CF

Si on remarque quesS =7t — ti'; que SC = it — /, que srn est sensiblement égal îi SA. en vertu des conventioiis dé|ii faites et par suite égal à 7t' -+- /; que, enfin, CF' = /', l'égalité précédente se trouve remplacée par celle-ci :

ElTecluant et réduisant, on arrive à l'expression très simple :

TtTt' = /'2

Telle est la relation cherchée quia été indiquée, pour la première fois, par Newton. Elle montre en premier lieu, que n et ix' sont réciproques l'un de l'autre, propriété signalée plus liant. De plus, 71 et 7i' sont toujours de même signe puisque leur produit est positif, c'est-à-dire que les deux foyers conjugués sont, tous les deux à la fois, à droite de F, ou, tous les deux à la fois, à gauche de F.

Pour rendre la discussion de la formule 1171' = /complète, nous recourrons à une construction géométrique qui a été donnée récemment par M. Lebourg.

Du point F comme centre (fig. 7), avec CF

pour rayon, décrivons une circonférence; le point

lumineux étant en S, il suffira pour obtenir son conjugué de mener par S une tangente ST à la circonférence déjà décrite, puis d'abaisser, du point de tangence T, une perpendiculaire l's sur l'axe principal ; le point d'intersection s de cette perpendiculaire avec l'axe sera le foyer conjugué de S. On a, en efl'et, dans le triangle rectangle FTS :

FT* = FSx Fs

remplaçant les quantités par leurs valeurs on olitien t :

donc s est bien le conjugué de S.

La discussion projetée devient dès lors facile : S est-il à l'infini? le point de tangence est en D et ce point se projette en F. C'est ce qui a été établi plus haut. S toujours placé sur l'axe se rapproche-t-il de C? Le point de tangence T marche sur la circonférence de D vers G et sa projection A' de F vers C. Le point lumineux arrivet-il en G '? C'est ce même point G qui est à la fois , le point de tangence et sa propre projection sur I l'axe, alors les deux foyers conjugues se confon- I dent. Le point lumineux continue-til sa marclie 1 toujours dans le même sens de C vers F? De chacune des positions nouvelles données à ce point, on élèvera une perpendiculaire sT à l'axe, et au point de rencontre T de cette perpendiculaii'e avec la circonférence, on mènera la tangente qui, par sa rencontre avec l'axe. donnera, chaque fois, le point conjugué cherché. Donc, à mesure que le point lumineux se rapprochera de F, son foyer conjugué s'éloignera de G, et, quand le point lumineux sera en F, son conjugué sera à l'inflni, c'està-dire que les rayons réfléchis seront parallèles à l'axe principal.

Jusqu'à présent, nous avons toujours maintenu le point lumineux entre l'infini et le point F, et le foyer conjugué auquel il a donné naissance dans chacune de ses positions successives résultait d'un croisement effectif ans rayons réfléchis, croisement qui peut être rendu sensible en plaçant un écran dans la position convenable. Aussi, les foyers ainsi obtenus ont ils été appelés, avec raison, des foyers réeis.

Continuons à faire marcher le point lumineux dans le même sens, mais de F vers A. Cette fois, le point de tangence déterminé comme précédemment par la perpendiculaire à l'axe menée du point lumineux passera à gauche de D, par suite la tangente ne rencontrera plus l'axe; ce sera son prolongement qui seul la rencontrera derrière le miroir. Dans ce cas donc, les rayons réfléchis ne se croiseront plus effectivement, il faudra les supposer prolongés derrière le miroir pour obtenir leur point de concours. Les rayons réfléchis que l'œil recevra lui donneront, sans doute, la sensation d'un foyer lumineux situé en arrière du miroir, mais ce foyer n'existera pas en réalité , il ne pourra pas être reçu sur un écran. On le nomme, pour ce motif, foyer virtuel.

Ce foyer virtuel a des positions variables avec celles du point lumineux. Ce dernier se déplacet-il de F vers A"! le point T, situé sur la circonférence à gauche de D, s'avance de D vers A, et par suite la tangente qui lui correspond va, par son prolongement, couper l'axe en des points de plus en plus voisins du miroir. Enfi[i, quand le point lumineux est en A, son foyer est aussi en A.

Résumons cette discussion en quelques mots :

Point lumineux à l'infini; — foyer conjugué au foyer prijicipal.

Point lumineux entre l'infini et le centre ; — foyer coiijugué entre le foyer principal et le centre.

REFLEXION

RÉFLEXION

Point lumineux se rapprochant du centre ; — foyer conjugué se rapprochant du centre.

"Point lumineux au centre ; — foyer conjugué au centre.

Point lumineux entre le centre et le foyer principal ; — foyer conjugué entre le centre et l'infini.

Point lumineux se rapprochant du foyer principal ; — foyer conjugué se rapprochant de l'infini.

Point lumineux au foyer principal; — foyer conjugué à l'infini.

Point lumineux entre le foyer principal et le miroir ; — foyer conjugué virtuel derrière le miroir.

Point lumineux se rapprochant du miroir ; — foyer conjugué virtuel se rapprochant du miroir.

Point lumineux sur le miroir; — foyer conjugué sur le miroir.

Dans tous les cas, on le voit, les deux foyers conjugués marchent en sens contraire l'un de l'autre.

On donne ordinairement une formule autre que celle de JN'ewton pour exprimer la relation <|Ui lie, l'un à l'autre, les deux foyers conjugues. (;ette formule rentre absolument dans la précédente et peut s'en déduire immédiatement ; elle a seulement le défaut d'être moins simple, et de

rendre par suite la discussion un peu plus compliquée.

Posons en effet SA=p s\=p' (fig. 6) et dans l'expression nn' ;= /^ remplaçons tt et ti' par leurs valeurs en fonction de;; et de p'. On a évidemment II ^p — f; Tt'=p' — /■ et par suite :

effectuant et réduisant, il vient :

P'f+Pf=PP'; divisant tous les termes parpp/on obtient :

qui est la formule ordinaire des foyers.

Nous ne recommencerons pas la discussion relative aux foyers conjugués en nous servant de cette nouvelle formule algébrique ; elle conduit, bien entendu, aux mêmes résultats. Nous laisserons au lecteur le soin de la diriger lui-même.

hnac/e des objets. — Nous savons trouver l'image d'un point situé sur l'axe principal; l'image d'un point quelconque situé hors de l'axe s'en déduit facilement.

Soit le point lumineux B placé en dehors de

l'axe principal ffig. 8). L'image de B se trouve nécessairement sur le diamètre BC qui représente à la fois la direction d'un rayon incident et celle du vayon réfléchi qui lui correspond. — Cette ligne BC s'appelle un axe secondaire. — D'autre part, parmi les rayons émis par B, il en est toujours un qui est parallèle à l'axe principal; celui-là fournit par la réflexion un rayon qui va passer en F au foyer principal et qui, par sa rencontre avec BC en h, donne le foyer conjugué ou, si l'on veut, l'image de B.

Quand on sait obtenir l'image d'un point quelconque on sait, par là même, déterminer l'image d'un objet éclairé, qui n'est en réalité qu'un composé de points lumineux.

Ainsi, soit l'objet AB que, pour plus de simplicité, nous supposons rectiligne ; nous venons de trouver l'image de B ; pjr une construction semblable, on trouvera l'image de A : ah est donc l'image de AB. Mais comme cela résulte nécessairement de la construction même, l'image de AB est renversée par rapport * l'objet; car B qui était au-dessus de l'axe principal a son image b

placée au-dessous de ce même axe, et A qui est au-dessous a son image a placée au-dessus.

