STS S7I

cet accord à la française, et (Jigure 5) la pratique du môme accord à l'italienne.

Avant que d'achever l'énumération commencée, je dois remarquer que la même distinction des deux quartes, consomiante et dissonante, que j'ai faite ci-devant, se doit entendre de même des deux tierces majeures de cet accord et des deux tierces mineures de l'accord suivant.

ly. La quatrième et dernière dissonance donnée par la série est la quatorzième H (P/. G, fg. 4), c'est-à-dire l'octave de la septième; quatorzième qu'on ne réduit au simple que par licence et selon le droit qu'on s'est attri- Lué dans l'usage de confondre indifféremment les octaves.

Si le sjstème dissonant se déduit du système harmonique, les règles de préparer et sauver les dissonances ne s'en déduisent pas moins, et l'on voit, dans la série harmonique et consonnante, la préparation de tous les sons de la série arithmétique; en effet, comparant les trois séries O P Q, on trouve toujours dans la progression successive des sons de la série O , non-seulement, comme on vient de voir, les raisons simples, qui, doublées, donnent les sons de la série Q , mais encore les mêmes inteivalles que forment entre eux les sons des deux P et Q , de sorte que la série O prépare toujours antérieurement ce que donnent ensuite les deux séries P et Q.

Ainsi le premier intervalle de la série O est celui de la corde à vide à son octave, et l'octave est aussi l'intervalle ou accord que donne le premier son de la série Q, comparé au premier son de la série P.

De même le second intervalle de la série O (comptant toujours de la corde entière) est une douzième ; l'intervalle ou accord du second son de la série Q, comparé au second son de la série P , est aussi une douzième ; le troisième, de part et d'autre, est une double octave, et ainsi de suite.

De plus, si l'on compare la série P à la corde entière (planche K, figure 6), on trouvera . exactement les mêmes intervalles que donne antérieurement la série O, savoir, octave, quinte, qviarte, tierce majeure, et tierce mineure.

D'où il suit que la série harmonique particulière donne avec précision non-seulement l'exemplaire et le modèle des deux séries arithmétique et géométrique qu'elle engendre , et qui complètent avec elle le système harmonique universel , mais aussi prescrit à l'une l'ordre de ses sons, et prépare à l'autre l'emploi de ses dissonances.

Cette préparation , donnée par la série harmonique , est exactement la même qui est établie dans la pratique, car la neuvième, doublée de la quinte, se prépare aussi par un mouvement de quinte j l'onzième , doublée de

SYS 273

la quarte , se prépare par un mouvement de quarte ;la douzième ou quinte superflue, doublée de la tierce majeure , se prépare par un mouvement de tierce majeure j enfin la quatorzième ou la fausse-quinte , doublée de la tierce mineure , se prépare aussi par un mouvement de tierce mineure.

Il est vrai qu'il ne faut pas chercher ces préparations dans des marches appelées fondamentales dans le système de M. Rameau , mais qui ne sont pas telles dans celui de M. Tartini ; et il est vrai encore qu'on prépare les mêmes dissonances de beaucoup d'autres manières , soit par des renversements d'harmonie, soit par des basses substituées ; mais tout découle toujours du même principe ; et ce n'est pas ici le lieu d'entrer dans le détail des règles.

Celle de résoudre et sauver les dissonances naît du même principe que leur préparation ; car comme chaque dissonance est préparée par le rapport antécédent du système harmonique , de même elle est sauvée par le rapport conséquent du même système.

Ainsi , dans la série harmonique , le rapport ~ ou progrès de quinte étant celui dont la neuvième est préparée et doublée, le rapport suivant \ ou progrès de quarte , est celui dont cette même neuvième doit être sauvée : la neuvième doit donc descendre d'vm degré pour venir chercher dans la série harmonique l'unisson de ce deuxième progrès, et par consé-

