I. Objet de l'arpentage. Base productive

Instruments de mesure.

Mesure des longueurs. ^ Jalons. Chaîne d'arpenteur. Mesure d'une distance Jalonnée. Sudia ; son réglage, son emploi. — V. Arpentage {Instruments rf* ).

n. Mesure des angles, — Équerre d'arpenteur. Alidade. Graphomètre; vérification et mise en station. Vernier. — V. Arpentage (Insttmments «T).

m. Planchette. Boussole. Vérification et mise en station de ces instruments. — Y. Arpentage {lîistruments cT), ,

IV. Mesure des différences de niveau. — Niveau à bulle d*air. Niveau d'eau. Mire : mire parlante. Niveau d'Égault. Vérification et mise en station de ces instruments» V. Arpentage {Instrumente cT).

Lever des plans.

V. Notions générales sur le lever des plans. Base. Polygone topographique. Lever à la dialne seule. Lever à la chaîne et à l'équerre. — V. Lever des plans,

VI. Lever à la planchette. Méthode par rayonnement, méthode par cheminement. — V. Lever des plans.

Vn. Lever au graphomètre. Lever à la boussole. V. Lever des plans»

Nivellement.

Vni. Notions générales. Nivellelnent simple. Nivellement composé. Registre de nivellement. — V. Nivellement.

IX. Notions sur le figuré du relief. Courbes horizonules. Profils. — V. Nivellement,

Tracé des plans.

X. Mise au net de la minute. Signes conventionnels. Teintes conventionnelles. — V. Lever des plans.

XI. Réduction des plans. Méthode des carreaux. Pantographe. — V. Lever des plans.

ARPENTAGE

Arpentage proprement dit,

xn. Mesure d*aii temin dont la fonne est un triangle, un panUélognmme, un trapèse, un polypme. une figure en partie curriligne ; méthode des ea:pnuits. — V. Arpentage proprement dit.

MIL Cas où rintérieur du terrain est inaccesfiiDle. Hesurage des for6ts, des étangs. Cas où Ton opère dans un pa^ de montagne. — V. Arpentage proprement dtt,

Probièmes eTarpentage et de nivellement.

un. Mesure des distances de points inaccesaiUes. Mesure de la hauteur d'un édifice, d'une Bontagne. — V. Problèmes d'arpentage.

Division des héritages.

Vi. Cas où le termln considéré' a partout la mkmt valeur. Cas où le terrain se compose de nuttUes de valeurs différentes. Rectification des Ufluies. Bornage. — V. Partage des terres.

▲BPENTAGE PBOPREMEFIT DIT. — La mesure effcCBTe des surfaces dont on a levé le plan est une cuestion de pure géométrie, et rentre dans la memre des aires. (Y. Aires).

1. Si la forme du terrain est un triangle, on choi- ^in pour base Tan des côtés, le plus grand par t-iemple ; on abaissera du sommet opposé sur cette base une perpendiculaire qui sera la haulear; on mesurera ia base et la hauteur; on en fera le produit, et Ton prendra la moitié de ce produit. Supposons, par eiemple, que la base ait âé trouvée de 2l8",50 et la hauteur de 197b,60 ; le produit de ces deux nombres étant 43i75«<i,60, h moitié de ce produit, ou 2I587»<I,80, c'est-à-dire S hectares 15 ares et environ 88 centiares, sera la nirface du terrain.

3. Si le terrain a la forme d'un parallélogramme, on mesurera le plus grand côté, et la distance de ce cdté à celui qui lui est parallèle ; le produit des deu nombres obtenus exprimera Taire du parailéio^ramme.

Supposons, par exemple, que le côté mesuré ait été trouvé de S^S", et la distance de ce côté à son opposé de 106"*, 4; la surface du terrain sera exprimée par le produit de ces deux nombres, c*est-à-dire par 14)60*4,80 ou 3 hectares 42 ares et environ Cl centiares.

3. Si le terrain a la forme d*un trapèze, on mesmtn les deux bases parallèles, ainsi que la perpeodculaire qui exprime la distance des bases, ou U hauteur du trapèze; on fera la somme des bases, 00 la multipliera par la hauteur^ et Ton prendra la moitié du produit.

