DUPUIS

8,9 8,71 ou 9

Remarque. — La proportionnalité admise dans ce calcul entre l'accroissement des nombres et l'accroissement de leurs logarithmes n'est pas rigoureusement vraie ; mais l'erreur qui en résulte ici est assez faible pour qu'elle puisse être négligée.

XIV. — Trouver le nombre correspondant a UN LOGARITHME DONNÉ. — 1° On cherche la mantisse dans la table, sans faire attention à la caractéristique ; si elle s'y trouve, on prend le nombre qui lui correspond dans la colonne N. On donne ensuite à sa partie entière autant de chiffres plus un qu'il y a d'unités dans la caractéristique, quand celle-ci est positive. Quand elle est négative, elle indique le rang que doit occuper à partir de la virgule le i" chill're significatif du nombre. On trouve ainsi :

Log.

Nombres 10,3 s H,3.'.00

2° Soit à chercher le nombre qui a pour logarithme 1,213,0. La mantisse no se trouvant pas dans la table, on prend celle qui en approche le plus sans la dépasser : c'est 2i:i52, et lo nombre correspondant est 1635. Le nombre cherché est donc compris entre l'35 et 1636, dont les logarithmes ont entre eux une différence égale à 26. La différence entre le logarithme donné 2l3(i0 et lo logarithme V1352 est 8. Pour trouver l'augmentation à donner au nombre li;;i5, on répète le raisonnement déjà fait dans la question précédente :

Si le logarithme 2I3.Î2 augmentait de 2n, le nombre correspondant iG35 augmenterait de 1.

Lorsque le logarithme augmente seulement do 8, c'est-à-dire de 8 fois la 26' partie de 26, le nombre doit augmenter de 8 fois la 20' partie de

l,ou de— ,ce qui fait 0,3. On ajoute donc 0,3au

nombre 16)5; puis la caractéristique du logarithme donné étant 1, le nombre cherché doit

LOGARITHMES

avoir 2 chiffres à sa partie entière. On trouve ainsi 10,303 pour le nombre demandé.

Si le logarithme était 7,21300, le nombre correspondant serait 0, 1li353.

L'augmentation i faire au nombre pris dans la table se trouve toute calculée dans les petites colonnes placées au-dessous do la différence sur la marge dans les tables de Dupuis, ou dans la colonne P. pi: des tables de Houël. On cherche à droite du filet vertical, sous la différence 2C,le nombre qui approche le plus de la différence 8 : c'est 7,8 dans les premières et 8 dans les autres. Le chiffre 3 qui correspond à gauche est le nombre de dixièmes à ajouter au nombre entier 1635.

Observation. — On doit avoir soin de chercher toujours le logarithme donné dans la partie de la table contenant les nombres supérieurs à lOiiO, ce qui donne d'abord l'avantage d'obtenir immédiatement les quatre premiers chiffres du nombre. Il y a une autre raison, c'est que la proportionnalité admise entre les accroissements du logarithme et du nombre correspondant ne donnerait qu'un résultat inexact, si on opérait sur les logarithmes des nombres inférieurs à 1000.

XV. — Nous terminerons cet article en appliquant les logarithmes à la résolution de quelques problèmes.

Problème 1. — Calculer la surface d'un hexagone régulier dont le côté a 38 centimètres.

Si on désigne le côté de l'hexagone par a, sa surface S est exprimée par la formule :

On a donc :

3X38sXv'3

log.S =

S = l,5x38»Xv'3

= log. 1,5-f 2 log.33 + ^

log. 38 = 1,57978

lug. 3 = 0,47 71-2

21og. 38 = 3, 15956

ilog. 3 = 0,23856

log.l,.S = 0,17609

log. S = 3,5

L'hexagone a 37 décim. carrés 51 centim. carrés.

Problème 2. — Calculer la surface S d'une sphère ayant un volume de 154 centimètres cubes 867 millimètres <ubes.

