III. — Lentilles

Les lentilles sont formées par un milieu transparent limité par des surfaces sphériques. Ce nom leur vient de leur ressemhiance de forme avec la lentille comestible (la graine de \'Eri:uin le7is). On en distingue de deux sortes : les unes sont dites convergentes, parce qu'elles augmentent la convergence des rayons lumineux qui les traversent ; elles ont pour caractère commun d'être plus épaisses en leur milieu qu'en leurs bords. Les autres, dites divergentes, parce qu'elles augmentent la divergence des rayons, sont plus minces, au contraire, en leur milieu qu'en leurs bords.

Parmi les lentilles convergentes, on distingue : la lentille bi-convexe (fig. 6, 1): — deux surfaces

spliériques convexes ; — la lentille piano-convexe (fig. 6, 2; : surface plane et surface sphérique convexe ; — le ménisque convergent (fig. 6, 3; : surface sphériquG concave, surface spliérique convexe ; la seconde ayant un rayon de courbure plus petit que la première. — Les lentilles divergentes comprennent: la lentille bi-concave (fig. 6, 4) : deux surfaces spliériques concaves; — la lentille piano-concave (fig. C, 5, : une surface plane et une surface sphérique concave; — le ménisque divergent (fig. 6,6): une surface sphérique convexe et une surface sphérique concave ; cette dernière ayant un rayon de courbure plus petit que la première. Nous n'avons à considérer véritablement dans cette étude que la lentille bi-convexe d'une part, que nous prendrons comme type des lentilles convergentes, et la lentille bi-concave, de l'aulro, qui servira de type pour les lentilles divergentes. La théorie des lentilles plano-spliériques et concavo-convexe est, en efl'et, la même que pour le type du groupe.

Lentilles convergentes. — Foyer principal. — On nomme nxe principal d'une lentille la ligne qui joint les centres des deux sphères dont la lentille fait partie. Faisons tomber de droite à gauche, sur une lentille bi-convexe (fig. 7), un

faisceau de rayons parallèles à l'axe principal CF, et considérons l'un de ses rayons en particulier. Quand il pénètre par la première face de la lentille, il se rapproche de la normale au point d'incidence, normale qui n'est autre ici que le rayon de la sphère à laquelle ladite face appartient. Donc déjà, s'il ne sortait plus du verre, ce rayon de lumière irait couper l'axe en un certain point. Mais quand il traverse la seconde face pour émerger dans l'air, il est encore infléchi dans le môme sens, puisque cette fois, il s'écarte de la normale qui est le rayon de la seconde sphère. Donc, les rajons lumineux qui arrivent ainsi parallèles sur les lentilles perdent leur parallélisme par le fait de leur trajet dans le verre et finalement vont tous couper l'axe. On prouverait, comme dans le cas des miroirs concaves (V. Réflexion], que si h-s rayons incidents sont très voisins de l'axe, si la portion utilisée de la lentille ne correspond qu'à un petit nombre de degrés, tous les rayons émergent} provenant de rayons parallèles à l'axe vont sensiblement couper cet axe en un point unique F, qu'on appelle foyer principal. Si, réciproquement, en F on place un foyer lumineux, les rayons provenant de ce point qui traversent la lentille constituent à leur sortie un faisceau cylindrique formé de rayons parallèles, un faisceau capable, par suite, de pai courir de grandes distances, sans s'afl'aiblir notablement.

On peut aisément démontrer par expérience l'existence du foyer principal dans les lentilles convergentes et, au besoin même, déterminer sa position exacte et par suite la valeur de la distance focale pri?tcipale. On dirige l'axe de la lentille vers le soleil et on cherche, par tâtonnement, en quel lieu doit être placé un écran pour que l'image de l'astre apparaisse avec le maximum d'éclat et le minimum d'étendue. Quand l'expérience est faite dans une chambre noire dont l'atmosphère tient en suspension de fines poussières, on distingue très bien, par le fait de l'illumination produite, et le faisceau cylindrique incident et le faisceau conique émergent dont le sommet est en F. La distance de F à la lentille, mesurée avec soin, donne la ilistance focale principale. On reconnaît, de plus, que, quelle que soit la face de la lentille tournée vers le soleil, la grandeur de la distance focale ne varie pas. Ce que l'expérience indique ici, la théorie permettrait de le prévoir ; nous y reviendrons tout à l'heure.

A ce point F se trouvent condensées à la fois la lumière et la chaleur, si ben que l'écran qui y est placé s'échaulïe fortement et peut dans certains cas fondre ou brûler.

