SYSTÈME MÉTRIQUE

menclature précédente, elle n'est pas essentielle au système métrique, qui réside dans les cltoses et non dans les mots.

6° Mcsiiivs obligatoires et soigneusement contrôlées. — Depuis ISiO, les mesures métrii|ues sont définitivement imposées par la loi, sur tout le territoire français, et les dénominations mêmes des anciennes mesures sont proliibées. Les instruments de mesure sont conformes h des modèles dont les règlements précisent la valeur, les dimensions, la forme et la substance. Sur ces mesures sont inscrits non seulement le nom de la mesure mais encore celui du fabricant responsable, et cesinstrumentssontsoumis àun contrôle au début, puis à un contrôle périodique, faits par des vérificateurs des poids et mesures. — Notre système justifie la qualification de système légat des poids et mesures.

7° Système offrant un carnctère international. — Base ne dépendant d'aucune nationalité particulière, puisqu'elle est prise dans la nature. Organisation par dos savants de tous les pays, qui ont signé les rapports et se sont distribué cent douze des mètres nouveaux. Mots provenant d'une langue morte, du grec ou du latin. « Si la métnolre des travaux venait à s'effacer, dit Laplace, si les résultats seuls en étaient conserves, ils n'offriraient rien qui piit faire connaître quelle nation en a eu l'idée, en a suivi l'exécution. » — L'adoption par tous les peuples des mêmes mesures faciliterait grandement les relations commerciales et scientifiques. Le système métrique ■est déjà, adopté, entier, ment ou parliellement. ipar les pays suivants : Belgique, Hollande. Espa- ■gne, Portugal, Grèce, Allemagne, Danemark. Mexique, Brésil, Républiques de l'Amérique du Sud, Egypte, etc. Ajoutons que dans les États anglais et dans les Etats-Unis l'usage de nos mesures est facultatif.

!'■ HISTORIQUE, — Cliarlemagne substitua aux mesures remanies le pied-de-roi ou pied-de-Paris, emprunté aux Arabes, et les dérivés de cette longueur. Il chercha à répandre dans son vaste empire ces unités qui devaient durer dix siècles, mais en s'aliérant et en se compliquant beaucoup. ^ Les Etats généraux réclamèrent mainte fois l'ordre dans les poids et les monnaies.

Louis XI, François 1" et Louis XIV tentèrent en vain, dans leurs édits royaux, d'imposer partout les mesures de Paris.

A l'occasion de la mesure du méridien par Picard, <i on fit en 16CS, dit Saigoy, une toise en fer portant une arête à chaque bout, et on la fixa au bas du grand escalier du Chàtelet, pour servir de régulateur au commerce et à la justice. »

La toise qui, après avoir été comparée à celle du Chàtelet, avait été employée dans les mesures méridiennes du Pérou, par Bouguor et La Condaniine, servit à son tour d'étalon, et quatre-vingt modèles en furent expédiés aux parlements de Fpance et aux astronomes étrangers. C'était un premier pas vers l'unirormité, et bientôt la toise du Pérou, comme on l'appelait, servit à l'étalonnage du mètre.

Parmi les réformes urgentes demandées dans les cahiers de 1789, on retrouve sans cesse celle des poids et mesures : on les veut « simples et les mêmes dans tout le pays. »

Le 8 mai noo, sur la proposition de Talleyrand, 1 Assemlilée constituante engagea les rois de France et d'Angleterre à se concerter pour adopter la même unité. Cette mesure (par exemple, la longueur du pendule à seconde, proposée autrefois par Picard) eût élé fixée par une commission composée, en nombre égal, d'académiciens de Pans et de membres de la Société royale de Londres.

L'Académie dos sciences discuta seule la question, et sa commission (Borda, Lagrange, Laplace, Monge et Lavoisior) rejeta le pendule « pour ne pas mêler i. une question de longueur des considérations de mouvement et de temps, » et elle proposa la dix-millionnièmo partie du quart du méridien. La tra'lition attribue à Laplace la conception de l'ensemble du système, h IJorda le plan des opérations géodésiques, et à Lavoisier le kilogramme.