Je dis de plus que, dans les conditions où nous nous trouvons, l'image ah est plus petite que l'objet ; car, à cause de la similitude des triangles BCA, iCa on a :

Ca CA"

Cs "CS

mais

■Ti'

êtes

Tl -

•fi on a

donc :

Remplaçant tv' par sa valeur tirée de la formule înt' = f2, il vient après réduction :

a6 f AB~n

Donc, tant que tt sera plus grand que f, c'est-àdire toutes les fois que l'objet sera au-delà du

REFLEXION

centre, son image sera réelle, renversée, située entre le centre et le foyer principal et plus petite que lui. Elle sera d'autant plus petite, l'objet conservant une grandeur constante, que cet objet sera placé plus loin du centre ou, ce qui revient au même, que ■k sera plus grand.

Si, en second lieu, nous supposons l'objet en ab, son image sera en AB, d'où nous déduirons cette conséquence, que lorsque l'objet se trouve entre le centre elle foyer principal, son image est réelle, renversée, située au delîi du centre, plus grande que lui et d'autant plus grande que l'objet est plus près du foyer principal.

EutiuaÂ ne devient égal à AB que lorsque it = /', c'est-à-dire lorsque l'objet est placé au centre. Son image dans ce cas se superpose à lui et lui est égale en grandeur tout en étant renversée.

Enfin si, en dernier lieu, nous supposons l'objet AB placé entre le foyer principal et le miroir.

nous savons déjà que son image sera virtuelle. Pour la trouver, on effectue la même construction que dans le cas précédent (fig. 9) et l'on voit alors

que l'objet Al! et l'image ah sont l'un et l'autre compris dans l'angle hCa, et que, leurs directions étant parallèles, l'image est toujours plus grande que l'objet, puisqu'elle est nécessairement plus éloignée que lui du sommet de l'angle. De plus, cette image virtuelle est toujours droite. Le rapport de grandeur de l'image et de l'objet se calcule comme tout à l'heure, et l'on a :

ab b'4-/' All-Tt-H/-

Remplaçant it' par sa valeur — et réduisant, on a

encore :

AB~5r

Mais cette fois, à raison de la convention faite, it est plus petit que f, donc l'image est plus grande i|ue l'objet.

Mir.outs coNVKXES. — Le miroir convexe est, comra&le miroir concave, constitué par une calotte spliérique présentant les conditions déjà indiquées; c est-à-dire qu'elle ne représente qu'une très laible partie de la surface de la sphère à laquelle ille appartient. Seulement, cette fois, la calotte i-st polie à l'extérieur.

La figure 10 indique la construction nécessaire pour trouver l'image d'un point et celle d'un objet. On voit que cette image est toujours et nécessairement droite, virtuelle et pins petite que l'objet. Dans le dessin ci-contre, l'objet est à droite, du lùié de la face polie du miroir et dans deux posinons difl'érentes. Il ressort de la construction, que c|nand l'objet s'éloigne du miroir, son image toujours virtuelle s'en éloigne aussi en se rapprochant du foyer principal ; et elle est d'autant plus petite que l'objet est plus éloigné.

La formule itîi'=/'a s'applique, telle quelle et sans aucun changement de signe, au cas du miroir convexe. On peut le démontrer directement,

Fijj. 10.

en construisant, pour le cas du miroir convexe, une figure tout à fait semblable à celle qui nous aservi pour le miroir concave (fig. 6\ et en conservant les mêmes notations. On a alors :

•*S TZ — 7t' A— tc'

Effectuant et réduisant on retombe sur l'expression Ît7c'=/'a.

On trouve pareillement que le rapport de grandeur de l'image et de l'objet est donné par l'expression - 1 et comme ici u est nécessairement plus grand que /'dans tous les cas, l'image est toujours 2' Partie.

plus petite que l'objet, ce qu'avait déjà indiqué la construction géométrique.

Expériences d'une exécution facile dans les cours. — 1° Miioira plans. — Montrer que si on reçoit un faisceau de lumière solaire sur un miroir plan, on peut, en faisant varier l'inclinaison du faisceau incident sur le miroir, amener les rayons réfléchis dans telle direction que l'on veut. — IWiroirs rectangulaires et bougie allumée placée dans l'angle des deux miroirs. — Même expérience en donnant à l'angle des deux miroirs successivement la valeur de 45° de GO". — Miroir plan métallique ou lame di; verre à face antérieure argentée ; une seule image, — glace de verre étainée ; images multiples. — Vntlampe munie d'une cheminée de verre cylindrique

REFORME

tosnaltre sur le plafond au-dessus d'elle des ansfeiax conceniriques alternativement clairs et obs- ÎU3&, — montrer ce pliénomène et l'expliquer.

2' Miroirs spliériqiies cuncnves. — On dirige Faae d'un miroir concave vers le soleil, et on cojislate qu'en portant un petit écran en avant du mi- ?s»i!T, on arrive par tâtonnement à le placer dans nae position telle que l'image du soleil se produit iar l'écran nettement délimitée et avec le maxiiaiini de lumière et de chaleur. — D'où mesure de la distai.ce focale principale. — On place une bougie allumée sur l'axe du miroir concave et on fait "sarier sa position depuis le foyer principal jusqu'au centre et puis du centre à quelques mètres de distance au delà ; on cherche chaque fois, avec un ^elit écran en papier, la position où l'image de la iongie a le maximum de netteté, et on vérifie ainsi « lelation donnée plus haut, relative aux foyers 3»itjugnés. — On place la bougie allumée entre le Ssyer principal et le miroir ; on voit son image iroite et agrandie, mais on ne peut la recevoir wi un écran. Elle est virtuelle.

3* Miroirs spliériques convexes. — Mêmes expériïnces que pour les miroirs concaves, — seule- :a«nt image non recevable sur un écran quelle que soit la position de ce dernier. — La lumière de la îottgie parait toujours plus petite dans le miroir ït d'autant plus petite que la bougie est plus éloigaée du miroir. — Boules de verre argentées qu'on place dans les jardins, — Images des objets extérieurs vues dans ces boules.

•4* Miroirs cylin'/riques et coiiiqufs en métal. — Déformation complète de l'image des objets.

[A. Boutan.]

RÉFLEXION (Psychologie). — V. Intelligence. — V. aussi Ré/lexion ila.ns la I" Paiitie

UÉFOKMK. — Histoire générale, XXII-XXIII. — La Réforme est l'événement capital du xyi' siècle. Elle emplit deux cents ans d'histoire de ses revers M de ses succès, depuis l'heure solennelle où Luther, simple moine, brûla la bulle d'excommunicalisii du successeur de Grégoire VII et d'Iniio- Miit III ,1520), jusqu'au jour où Guillaume d'Orange jDrta le coup décisif au catholicisme armé de Louis XIV, en inscrivant sur sa bannière victorieuse : « Je maintiendrai les libertés et la reli- »ion du peuple anglais » (1688). La cause est aussi profonde que l'événement est grand ; au fond, dans --on origine et dans ses résultats, « la Réforme est un ilan de l'esprit humain vers la liberté n (Guizot).

Causes. — Au moyen âge, la pensée était en servitude. L'auiorité, et non l'expérience, était le fondement des principes reconnus d'avance et néîessairement acceptés. L'Eglise était un gouvernement des intelligences, et un gouvernement ab- 30lu. La Bible contenait la base de toute vérité ; la logique d'.\ristote permettait d'en déduire toutes î«s conséquences; de là était née la scolastique. La philosophie, servante de la théologie, jouissait du uième prestige inviolable et consacré. Aristote avait eu ses martyrs comme la Bible ; toute contradiction était inierdite. i> Les élèves d'Abailard lui demandaient, nous dit-il dans son Introduci-wn à la théologie, des arguments philosophiques H propres à satisfaire la raison, le suppliant de iî3 instruire, non à répéter ce qu'il leur apprenait, mais à le comprendre; car nul ne saurait iTOire sans avoir compris. » Et pour avoir essayé ^ les satisfaire, Abuilard était condamné par les •îïiiciles de Soissons et de Sens. Plus tard, un de •MS disciples, Arnauld de Brescia, était brûlé à Some, et ses cendres dispersées dans le Tibre.