Si l'on prend le centimètre pour unité, et qu'on pose V= 154,86'?, on trouve :

log. S = 2'»g V -flog. 36 -f log. TC

log. V =2.18996

2 log V =4,31992

log. 36= l,5.'.630

log. 7t =(i,i9715

3 log. S =

log. S =

on...

La surface de la sphère a 1 décim. carré 39 centim. carrés 46 millim. carrés.

Problème 3. - Une ville emprunte 185 000 /"r., qu'elle doit rembourser en 12 paiements annuels égaux, dont le 1" aura lieu nn an après l'emprunt. Le taux de l'intéréi étant de 4, 50 °/., calculer la somme à payer chaque année.

(Brevet facult. Aspirants. — Aisne; 1878). Si on désigne par x l'annuité demandée, on trouve :

Les logarithmes i 5 décimales étant approchés à moins d'un demi cent-millième, lorsqu'on doit, comme dans cet exemple, multiplier un logarithme par 12, l'erreur du produit se trouve seulement moindre que 6 cent-millièmes et n'a pas ainsi un degré d'approximation suffisant pour donner le résultat avec l'exactitude nécessaire. Dans ce cas il convient d'employer les logarithmes à 7 décimales. C'est pour en donner un exemple que nous avons choisi ce problème.

Calcul be 1,045".

log. 1,04512= 12 log. ]^o45

log. 1,045 = 0,0191163

12 log. 1,045 = 0,229-3956

l,695Sij = l,()45'2

Calcul de x.

\ log. 185000 -^- log. 1,045'* -f log. 45 '■ — ] — log. 6:J5,88

log. 185000 = 5,2671717

log. 1,04512 = 0,2293956

log. 45 = 1.6532125

7,1407798 log. 695,88 = 2,8425344

log. x= 4,3072454

XVI. — Des complfments. — Lorsque d'une somme de logarithmes on doit retrancher une autre somme de logarithmes, on peut remplacer la soustraction par une addition, à l'aide de ce qu'on appelle Comi lément d'un logarithme.

Soit le problème suivant : L'aire d'un sectfur de cercle lic 13' a p ur .ni' /are 72 décimètres carrés. Calculer taire de l'hexagone régulier inscrit dans ce cercle.

(Brevet facult. Aspirants. — Paris; 1877).

Si on désigne par S la surface cherchée, on trouve :

In». o( log. 1084- log. 360-1- log. v'3 ^ ( —log. 13 — log. Il

Voici d'abord le tableau du calcul tel qu'il est

iiidiqué par la formule :

LOGIQUE

log. 13=1,11391

log.7t = 0.497 15

l.GllO'J

log. 108 = 2,03342 log. 3«0 = 2,5i03O log.v/3 = 0,23856

i.r.ii09 log. s = 3,2niu

Or on appelle complifment de la mantisse d'un logaritlimo par rapport à l'unité, ce qu'il faut lui ajouter pour la rendre éf;alo i 1. Ce compicmcnt so trouve facilement; il suffit do retrancher de gauclie h droite chaque chiffre de 9 et le dernier seulement de 10. On a par exemple :

C de 11 394 = 88006 ; C'de49715 = ;,0285.

Maintenant de la somme 4,82838 retranchons d'abord la caractéristique de Log. 13, ce qui se fait en changeant son signe ; on a ainsi :

Puis, si au lieu do soustraire encore la mantisse, on ajoute au contraire son complément, ce qui donne :

J,82828 l,8se0G

la somme de ces deux nombres sera trop forte de 1 ; il suffira donc de diminuer la caractéristique de I, et d'ajouter h 4,82828 le logarithme~2, 88606. En opérant ainsi on trouvera le môme résultat que si on avait retranché 1,11304 de 4,iS28.'8.

De là cette règle : limqaou doit relvanc)ier un logarithme d'un autre, on /jeut c/i"nger le signe de lu caractéristique, la dimniuer ensuite de 1, remplacer la mantisse par son complément et ajouter le logarithme ainsi transfiu mé au premier.