Le IS mars n!ll, un décret de l'Assemblée constituante adopta la circonférence terrestre comme base et prescrivit les travaux nécessaires. <i Prendre pour unité de longueur usuelle la dixmillionième partie du quart du méridien et rapporter la pesanteur do tous les corps à celle de l'eau distillée, en reliant par l'échelle décimale toutes les mesures principales aux mesures plus grandes ou plus petites. »

Dès 1792, Delambre et Mécliain furent chargés, parleurs collègues de l'Académie des sciences, de mesurer l'arc de Duiikerque .'i Barcelone, en Espagne, qui comprend dix degrés environ. La triangulation s'appuya sur deux bases, près de Molun et de Perpignan. Aux mesui-os directes devait succéder un long travail de comparaison aux mesures antérieures, de réductions et de calculs. Sans attendre la fin de ce travail, l'Académii calcula provisoirement le mètre d'après les observations anciennes, " avec une exactitude suffisante pour tous les besoins de la société; d'autre part elle avait déterminé, par des expériences précises, la longueur du pendule à seconde et le poi."- d'un centimètre cube d'eau distillée : c'étaien t les éléments de toutes les autres mesures. Les observations nouvelles ne pouvaient apporter à leurs valeurs que des corrections insensibles. " (Biot.)

Dans sa séance du P'aoiit 1793, laConvention, sur un rapport présenté par Arbogast au nom du Comité d'instruction publique, vota l'établissement au système métrique dans toute l'éiendue de la République. Toutefois, le système ne fut rendn obligatoire que par le décret du 18 germinal an 111 (7 avril 179,")). Ce décret fixa définitivement la nomenclature ; il y est dit que « l'étalon sera une règle de plaiine, exécutée avec la plus grande précision d'après les expériences et les observations de la commission. On les déposera près le Corps législatif, ainsi que le procès-verbal des opérations qui auront servi à le déterminer. »

Une commission générale de trente-deux meinbres, tant français qu'étrangers, avait été chargée des calculs définitifs.

Le 4 messidor an VII (22 juin 1799), cette commission, par l'organe de sesr.ipporteurs, le Hollandais Swiden et le Suisse Trallès, aimonça aux deux conseils législatifs de la République que le quart du méridien valait 5 130 740 toises, d'où se déduisait la longueur du mètre. Les deux délégués présentèrent aussi les étalons du mètre et du kilogramme, en platine; la règle doit être prisa à zéro et le poids cylindrique doit être pesé dans le vide. " Ces deux proiotijpes furent, le même jour, placés chacun dans une boito fermant k clef, et déposés aux Arcliives do la République dans la double armoire en fer, fermant à quatre clefs. »

Sous le Consulat, la loi du 2 novembre 1801 se borna à autoriser l'usage des nouvelles mesures de préférence aux anciennes; et sous l'Empire, le décret rétrograde du 12 février 1812 organisa un système mixte et bâtard, qui devait retarder de vingt-cinq ans l'avènement du vrai système métrique. Il y eut une toise métrique, une livre métrique, etc.

Enfin, la loi célèbre du 4 juillet 1K37, reprenant les traditions de la Révolution, remit en vigueur lo système métrique pur, et prohiba, non seulement

SYSTÈME METRIQUE

SYSTÈME METRIQUE

l'emploi de toutes les anciennes mesures, mais même leurs dénominations.

Depuis le 1" janvier 1840, le système est imposé par la loi à tous les citoyens français, et les délinquants sont punis de l'amende ou de la prison.

En 18G9, l'Académie des sciences de Saint- Pétersbourg proposa une révision européenne du mètre. Delambre, disait-elle, a adopte un aplatissement de la terre un peu trop faible, et en outre une erreur matérielle s'est glissée dans les calculs de réduction. L'Allemand Bessel, discutant toutes les mesures du méridien, et en particulier celles de Biol et Arago (1808), a trouvé 5 131 180 toises au lieu de 5131)140 toises; le nombre fondamental du système métrique est ainsi trop petit de 440 toises. De plus, le kilogramme doit être rapporté à zéro, non h 4°. Il est regrettable, ajoutait l'Académie de Saint-Pétersbourg, que les nouvelles mesures ne soient pas établies par des savants de toutes les nations, travaillant en commun. Les étalons envoyés de Paris aux gouvernements étrangers sont imparfaits, ils sont relevés sur le mètre du Conservatoire des arts et métiers et non sur celui des Archives, et par des procédés qu'il faudrait perfectionner. — A ces critiques, l'Académie des sciences de Paris répondit que la différence entre les nombres de Debmbre et de Bessel était assez légère, que tout nombre nouveau devrait d'ailleurs être modifié plus tard par suite des progrès de la science : or on ne peut pas changer de mètre à chaque siècle. Des savants de tous les pays ont collaboré avec les savants français, et l'unité qu'ils ont arrêtée ensemble peut être transmi.se très exactement.— A la suite de cet échange d'observations, les deux Académies se mirent d'accord pour demander la réunion d'un Congrès du mètre, devant étudier la question des mesures et de leurs meilleurs étalons.

