FE2 BE
8° Soit un terrain ayant la forme d'un pentagone h partager en trois parties égales par des lignes issues du sommet A (lig. 5).
On comiBence par transformer ce polygone en un triangle équivalent, en conservant le sommet indiqué, puis l'on divise le triangle en trois parties égales. A cet effet, on prolonge le côté DC i droite et k gauche, on mène la diagonale .\D, une parallèle EF à AD, et la ligne AF. On peut remplacer le triangle AED du polygone par le nouveau triangle AFD, rar ils ont la même base AD et la même hauteur, qui est la distance entre les parallèles AD et EF.
On trace de même la diagonale AC, la ligne BG, parallèle à AC, et la ligne AG. On peut remplacer le triangle ABC du polygone par son équivalent ACG, et le polygone tout entier se trouve alors transformé en un triangle équivalent AFG. Il suffit maintenant do diviser la base FG eii trois parties égales et de joindre les points de division au sommet A.
Il est évident que cette construction ne convient que dans le cas où les points de division K et H: se trouvent sur le côté DC du polygone, car s'ils étaient en dehors, il y aurait, dans les parts, des surfaces qui ne seraient point contenues dans le terrain donné, de sorte que le tracé précédent, toujours vrai au point de vue graphique, ne donnerait pas de solution pratique. On serait ramené au tracé par tdtcunement que nous allons employer.,
9° Soit un terraiu bordé par une rivière à par^, tager en trois parties égales au moyen de lignesj.
Fig. n.
PARTAGE DES TERRÎIS
lo23
;;boutissant Ji un passage commun et de maiiiiTO que les doux parts situées au bord de l'eau reçoivent une augmentation égale à 1/ill de Irnir surface, à cause des dégâts possibles de l'eau (fig. fl).
Il faut d'abord calculer !a surface du terrain et, pour cela, tracer une hnse (^opérations AB convenablement choisie, diviser le bord de la rivière on lignes Ji peu près droites, planter des jalojis |)ar tous les points de division ainsi que par les •sommets C, D, E du polygone, et abaisser dos perpendiculivros sur cetie base d'opérations. Le terrain est ainsi divise en triangles rectangles et on trapèzes qu'il est facile d'évaluer:
I"trapczo= — ^ — xI5 = 1CÔ,00
X35 = 5i2,50 X 12 = ÏJ-2,00
iC-l-52.RX8':,5 = 4!7l,'j0
Surface totale = 7089,10
l.a première et la troisième parts auront une surface égale à :
'iO'iO.lO , 7080,1(1
Reste pour la deuxième :
TOSSJ.IO — 2410,27 X 2 = 22GS,5G
En examinant la figure, on voit tsut de suite que la deuxième part se coojposera principalement d'un triangle ayant sa base sur le côté ED du polygone et sa hauteur suivant PU. perpendiculaii'e sur ED. Cette perpendiculaire est égale à «."".SO. En sup- 4)osantque tonte la deuxième part soit un triangle place sur la ligne ED, on obtiendrait la base en •divisant le double de la surface du triangle par <J4'",80, ce qui donne :
22fi8,5Gx2
La question est ramenée à déterminer la position d un sommet de la base du triangle, celle du point M, par exemple. .V cet effet, on t;ace, par idtonnement. une ligue Pm: on calcule la surface do toute la partie du terrain située à gaucho do cette ligne, que l'on déplace ensuite dune longueur Mm, facile à déterminer.
La surface du terrain située à gauche do Vm se •compose de deux triangles rectangles et d'un ■trapèze déjà mesurés, pois d'un nouveau trapèze '^/'f'.^Â^ ^ "'°'* nouveaux triangles nhn, Ivk ■et klV. On a mesuré les bases et les iiauteurs nécessaires pour calculer ces surfaces et l'on a trouve :
fy=W"Vjk=1\;rjm='i';,'i-^rk= lo;P/i=18; /6-=10,5