En appliquant cotte règle au calcul précédent, on aura le tableau suivant :

log. 108 = 3,03342

log. 3liO = 2,55630

log.y/^ =0,23856

— log. 13 = 2,88606

— log. 71 = 1,50285

log. b = 3,21 i 19

Nous dirons franchement en terminant que cette règle ne nous paraît pas mériter toute l'importance que la plupart des auteurs y attachent; si nous avons cru devoir l'indiquer, c'était moins pour indiquer aux instituteurs une 'autre marche à suivre dans ce calcul, que pour éviter le reproche d'avoir laissé une lacune dans cet article.

[G. Bovier-Lapierre.]

LOGIQUE. — Psycliologie et logique, XV. — 1" Définition de la logique. — La logique est une partie importante des sciences philosophiques et morales. Elle doit être rattachée i. ce groupe considérable de sciences en môme temps théoriques et pratiques, qui comprend la morale ou éthique, l'esthéiique ou science du beau, la rhétorique, la politique, le droit. Elle est à la fois une science et un art : une science, car elle nous fait connaître les lois de la pensée, les conditions normales du développement intellectuel; un art, car elle nous apprend i régler lintelligeiicc, elle nous enseigne les moyens de découvrir la vérité et d'échapper à l'erreur.

La logique a été diversement définie, et cette diversité provient précisément de ce qu'on l'a considérée, tantôt sous son aspect théorique, tantôt sous son aspect pratique : ou bien comme

un corps méthodique de vérités systématiquement enchaînées, ou bien comme une série de maximes et de préceptes relatifs h. l'art de bien conduire sa raison.

Au moyen âge on l'appelait Yart de raisonner. Aristote avait dit i pou près de môme : l'objet de la logique, c'est la démonstration. Les auteurs de la Logique de Vort-Royal. la logique classique denotre pays, eurent raison de modifier cotte définition, et de dire que la logique éiaitl'o;'/ dépenser. C'était indiquer déjà qu'il y a d'autres opérations intellectuelles que le raisonnement ; que l'observation, par exemple, que la simple perception sont aussi l'objet de la logique, puisqu'elles contribuent à la découverte de la vérité. Mais la définitioii de Port-lîoyal laissait tiop dans l'ombre les caractères théoriques delà logique. Dans son célèbre traité intitulé tigstème de logique, le philosophe anglais Stuart Mill donne, au contraire, une définition qui a le défaut opposé : « La logique, dit-il, est la science des opérations de l'esprit qui concernent l'estimation de la preuve. » C'est oublier que la loiiique a aussi pour but de suggérer les procédés de la découverte, les moyens destinés à atteindre des conceptions qni seront ensuite vérifiées par les règles de la logique. Stuart Mill se rapprochait davantage delà vérité quand, dansle sous-titre de son livre, il annonce qu'il va exposer « les principes de la preuve et les méthodes de l'investigation scientiliquc. >>

Peut-ôtie est-il impossible de définir brièvement la logique ; et faut-il se contenter de caractériser cette science, comme le fait le logicien anglais, M. Bain, en disant qu'elle est : 1° la science théorique et abstraite qui expose les lois fondamentales de toute affirmation, de tout jugemejit ; 2" la science pratique de toutes les fonues de la preuve; 3° enfin, un système de méthodes appropriées à la recherche et à la découverte de la vérité. Sous ces trois aspects la logique n'a en définitive qu'un seul et môme objet : la preuve de la vérité. Mais cette preuve suppose, soit des principes que l'analyse intellectuelle nous découvre, la théorie du syllogisme, la théorie de l'induction, soit des formes spéciales et un mécanisme compliqué d'opérations et de raisonnements, soit enfiii, des combinaisons de moyens et de procédés, en un mot des méthodes.

En résumé, la logique est la science à la foisthéorique et pratique qui enseigne les conditions de la vérité et les moyens d'y arriver. Elle ne sert pas uniquementà vérifier des vérités déjà trouvées : elle apprend à découvrir des vérités encore inconnues. Sans doute, les découvertes scientifiques sont plus d'une fois l'œuvre d'un hasard heureux, d'une inspiration soudaine, mais il arrive aussi qu'elles résultent d'une application studieuse des règles, de la logique.