La première réunion à Paris du Coni/rès international du mètre ayant été interrompue par la guerre, une seconde réunion eut lieu en 1S72. Vingt États y furent représentés. Il fut résolu qu'on ne ferait pas une nouvelle mesure du méridien ; que le mètre et le kilogramme actuels seraient perpétués tels quels ; que les étalons seraient en platine iridié, de 102 centimètres pour limiter le mi'nre à deux traits, etc.

En 1873, les chimistes Deville et Debray cotilèrent, à une température dépassant '2000°, les premiers mètres internationaux, à l'Ecole normale supérieure. Ces mètres ont la même valeur scientifique, sinon historique, que le prototype des Archives, qu'ils reproduisent parfaitement, et ils font loi à l'étranger.

III. EXPOSÉ DU SYSTÈME. — 1° Longueurs. — L'unité principale s'appelle le mètre, et c'est la dix-millionième partie du quart du méridien terrestre.

Une règle en platine, déposée aux Archives, donne, à la température de la glace fondante, la longueur exacte du mètre, et d'autres étalons en cuivre et en acier se trouvent dans les bureaux de vérification.

Les unités secondaires de longueur sont les multiples et les sous-multiples suivants du mètre : décamètre ou dix mètres, hectomètre ou cent niètres. kilomètre ou mille mètres, myriamètre ou dix mille mètres ; décimètre ou dixième du mètre, centimètre ou centième du mètre, millimètre ou millième du mètre.

Les unités de longueur sont ainsi de dix en dix fois plus grandes ou plus petites.

Les grandes distances s'évaluent en myriamètres et en kilomètres, qui sont qualifiés d'unités itinéraires (de latin iter, chemin). Les dimensions des champs s'expriment en décamètres et

en mètres et celles des appartements en mètres et en décimètres. Le centimètre et le millimètre servent pour les longueurs plus petites.

On indique, comme il suit, en abrégé les noms des unités de longueur, à partir du millimètre : mm., cm, dm., m.. Dm., Hm., Km., Mm. Ces indications s'écrivent en petits caractères J» la suite du nombre, en haut et à droite, et il en est de même pour les abréviations des autres unités métriques. Trois mètres quarante-deux centimètres se notent ainsi: 3"',4'J.

Les mesures effectives ou instruments sont le décamètre sous forme de chaîne d'arpenteur ou de ruban en acier, le double mètre et le mètre en forme de règles, le double décimètre et le décimètre, réglettes à biseau subdivisées en centimètres.

Le mesurage des longueurs se fait en portant plusieurs fois l'instrument bout à bout (géométrie, métrage et levé des plans).

La largeur de la main d'un homme est d'un décimètre environ et celle d'un doigt de 2 centimètres. — Quatre pas ordinaires font 3 mètres.

Il ne faut pas confondre la lieue métrique de 4 kilomètres avec les lieues plus grandes de 25 et de 20 au degré.

La longueur du pendule battant la seconde, à Paris, est de n»,99i.

Les physiciens, en s'aidant du vernier, de la vis micrométrique et de la loupe, apprécient jusqu'aux dixièmes et aux centièmes de millimètre.

Exercices. — 1° Des pointes ont chacune 3'^™ \ ; combien de douzaijies de ces pointes pourra-t-on découper dans 18™ de fil de fer.

2° Un globe géographique a \°',20 de tour et la distance de deux villes est représentée sur ce globe par un arc de 528""; calculer la distance réelle de ces deux villes.

