ANNÉES

1,51 lOOG

là

Si nous reprenons, par e.\emple, les hypothèses a= 1200', t = i i.et n= 13,1a table donnera pour ce taux et ce nombre d'années 1,772196; en multipliant ce nombre par 1200, on obtient 2120' 63, qui est le capital définitif trouvé plus haut.

3. — Il peut arriver que la durée du placement se compose d'un certain nombre entier d'années augmenté d une fraction ; dans ce cas, on suppose que le capital primitif a été placé à intérêts composés pendant le nombre entier d'années, et que la somme produite est restée placée à intérêt simple pendant la fraction d'année. La somme produite au bout de n années étant toujours fl (1 + rj" produira, à intérêt simple, pendant une fraction k d'année, un capital définitif représenté par :

En appliquant les logarithmes à cette formule, on obtient:

log A = log a + 71 log {1 + ,■) + log (1 + kr) (4)

Si, par exemple, on a :

0 = 1200', n=13, r= 0,045 et A = |

on aura :

log A = log 1200-1- 13 log (1,045) -4- log (1,03) d'où :

log A = 3,0791812 + 13 X 0,0191163 + 0,0128372 = 3,3405303 d'où :

4. — Il peut se faire que l'inconnue du problème soit le capital primitif, le taux ou la durée du placement. La solution des deux premiers cas se tire de la formule (2) qui donne :

log a ^ 1

log(l-f »■) =

X — n lo log A

(1 + '') -log a

Lorsque c'est la durée du placement qui est inconnue, la même formule donne :

log \ — log a

log (1 + )•)

Mais si la valeur trouvée pour n est fractionnaire, et que m représente sa partie entière, il conviendra d'employer la formule (4) en y remplaçant 71 par m. On en tirera alors:

ar (1 + rj"

ce qui fera connaître la fraction d'année au nombre entier m.

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