Cependant à la fin du xV siècle, cette autorite indiscutable venait d'être convaincue d'erjeur, par la découverte de deux mondes nouveaux qu'elle avait ignorés, l'Amérique et l'antiquité. Ue fut un bouleversement des intelligences. Au ■jiQmcnt où Christophe Colomb allait doubler le

domaine et la fortune des hommes, les savants grecs débarquaient en Occident les mains pleines des trésors antiques, et jetaient en circulation la masse des idées qui font encore aujourd hui le fond de nos esprits. Ce fut le ravissement, l'ivresse des intelligences, en même temps que la liberté ; car l'autorité devenait impuissante contre la pensée. Elle pouvait encore supplicier les novateurs, mais non plus anéantir leurs nouveautés.

Au lieu de cette unique Bible que les fidèles apercevaient de loin, enchaînée au pupitre de l'église, les livres maintenant passaient de mains en mains, poursuivis, mais nombreux, insaisissables dans leur course légère, et d'ailleurs sans cesse renaissants. Et mille systèmes éclataient chaqiie jour, souvent sous des noms anciens ; — Sceptiques, Platoniciens, Epicuriens étaient plus nombreux, plus entliousiastes que dans l'antiquité même. De là cette hardiesse en tous sens, cette initiative agitée hors des chemins battus au moyen âge, cette incohérence d'action qui est le caractère même du xvi' siècle. Cette masse d'idées, comparées, soutenues, combattues avec l'effervescence de la jeunesse qui secoue ses lisières, devaient nécessairement donner naissance à l'esprit d'examen. Et le jour où l'examen porta sur la Bible, la Béformation, cette forme religieuse de la Pienaissance commença.

Caractèie. — C'est pourquoi la Réforme est un événement aussi vaste et vraiment européen. La question se posa partout, parce que partout furent attaqués, sinon détruits, l'autorité, le gouvernement des esprits, en Allemagne, en Danemark, en Suède, comme en Angleterre et en France. Le libre examen devait naître du combat des idées et des cultes, et contre la volonté même des réformateurs. Car Luther et Calvin, comme Zwingle, prétendaient seulement substituer une religion à une autre; mais la force des choses amena la liberté, et, après la lutte, la tolérance.

Précurseurs. — Née d'un mouvement universel, la Réforme était nécessaire, fatale. Ce qui le prouve encore, c'est quelle fut préparée, elle eut des précurseurs. Il y a deux sortes de grands hommes : ceux qui devancent leurs contemporains et périssent entraînés dans la chute d'une entreprise prématurée ; et ceux qui, nés à l'heure propice, savent produire et conduire les événements. La Réforme a eu les uns et les autres.

L'immobilité n'es' point humaine ; de ce besoin de mouvement étaient nées les hérésies du moyen âge; et peut-être la Réforme se serait-elle produite dans la spirituelle et frondeuse Provence si les soldats de Simon de Montfort n'y avaient porté le fer et la mort, à la voix d Linocent III (1208-1228). En Allemagne, l'Anglais LoUard fat .brûlé en 1322. Mais ses disciples, répandus aux Pays-Bas, avaient passé en Angleterre, où ils s'étaient confondus avec les partisans de VViklef. Celui-ci, protégé par le roi Edouard III, avait pu combattre les ordres monastiques, les biens temporels du clergé, la suprématie pontificale, et il ; avait ainsi préparé la révolution religieuse du ! XVI' siècle. Mais le véritable précurseur de Luther fut le Bohémien Jean Huss qui, le premier, proclama l'Ecriture saiiite seule règle de la foi, combattit l'autorité du pape et réclama la communion sous les deux espèces. Cité à comparaître devant le concile de Constance, il eut confiance ■ dans un sauf-conduit de l'empereur Sifjismond et il fut trahi. Ar.èté, il se déchira prêt à renoncer à I ses croyances « si on lui démontrait qu'il s'était [ trompé n, et ajoutant « qu'il aimait mieux mourir , que de trahir la vérité ». Il mourut le 6 judlet i41o, sur le bûcher où le suivit, Oiîze mois après, son condisciple Jérôme de Prague. « O sainte simplicité ! 0 s'écria le mourant en voyant une vieille [ femme apporter un fagot pour son bûcher. Mais

REFORME

— iSn —

RÉFORME

la Bohême était en armes, invincible sous Jean Ziska (V. Guerre des flussites). Quand leur clief mourut, les Hussites firent de sa peau un tambour qui, sous Procope, les conduisit encore à la victoire, au cri de « guerre aux papes et guerre aux images ». L'incendie qui avait éclaté en Boliônie n'était pas éteint quand naquirent Zwingle, Luther et Calvin.

Mais alors l'heure était devenue favorable. En effet la papauté, ébranlée dans sa suprématie par la formation d'Etats puissants, en France, en Espagne et eu Angleterre, commençait à perdre une partie de son prestige. « La cognée est à la racine, avait écrit le cardinal Cesarini au pape Eugène IV, l'arbre penche... et Dieu nous ôte la vue de nos périls. » Presque partout peuple et seigneurs jalousaient le clergé. Mais le terrain le mieux préparé était l'Allemagne, qui n contenait plusieurs Etats distincts, indépendants et assez forts, quoique très inégaux, pour offrir aux croyances diverses un asile assuré et former des coalitions capables de résister à l'empereur « (Guiîot).

Réforme en Alleniagiie. — « C'est le caractère du XVI' siècle que les hommes y sont aussi grands que les événements; ainsi le veut la nature même des révolutions religieuses... A coup sûr. il y faut quelqu'un des héros de l'espèce humaine... il n'en est aucune qui ne paraisse l'œuvre personnelle d'un grand homme, et presque toutes ont gardé le nom de leur fondateur » (Guizot). Martin Luther était né à Eisleben en Saxe ( 1483) , d'un pauvre mineur. Etudiant à Erfurth, il vit un jour la foudre frapper un ami près de lui ; et quatorze jours après, fuyant la vanité du monde, il était novice dans un monastère d'augustins. C'est là qu'il étudia l'Ecriture, n Deux fois par an, il lisait la Bible tout entière et s'y enfonçait toujours davantage. » Plus tard, dans un voyage à Rome, il vit le pape Jules II, tel que l'avait représenté .Michel-Ange il Bologne, tiare en tête et l'épée au poing; et il en rapporta des souvenirs qui se produisirent dans son pamphlet de la Batiylone moderne. Cependant, devenu professeur à l'université nouvelle de Wittemberg, entouré de philosophes, il respirait comme un souffle de hardiesses et de nouveautés jeté dans l'atmosphère par l'agitation du siècle naissant. Enfin, le lU octobre lilT, entraîné, il fit le premier et le dernier pas hors de l'Eglise, il afficha quatre-vingt-quinze propositions contre les indulgences que prêchait le moine dominicain ïetzel. « Il faut enseigner aux chrétiens que si le pape connaissait les exactions des prêcheurs de pardon, il aimerait mieux que la basilique de Saint-Pierre tombât en cendres, plutôt que de la construire avec la chair et les os de ses brebis. Le vrai trésor de l'Eglise, c'est le Saint Evangile. 1. La Reforme était commencée, et le bruit de ces paroles sonna comme un clairon dans le cœur des peuples d'Allemagne. « Elles coururent en un mois jusqu'à Jérusalem. » Luther lui-même en fut efl'rayé un instant. « Je suis facile de voir ces propositions tant imprimées, tant répandues, » disait-il ; mais il combattait Tetzel et en appelait à Léon X. « Querelles de moines ! frère Martin est un beau génie, » répondait le pontife de la Renaissance aux excitations de son entourage. Cependant 1 Allemagne, peuple et seigneurs, était ébranlée; Jean-Fréderic de Saxe soutenait ouvertement le réformateur.