2° Surfaces. — Les diverses unités de surface sont les carrés ayant pour côtés les unités de longueur.

L'unité principale est le mètre carré, qui est le cvirré d'un mètre de côté.

Les unités secondaires sont le décamètre carré ou carré d'un décamètre de côté, le décimètre carré ou carré d'un décimètre de côté, etc. Les définitions des autres unités sont analogues.

On démontre r\ne ch'i que taùté carrée vautcmT fois l'unité carrée imm'diatemc'it inférieure. C'est une conséquence de ce théorème de géométrie : Les aires de deux polygones semblables sont entre elles comme les carrés des côtés homologues. Pour établir directement que le décimètre carré, par exemple, contient cent centimètres carrés, il suffit de diviser chaque côté du premier carrés en dix parties égales et de joindre les points correspondants : on a ainsi dix rangées formées chacune de dix des carrés partiels, ce qui fait en tout cent centimètres carrés.

L'étendue des continents et des pays s'exprime en myriamètres carrés et en kilomètres carrés, qu'on appelle mesures topngrapliiques (du grec topo<:,\ieu). Les champs s'évaluent en hectomètres carrés et décamètres carrés (qui portent alors les noms d'hectares et d'ares), la superficie des appartements en mètres carrés, une feuille de papier en décimètres carrés et enfin la section d'une barre ou d'un fil métallique en centimètres carrés et en millimètres carrés. — 11 est bien entendu que, lorsqu'on parle d'une surface d'un mètre carré, la surface peut avoir une forme quelconque, tout on étant équivalenie au carré d'un mètre de côté.

Carré s'abrège àl'aide de la lettre q ., d'après la vieille orthographe quarré et pour ne pas confondre avec cube. Les abréviations sont par suite, en commençant par le millimètre carré, mmq., cmq., dmq., mq., Dmq., Hmq., Kmq.,et Mmq. —

Il ne faut pas indiquer mètre carré ainsi : m*.

Trois mètres carrés doux décimètres carrés s'écrivent 3""i,0?, parce que le décimètre carré est le contième (et non le dixième) du mètre carré.

On ne réalise pas les mesures de surface : les marchands ne vendent pas de mètres carrés en bois, en carton ou en toute autre substance, parce que l'évaluation des surfaces se ramène J» celles des longueurs. Ainsi la géométrie nous apprend que Taire d'un rectangle est égal au produit de sa base par sa hauteur, etc.

Lorsque les unités de surface sont appliqués à la mesure des champs, elles s'appellrnt mesures agraires (du latin arjer, champ), et elles portent des noms spéciaux.

h' lire (du latin area, aire) est un décamètre carré.

L'hectare vaut cent ares et le centiare est le centième de l'are.

On voit que l'hectare, comprenant cent ares ou cent décamètres carrés, est équivalent ît l'hectomètre carré. Pour une raison analogue, centiare est synonyme de mètre carré. Les autres multiples de l'are n'ont pas reçu de noms particuliers, parce que ce ne sont pas des carrés ayant pour côtés des dérivés décimaux du mètre.

3 hectares 3'J ares 8 centiares s'écrivent en abrégé 3i>' ZT 8".

Pour calculer l'étendue d'un champ, on mesure ses dimensions par les procédés et avec les instruments du levé des plans. L'art de mesurer les champs porte le nom à'arpetitage.

ExEiiciCEs. — 1° Un tapissier a besoin de 31", 50 de percale large de l",?); on lui propose de lui livrer de la percale n'ayant que 85=" de large ; quelle longueur lui en faudra-t-il?

2° En mesurant un terrain, on a trouvé Hi^SS" 51", mais on s'est aperçu ensuite que le décamètre employé était trop court de 3'^"' ; calculer la superficie exacte.

3° 'Volumes. — Les unités de volume sont les cubes ayant pour côtés les unités de longueur.

Le mètre culie est le cube d'un mètre de côté. — De même, le décimètre cube, le décamètre cube, etc., sont les cubes d'un décimètre, d'un décamètre, etc., de côté.

