XIII. — TnOUVER LE LOGARITHME d'uN NOMBRE
DONNÉ. — 1° Si c'est un nombre entier n'ayant pas plus de quatre chiffres, la mantisse de son logarithme se trouve dans la table, comme on vient de l'expliquer.
Si c'est un nombre entier, terminé par ou plusieurs zéros, ou un nombre décimal, on cherche la mantisse du logarithme sans considérer les zéros du nombre entier ou la virgule du nombre décimal ; il ne reste plus qu à donner au logarithme la caractéristique, conformément à la règle indiquée plus haut.
On trouve par exemple :
log. 1519 = 3,I8IÔG log. 1511100 = 5,18166 log.0, 1519 = 7,18156.
2° Si le nombre, sans compter les zéros qui peuvent être à sa droite quand il est nombre entier, ou sur sa gauche quand il est nombre décimal, a plus de quatre chiffres, on opère de la manière suivante.
Soit par exemple le nombre 3i,5.SG7. D'abord la caractéristique du logariihme sera 1. Pour avoir la mantisse, on déplace la vi'rgule dans le nombre de manière à ce qu'il reste 4 chiffres à .sa gauche, ce qui donne 3458,67; la mantisse cherchée sera la même nue celle du logarithme du nombre 3458,67.
On prend dans la table le logarithme de la partie entière du nombre, et on a ainsi, sans écrire d'abord la caractéristique:
log. 3458 = 53882
Or la différence entre les logarithmes de 3458 et de 3459 est 13; cette différence est marquée dans les tables de Houël; on la calcule à vue dœil dans celles de Diipuis. Pour connaître la quantité à ajouter à 5i8X2 afin d'avoir le logarithme de 3458,67, on fait le raisonnement suivant:
Si le nombre 3i5s augmentait de 1, son logarithme augmenterait de 13 (unités du i" ordre décimal).
Lorsque le nombre augmente de 0,^7, son logarithme doit augmenter des 67 centièmes de 13, c'est-à-dire de 8,76.
On ne prend que la partie entière, 8, de ce résultai; mais comme la partie décimale qui suit est plus forte que 0,5, on doit augmenter 8 de I, ce qui donne '.).
La mantisse du logarithme de 3458,67 est donc:
53882-1-9 = 63891 et par suite on a :
log. 345507 = 5,53891
On peut donner à ce petit calcul la disposition suivante :
log. 3458 53882
pour 0,67 8,71
log. 3i, 5867 =1,53891...
Le produit de la différence 13 par 0,67 est inscrit dans les tables, en dehors du cadre sur la marge, dans les tables de Dupuis, et dans la colonne à droite indiquée parP.p,-. (parties proportionnelles) des tables de Houël. Au-dessous de la différence 13 est une double colonne; les nombres I, 2. 3,... 9 qui sont à gauche sont les dixièmes de l'unité ; ceux qui sont vis-à-vis, à droite, sont les dixièmes de la différence 13. On trouve ainsi :
Pour 0,6 Pour 0,07
Pour 0,G7