Léon X cita LuUier, qui fut condamné à Augsbourg par le cardinal Cajetaiio (15ls). Le moine en appela au pape mieux informé ; on ordonna ae le saisir. Il voyait devant lui le bûcher de Jean Huss ; il écrivait à l'électeur de Saxe : « Pour n'attirer aucun danger sur Votre Altesse, voici que jabanrlonne vos terres; j'irai où me conduira la miséricorde de Dieu. ., M.iis il en appelait du paoe au concile, et au peuple. « Que personne ne

s'avise de mépriser devant moi les pauvres compagnons qui vont chantant et disant de porte en porte : Du pain au nom de Dieu ! Vous savez comme dit le psaume: « Les princes et les rois ont chanté. » Et moi aussi j'ai été un pauvre mendiant, j'ai reçu du pain aux portes des maisons, particulièrement à Eisenach , dans ma chère ville. »

Il fut sauvé par la mort de l'empereur Maximilien ; pendant l'interrègne, Jean-Frédéric devenait vicaire de l'empire. Aussi en Ib'iO parut l'évangile luthérien : la Liberté Chr^tiennu, qui déclarait prêtres tous les fidèles et proclamait l'Ecriture seule base de la foi. Monaco d'excommunication, Luther répondait par la Ca/itiuHé de Uabi/lune; il osait brûler publiquement à Wittiimberjj le texte des decrétales avec la sentence enfin portée contre lui. Mais Charles-Quint était nommé empereur et s'alliait au pape ; il cita Luther à comparaître devant la diète de 'VVorras (1521). « Il vint, porté sur le cœur et dans les bras de l'Allemagne 'fous, amis et ennemis, voulaient l'empêcher d'arriver et lui rappelaient Jean Huss. J'irai, dit-il, y eût-il autant de diables que de tuiles sur les toits » (Miehelet). Devant Cliarles-Quini, le réformateur déclara qu'il céderait si on prouvait qu'il s'était trompé, à l'aide du seul Evangile, qu'autrement il ne pouvait ni ne voulait se rétracter. La discussion était impossible. Il sortit de 'Worms, et dans la forêt de Thuringe, l'électeur Jean-Frédéric le fit enlever et conduire au château de la 'Wartbourg, caché sous le masque et sous l'armure d'un chevalier. C'est de ce château féodal que sortirent incessamment pendant quatre années les pamphlets datés de a sa montagne, de sou désert, de son Pathmos », dont le réformateur frappait ses adversaires, les évoques, le pape, l'empereur, Henri VIII. « Voyez donc ce roi d'Angleterre qui s'avise de lancer sa paille et son fumier contre le roc de la parole divine Vous le savez, ô Seigneur, le diable, le pape et le Turc, c'est tout un... Je tiens mes dogmes du ciel, et je défie pape, rois et docteurs. " Mais dans l'intervalle de ces emportements d'éloquence populaire, il traduisait les psaumes « au bruit des oiseaux qui chantaient sous la feuiUée, et louaient Dieu le jour et la nuit ; » il traduisit aussi la Bible, seul texte inviolable et sacré, que tout réformé devait lire et interpréter librement. Plus de caste sacerdotale, investie du privilège exclusif d'expliquer la foi et de parler au nom de Dieu , par conséquent, plus d'intermédiaire entre Dieu et l'homme, plus d'évéques, ni de saints, plus de confession, plus de vœux monastiques, plus d'indulgences, plus de purgatoire; mais jusqu'à sa mort, Luther hésita sur le dogme de la présence réelle, sur le libre arbitre de l'homme ; et ce ne sont pas les seules contradictions du théologien réformé.

Mais qu'importait au peuple d'Allemagne, agité dans ses couches profondes par la grande voix de la Wartbourg. Les disciples du réformateur répétaient partout ses doctrines. Bucer soulevait Strasbourg ; à Wittemberg, Carlostadt brisait les crucifix des églises, pour faire « le carnage des idoles », Luther, pour l'arrêter, sortit de la retraite ; sa maison devint l'asile des religieux fugitifs; et pour prêcher d'exemple, il éjiousait en l.i2.5 une nonne, Catherine de Bora. La Réforme était triomphante en Allemagne; peuple et seigneurs abandonnaient le catholicisme.

Mais l'ébranlement religieux faillit tourner <ui révolution sociale; les paysans voulaient établir par la force l'égalité chrétienne sur la terre. c< Il est temps. Soyez sans pitié, quand mùrno Esaii vous donnerait de belles paroles. Soulevez les villes et villages I » s'écriait Thomas MUiizer, c< serviteur do Dieu contre les impies. » Et cent mille paysans coururent la Souabe, laFraiicouie

REFORME

les bords du Rhin, comme une avalanche de destruction. (V. Guerre des paysans.) Luther essaya vainement de les arrêter; la noblesse se dressa contre ces Jacques d'Allemagne, qui furent massacrés avec fureur. AFrankenliausen, ils soutinrent longtempsles coups de l'artillerie ennemie sans répondre, que par des psaumes, pleins de foi, attendant un miracle de Dieu. C'est là que fut pris et tué Thomas Jlunzer (I.S25).

Leur défaite était le salut [de la Réforme en Allemagne. L'empereur, qui combattait le pape Clément VII, laissait grandir librement l'hérésie, en attendant qu'il laissât piller Rome odieusement par les bandes lutliériennes du connétable de Bourbon (15?7). En même temps des villes impériales, comme Nuremberg, Francfort, Hambourg; des princes, Jean-Frédéric le Sage, électeur de Saxe, Philippe de Hesse-Cassel, le grandnialtre de l'Ordre Teutonique, Albert de Brandebourg ; des provinces, le MeCklembourg, la Poméranie, laLivonie, su déclaraient pour Luther. Les moines abandonnaient les couvents, et les seigneurs confisquaient en les déclarant terres séculières les vastes domaines des églises et des monastères. Déjà en 1523 la diète de Pîureniberg s'était montrée favorable aux idées nouvelles ; la diète de Spire, moins décidée, avait maintenu le statu quo (1529), malgré les protestations des luthériens, depuis lors appelés protestants. Enfin c'est en 1530 que Mélanchthon rédigeait, dans un esprit de conciliation, la confession iVAugsbourrj, que la diète réunie dans cette ville refusa d'accepter, mais qui devint aussitôt le formulaire de la religion protestante. Le luthéranisme était définitivement constitué par la suppression de l'épiscopat, la substitution des pasteurs aux prêtres, la participation des laïques aux affaires religieuses, et par l'adoption des doctrines soutenues par le réformateur.