Soient, par exemple, ]41",60 et 95», 2 les deux tues et 109*,7 la hauteur ; la somme des nombres

41",80 et 95a,2 est 236b,80; le produit de cette c^mme par 109". 7 est 25976"»i,96; la surface deinandée est la moitié de ce nombre, c*est-&-dire I29S8<^,48 ou 1 hectare 29 ares et environ 88 cenliares et demie.

flg. «

4. Supposons maintenant que le terrain ait une fonne polygonale et qu'on puisse opérer dans son •atérieur. — Soit ABCDEFGHIA (flg. 1) le polygone

considéré; on foint par une droite AF, appelée directrice j les deux sommets les plus éloignés; et de tous les autres sommets on abaisse des perpendiculaires sur cette directrice ; on mesure toutes ces perpendiculaires. B6, Ce, J)d, Ee, Gg, HA, It, ainsi que la distance des joints A, 6, t, A', c, g, d,e,Yk un même point O pris sur la directrice, d*où l'on déduit les longueurs A6, Ai, ih, 6c, hg, cd, de, eF, ^F. La figure se trouvera décomposée en triangles rectangles et en trapèzes rectangulaires, dont on sait évaluer Taire, la somme de toutes les aires partielles donnera l'aire totale. Si S désigne cette aire totale, on aura

S=ÎA6.56 + 5(B6-hCc).6c+j(Cc-f-Dd).al

-+■ î (Dd + E^) . dtf + 5 eF . Ee + î ^F . Gg

+ ^{Gg + HA) . yA + 1 (HA + Iî) . At-f i Ai . II.

Supposons, par exemple, que Ton ait obtenu les mesures suivantes :

B6 = 47-,6; Ce = 64"; Dd = 46»; Ee = 50",5; Ga«76";HA = Ii=s51-,5;A6s=41".5;ôc=:105"; cd =s 45-,5 : de = 40",50 ; eF = 34-,50 ; Fo = 76" ; ^A « 65" ; Al = 49" ; Ad = 75-.

En effectuant les calculs indiqués par la formule ci-dessus, on obtiendra, à moins d'un mètre carré, 23542>»i, ou 2 hectares 35 ares et 42 centiares.

5. Le terrain à mesurer peut être terminé, en tout ou en partie, par des lignes courbes. Si les sinuosités sont peu considérables, comme dans la flg. 2, par exemple, on substitue aux diverses parties du contour des droites qui s'en éloignent peu ; ainsi le contour de la fig. 2 pourrait être remplacé par le quadrilatère ABCD. Ce procédé n'est point rigoureux; il conduit .

cependant à des ré- sultats suffisamment approchés quand l'arpenteur en a l'habitude. On l'appelle la i^ méthode des empruntSy parce qu'dle consiste à emprunter fictivement sur les propriétés voisines pj. j.

des portions de terrain, et à leur en restituer d'autres, de manière à établir autant que possible une exacte compensation.

Il existe une autre méthode, plus exacte, mais plus longue, qui consiste à prenoro sur le contour ou terrain des points assez rapprochés pour que les arcs de courbe qui les joignent puissent être regardés comme sensiblement rectihgnes ; le contour curviligne réel se trouve alors remplacé par un contour polygonal qui a ces points pour sommets, et l'on rentre dans la cas du n" 4.

6. Quand on ne peut pas opérer dans l'intérieur du polygone, on lui circonscnt une figure que l'on sache mesurer, ordinairement un rectangle, tel

Flg. 8.

que MNOP (fig. 3). Des sommets C,E, F, H qui ne sont pas situés sur le contour de ce rectangle, on

ARPBNTAGE

ARPENTAGE

tbaisse sur les côtés les plus voisins les perpendiculaires Ce, Ee, F/*, H/i. L*e8pace compris entre le polygone à mesurer et le rectangle circonscrit se trouve ainsipanagé en triangles rectangles, tels que AIM, BCe, F/G, GHA, et en trapèzes rectangulaires, tels que CcND, DO«E, eWf, AHIP. On peut donc mesurer aisément cet espace, et en le retranchant du rectangle, préalablement mesuré aussi, on obtient Taire du polygone.

Supposons, par exemple, qu'on ait trouvé MN = 90-; MP =s 86-; AM = 14-; Bc = 25-; cN = I2-; ND « 21- d'où DO « 15"; 0<p= 14": ef=^ 10- ; /G = 28- ; Ûh = 20- ; par suite ^P = 18-; et PI=22-; d'où MI=14-; puisCc=8-; Ee=13-; F/'«6-;HA==7-.