Lentilles convergentes. — Foyers conjuguas. — On démontre expérimentalement, comme dans le cas des miroirs, l'existence du foyer conjugué d'un foyer lumineux placé sur l'axe. Tant que le

REFRACTION

RÉFRACTION

point hirainnnx, la flamnifi d'une bougie, par exemple, est siluo au deli du foyer principal, l'image est réelle et se montre de l'autre coté de la lentille, au delà du foyer principal. Si le point lumineux se trouve entre le foyer principal et la lentille, l'image est virtuelle et du même coté de la lentille (|ue le point lumineux. Nous n'insisterons pas sur la signification physique de ces deux expressions : images réelles, imoyes virtuelles. Le lecteur pourra se reporter aux explications déjà données à ce sujet {V. Hrf flexion). La distinction à faire est la même dans les deux cas.

Centre uptique. — Il existe pour toute lentille un point qui est tel, que tout rayon qui y passe ■ émerge parallèlement à son incidence. Cette propriété que nous allons démontrer a, nous le verrons bientôt, une grande importance, au point de vue de la théorie des foyers conjugués. i)es centres de courbure O et Ô' tfig. S) de la

lentille bi-convexe, menons les rayons parallèles OI,0'E; les éléments de la surface I et E auxquels ils aboutissent seront eux-mêmes parallèles enire eux comme plans perpendiculaires h des lignes parallèles. Menons la droite lE ; je dis que le poiiit C d'intersection de lE avec l'axe est un point fixe par lequel passeront tontes les droites qui joindront entre eux des éléments de surface parallèles de la lentille. En effet, les deux triangles OIC et O'CE, étant semblables, on a l'égalité

1 ou bien

0'C~Tnî'"" "'"■■ OC + 0'C~OH-0'E' OC + 0'(; c'est la distance des centres, quantité constante pour une môme lentille : nous l'appellerons d; — 01, c'est le rayon H de la première sphère 01 -f O'E, c'est la somme des rayons R -|- R'; on aura donc :

dR R + R

= constante ;

donc le point C est invariable de position, quel que soit le groupe de rayons de courbures parallèles qu'on choisisse. On le nomme le rentre optiriue de la lentille. Il suit de là que tout rayon incid(;nt tel que SI qui pénétrera dans la lentille en suivant la direction lÉ, donnera naissance à un rayon émergent ER parallèle à SI. Car il sera dans les mêmes conditions que s'il avait traversé un milieu à faces parallèles.

Axes secondaires. — Si on suppose de plus que l'épaisseur de la lentille soit assez petite pour être négligeable, le rayon ER pourra être considéré comme étant le prolongement de SI. La ligne droite SCR est nommée uxe Sfcondniie. On peut donc lui attribuer les mêmes propriétés qu'à l'axe principal, en ce sens que des rayons incidents parallèles à SI iront former sur son prolongement ER leur foyer principal, et cela à la même distance de la lentille comme s'il s'agissait de l'axe principal lui-même. Si donc du point C comme centre, avec cette distance focale comme rayon, nous décrivons une sphère qui, dans le cas de la figure, sera représentée par une circonférence — section de la sphère par le plan du tableau — nous aurons tracé la surface focale, celle qui contiendra tous les foyers principaux correspondants aux différents axes, principal et secondairCj de la lentille.

Réciproquement, tous les rayons qui émaneront d'un point lumineux pris sur la même surface focale émergeront de la lentille en formant un faisceau parallèle à l'axe qui passe par ledit point lumineux.

riieorte générale des lentilles convergentes. — Nous allons tirer parti de cette propriété pour établir la théorie des lentilles convergentes.

Dans tout ce qui va suivre nous admettrons que l'épaisseur de la lentille est assez faible pour pouvoir être négligée ; nous supposerons, en outre, que les rayons de lumière incidents sont très peu écartés de l'axe. La lentille se trouvera, pour ainsi dire, réduite de cette façon au plan KO perpen-

diculaire àl'axe principal et passant par le point 0 1 et R sur l'axe principal et exactement au milieu Le centre optique 0 ^fig. IJ) est placé entre A | de l'intervalle AB, si les doux rayons de courbura

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■sont égnus. Le foyer principal F est placé au delîi de C; de l'autre coté, le loyer principal F' est, à la même distance de la lentille entre C et P. Du point 0 comme centre avec OF comme rayon nous décrivons un arc de cercle qui représente une portion de la surface focale.

Ceci convenu, plaçons le point lumineux en P sur l'axe au delà du foyer principal F' ; et menons un rayon incident quelconque PIK. Pour trouver le rayon émergent correspondant au rayon incident, il suffira de mener par le centre optique 0 une parallèle à PK; cet axe secondaire ira rencontrer la surface focale en Fj. Joignant K à F) nous aurons le rayon réfracté KFjP' qui irait rencontrer l'axe en P', foyer conjugué de P.

Si maintenant nous remarquons que dans le triangle PKP', OFi est parallèle à PK, nous aurons avec une approximation suffisante :

PK OF,^