Réforme en Sunsc. — A l'étranger, Luther trouvait déj:i des imitateurs. Ulrich Zwingle, « paysan intrépide, aumônier d'armée, fort lettré du reste, et bon musicien, avait fait les guerres d'Italie. » Curé d'EinsiedeIn, le fameux sanctuaire du canton de ScluNjtz, puis de Zurich (1519), il y commença la Réforme; il attaquait la messe, la confession, le purgatoire, le célibat des prêtres, et, plus résolu que Luther, niait la présence réelle. Soutenu par le sénat de Zuricli, il convertit les habitants de Bàle, Berne, Schaffhouse, Appenzell, Coire et Saint- Gall. Mais L'rij Schwytz, Ùnterwald, Lucerne, Zoug, Fribourg restaient catholiques. Des discussions devait sortir la guerre. Elle faillit éclater en 1528. Cinq cantons catholiques avaient fait alliance avec l'Autriche. Les Zuricois marchèrent contre eux ; mais grâce à l'intervention de Berne, Fribourg, Soleure, Claris, l'effusion du sang put être évitée, et les cinq cantons renoncèrent à leur Sondcrlituid. Mais bientôt, Zurich exigeant que l'évangile pût être librement prêché dans les cantons catholiques, les cinq cantons dissidents lui déclarent la guerre. Les Zuricois, au nombre de 1500, sont écrasés à Cappel par 8000 catholiques ; Zwingle est tué dans la bataille (1531), Sa mort arrêta la guerre; les deux religions se partageaient la Suisse.

Réfonnc en Scanditiacie. — Dans le Nord, c'étaient les rois eux-mêmes qui prenaient la tête de l'insurrection religieuse. Sorti des prisons danoises pour monter sur le trône de Suède (lô'-'l), Gustave \Vasa rencontrait devant lui l'opposition de la féodalité ecclésiastique. Pour l'abolir, il fit appel aux Uéformés; pendant que deux luthériens, Laurent et Olaûs Peiri, prêchaient leurs doctrines, le roi, sur l'avis des États généraux de VVesteras (1627), confisquait les biens temporels des églises, attribuait h. l'Etat les deux tier^ de la dime, ou- ■VI ait les couvents, enfin usurpait la nomination des évêques. En deux aus, l'aristocratie religieuse

était renversée. Le concile d'Orebro, réuni en 1529,put alors adhérer au luthéranisme. Il accepta la liturgie d'Augsbourg, en maintenant quelques cérémonies catholiques pour ménager l'ignorante susceptibilité du peuple.

En Danemark, la noblesse avait renversé Christian II ; son remplaçant sur le trône, Frédéric 1" de- Holstein, s'était déclaré luthérien (1625). Les ÉUts d'Odensee (1527) établirent la liberté religieuse, soumirent au roi les évêques et permirent le mariage aux prêtres. La rupture était complète avec la papauté. En 1536 la diète de Copenhague supprimait les évêques, et confisquait les biens du clergé. L'année suivante, uno liturgie noiivelle envoyée par Luther était proclamée et définitivement établie, malgré de nombreuses résistances en Norvège et en Islande.

Suite de la réforme en Allemagne. — Mais en Allemagne même la victoire ne fut pas si rapide ni si décisive. L'empire s'était partagé en deux ligues formées à Augsbourg par les catholiques, à Smalkalde par les protestants. Cependant la chrétienté, menacée par les Turcs, efl'rayée par les Anabaptistes de Munster (1535), hésitait à se déchirer de ses propres mains. Le pape Paul III convoqua un concile général (1542), qui se réunit h Trente en 1545. Le concile, fidèle à la doctrine catholique, consacra le symbole de Nicée, proclama l'Eglise seule interprète légitime de l'Ecriture sainte, et reconnut l'autorité des Pères. Il ne restait plus qu'à combattre. Charles-Quint fut vainqueur à Miihlberg (1547). Le chef des protestants, Frédéric le Sage, était prisonnier. La Saxe fut donnée au prince Maurice, dont la trahison avait fait l'empereur victorieux. L'Allemagne était du même coup en proie aux Espagnols ; Charles-Quint imposait partout des garnisons étrangères et d'énormes contributions. Il prétendit même régler seul la question religieuse par l'intérim d'Augsbourg. Mais alors le mécontentement éclata. Maurice de Saxe, le trahissant à son tour, négocie avec le roi de France Henri II, soulève toute l'Allemagne et surprend l'empereur à Passau (1552). Malade, presque captif, Charles dut signer une trêve bientôt confirmée par la convention d'Augsbourg (1555). Le culte luthérien devait être à l'avenir librement pratiqué. Mais Luther n'avait pas vu ce triomphe; il était mort à la veille de la guei-re, en 1546. Toutefois son œuvre était accomplie; kmouvement de la Réforme était désormais lance irrévocablement.

Cependant il fallait maintenant " mettre vivement en lumière les nouveaux principes, les féconder chaque jour, en imprégner la multitude, les faire passer dans la pratique, les réduire enfin en une doctrine qui gouvernât fortement la vje comme la pensée de ses adhérents, et les ralhàt en une vraie société « (Guizot). Il fallait organiser la nouvelle Eglise; ainsi la Reforme entrait dans la seconde époque de son établissement ; cette œuvre fut accomplie par Jean Calvin.

Le calvinisme. Génère. — Calvin était ne ;V Noyon, le 10 juillet 150!), d'un simple tonnelier; mais son intelligence brillante le mit bientôt hors de pair; à vingt ans, suivant l'usage dalois, il avait déjà un bénéfice dans la cathédrale de Noyon. et la cure de Pont-l'Evèque. Cependant, il étudiait à Paris, puis à Orléans, puis à Bourges ; (( c'était un écolier triste, solitaire, dur à lui même, affamé de science; <■ il apprit le grec,, l'hébreu le droit, la théologie. Mais il connu i aussi les doctrines nouvelles qui commençaient ;, se répandre en France (V. François I"), et il les prêchait à Paris dès 1531. Les premières persécutions, permises par le roi, l'obligèrent à fuir :i Strasbourg, puis à Bàlc. C'est là qu il composo l'Institution chrétienne, publiée en 153o et dcdieeà François I*'.

REFORME

Ce livre est l'exposé systématique et complet ■du protestantisme au xvi" siècle. « Luther avait voulu laisser subsister tout ce qui n'est pas condamné par la Parole de Dieu ; et Calvin voulut abolir tout ce qui n'est pas prescrit par la Parole de Dieu. Calvin était plus conséquent et plus liardi.... La Bible, toute la Bible, rien que la Bible, tel est le mot du calvinisme au xvi« siècle. » (Bonnet.) L'inflexibilité logique de Calvin le conduisit donc plus loin que Luther. Il résolut rigoureusement les questions redoutables que son prédécesseur avait laissées incertaines. Dans son impuissance do concilier le libre arbitre et la grâce, il sacrifia le premier et poussa la soconde jusqu'à la prédestination absolue. Les sacrements étaient donc réduits à deux, le baptême et la communion ; l'égalité des fidèles devant Dieu était absolue ; laïques et pasteurs composaient le consistoire directeur des églises.

Après avoir préparé k la Réforme son système de doctrine et de gouverneraenti Calvin devait encore lui donner un centre d'action et comme une citadelle, Genève. Cette ville venait de chasser son évêque en IbZh ; du même coup elle acceptait le protestantisme prêché dans ses murs depuis quelques années par le Français Guillaume Farel. << Tout y semblait alors accompli, quand parut sur ce théàtrOj où venaient de s'opérer deux révolutions, un acteur qui devait y en opérer une nouvelle, et devenir lui-même un grand homme en rendant Genève la capitale d'une grande opinion. 1) (Mignot.) En effet, à la date du 15 février 1537, on voit dans les comptes du Conseil d'Etat de ■Genève « 6 ocus au soleil à Calvin, vu qu'il n'a guère encore reçu. » Le réformateur était professeur de théologie de la nouvelle république. Cependant sa rigueur intolérante avait à lutter contre les partisans de la liberté politique et religieuse, les libertins. Vaincu d'abord, il dut s'exiler avecGuillaumeFarel(15S8), mais pour être rappelé trois ans plus tard. Désormais, il était maître, et il fut absolu. Le consistoire, formé de ministres et de trois coadjuteurs, ne respirait que sa pensée. La Réforme, comme le catholicisme, eut ses bûchers et ses inquisiteurs. Le conseiller Gruet, coupable d'avoir affiché un placard contre Calvin, eut la •tète tranchée (154'!); Micliel Servet, convaincu d'hérésie, périt sur le biicher en 1553. Les derniers libertins furent proscrits en 1,555.