■^i" Histoire de la logique. — Il est intéressant de recherchercomment la logique s'est constituée peu à peu, comment elle est devenue ce qu'elle est aujourd'hui, un corps de règles générales, applicables, soit à l'exercice journalier de l'intelligence, soit à la recherche scientifique de la vérité, le code lie la pensée en un mot.

Ce qu'il faut noter tout d'abord, c'est que la logique dépend de la psychologie. Elle n'est, h. certains points de vue, qu'une psychologie abstraite. Au fond de toute logique, il y a un système de p.sycliologie : dans la Logique de Port-Royal, vous trouvez, comme point de départ, la théorie, classique au xvii" siècle, qui distinguait dans l'esprit trois opérations essentielles, la conception, le jugement, le raisonnement. IJe plus, la Logique de /'or;-/('/7/r(/, admirable par tant d'autres parties, est incomplète nt surannée aujourd'hui, parce que sos auteurs n'ont pas fait à l'induction, (ians leur théorie psychologique du raisonnement, la môme part

LOGIQUE

qu'àla déduction. De même, dans les Logiques modernes, celles de Stuart Mil I et de M. Bain, par exemple, il est facile de reconnaître tout un système de psychologie empirique, qui n'admet guère plus les principes rationnels et innés de l'intelligence.

La logique n'est donc en premier lieu qu'une application de la psychologie. A mesure que le psychologue avance dans l'étude théorique des phénomènes de l'esprit, le logicien progresse et devient plus capable de déterminer les lois générales de la pensée. A coup sûr, il ne faut pas que la logique soit le tableau réel, dos tâtonnements, des incertitudes, des erreurs de l'esprit, pas plus que la morale proprement dite ne peut être l'i- ,mage fidèle des mœurs des hommes, esquissée à la façon des La Bruyère ou des La Rochefoucauld, Mais la logique ne perdra pas son caractère idéal et absolu, parce qu'elle aura appris à l'école de la psychologie de quelle manière la pensée se manifeste et se produit. Y a t-il même pour elle un autre moyen d'acquérir cette connaissance de l'entendement, qui est son principal objet? L'exercice réel des opérations intellectuelles convenablement dirigées n'est-il donc pas précisément la même chose que leur exercice iiécessarve ? La logique a-t-elle autre chose à faire qu'à transcrire, comme règles et lois formelles, les applications con crêtes que fait sans cesse de son entendement, non pas seulement l'homme de science, mais le vulgaire lui-même'?

Mais si la logique a beaucoup à gagner à se rapprocher de la psychologie, si elle s'est accrue sans cesse grâce au\ progrès des études psychologiques , ce n'est pas seulement à cette source qu'elle s'alimente et s'enrichit; elle progresse avec les sciences elles-mêmes. En d'autres termes, ce n'est pas seulement l'esprit considéré dans son fonds éternel et immuable, c'est aussi l'esprit appliqué aux diverses recherches particulières de la science, qui inspire et qui guide le logicien. Il en est de la logique comme de la rhétorique et de la poétique. On peut sans doute déterminer en partie les lois de la rhétorique et de la poétique, par une considération abstraite de la nature humaine : on ne peut cependant compléter ces arts et les mener à leur point de perfection, sans étudier les oeuvres des orateurs et des poète* les plus distingués. De même la logique se perfectionne et se développe tous les jours par l'examen attentif de l'oeuvre des grands savants. Il ne peut y avoir de nouvelle science l'ondée, ni de nouvelle méthode employée, sans qu'aussitôt il n'y ait lieu d'ajouter un chapitre nouveau à la logique, et de décrire de nouvelles formesde la pensée. Quelquefois, et grâce à la divination pénétrante d'un Bacon, la logique devancera le travail de la science. D'autres fois et le plus souvent, comme par exemple pour la méthode expérimentale appliquée par Claude liernard à la physiologie, ce sont les découvertes des savants qui précéderont et iiispireront les réflexions du logicien. Descartes na écrit son Dicouis de lo iiiétlioilf, qu'après avoir appliqué lui-même dans ses travaux scientifiques les principes logiques qu'il y recommande ; le» Hèyles jihilosopliiqups {lieyidœ ii/iilO'Op/imii/i) de Newton ne sont que le résumé de ce que ce grand mathémalicien avait fait pour découvrir et établir la loi de la gravitation universelle : l'illustre astronome Herechell a consacré une partie considérable de son Discours sur t'élud- d- la plii osoplàe nuturrlle à exposer les règles d'après lesquelles il avait dirigé ses propres études. Enfin la logique indue tive, telle que l'ont organisée de nos jours les écrivains anglais VVIiewell, S^tuart Mill, .M. Bain, n'a été possible que parce que de grandes découvertes ijiductives ont signalé le travail scieniifique des derniers siècles. La logique n'est donc pas seule-