274 SYS

quent l'octave du son fondamental (/>/. G.fg.y.) En suivant la intime méthode on trouvera que l'onzième F duit descendre de même d'un degré sur l'unisson E de la série harmonique selon le rapport correspondant ^, que la douzième ou quinte superflue G dièse doit redescendre sur le même G naturel selon le rapport 1 où l'on voit la raison , jusqu'ici tout-à-fait ignorée , pourquoi la hasse doit monter pour préparer les dissonances , et pourquoi le dessus doit descendre pour les sauver : on peut remarquer aussi que la septième, qui dans le système de M. Rameau, est la première et presque l'unique dissonance, est la dernière en rang dans celui de M. Tartini; tant il faut que ces deux auteurs soient opposés en toute chose! Si l'on a hien compris les générations et analogies des trois ordres ou systèmes , tous fondés sur le premier, donné par la nature , et tous représentés par les parties du cercle ou par leurs puissances , on trouvera , i°. que le système harmonique particulier, qui donne le mode majeur, est produit par la division sextuj)le en progression harmonique du diamètre ou de la corde entière, considérée comme l'unité ; 2". que le sjstème arithmétique d'où résulte le mode mineur, est produit par la série arithmétique des compléments, prenant le moindre terme pour l'unité , et l'élevant de terme en terme jusqu'à la raison sextuple , qui donne enfin le diamètre ou la corde entière ;

SYS 275

3'\ que lesj'stème géométrique ou dissonant est aussi tiré du système harmonique particulier , cil doublant la raison de chaque intervalle ; d'où il suit que le système harmonique du mode majeur, le seul immédiatement donné par la nature, sert de principe et de fondement aux deux autres.

Par ce qui a été dit jusqu'ici , on voit que le Tystème harmonique n'est point composé de parties qui se réunissent pour former un tout, mais qu'au contraire, c'est de la division du tout ou de l'unité intégrale que se tirent les parties ; que l'accord ne se forme point des sons , mais qu'il les donne; et qu'enfin partout où le svstème harmonique a lieu, l'harmonie ne dérive point de la mélodie , mais la mélodie de l'harmonie.

Les éléments de la mélodie diatonique sont contenus dans les degrés successifs de l'échelle ou octave commune du mode majeur commençant par C, de laquelle se tire aussi l'échelle du mode mineur commençant par A.

Cette échelle, n'étant pas exactement dans l'ordre des aliquotes , n'est pas non plus celle que donnent les divisions naturelles des cors , trompettes marines, et autres instruments semblables, comme on peut le voir danslay?^. i de la planche K par la comparaison de ces deux échelles , comparaison qui montre en même temps la causedes tons faux donnés par ces iustruinents : cependant l'échelle commune, pour

n'être pas d'accord avec la série des aliquotes, n'en a pas moins une origine physique et naturelle qu'il faut développer.

La portion de la première série O ( P/. I, fig. 10), qui déterminele j?;,>rè;«e harmonique, est la sesquialtère ou quinte G G , c'est-à-dire l'octave harmoniquement divisée ; or les deux termes qui correspondent à ceux-là dans la série P des compléments ( Figure 11), sont les notes G F ; ces deux cordes sont moyennes, l'une harmonique , et l'autre arithmétique , entre la corde entière et sa moitié, ou entre le diamètre et le rayon ; et ces deux moyennes G et F , se rapportant toutes deux à la même fondamentale, déterminent le ton et même le mode, puisque la proportion harmonique y domine et qu'elles paroissent avant la génération du mode mineur : n'ayant donc d'autre loi que celle qui est déterminée par la série harmonique dont elles dérivent , elles doivent . en porter l'une et l'autre le caractère , savoir , l'accord parfait majeur, composé de tierce majeure et de quinte.

Si donc on rapporte et range successivevement selon l'ordre le plus rapproché les notes qui constituent ces trois accords , on aura très-exactement , tant en notes musicales qu'en rapports numériques , l'octave ou échelle diatonique ordinaire rigoureusement établie.

En notes , la chose est évidente par la seule opération.

SYS -277

En rapports numériques, cela se prouve presque aussi facilement : car supposant 36o pour la longueur de la corde entière , ces trois notes C , G , F , seront comme 180 , 240 , 270; leurs accords seront comme dans la Figure 8 , Planche G \ l'échelle entière qui s'en déduit sera dans les rapports marqués Planche K , figure %^ où l'on voit que tous intervalles sont justes, excepté l'accord parfait D F A , dans lequel la quinte D A est foible d'un corama , de même que la tierce mineure D F , à cause du ton mineur D E ; mais dans tout système ce défaut ou l'équivalent est inévitable.