Cependant, Calvin était devenu le véritable directeur du parti réformé en Europe ; sa correspondance était immense. De Genève partaient incessamment ses lettres, ses ouvrages, ses pasteurs pour porter partout et répandre l'ardeur de sa passion religieuse. Impitoyable k lui-même, il formait infatigablement une pépinière de martyrs. Et, simple professeur de théologie, à .'ÎOO écus par an, il inspirait la moitié de l'Europe de la puissance de sa ipensée. Mais son corps était frêle ; il se consuma danscette œuvre prodigieuse. Enfin, le 19 mai 1561, dl se fit porter de son lit à la table de communion : « Mes frères, je viens vous voir pour la dernière fois, » dit-il. Le 27 mai. il expira sur le soir. « Et yoilà, dit Théodore de Bèze, comment en un même instant, ce soir-là, le soleil se coucha et la plus grande lumière qui fût sur le monde pour l'adresse de l'église de Dieu en fut retirée » (Bonnet). Mais il laissait Genève, '■ cet étonnant asile entre trois nations, qui, sans appui, dura par sa force morale... Point de territoire, point d'armée... Contre l'immense filet où l'Europe tombait, il ne fallait pas moins que ce séminaire héroïque. A tout peuple en péril, Sparto pour armée envoyait un Spartiate. Il en fut ainsi de Genève. A 1 Angleterre, elle donna Pierre Martyr, Knox à l'Ecosse, Marnix aux Pays-Bas ; trois hommes et trois révolutions. » (Michelet.) La Hé'orrni! en Angleterre et en Ecosse. — C'est

en 1547 que Pierre Martyr descendit en Angleterre. \é à Vérone, disciple de Calvin, il porta V Institution chrétienne à l'université d'Oxford, où il enseignait. L'opinion était préparée par la rupture d'Henri VIII avec le Saint-Siège (V. Tiidom) ; Martyr fit de nombreux disciples ; le Parlement assemblé après la mort d'Henri VIII fit donner la communion sous les deux espèces ; l'archevêque de Cantorbéry, Cranmer, permit le mariage aux prêtres; les images furent chassées des temples. Enfin, la Réforme jeta de si profondes racines que les persécutions de Marie la Sanglante (1553- 155H) ne purent l'abolir. Elisabeth, fille d'Anne Boleyn, fit rédiger la Confession de fui de l'église anglicnne (1562), dont les trente-neuf articles sont empruntés à la fois aux nouveautés calvinistes et aux souvenirs catholiques. L'Ecriture sainte est reconnue suffisante au fondement de la foi ; les indulgences, le culte des saints, des reliques, sont déclarés inutiles ; les questions du libre arbitre, de la présence réelle ne sont pas clairement résolues. Enfin, la suprématie du roi, la hiérarchie des évêques, l'ordination des ministres sont déclarées obligatoires comme dans les Statuts d'Edouard IV. Telle est la doctrine anglicane, dont la profession fut assurée sous Elisabeth par de nombreuses persécutions. Accomplie par la royauté, la Réforme prenait en Angleterre un caractère particulier contre lequel le peuple ne devait pas tarder à protester. C'est pour n'avoir pas abandonné l'épiscopat que Charles l"' devait monter sur l'échafaud.

Ce mélange de révolution politique et religieuse se montrait déjà en Ecosse. Jolin Knox avait été chapelain d'Edouard VI. Combattu par la reine Marie de Lorraine, sœur des Guises, il s'était d'abord réfugié à Genève, où il publia son pamphlet : Le premier son de In trompette contre le monstrueux /jouvernement des femmes. Mais en l.'ij'J, il était de retour et soulevait dans Perth une insurrection des protestants qui détruisirent les églises. <i Frappez, disait-il, il faut écraser le nid pour détruire la couvée. » Ses disciples étaient déjà si nombreux qu'un Parlement en 1560 interdit le catholicisme; « une messe était plus dangereuse que lOOOi) soldats n; le culte calviniste fut établi sous le nom de religion presbytérienne; les ministres devaient être surveillés par des surintendants, sans pouvoir politique. C'est en vain que Marie Stuart voulut s'opposer à ces progrès. Le catliolicisme fut vaincu à Langside (1.568) avec la « Jézabel nouvelle >> par la noblesse protestante. Et quand Knox mourut (1572), la Réforme était triomphante en Ecosse sous Jacques VI, comme en Angleterre sous Elisabeth.

Ainsi, par le progrès des idées nouvelles, l'unité religieuse de l'Europe se trouvait définitivement rompue. La république chrétien ne, dont le pape avait voulu prendre l'hégémonie au moyen âge .n'était plus qu'un souvenir. L'Occident était partagé en deux camps irréconciliables. La guerre éclata; elle eut pour champ de bataille la France et les Pays-Bas.

La Héforme aux Pays-Bas. — Les Pays-Bas, « fertiles en pâturages, mais stériles en grains, malsains, et presque submergés par la mer, étaient un exemple, presque unique sur la terre, de ce que peuvent l'amour de la liberté et le travail infatigable » (Voltaire). Ils ne devaient rien qu'à eux-mêmes et surtout le sol de la patrie, arraché lentement aux tempêtes. Le calvitiisme était entré profondément dans ces cceurs indomptables. Moins prudent que son père, Philippe H voulut leur arracher l'hérésie. Quand débarqua le duc d'Albe ( 1566), Guillaume de Nassau partit pour l'exil : « Adieu, prince sans terre s, lui dit Eginont qui refusait de le suivre. « Adieu, comte sans tète, » répondait Guillaume, dont la sinistre plaisanterie était bientôt réalisée par la haclie du

RÉFORME

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bourreau. Egmont était décapité avec 10 000 Flamands, 30 000 voyaient leurs biens confisqués, 100 000 avaient fui en France et en Angleterre. Mais les exilés n'avaient voulu se soustraire au supplice que pour se garder au combat. Quand les ffiieux de mer eurent pris la Brille llhl'i), Guillaume le Taciturne vint les commander. n C'était un de ces linmmes pâles et maigres qui ne se reposent pas la nuit, qui ne vivent que pour penser, et devant lesquels chancellent les hommes les plus intrépides » (Scliiller;. Quand il apprit les premiers succès du duc d 'Albe, le cardinal Granvelle demanda <i si le Taciturne était pris? — Non. — En ce cas, dit-il, il n'y a riep de fait. « Kt pour briser le héros, il fallut le poignard d'un assassin (1584). Mais alors les Provinces-Unies étaient sauvées, et Philippe II commençait à pencher vers son déclin. Marie Stuart allait mourir (157"), et l'invincible Armada devait périr sans la venger (15S8). Philippe III consacrait en I6o9 l'indépendance d'une seconde Genève, aussi héroïque que la première. — V. Pays-Bas, Guilhvme d'Orange et Philippe II.