ment une quintessence de la psychologie, elle est aussi la synthèse de la science.

La logique est donc éminemment perfectible, et l'on s'étonne que Kant ait écrit : n Depuis Aristote la logique n'a pas beaucoup gagné quant au fond, et même elie ne peut gagner beaucoup à cet égard. >■ Il est vrai qu'il ajoutait : « Mais elle peut très bien acquérir en exdctitwle, en précision et en clarté. >■ Il faut aller plus loin que liant, et reconnaître que depuis les Analytiques d'Aristote, ou, ce qui revient au même, depuis la fin de la scolastique, la logique a singulièrement agrandi son domaine et renouvelé ses théories.

Même le syllogisme a été en quelque sorte rajeimi et sa théorie renouvelée. Oji a appliqué des symboles numériques et des signes algébriques (voir les travaux des logiciens anglais De Morgan et Boole) à l'expression des notions et dos propositions. La Logique de Port-Royal ne comptait que dix-neuf modes concluants de syllogismes ; Hamilton, le philosophe anglais, en exigeant que dans les propositions la quantité du prédicat fût déterminée aussi exactement que celle du sujet, a accru le nombre des formes fondamentales et des modes possibles au point que, dans une de ses listes, il les énumère au nombre de cent huit. Certes nous sommes loin de nous figurer qu'on ait reculé les bornes de l'esprit humain en doublant ou en triplant le nombre des syllogismes concluants; mais nous croyons qu'il y a quelque progrès spéculatif, sinon quelque profit pratique, à déterminer avec plus d'exactitude les conditions de la pensée et du riiisonnement déductif.

D'autre part la logique inductive a été créée do tontes pièces, non pas seulement par Bacon, dont les intuitions pourtant si clairvoyantes ont aujourd'hui un peu vieilli, mais par des savants qui, tels que Newton et Herschell, ont éprouvé par leurs découvertes les méthodes expérimentales ; et aussi par des généralisateurs comme Stuart Mill, qui, venus après les grands progrès de la science, n'ont eu qu'à résumer, à formuler en lois le travail scientifique des derniers siècles. Cominent nier après cela la possibilité du renouvellement et du progrès des études logiques? Ce n'est pas qu'en reconnaissant les accroissements de la logique on veuille lui contester la fixité immuable de ses principes, pas plus qu'on ne songe à nier l'éternelle vérité de la géométrie, en refusant do l'étudier dans Euclide. Mais que dirait-on, par exemple, d'une poétique qui. composée du temps d'Homère, ne traiterait que de la poésie épique et ignorerait les autres formes de la poésie? Ne faudrait-il pas juger de même une logique, qui, après les grands eflbrts et les grands succès de la méthode inductive, telle que la science la pratique depuis Bacon et son Sovum OrgahUm, voudrait en demeurer à l'étude du syllogisme et à VUrganon d'Aristote?