Quant aux autres altérations que la nécessité d'employer les mêmes touches en divers tons introduit dans notre éclielle, voyez Tem-

PÉRAMERT.

L'échelle une fois établie , le principal usage des trois notes C , G, F , dont elle est tirée, est la formation des cadences , qui, donnant un progrès de notes fondamentales de l'une à l'autre , sont la basse de toute la modulation : G étant moyen harmonique et F moyen arithmétique entre les deux termes de l'octave , le passage du moyen à l'extrême forme une cadence qui tire son nom du moyen qui la produit : G C est donc une cadence harmonique , F C une cadence arithmétique ; et l'on appelle cadence mixte celle qui, du moyen arithmétique passant au moyen harmonique , se compose des deux avant de se ré- XV. a 4

270 SYS

soudre sur l'extrême. ( Planche ï<s., fgure 4. )

De ces trois cadences , l'harmonique est la principale et la première en ordre ; son effet est d'une harmonie mâle , forte , et terminant un sens absolu; 1 arithmétique est foible , douce , et laisse encore quelque chose à désirer ; la cadence mixte suspend le sens et produit à peu près l'effet du point interrogatif et admiratif.

De la succession naturelle de ces trois cadences, telle qu'on la yo'vXinéme Planche , Jig.j , résulte exactement la basse-fondamentale de l'échelle, et de leurs divers entrelacements se tire la manière de traiter un ton quelconque, et d'y moduler une suite de chants ; car chaque note de la cadence est supposée porter l'accordparfait, comme il a été dit ci-devant.

A l'égard de ce qu'on appelle la règle de l'octave ( voyez ce mot) , il est évident que, quand même on adraettroit l'harmonie qu'elle indique pour pure et régulière, comme on ne la trouve qu'à force d'art et de déductions , elle ne peut jamais être proposée en qualité de principe et de loi générale.

Les compositeurs du quinzième siècle , excellents harmonistes, pour la j)lupart , employ oient toute l'échelle comme basse- fondamentale d'autant d'accords parfaits qu'elle avoit de notes , excepté la septième , à cause de la quinte fausse ; et cette harmonie bien conduite eût fait un forl grand effet si l'accord

SYS 279

pnrfait sur la mcdiante n'eût été rendu tiop d(irj)arses deux fausses relations avec l'accord qui le précède et avec celui qui le suit. Pour leudre cette suite d'accords parfaits au si pure et douce qu'il est psssible , il faut la réduire à cette autre basse-fondamentale {fig. 8) qui fournit avec la précédente une nouvelle source de variétés.

Connue on trouve dans cette formule deux accords parfaits en tierce mineure, savoir, D et A , il est bon de chercher l'analogie que doivent avoir entre eux les tons majeurs et mineurs dans une modulation régulière.

Considérons ( Planche \, figure 11 ) la note e b de l'exemple P, unie aux deux notes correspondantes des exen)ples O et Q ; prise pour fondamentale , elle se trouve ainsi base ou fondement d'un accord en tierce majeure ; mais prise pour moyen arithmétique entre la corde entière et sa quinte , comme dans l'exemple X {figure i3), elle se trouve alors médiante ou seconde base du mode mineur; ainsi cette même note considérée sous deux rapports différents, et tous deux déduits du système, donne deux harmonies ; d'où il suit que l'échelle du mode majeur est d'une tierce mineure audessus de l'échelle analogue du mode mineur : ainsi le mode mineur analogue à l'échelle d'ut est celui de la , et le mode mineur analogue à celui de/« est celui de rc : or la et /e donnent exactement, dans la basse-fondamentale de

aSo SYS

l'échelle diatonique, les deux accords mineurs analogues aux deux tons d'ut et de fa déterminés par les deux cadences harmoniques dut à fa et de sol à ut ; la basse fondamentale où l'on fait entrer ces deux accords est donc aussi régulière et plus variée que la précédente, qui ne Renferme que l'harmonie du mode majeur.

A l'égard des deux dernières dissonances N et R de l'exemple Q , comme elles sortent du genre diatonique, nous n'en parlerons que ci-après.