On prouve que chnque unité cubique vaut MILLE fois l'unité cuttiqu" immédiatement inférieure. Il suffit de se rappeler que les volumes do deux polyèdres semblables sont proportionnels aux cubes de leurs côtés homologues. Pour établir, sans invoquer le théorème précédent, que le mètre cube, par exemple, contient mille décimètres cubes, on imagine une capacité cubique d'un mètre de côté. On sait que le fond, qui est un mètre carré, vaut cent décimètres carrés ; sur chaque décimètre carré, on pose un décimètre cube. On a ainsi une première couche de cent décimètres cubes, et on peut superposer cent couches pareilles dans le mètre cube; ce qui fait dix fois cent ou mille décimètres cubes.

La quantité d'air contenue dans un appartement est donnée en mètres cubes et fractions du mètre cube. On proportionne l'unité choisie au volume à évaluer. — Il est clair qu'en disant qu'un corps a un mètre cube de volume, par exemple, on n'affirme rien sur sa forme, quipeutêtre quelconque.

Abréviations : mmc, me, dmc, me, Dmc, Hmc, Kmc. — Ne pas se servir de la notation m^, pour mètre cube.

3 mètres cubes 2 décimètres cubes s'écrivent .3"% 005, parce que le décimètre cube est le millième du mètre cube.

On ne confectionne pas de mesures effectives de volume, excepté pour l'explication aux élèves. Pour évaluer les volumes en mètres cubes, décimètres cubes, on mesure certaines longueurs et

on termine par le calcul. On a établi par exemple, en géométrie, que le volume d'un paralléli|)ipède rectangle est égal au produit de ses troisaimensions.

Le bois de chauffage se vend d'après son poids ou d'après son volume. Dans ce dernier cas, la mesure pour le bois est le stère (du grec stéréos, solide) ; c'est le mètre cube sous un autre nom.

Du stère dérivent le décastère ou dix stères, et le décistère ou dixième du stère.

On empile les bûches dans un cadre en bois, composé d'une sole horizontale d'un mètre et de deux montants verticaux, soutenus par des contrefiches inclinées. — Si les bûches ont juste un mètre de long, on les entasse jusqu'à un mètre de hauteur ; dans le cas contraire, la hauteur doit être calculée de façon que le produit de cette hauteur par la longueur des bûches soit égal i l'unité.

Les liquides et les matières sèches (blé, graines. charbon, etc.), n'ont pas une forme propre et permanente, ils prennent celles des vases qui les contiennent. Aussi se sert-on, pour trouver leur volume, de mesures fie capacité qui sont des vases de contenances métriques.

L'unité principale de capacité est le litre (du bas latin litrn, nom d'une mesure), qui est équivalent au décimètre cube.

Les multiples et les sous-multiples du litre sont le décalitre (Dl.) ou dix litres, l'Iiectolitre (Hl.) ou cent litres, le kilolitre ou mille litres, le décilitre (dl.) ou dixième du litre, le centilitre (cl.) ou centième du litre, et le millilitre ou millième de litre. — Les doubles et les moitiés des mesures précédentes sont aussi autorisés par la loi.

On donne aux mesures de capacité la forme de cylindres, pour faciliter le nettoyage et diminuer la déformation. Ces instruments sont a\i nombre de treize, du centilitre à l'hectolitre. — Pour les liquides, les vases cylindriques ontîi l'intérieur une hauteur double du diamètre. Ils ne doivent pas contenir moins de 82 centièmes d'étain contre 18 de plomb : l'étain seul serait trop cassant et le plomb seul serait vénéneux. — Pour le lait et l'huile, les cylindres sont en fer-blanc et la hauteur est égale au diamètre. — Knfin, pour les grains, les cylindres sont en bois, de hauteur intérieure égale au diamètre, et ces boisseaux sont bordés ou ferrés.

Exercices. — I" Des bûches de I^.U de long forment un tas de 1™,IC de haut et 3'", de large; combien a-t-on ainsi de stères'?

2° Des pavés ont chacun 18, 21 et 2Î="> et il faut en empiler 10 000 sur un terrain rectangulaire, dont la base égale la hauteur, pour atteindre 2"° de haut. Calculer les dimensions du terrain.

4° Poids. — L'unité de poids est le gramme (du grec grmnma, nom d'un poids). On appelle gramme le poids d'un centimètre cube d'eau distillée, prise à son maximum de densité et pesée dans le vide.