3" Divi'ion de la logique. — Aristote et après lui la Logique de Port-liogal divisaient la logique en quatre parties : d'abord la théorie des éléments de la proposition, c'est-à-dire des idées; puis la théorie de la proposition elle-même; en troisième lieu l'étude du raisonnement que forment des propositions unies entre elles par certaines lois; enfin l'étude de la démonstration ou de la méthode en général. Aujourd'hui cet ordre n'est plus respecté. Chaque logicien dispose à son gré et avec la plus entière indépendance les matières de la logique. Ain-i Stuart -Mill divise son ouvrage en six livres: 1" les m-nts et les propositions ; 2° le rai'Oimemeid; :t'> Vinduclion; 4° les opérulùms aurdirrirts de l'induclion ; 5" les sophisiiies ; 0° la logique des sciences morales. Il y aurait beaucoup à dire contre cette distribution des parties de la logique, comme aussi contre la division adoptée par AL liain et qui est sur certains points aualo

LOGIQUE

gue à la précédente. La logique de M. Bain comprend six livres : I" Les mots, les idées, les propo!'itions; T la déiluctiun; 3° Vimluction; i° la difhiitkm; 5" la lor/iijue des sdences; G° /es sopliismes. Ce qu'il faut retenir de cos essais remarquables, c'est que la logique doit 6tre désormais divisée en deux grandes parties, la laç/ique iniluct'we et la loijique diii/uctive, — celle où l'on traite des divers procédés qui conduisent l'esprit des faits particuliers aux vérités générales, et celle où sont étudiées les lois du raisonnement inverse qui nous mène des véi'ités générales précédemment établies aux cas particuliers. Sans doute on peut croire que la diversité apparente de l'induction et de la déduction ne détruit pas l'unité dos opérations logiques, et qu'il est permis de résoudre cette antinomie créée par l'opposition des deux formes du raisonnement; mais malgré tous les efforts qu'on pourra faire pour ramener l'induction k la déduction, ou la déduction à l'induction, il n'en restera pas moins nécessaire d'étudier à part, dans leurs caractères spéciaux et distinctifs, ces deux grandes formes de la pensée, ces deux mouvements inverses du raisonnement humain .

Cette division fondamentale une fois indiquée, il faut en signaler une autre, celle de la logique ijénérale, qui étudiera en eux-mêmes les procodés du raisonnement, et la logique appliquée, qui suivra dans les sciences le développement pratique de ces procédés.

Enfin on pourrait encore distinguer la logique positive, qui donne des lois pour la recherche de la vérité, de la logique négative, qui démasque l'erreur. Les formes régulières du raisonnement •une fois connues, il est nécessaire d'étudier les formes incorrectes, les paralogismes et les sophismes.

Ajoutons q>ic le postulat de la logique étant l'existence de la vérité et la possibilité de la connaître, il ne sera pas inutile, au début des études logiques, de consacrer quelques chapitres préliminaires à ces questions : Y a-t-il de la certitude 7 Pourquoi doit-on repousser les arguments du scepticisme? La réfutation du scepticisme est «omme la préface de toute logique complète.

D'après cola, on peut juger des imperfections de 'la Logique de Port-Poi/ul, le seul texte français que nous ayons encore à mettre entre les mains ■des élèves. Sans doute, il y a dans l'œuvre de Nicole et d'Arnauld des parties durables, de fines réftexions morales sur les égarements de l'amourpropre, sur les sophismes, etc. ; mais il y a aussi des parties vieillies, et surtout des lacunes considérables. Ainsi, le mot induction n'est prononcé qu'une fois dans la Logique, de Port-lioyal, et seulement par une étrange distraction i propos des sophismes ou des faux raisonnements. On ne s'explique pas que l'induction, sur laquelle Arnauld garde un silence absolu quand il s'agit d'analyser les procédés réguliers et légitimes du raisonnement, apparaisse inopinément parmi les sources d'erreurs. Le plus étrange, c'est que Port-Royal savait parfaitement que' « toutes nos connaissances commencent par l'induction, parce que les choses singulières se présentent avant les universelles. » Mais la force de l'habitude et l'autorité de la tradition condamnaient encore les esprits les plus pénétrants du dix-septième siècle à respecter les limites étroites de la logique dé- ■ductive.