La Réforme en France. — Aux Pays-Mas c'étaient des soldats étrangers qui voulaient abolir la patrie en même temps que la religion des réformés. En France, la guerre fut plus atroce encore, parce qu'elle était civile en même temps qu'étrangère. En vain Lhospital s'était écrié : « Otons ces mots diaboliques, luthériens, huguenots, papistes, et ne changeons le nom de chrétiens. » En vain, au matin de la bataille de Dreux, l'un des combattants, La Noue, écrivait : « Alors chacun se tenait ferme, repensant en soi-même que les hommes qu'il voyait venir vers soi n'étaient point Espagnols, Anglais, Italiens, mais Français, entre lesquels il y en avait qui étaient ses propres compagnons, parents et amis, et que dans une heure il feindrait se tuer les uns les autres, ce qui donnait quelque horreur du fait. » Le résultat féroce de cette guerre où se mêlaient les haines de parti, de nation et de religion, fut le coup d'Etat de la Saint-Barthélémy (1672). Mais cet excès de fureur même devait porter un coup mortel au fanatisme. C'est en France que la lutte fut le plus atroce, et c'est aussi en France que la tolérance, c'est-à-dire l'esprit de liberté religieuse, fut le plus rapidement établie (V. Henri II, François II, ('Ivirles IX, Henri III. Henri IV, Gîterres de religion).

La Réforme commençait h produire ses fruits naturels que n'avaient prévus ni Calvin ni Luther; Henri IV, c'est Lhospital armé, d'abord en France contre la Ligue, et plus tard en Europe contre la maison d'Autriche. Et la victoire de la tolérance en France eut pour conséquence prochaine son succès définitif en Europe. Henri IV avait failli commencer la guerre de 'Trente Ans, que Richelieu rendit décisive et que termina Mazarin. Aux traités d'Osnabriick et de IMûnster (lt)48), calvinistes et protestants, réunis par la communauté de leurs origines et de leur but, imposèrent aux successeurs de Charles-Quint et de Philippe II la reconnaissance de leur liberté complète, et le partage du gouvernement de l'Allemagne. Le pape, en abdiquant son rôle de médiateur, avait abdique du même coup ses prétentions au gou vernement des intelligences. Et le triomphe de l'esprit de liberté était si bien définitif, que quand Louis XIV eut attaqué la tolérance et révoqué l'édit de .\antes, Guillaume III le vainquit comme le Taciturne avait vaincu Philippe II (l(i88).

Et au livre du grand évêque Bossuet, la Poliligne tirée de l'Ecriture sainte, le philosophe protestant Locke opposait le Traité du gouvernement civil, comme au droit divin le droit du peuple. Calvin n'avait voulu fonder qu'une religion nouvelle, et la Réforme aboutissait à la liberté. [Paul Schâfer.l

RÉFRACTION. — Physique, XXXI. — Nous ne traiterons dans cet article que de la réiraction de la lumière. Pour la réfraction de la chaleur, V. Knyonnement.

(,luand un pinceau de lumièrese présente obliquementà la surface de séparation de deux milieux d'espèce différente et transparents l'un rt l'autre, il se divise en deux parties: l'une se réfléchit et rentre dansle premier milieu en suivant les lois ordinaires de la réflexion *. — Nous ne nous occuperons pas, dans cet article, de cette portion du faisceau lumineux. — L'autre pénètre dans le second milieu et ne suit plus la direction primitive. Ce changement de direction du rayon constitue ce qu'on nomme la réfraelian de la lumière.

Tantôt le rayon dévié de sa direction première se rapproche, en se brisant, de la normale à la surface de séparation, menée au point d'incidence, et alors le second milieu est dit plus réfringent que lo premier; tantôt il s'en éloigne, et alors le second milieu est dit moiyis réfringent. Les liquides et les solides sont plus réfringents que les gaz. Le verre l'est plus que l'eau; le sulfure de carbone plus que le verre : le diamant, plus que le sulfure de carbone.

La figure 1 montre le phénomène de réfraction

qui se manifeste au passage de la lumière solaire de l'air dans l'eau. L'illumination produite par le pinceau, quand il traverse les deux milieux, permet de suivre sa marche, et l'on voit très bien le brisement qui se produit S la surface de séparation. Le rayon réfracté ne suit plus la direction du rayon incident; il se rapproche de la normale, au moment où il pénètre dans l'eau.

Une foule dé faits naturels qui étonnent, au premier abord, par leur singularité, s'expliquent aisément quand on tient compte de la déviation, qu'éprouve la lumière en changeant de milieu. Ainsi un bâton dont on plonge la partie antérieure' dans l'eau parait brisé au point d'immersion; — une pièce de monnaie qu'on met au fond d'une cuvette semble se relever, quand on verse un liquide dans cette cuvette; — quand l'eau d'une rivière ou d'un bassin est assez limpide pour qu'on puisse en distinguer le fond, ce fond parait toujours exhaussé ; la profondeur du bassin se montre notablement moindre qu'elle ne l'est en réalité. — Les astres voisins de l'horizon ne se trouvent

REFRACTION

RÉFRACTION

jamais ri^ellement au point do la sphère céleste qu'ils paraissent occuper; le soleil est déjà couclié et nous voyons encore son disque au-dessus de l'horizon; sa forme ni6me est h ce moment un peu modifiée : nous la voyons légèrement elliptique. C'est que les rayons lumineux l'oiis par les astres passent nécessairement du vide dans l'atmosphère terrestre avant de parvenir jusqu'il notre œil. Dans leur marche, ils ont donc i traverser des milieux inégalement réfringents, et cliangent, par suite, de direction ; finalement, l'ieil qui les reçoit aperçoit l'astre sur le prolongement rectiligne des rayons qui lui arrivent, prolongement qui ne va peint passer par le point de l'espace que cet astre occupe effectivement.

Lots de la réfraction. — Nous supposerons dans ce qui va suivre que les milieux dans lesquels la lumière se propage sont homogènes et présentent la même élasticité dans toutes les directions autour d'un point; les gaz, les liquides, le verre, le diamant, etc., sont dans ce cas.

Voici l'énoncé des deux lois de la réfraction, dite réfraction simple, qu'on appelle lois de Descartes, du nom du célèbre philosophe qui les a découvertes :

1" Loi. — Le phiji d'incidunce (déterminé par le rayon incident et la normale au point d'incidence) et le plan île réfraction (déterminé par le rayon réfracté et la même normale) forment un seul et même plan.

2° Loi. — l'our deux mènirs'iuiHeti v (juc la lumière traverse successivemi ut, // r,i^lr m, rapport constant entre le sinus 'le l'ini/lr il'uttailence et le \inus de l'angle de réfraction, quelle que soit d'ailleurs la valeur de l'iini/lr d'incidence.

Ce rapport constant est nommé indice de réfraction.

Faisons comprendre d'abord la signification exacte de ces lois. Du point I, comme contre (fig. 2), avec un rayon égal à l'unité, décrivons une

Fig. 2.

circonférence, et supposons que la surface de séparation des deux milieux, air et eau, que la lumière va parcourir, soit représentée sur la figure par le diamètre horizontal de cette circonférence. Le pinceau lumineux incident est RI, l'un des rayons de la circonférence; la normale est IP. Le pinceau réfracté IS ne se confond pas, on le sait, avec IR' prolongement du faisceau incident; il s'est rapproché de la normale. L'eau est, en effet, plus réfringente que l'air. — La première loi signifie que le rayon réfracté IS se trouve toujours dans le plan déterminé par les lignes RI, IP qui se coupent dans le plan d'incidence. La seconde loi veut dire que, quelle que soit la valeur de l'angle que RI fait avec la normale au point d'incidence, il existe toujours le même rapport entre P'R' et

PS; P'R' mesurant, comme on le voit sur la (ig«re, le sinus de l'angle d'incidence, et PS le sinus lii l'angle de réfraction. Dans l'espèce, les deux mi lieux étant l'eau et l'air, le rapport constant i'.

