ABC ""3 ADE AD2 AE2 ABC "" AB« ~ AC« ADS AE2
AB2 ~ AC2 ~ 3
(On démontre en géométrie que les surfaces de deux triangles semblables sont entre ellfs dans le même rapport que les carrés de deux côtés homologues.) Supposons que :
AB = G2°,4etAC = 48»,5.
On lire des égalités (3) :
AD = AB y/l = C2,i X j-J^ = 3G'".
AE = AG y/^ = 48,5 X p^ = 28».
2' Partie.
On divise le côté AB en trois parties égales; par le point D on mène une parallèle à AC. et par le point F une parallèle à BC. Ces deux lignes se rencontrent au point 0, qui est le sommet commun des trois triangles.il ne reste plus qu'à joindre OA, OB et OC.
En effet, la parallèle FG est menée au tiers de la hauteur du triangle, c'est-à-dire que HK^l/3 AH ; donc le triangle BOC, qui a la hauteur HK et la même base que le triangle donné, est équivalent au tiers de ce triangle. On démontrerait facilement qu'il en est de même pour le triangle AOC.
On ferait une construction analogue dans le cas où les trois triangles seraient proportionnels à des nombres donnés. Il suffirait de diviser le côté AB proportionnellement à ces nombres et de mener des parallèles.
6" Soit un terrain ayant la foime d'un trapèze à diviser en 2, 3, 4... parties égales au moyen de lignes joignant les côtés parallèles.
11 suffit de diviser ces côtés chacun en 2, 3,4... parties égales et de joindre les points de division correspondants.
En effet, on obtient ainsi des trapèzes ayant mêmes bases et même hauteur, par conséquent même surface.
7" Soit un terrain ayant la forme d'un trapèze à diviser en quatre parties égales au moyen de parallèles aux bases, fig. 4.
On prolonge les côt(5s non parallèles AB et CD jusqu'à leur rencontre, au point E ; on calcule la surface du triangle EAD et celle du trapèze ABCD ; on détermine les points de division F, H, M. G, K, N et l'on trace les parallèles FG, HK, et MN.
Les bases dutrapèzeont IH mètres et ô2 mètres et la hauteur 48 mètres.
{i' question), c'est-h-dire que l'on déterminerait dircclement les points F, G, H, etc., au mo\en de proportions comme celle-ci, par exemple :
La surface du trapèze est esprimcc par :
- — ^^- X-i8 = 4224mq.
La surface do chaque part est donc égale à :
= lOÔC"'-'!-
Pour calculer la surface du triangle AED, il faut d'abord déterminer la hauteur EO, que nous représentons par X. Or les deux triangles semblables BEC et AED donnent la proportion :
d'où l'on tire successivement :
VHx — b':x= 48x52.
nx = Î4Q0.
x= -r^ =24"", G La surface du triangle AED est exprimée par :
ci:llo du triangle total CEC, par :
Pour avoir la position de la première lia:ne de division FG, il faut délaclicrdu triangle total I.EC le petit triangle AED, plus une part du trapèze, c'cst-i-dire une surface égale i :
En considérant les deux triangles semblables AED et FEG, on a la relation :
FEG ER3 AED~EU2 ia556 ER^
su'Jii ~~ :i4.(i2
V S'J'Jti