Aujourd'hui, ce défaut n'est plus a, craindre : ce serait plutôt le défaut opposé. Le syllogisme, qui était le tout de la vieille logique, semble n'être plus rien dans certaines logiques modernes, qui le traitent de solennelle futilité. Il ne faudrait pas oublier cependant que le syllogisme est l'expression parfaite du raisonnement déductif. Pour

V PAMIE.

avoir embrassé dans son domaine plus vaste et plus compréhensif l'étude des règles de l'induction, la logique ne doit pas oublier cette autre partie de sa tâche, la déduction. Ne partageons pas le dédain trop répandu de nos jours pour l'art syllogistique, dédain qui veut se donner les airs d'une plus grande force d'esprit, mais qui n'est au fond qu'une paresse, une vaine délicatesse intellectuelle. Sans doute, on comprend qu'au dix-septième siècle, au sortir de cette longue période où des logiciens formalistes excluaient de leur science tout ce qui ne se rapportait pas directement à la théorie du syllogisme, Bacon, le logicien de l'induction, se soit laissé aller à répéter le cri d'impatience qui échappait déjà à saint Ambroise : A dialectica Aristoielis libéra nos, Domine, « Délivrenous, Seigneur, de la dialectique d'Aristote. » Mais aujourd'hui que la pensée est affranchie de la tyrannie du syllogisme et qu'on n'a plus à craindre l'abus de cette forme de raisonnement, il importe que le logicien analyse avec soin les diverses formes syllogistiques. Alors même qu'il serait vrai de dire avec un ancien que « ceux qui s'enferment dans la dialectique peuvent être comparés aux mangeurs d'écrevisses qui, pour une bouchée de chair, perdent leur temps sur un monceau d'écaillés, n nous estimerions encore que cette substance excellente, contenue au fond de la dialectique, mérite que, pour arriver jusqu'à elle, on passe par-dessus les difficultés qui la hérissent. En résumé, le logicien moderne doit se proposer pour but de réconcilier et d'associer la logique déductive d'Aristote et la logique inductivede Bacon. Ce qui n'est pas moins important, c'est de considérer que la logique reste incomplète si elle se contente de se tenir sur les hauteurs de la philosophie générale, si elle ne se préoccupe pas de descendre aux applications, d'être enfin une logique élémentaire et pratique.

C'est pour cette raison que la logique doit élargir de plus en plus la place qu'elle a toujours accordée à l'étude des diverses méthodes scientifiques. Dans les traités modernes cette partie est très développée. Ainsi la Logique de M. Bain consacre plus de trois cents pages à, la logique des diverses sciences : mathématiques, physique, chimie, biologie, psychologie, sciences de classification, sciences pratiques, telles que la politique et la médecine. Nous trouvons là une logique réelle et technique qui suit pied à pied les sciences dans leurs démarches, s'ajustant à tous leurs contours, serrant de près tous leurs progrès, afin d'en extraire la substance et de nous présenter, dans une série de tableaux, les moyens dont dispose l'esprit humain pour faire face à la diversité des problèmes scientifiques. Ces études de logique appliquée, outre qu'elles peuvent fournir aux savants de profession des indications utiles, ont encore pour résultat de contribuer à cette culture géiiérale de l'esprit, qui est le but principal de l'éducation.

4° Utilité de la logique. —L'utilité de la logique ne saurait être contestée. Sans doute, on devient souvent un savant sans le secours de la logique, mais avec l'aide de la logique on le deviendrait plus commodément et plus fréquemment. Un auteur anglais, M. Galton, qui applique ingénieusement la statistique aux questions morales, a ouvert dans ces derniers temps une enquête sur les conditions du génie scientifique, sur l'éducation et le régime intellectuel qui conviennent à la jeunesse de» futurs savants : parmi les témoignages qu'il a recueillis, il y en a un grand nombre dont les auteurs i-cconnaissent ce qu'ils ont dû à l'étude de la logique.

Mais ce n'est pas seulement le savant, c'est l'homme le plus humble et le plus modeste qui, pour bien conduire ses jugements dans la vie pratique, a besoin de s'être exercé à la dialectique,