On trouvera successivement :

Pour le rectangle MNOP 90- x 36- ott Pour le triangle BGe. .

Pour le trapèie CDXe.

Pour le trapèie OD£tf«

Pour le trapèae Ee/F. .

Pour le triangle GF/. .

Pour le triangle GHA. .

Pour le trapèie PIHA. .

3i40-q iOO-q

Pour le triangle AMI. . > . 14- . 14

La somme des parties comprises entre le poly-

Sone est donc 1078>«i ; en retranchant ce nombre e S240«4, on trouve pour la surface du polygone 2162nq ou 21 ares 62 centiares.

7. On pourrait combiner ce procédé avec la méthode de l'emprunt si le polygone» dans l'intérieur

duquel on ne peut opérer, avait un contour curviligne. C'est ce qu'indique la figure 4. Ce procédé trouve son ap-

f^lication dans -^

'évaluation de la surface des étangs» des lacs, des simples mares. On assimile leur contour à celui

desquels les x)pérations d'arpentage beraient impossibles, fille s'applique encore, dans les pays d^ montagnes, aux portions de terrain dont la déclivité est trop rapide pour qu'il soit possible d'y eiécuter des opérations directes. Après avoir déterminé les limites de ces terrains en pente, on les entoure d'un polygone dont on puisse mesurer directement l'aire; on mesure les portions de terrain comprises entre ces limites et le contour du polygone, et, en les retranchant de Vaire de ce polygone, on obtient celle des parties déclives, qui ne pourraient être déterminées direct^v ment.

Le coup d'œil et surtout l'expérience sont les véritables guides de l'arpenteur dans ces circonstances plus ou moins délicates. C'est par une constante pratique ou'il arrive à trouver, dans chaque cas, les procédés les plus avantageux.

[H. Sonnet.]

ARPENTAGE (Instruments d'). — Première leçon. Les instruments emplovés dans l'arpentage peuvent être divisés en trois catej^ories, en y comprenant ceui

3ui se rapportent au nivellement : les instruments estinés à la mesure des distances, les instruments destinés à la mesure des angles, et enfin les io* straments destinés plus particulièrement à la mesure des différences de niveau. Nous les décrironi dans cet ordre.

MESinUI VËA DISTAKCBS.

1* Pour mesurer une droite sur le terrain, il faut d'abord en assurer la direction, en fixant les pointa extrêmes et un certain nombre de points intemiOdiaires : ce qui se fait à Taide de jalofis. Un jalon est un piquet de bois de chône, de 2 mètres de haut, ferré par un bout, et que Ton peut planter verticalement. Son extrémité supérieure est fendue Iodgitudinalement pour recevoir un carré de papier, ou un vo^an/ peint de deux couleurs, blanc et rouge, qui, vu de lom, se détache toujours soit sur le ciel, soit sur les bois ou sur le terrain lui-même. Supposons que les deux extrémités de la droite à mesurer soient ainsi marquées par des jalons A et C (flg. 1). Pour planter un jalon B entre A et C, on se place derrière le jalon Â, et, par des sisnes de h main, on fait déplacer, soit à gauche, soit & droito, l'aide qui porte le jalon B, jusqu'à ce que, en visant dans la direction des jalons A et C, le jalon C paraisse caché par les jalons A et B. Par le même procédé on mutiiplio les jalons intermédiaires autant qu'il le faut pour que leurs distances consécutîTcs ne dé-

risent pas 20 25 mètres.

C'est ce que

J4 ^r^vj'^^t;

Fig. i.

d'un polygone, que l'on insciit dans une figure i née, on emploie \^ chaîne d'arpenteur.

Ton appelle jalonner une distance.

Pour mesarer une distance jaloo-

qu'on sache évaluer; on mesure les parties compri- 1 ses entre la pièce d'eau et cette figure ; et, en les retranchant de l'aire de cette figtire même , on obtient celle de la pièce d'eau.

8. La méthode précédente s'applique aussi à la mesure de Taire des pays boisés, dans Tintérieur

2* La chaîne d'arpenteur a un décamètre de long.

