d. 2rf. 3rf. 4rf. 5J

Si dans cette progression on .additionne entre

LOGARITHMES

•eux deux ou plusieurs termes, par exemple le troisième 2 d et le cinquième 4 d, la somme C d est elle-même un multiple de la raison, et par •conséquent elle est un des termes suivants de la progression : c'est le septième.

2" Lorsqu'une progression par quotient a 1 pour premier terme, le second est lui-même la raison, •et tous les autres sont les puissances successives -delà raison.

Représentons la raison par q (initiale du mot quotient) ; nous aurons la progression :

Si dans cette progression on multiplie entre eux •deux ou plusieurs termes, par exemple le troisième q^ et le cinquième ç', le produit q'> est une puissance de la raison; par conséquent il est un des termes suivants de la progression : c'est le septième.

3" La somme de deux ou plusieurs termes de la progression par différence et le produit des termes qui leur correspondent dans la progression par quotient se correspondent aussi dans les doux progressions.

C'est ce qu'on voit clairement en mettant les •deux progressions en regard :

•H-î rj: 7*: ç':^': </S: -/« : (1)

•^ 0. rf. 2rf. 3(/. 4f/. bd. 6rf (2)

La somme du troisième terme 2rf et du cinquième terme 4f/, dans la progression par différence, est le terme Crf, qui occupe le septième rang. Le produit du troisième terme 7* par le cinquième terme 9', dans la progression par quotient, est g', qui occupe aussi le septième rang.

De cette propriété découle une conséquence importante. Supposons que les termes des deux progressions, au lieu d'être représentés par des lettres, soient des nombres, et qu'on ait besoin de connaître le produit du troisième terme multiplié par le cinquième ternie dans la progression par quotient, il ne sera point nécessaire d'etTectuer leur multiplication; il suffira d'additionner entre eux le troisième terme et le cinquième terme de la progression par différence, et de chercher la somme parmi les termes suivants : le terme qui, dans la progresionpar quotient, correspond à cette somme dans la progression par différence, est le produit cherché. En raison de cette correspondance remarquable entre les termes des deux progressions, les termes de la progression par différence ont été appelés loç/arithmes des termes de la progression par quotient.

On peut donc donner cette définition : /es- logarithmes des nombres sont les termes d'une progressio7i par différejice commençant par 0 et correspondarit à ces nombres considérés comme termes d'une progression par quotient comnipnra7it par 1.