L'origine de la mesure, des périodes, des phrases, et de toutrhythme musical , se trouve aussi dans la génération des cadences, dans leur suite naturelle, et dans leurs diverses combinaisons. Premièrement , le moyen étant homogène à son extrême , les deux membres d'une cadence doivent , dans leur première simplicité, être de même nature et de valeurs égales ; par conséquent les huit notes qui forment les quatre cadences , basse-fondamentale de l'échelle , sont égales entre elles , et formant aussi quatre mesures égales, une pour chaque cadence, le tout donne un sens complet et une période harmonique : de plus , comme tout le système harmonique est fondé sur la raison double et sur la sesquialtère , qui à cause de l'octave , se confond avec la raison triple, de même toute mesure bonne et sensible se résout en celle à deux temps ou en celle à trois; tout ce qui est au-delà, souvent tenté

SYS 2»!

et toujours sans succès , ne pouvant produire aucun bon effet.

Des divers fondements d'harmonie donnés par les trois sortes de cadences , et des diverses manières de les entrelacer nait la variété des sens, des phrases, et de toute la mélodie , dont l'habile musicien exprime toute celle des phrases du discours , et ponctue les sons aussi correctement que le grammairien les paroles. De la mesure donnée par les cadences résulte aussi l'exacte expression de la prosodie et du rhythme ; car, comme la syllabe brève s'appuie sur la longue , de même la note qui prépare la cadence en levant s'appuie et pose sur la note qui la résout en frappant ; ce qui divise les temps en forts et en foibles, comme les syllabes en longues et en brèves : cela montre comment on peut, même en observant les quantités , renverser la prosodie, et tout mesurer à contre-temps , lorsqu'on frappe les syllabes brèves et qu'on lève les longues, quoiqu'on croie observer leurs durées relatives et leurs valeurs musicales.

L'usage des notes dissonantes par degrés conjoints dans les temps foibles de la mesure se déduit aussi des principes établis ci-dessus ; car supposons l'échelle diatonique et mesurée, marquée figure 9 ^planche K, il est évident que la note soutenue ou rebattue dans la basse X, au lieu des notes de la basse Z , n'est ainsi tolérée que parce que, revenant

toujours dans les temps forts, elle échappe aisément à notre attention dans les temps foibles , et que les cadences dont elle tient lieu n'en sont pas moins supposées ; ce qui ne pourroit être si les notes dissonantes changeoient de lieu et se frappoient sur les temps forts.

Voyons maintenant quels sons peuvent ètie ajoutés ou substitués à ceux de l'éclielle diatonique pour la formation des genres chromatique et enharmonique.

En insérant dans leur ordre naturel les sons donnés par la série des dissonances, on aura premièrement la note 50/ dièse N (PI. l,fîg. 1 1), qui donne le genre chromatique et le passage régulier du ton majeur d'/^f à son mineur correspondant la. ( Voyez Planche}^, Jîgure 10. )

Puis on a la note R ou si bémol, laquelle , avec celle dont je viens de parler , donne le genre enharmonique. ( Figure 11, )

Quoique, eu égard au diatonique, tout le système harmonique soit , comme on a vu , renfermé dans la raison sextuple; cependant les divisions ne sont pas tellement bornées à cette étendue qu'entre la dix-neuvième ou triple quinte |;, et la vingt- deuxième ou quadruple octave ,- , on ne puisse encore insérer unemoyenne haimoniqne i, prise dans l'ordre des aliquotes , donnée d'ailleui'S par la nature dans les cors de chasse et trompettes marines , et d'une intonation très-facile sur le violon.

Ce terme i qui divise hamioniquement

SYS 7,83

l'intervalle de la quarte sol «f ou ^ , ne forme pas avec le sol une tierce mineure juste, dont le nipport seroit ^ , mais un intervalle un peu moindre, dont le rapport est de|; de sorte qu'on ne sauroit exactement l'exprimer en note; car le la dièse est déjà trop fort : nous le représenterons par la note si précédée du signe 3 un peu différent du bémol ordinaire.

L'échelle augmentée, ou, coinme disoient les Grecs , le genre épaissi de ces trois nouveaux sons placés dans leur rang, sera donc comme l'exemple 12 , planche K , le tout pour le même ton , ou du moins pourles tons natm'ellement analogues.