Elle se compose de 6C chaînons en gros fil de fer, de 2 décimètres chacun, rcanis par des anneaux co i. fer, qui sont

remplacer

de cinq en cinq par des anneaux en cuivre. Le miliou do la chaîne est marqué par une petite

ARPENTAGE

dgeeDcarrre; 1« chaîne se termine par des poU pées en fer dont ia longueur est prise sur les juinons extrêmes. On donne quelquefois à la iiàlae 4 ou 5 millimètres de plus que le décamère pour compeoser le défaut de tension absolue |ai est inénuble. L'instrument est représenté ikootre (ftg. 3). ^ .

Pour mesorer à la chaîne une ligne honiontale jiioDnée, Topérateor et son aide tendent la chaîne m la tenint chacun par une poignée, et en la mainioaot le plus horizontalement possible. L*opéramir appuie la poignée qu'il tient contre le premier picii, et l'aide tend la chaîne dans la direction du ,MODd jalon. Il est muni de 10 fiches en fer de lO centimètres de long, terminées d*un cété par ue poÎBte et de l'autre par un anneau. Quand la clMlse est dans la direction de la droite à mesurer, Taide plante une ficho contre sa poignée, en dedans de noe poigp^* L'opérateur et son aide transportent lion ta chaîne dans la direction des Jalons, en ia fluiaienant tendue et horizontale. Arrivé à la f(iffJ'opérateur appuie sa poienée contre cette fJie, eitérieurement, et l'aide plante une seconde fidie en dedans de sa poignée. L'opérateur ramasse U première fiche, et continue à s avancer avec son aide dans la direction des talons. Quand les neuf proùères fiches ont passé ainsi des mains de l'aide dus celles de l'opérateur, l'aide place la dixième iehe, qui est plus longue, et qui marque une disuncede lOO mètres, appelée poW^e; l'opérateur re- ■et les premières fiches à son aide, et l'opération (vatÎQiie.

Quand on a dépassé le dernier Jalon, on compte les portées, le nombre des longueurs de chaîne formant nne fraction de portée, le nombre de clialumi dépassant la dernière chaîne, depuis son extrémité jusqu'au dernier Jalon, enfin la fraction de chaînon, s'il y en a une, que l'on évalue à faide de divisions tracées sur le dernier chaînon. U somme de ces diverses longueurs forme la distaoee mesurée. Si, par exemple, elle se composo de qaatre portées, de trois longueurs de chaîne, de t^t chaînons, et d'une longueur de 12 centimètres, elle éqQiTaatà400» +3i|B-H 1",4 + 0",12, c'est-àdire 431",52.

I* On vérifie la chaîne d'arpenteur en la comparut avec une longueur de 10 mètres tracée avec Klfl sv on sol bien horizontal.

Mais, en général, le mesurage à la chaîne d'une ifognenr horizontale peut donner lieu à une erreur relatire de j^, ce qui tient non-seulement au débit dinritontalité ou de tension de la chaîne, mais uasi à Terreur presque inévitable que l'on commet à chaque déplacement de la chaîne sur la pose de U fiche et son conua avec la poignée.

On remplace quelquefois la chaîne par un ruban e.n ader, enroulé autour d'une bobine renfermée danrf ute boite ronde, et que l'on désigne sous le nom de rouktte. Cet instrument, très-porUtlf, est analogue à h nnilette dont se servent les couturières. Les dirions y sont marauées par des clous en cuivre. Ce raban se tend plus exactement que la chaîne et iosne de bons résuluts.

VMoas avons supposé implicitement que l'on op^ tnr un terrain horizontal. S'il y a une faible pente, comme on ne tient compte dans l'arpen- ^tfi qne de la projection horizontale des distances, )n pem encore opérer comme il a été ezplicjué cid'-'ou, en ayant soin de tenir la chaîne honzontai-oent.

Si la pente est un peu considérable, on p^t Ténlaer k l'aide de la bomsoU'ielixnètre^ t^^^trament dont nous parlons à la fin de cet '^ (V. p. 199). On multiplie alors U disteœ pinllèlement au sol par un facteur qui *«ie avecla pente, conformément au tableau sui-

y PàB-m.

Pente* Maltiplicateors. Pentes.- Hultiplicateurs

Si, par exemple, la distance mesurée parallèle» lement au sol a été trouvée de 375"' ,62 et que 1» ponte observée ait été trouvée de 19 degrés, la projection horizontale de la distance considérée sera 375B.62 X 0,9455 ou 355n,15.

5* On peut encore^ quand le terrain est fortement inchné, se servir de fiches pesantes qui s'implantent d'elles-mêmes dans le sol quand on les laisse tomber de l'extrémité de la chaîne horizontalement tendue. Mais cette opération est toujours difficile ; et l'erreur relative du résultat peut s'élever Jusqu'à^oumème^^ selon la pente.