P'R' i PS sera -• Ce nombre - ou plus exactement 1,.3.36 est dit l'indice <fe réfraction de Teis: par rapport h l'air.

Démonstration expérimentale de-! lois de la réfraction. — On se sert, h cet effet, d'un appirei: analogue à celui qui a été déjà décrit fV. fig. î, art. fiéflexi'm^ pour la vérification des lois de la réflexion. Le miroir horizontal placé au centre de cercle gradué vertical est remplacé cette fois par une gouttière demi-cylindrique de verre, fermée aux deux bouts, et dont l'axe est perpendiculaire ie plan du cercle et passe exactement par son centre- Ce vase est complètement plein d'eau. La surfiee libre horizontale du liquide tient ici exactemeiK la place qu'occupait auparavant la surface réfléchissante du miroir. L'appareil étant décrit, voîâ maintenant en quoi consiste 1 expérience de vérification des lois de la réfraction. Un rayon de lumière arrive suivant l'axe du tube de droite; il pénètre dans l'eau en un point qui correspond à l'axe du cylindre; là, il change de direction, se réfracte et va rencontrer normalement la paroi d« verre du demi-cylindre. Cette incidence novmaie sur le verre du rayon réfracté par l'eau fait qi« celui-ci émerge dans l'air sans changer de noaï«ac sa direction. On cherche alors par tâtonnement i recevoir le rayon émergent dans l'axe du secoua tube, celui de gauche. Il suffit de déplacer ce second tube, avec lenteur, sur le limbe gradue psur obtenir le résultat voulu. Quand ladite condition est réalisée, il n'y a plus qu'à lire la position angulaire des deux tubes sur le limbe vertical qui les porte pour connaître les valeurs des angle* d'incidence et de réfraction et par suite celles d€ leurs sinus. On constate que le rapport de ces siauB se montre constant, quelle que soit l'incidence du rayon de lumière sur la surface libre du ctquide. On remarque de plus que le rayon incideui, la normale et le rayon réfracté se trouvent toift. les trois dans un même plan parallèle au limbe, car si cette condition n'était pas remplie, le rayon réfracté n'eilt pas pu traverser l'axe du tube ds gauche. La première loi se trouve donc ainsi vérifiée en même temps que la seconde.

On a, d'une manière générale, en appelant s l'angle d'incidence, r l'angle de réfraction correspondant et n l'indice de réfraction du milieu dtui lequel pénèfe la lumière :

si n est plus grand que 1, r est toujours plus petit que i; si n est plus petit que 1, r est plus grand que i. Dans le premier cas, le rayon réfracté se rapproche de la normale, il s'en él','iguf dans le second. Remarquons de suite que quand i et r sont très petits, c'est-à-dire quand le rayon lumineux s'écarte peu de la normale, les arcs tse confondent sensiblement avec leurs sinus et que, dans ce cas, on peut dire que le rapport des angles d'incidence et de réfraction demeure constant.

Angle limite. — La même formule nous montre encore que, puisque, pour n plus grand que I, r est toujours plus petit que i, un rayon de lumière peut toujours pénétrer dans un milieu plus réfringent placé sur son trajet, quelle que soit d'ailleurs la valeur de l'.mgle d'incidence. Seulement, quand l'angle d'incidence, qui peut être successivement : SOiV, S'ON, S"0?J, etc., atteindra st valeur maximum BON ou OO" (fig. 3), le rayon réfracté, faisant toujours avec la normale un angle

REFRACTION - 1816 - RÉFRACTION

plus" petit que 90°, prendra alors une position i aussi atteint sa valeur maximum LON'; cet angle limite telle que OL, et l'angle de réfraction aura lui | est nommé, pour cette raison, angle limite. Sa va-

leur se déduit de la formule générale où l'on fait i = 'M'. Dans ce cas, sin t = 1 ; r devient l'angle limite L, et on a :

sin L = -.

Le sinus de l'angle limite est donc l'inverse de l'indice de réfraction de la substance considérée.

Il est égal à - pour l'eau, à ^ pour le verre, ce qui

correspond à un angle limite de 4S°,35' pour le premier corps et, en moyenne, de 41°, 49' pour le second.

On déduit de là une conséquence importante : c'est que tandis que la lumière peut toujours passer de l'air dans le verre ou dans l'eau, la marche inverse ne peut pas toujours s'accomplir. Il faut, pour qu'un rayon puisse sortir d'un milieu plus réfringent et pénétrer dans un milieu moins réfringent, que langle qu'il forme avec la normale à la surface de sortie soit plus petit que l'angle limite défini, comme il vient d'être dit. Ainsi AB (fig. 3) représentant la surface de séparation de l'air et de l'eau — l'air au-dessu=, l'eau audessous — il faut que les rayons incidents qui tendent à sortir de l'eau dans l'air soient contenus dans l'angle limite LON"; ils émeraeront alors dans l'angle BON : RO suivant OS, R'O suivant OS', R'O suivant OS" et enfin LO suivant 08. Mais si un rayon lumineux se présente dans la direction 10 par exemple — lO.N étant plus grand que l'angle limite — il ne trouve plus de place disponible dans l'angle BON : il ne peut donc pas sortir de l'eau, et l'expérience montre qu'il est réfléchi par la surface sans qu'aucune portion émerge dans l'air. 11 suit, dans ce cas, les lois ordinaires de la réflexion.

C'est le phénomène dit de la réflexion totale, pncnomène qui permet d'expliquer un grand non:bre de faits naturels et en particulier le mii-aije.

Mirage. — Le mirage se produit dans une plaine sablonneuse, lorsque le sol est fortement chaufl'é par es rayons solaires et que, giàce à l'absence du vent, 1 air placé au-dessus de ce sol se maintient sensiblement calme. Il s'établit alors momentanément dans les couches gazeuses qui constituent l'atmo- .sphère un ordre de densité inverse de celui qui convient à l'équilibre normal. La densité des couches d air successives va en croissant à mesure quon s élève au-dessus du sol, au lieu d'aller en

diminuant, comme c'est l'ordinaire. H en résulte que les rayons lumineux émanés des objets terrestres qui sont placés à une certaine hauteur au-dessus du sol, du sommet des arbres, des maisons, etc., traversent en descendant des couches de moins en moins denses; ils passent d'un mi-lieu plus réfringent dans un milieu moins réfringent; leur angle d'incidence va donc en croissant à mesure qu'ils se propagent de haut en bas dans l'atmphère ; et il arrive un moment où cet angle devient forcément égal à l'angle limite. A partir de ce moment, les faisceaux lumineux se réfléchissent totalement, et la lame d'air sur laquelle s'opère cette réflexion représente alors, pour un obserratenr placé à distance, comme une nappe d'eau tremblotante dans laquelle il apercevrait l'image renversée des objets extérieurs. L'illusion est complète, on a devant soi les apparences d'une inondation véritable dont les traces disparaissent à mesure qu'on s'avance vers le lieu quelle semblait occuper.

On peut être aussi, sous certaines conditions, témoin d'un mirage latéral. Un mur vertical fortement chanfl"é par le soleil donne aux couches d'air voisines une disposition analogue h celle qui vient d'être indiquée. Si, à ce moment, l'observateur se place de manière à recevoir dans son œil des rayons lumineux presque rasants, il voit l'image latérale des objets voisins du mur exactement comme s'il existait contre la paroi de ce dernier ou au moins dans son voisinage immédiat un miroir vertical qui lui serait parallèle.

Ces principes posés, nous allons étudier la réfraction de la lumière dans les milieux transparents de formes diverses.