De ces trois sons ajoutés, dont, comme le fait voir M. Tartini , le premier constitue le genre chromatique , et le troisième l'enharmonique , le sol dièse et le si bémol sont dans l'ordre des dissonances ; mais le si P ne laisse pas d'être consonnant quoiqu'il n'ajipartienue pas au genre diatonique, étant hors de la progression sextuple quirenferme et déterunne ce genre; car , puisqu'il est immédiatement donné par la série harmonique des aliquotes , puisqu'il est moyen harmonique entre la quinte et l'octave du son fondamental, il s'ensuit qu'il est consonnant comme eux, et n'abesoin d'ctie ni préparé ni sauvé; c'est aussi ce que l'oreille conlirme parfaitement dans l'emploi régulier de cette espèce de septième.

A 1 aide de ce nouveau son , la basse de

284 SYS

l'échelle diatonique retourne exactement sur elle-même , en descendant, selon la nature du cercle qui la représente ; et la quatorzième ou septième redoublée se trouve alors sauvée régulièrement parcettenote sur la basse-tonique ou fondamentale , comme toutes les autres dissonances.

Voulez-vous, des principes ci-devant posés, déduire les règles de la modulation , prenez les trois tons majeurs relatifs, iit , sol , fa , et les trois tons mineurs analogues , la , mi , re , vous aurez six toniques , et ce sont les seules sur lesquelles on puisse moduler en sortant du ton principal ; modulation qu'on entrelace à son choix , selon le caractère du chaut et l'expression des paroles : non cependant qu'entre ces modulations il n'y en ait de préférables à d'autres ; même ces préférences , trouvées d'abord par le sentiment , ont aussi leurs raisons dans les principes , et leurs exceptions, soit dans les impressions diverses que veut faire le compositeur, soit dans la liaison plus ou moins grande qu'il veut donner à ses phrases. Par exemple , la plus naturelle et la plus agréable de toutes les modulations en mode majeur est celle qui passe de la tonique ut au ton de sa dominante sol; parce que le mode majeur étant fondé sur des divisions harmoniques , et la dominante divisant l'octave harmoniquenient, le passage du premier terme au moyen est le plus naturel : au contraire, dans le

SYS 285

mode mineur la , fondé sur la proportion arithmétique, le passage au ton de la quatrième note re, qui divise l'octave arithmétiquement, est beaucoup plus naturel que le passage au ton mi de la dominante, qui divise harmoniquement la même octave ; et si l'on y regarde attentivement, on trouvera que les modulations plus ou moins agréables dépendent toutes des plus grands ou moindres rapports établis dans ce système.

Examinons maintenant les accords ou intervalles particuliers aumode mineur, qui se déduisent des sons ajoutés à l'échelle. ( Planche

L'analogie entre les deux modes donne les trois accords marqués^^. 14 àela. planche K, dont tous les sons ont été trouvés consonnants dans l'établisement du mode majeur. Il n'y a que le son ajouté ^ N^dont la consonnance puisse être disputée. (T^

Il faut remarquer d'abord que cet accord ne se résout point en l'accord dissonant de septième diminuée, qui auroit sol dièse pour base, parce que, outre la septième diminuée sol dièse et fa naturel , il s'y trouve encore une tierce diminuée sol dièse et ^« bémol, qui rompt toute proportion ; ce que l'expérience confirme par l'insurmontable rudesse de cet accord : au contraire , outre que cet arrangement de sixte superflue plaît à l'oreille et se résout trèsharmonieusement, M, Tartini prétend que

386 SYS

l'intervalle est réellement bon, régulier, et même consonnant : i° parce que cette sixte est à très-peu près quatrième harmonique aux trois notes Bh , d ,f, représentées par les fractions -il , dont i, est la quatrième proportionnelle harmoiiique exacte ; 2°. parce que cette même sixte est à très-peu près moyenne harmonique de la quarte fa , si bémol, formée par la quinte du son fondamental et par son octave : que si l'on emploie en cette occasion la note marquée sol dièse plutôt que la note marquée la bémol , qui semble être le vrai moyen harmonique, c'est non-seulement que cette division nous rejetteroit fort loin du mode , mais encore que cette même note la bémol n'est moyenne harmonique qu'en apparence, attendu que la quarte /« , si bémol , est altérée et trop foibled'un comma ; de sorte que sol dièse, qui a un moindre rapport à/a, approche plus du vrai moyen harmonique que /a bémol, qui aun plus grand rapport au même fa.