6* Quand le terrain est très-tourmenté, les mesures à la chaîne peuvent devenir tout à fait impossibles ; on peut recourir dans ce cas à l'emploi de la lunette Stadia.

La partie principale de cet instrument est une lunette portée sur un pied et pouvant prendre toutes les inclinaisons possibles. Au foyer oe son objectif sont disposés deux fils horizontaux dont on peut faire varier la distance à l'aidé d'une vis micrométrique. On règle cette distance de manière qu'en plaçant, à 100 mètres en avant de l'instrument^ une mire, ou règle divisée placée verticalement, les images des deux fils Interceptent sur cette mire une distance de 1 mètre. Si l'on transporte la mire à une distance quelconque, l'intervalle intercepté par les images des fils reste sensiblement proportionnel à cette distance ; en sorte que, pour obtenir cette distance, il suffit de multiplier par 100 l'intervalle observé sur la mire. Si, par exemple, on place la mire à une distance telle que l'intervalle mtercepté par les images des fils sort de 1^,375, on en conclura immématement que la mire est à 187 ",50 du centre de l'objectif. Les distances peuvent être obtenues ainsi aussi exactement qu'avec la chaîne, quand elles ne dépassent pas 500 mètres. L'emploi de lastadia est surtout utile dans les pays de montagnes, où la mesure directe des distances est souvent impossible.

MBSUBB DBS ANGLES.

Deuxième leçon. — H est nécessaire d'expliquer avant tout comment on détermine la di-

recuon a un rayon visuei, ou ceue au pian venical qui le contient. C'est à cela que sert Valiilade. Cet instrument se compose d'une règle

ARPENTAGE

flg. 3)i ordinairoment en cuiTre, \xaL extrémités le laquelle s'élèvent deux brancbes percées chacune d'une fente yerticale, et aue Ton appelle des pinnuîeê. Vers le haut de 1 une et yers le bas ae l'autre la fente s'élargit de manière à former une sorte de fenêtre rectangulaire, traversée yerticalement en son milieu par un fil de crin. Pour viser un signal avec ralidade, on la pose sur un plan horizonul, et on la dii^^ge de telle sorte qu'en reg^ïrdant par la fente de la plnnule P, on aperçoive le signal coupé dans le sens vertical par le fil qui traverse la fenêtre de la plnnule P', ou vice versa. Le bord AB de la règle, auquel on donne le nom de ligne de foiy est alors parallèle à la projection horizontale êa rayon visuel, et peut être regardé comme se confondant, sans erreur sensible, avec cette projection même, parce que si elle n'est pas dans le plan vertical des deux fils, elle n*en est qu'à une distance négligabie par rapport à la distance du signal.

On vérifie une alidade en la retournant bout à bout : il faut qu'en visant parla fente de la plnnule

P* on aperçoive le signal coupé yerticalement par le fil qui traverse la plnnule P, sans que la ligne de foi ait changé de direction.

Quelquefois la plnnule F est percée d*iiiie fente verticale traversée par un fil, mais la plnnule P n'est percée aue de trois œUletom^ ou petits trous drcnlafares placés sur une même verticale; on yise par l'un de ces OBilletons suivant la hauteur du sig^. On peut, sans inconvénient, viser un signal plus haut ou plus bas que l'œil, pourvu que la dUBér^ce de hauteur ne soit pas trop grande.

On verra plus loin que l'usage de la plandiette exige l'emploi d'une alidade indépendante ; mais, dans plusieurs autres instruments, l'alidade entre comme élément essentiel, soit fixe, soit mobile.