On justifie par les remarques suivantes les conditions énoncées dans la définition du gramme. L'eau est le liquide universellement répandu ; elle est chimiquement pure lorsqu'elle est distillée ; elle a le plus grand poids sous le môme volume i 4° du thermomètre centigrade ; enfin, en la pesant dans le vide, on évite la perte de poids que tous les corps subissent dans l'air, d'après le principe d'Archimède.

Les unités de poids procèdent de dix en dix; ce sont, outre le gramme, le décagramme {Dg.1 ou dix grammes,' l'hectogramme (Hg.) ou cent grammes, le kilogramme (Kg.) ou mille grammes, le myriagramme (Mg.) ou dix mille grammes, le décigramme (dg.) ou dixième du gramme, le centigramme (,cg.) ou centième du gramme, et le

milligramme (mg.) ou millième du gramme. — La loi autorise en outre les doubles et les moitiés.

Le quintal métrique est un poids de cent kilogrammes et le ionnenu de mer vaut mille kilogrammes. (Lorsqu'on parle d'un vaisseau de cent tonneaux, on entend qu'il peut porter cent mille kilogrammes )

Le kilogramme est l'unité usuelle du commerce ; on se sert aussi de l'hectogramme et du décagramme. Quant aux poids plus peiits, gramme, décigramme, etc., ils ne sont usités que par les orfèvres, les pharmaciens, les chimistes, etc.

11 y a 24 unités de poids effectives. — Les gros poids, de .^0 kilogrammes au demi-hectogramme, sont en fonte de fer, et ils affectent la forme de de troncs de pyramide rectangulaire. — Les poids moyens, de 2U kilogrammes au gramme, sont des cylindres en laiton, dont la hauteur égale le diamètre et qui sont surmontés d'un boulon. — Enfin les petits poiils, de 5 décigrarames au milligramme, sont des lames en laiton ou en argent, à coin relevé.

On opère le pesage à l'aide des balances, dont on construit des modèles variés.

Exercices. — 1» Une bouteille pleine d'eau pèse l'*,-34î et vide elle pèse 18 •"; quelle est la capacité de la bouteille'?

2° Une feuille d'étain pèse 308^ et elle a SS'^" de large sur 1"35 de long ; calculer l'épaisseur de cette feuille, sachant que la densité de l'étain est 7,3.

£>• Monnaies. — L'unité monétaire est le franc. Le franc est une pièce d'argent pesant cinq grammes et au titre de 0,1).

Les multiples du franc n'ont pas de noms parti-

culiers et on se borne à dire dix francs, cent francs, etc. Les sous-multiples devraient s'appeler décifranc et centifranc, mais ces mots sont remplacés par décime et centime. (L'expression décime n'est guère employée que dans l'enregistrement et le timbre.)

Des monnaies en argent pur s'useraient trop vite, un peu de cuivre les durcit, et la proportion d'un dixième a l'avantage d'ôtre décimale et de donner une dureté suffisante.

Depuis une quinzaine d'années, on a abaissé légèrement le titre des monnaies d'argent sauf pour la pièce de cinq francs), et le titre actuel est 0,835.

Les monnaies d'or sont alliées d'un dixième de cuivre, et elles valent à poids égal quinze fois et demi plus que celles d'argent.

Enfin les monnaies de bronze sont formées de 95 parties en poids de cuivre, \ d'étain et 1 de zinc, et ces monnaies valent vingt fois moins que celles d'argent, à poids égal.

Toutes ces pièces sont cylindriques, d'une épaisseur et d'un diamètre fixés par la loi.

Les frais de monnayage sont de G fr. "0 et de 1 fr. 50 par kilogramme de monnaie d'or et d'argent. — Les kilogrammes d or pur et d'argent pur valent respectivement 343" fr. et 220 fr. 56, comme on peut le calculer d'après le poids et le litre des monnairs.

20» pièces de 1 fr. en argent pèsent 1 kilogramme, et 155 pièces d'or de 20 francs pèsent aussi 1 kilogramme.

On a la longueur du mètre en plaçant bout à bout 27 pièces de cinq francs et celle du décimètre en plaçant de même 2 pièces de deux francs et deux pièces d'un franc.

Tableau des monnaies françaises.