Au reste , on doit observer que tous les sons de cet accord qui se réunissent ainsi en une harmonie régulière et simultanée , sont exactement les quatre mêmes sons fournis ci-devant dans la série dissonante Q par les compléments des divisions de la sextuple harmonique; le qui ferme , en quelque manière , le cercle harmonieux , et confirme la liaison de toutes les parties du sjstè/ne.

A l'aide de cette sixte et de tous les autres

SYS 287

sons que la proportion harmonique et l'analogie fournissent dans le mode mineur , on a un moven facile de prolonger et varier assez longtemps rharmouie sans sortir du mode , ni même employer aucune -véritable dissonance , comme on peut le voir dans l'exemple de contre-point donné par M. Tartini , et dans lequel il prétend n'avoir employé aucune dissonance , si ce n'est la quarte-et-quinte finale. Cette même sixte superflue a encore des usages plus importants et plus fins dans les modulations détournées par des passages enharmoniques, en ce qu'elle peut se prendre indifféremment dans la pratique pour la septième hémolisée par le signe 17 de laquelle cette sixte diésée diffère très-peu dans le calcul et point du tout sur le clavier : alors cette septième ou cette sixte, toujours consonnante, maismarquée tantôt par dièse et tantôt par bémol, selon le ton d'où l'on sort et celui où l'on entre, produit dans l'harmonie d'apparentes et subites métamorphoses, dont, quoique régulières dans ce système , le compositeur auroit bien de la peine à rendre raison dans tout autre , comme on peut le voir dans les exemples I , II, IH > de la planche M , surtout dans celui marqué ■+■ où le/<z , pris pour naturel , et formant une septième apparente qu'on ne sauve point , n'est au fond qu'une sixte superflue formée par un mi dièse sur le sol de la basse ; ce qui rentre dans la rigueur des règles. Mais il est

superflu de s'étendre sur ces finesses de l'art, qui n'échappent pas aux grands harmonistes , et dont les autres ne feroient qu'ahuser en les employant mal à propos. Il suffit d'avoir montré que tout se tient par quelque côté , et que le vrai sj sterne de la nature mène aux plus cachés détours de l'art,

T. Cette lettre s'écrit quelquefois dans les partitions pour désigner la partie de la taille , lorsque cette taille prend la place de la basse et qu'elle est écrite sur la même portée, la basse gardant le tacet.

Quelquefois , dans les parties de symphonie, le T signifie tous ou tutti , et est opposé à la lettre S , ou au mot seul ou solo , qui alors doit nécessairement avoir été écrit auparavant dans la même partie.

Ta. L'une des quatre syllabes avec lesquelles les Grecs solfioient la musique, ( Voyez

SOLPIEK, )

Tablature. Ce mot signifioit autrefois la totalité des signes de la musique; de sorte que qui connoissoit bien la note et pouvoit chanter à livre ouvert, étoit dit savoir la tablature.

Aujourd'hui, le mot tablature se restreint à une certaine manière de noter par lettres, qu'on emploie pour les instruments à cordes qui se touchent avec les doigts , tels que le

luth, la guitare, le cistre , et autrefois le téorbe et la viole.

Pour noter en tablature on tire autant de lignes parallèles que l'instrument a de cor ies; on écrit ensuite sur ces lignes des lettres de l'alphabet qui indiquent les diverses positions des doigts sur la corde , de semi-ton en semiton : la lettre a indique la corde à vide, b indique la première position , c la seconde , d la troisième , etc.

A l'égard des valeurs de notes , on les marque par des notes ordinaires de valeurs semblables , toutes placées sur une même ligne , parce que ces notes ne servent qu'à marquer la valeur et non le degré : quand les valeurs sont toujours semblables, c'est-à-dire que la manière de scander les notes est la même dans toutes les mesures, on se contente de la marquer dans la première , et l'on suit.

A oilà tout le mystère de la tablature ^ lequel achèvera de s'éclaircir par l'inspection de la figure 4, planche M, où j'ai noté le premier couplet des Folies d'Espagne en tablature pour la guitare.

Comme les instruments pour lesquels on employoit la tablature sont la plupart hors d'usage, et que, pour ceux dont on joue encore , on a trouvé la note ordinaire plus commode, la tablature est presque entièrement abandonnée , ou ne sert qu'aux premières leçons des écoliers.