8. — Il y a encore un autre élément des instruments servant à mesurer ion angles dont il est nécessaire de parler avant d'aller plus loin. La circonférence ou limbe des instrumenu dont il s'agit n*étant souvent divisée qu'en degrés, l'angle mesuré ne pourrait être obtenu qu'à un quart de degré près environ. Pour rendre la lecture plus précUe,

on fait usage d'un vemier circulaire (flg. 4). C'est un arc de cercle, de même rayon que le limoe, qui est porté par l'extrémité du bras mobile qui porte également l'alidade. Voici le principe de ce petit appareil. Soit ab un arc compté sur le bras mobile, dans le même sens que la graduation du limbe, et embrassant 9 divisions de ce limbe. On a divisé cet arc en 10 parties égales. Dès lors, si un trait de ce petit arc, qui constitue le vemier, coindde avec un trait du limbe, les deux traits précédents du côté du zéro ne coïncident pas ; et le trait du vemior est en avant du trait correspondant du limbe d'une quantité égale à ^ de division. Si Ton considère les deux traits qui précèdent ceuxlà (toujours du cêté du zéro), on voit que le trait du vemier est en avance de ^ de division sur le trait correspondant du limbe ; l'avance est de A pour le trait précédent; et ainsi de suite. Il en résulte que si le trait du vemier qui est en coïncidence avec un trait du limbe occupe le rang n par rapport au zéro, ce zéro lui-même est en avance de ^ de division sur le trait correspondant du limbe. Si donc on veut mesurer l'arc compris entre le zéro du limbe et le zéro du vemier, après avoir compté le nombre entier de divisions comprises, on évaluera la fraction, s'il y en a une, en

cherchant le trait du vemier qui est en coïncidence avec un trdt du limbe ; le rang de ce trait par rapport au zéro du vemier donnera le nombre de dixièmes qu'il faut ijouter au nombre entier de divisions. Si, par exemple, le nombre entier de divisions comprises entre les deux zéros est 37, et

3ue le trait du vemier en coïncidence avec un trait u limbe occupe le sixième rang à partir du zéro, on en conclura que la fraction à ajouter à 27 ^^ hf ^ ^^ donne 27o,6 à ^ de degré près.

Dans les instraments précis, où le limbe est divisé en demi-degrés, le vemier embrasse quelquefois 29 divisions du limbe, et est divisé en 30 pa^ ties égales ; dans ce cas les arcs peuvent être lus à ^ près d'une division, c'est-à-dire à moins de ^ de demi-degré, ou à moins d\me minute. Mais une

Pareille précision est rarement nécessaire dans arpentage.

9. — Le plus précis des instruments employés dans Tarpentaee pour la mesure des angles est le grapkométre (fig. 5); c'est un grand rapporteur porté sur pieds. Un demi-cercle ALB, établi sur trois pieds auxquels il s'articule au moyen d'un genou à coquilles, peut prendre toutes les inclinaisons par rapport au plan horizontal. Le diamètre AB est formé d'une alidade fixe, dont la ligne de foi

ARPENTAGE

pisse par le centre O du demi-cercle. Autour du même centre peut tourner une alidade mobile CD, dont les extrémités, munies de yemiers, parcourent Ucircooférence, ou limbe, du demi-cercle. Le diamètre da graphomètre est le plus aouvent de 0",]6 en de 0*,12; son limbe est divisé de droite à gnche.

Poor mesurer ayec cet instrument un angle dont ifs Gùtés sont horizontaux, ou pour réduire à FbonioQ raogie de deux rayons visuels dirigés yers éta signaux, après ayoir installé Finstrument au janmet de Tangle, de manière que le centre du lîEbe soit dans la verticale de ce sommet, ce dont os s assure à Taide d'un fli à plomb, on commence piT rendre horizontalle plan du limbe, en se seront p<)ar cela du niveau à bulle d'air dont il sera pirlé plus loin.

Fig. 5.

On fait tourner le demi-cercle autour de son centre de manière à viser le signal de droite à Taide de falidade fixe; on fait alors tourner IV iidade mobile CD de manière à viser le signal de pche; Tangle BOD, que Ton peut lire sur le limbe et évaluer à l'aide du vernier, est l'angle qy'il s'agissait de mesurer.

10. — On peut avec un graphomètre mesurer un i|^e dans son plan, ce qui est utile dans diverses ortoûsianccs. On amène pour cela le plan du Jfflbe dans la direction du plan déterminé par les «Bx rayons visuels ; on reconnaît que cette con- «Jûon est remplie, lorsque, en faisant tourner l'alise mobile, on peut viser successivement les «m signaux. On fait alors tourner le plan du limbe f^^de son centre, de manière à viser le signal « droite avec l'alidade fixe; on vise le signal de ^cbe avec Talidade mobile, et l'angle se mesure «OBuae ci-dessus.

H. — Il y a plusieurs vérifications à faire subir o grapbomètore. Pour vérifier la graduation, on P«rte sur le limbe une ouverture de compas em- ««awt, par exemple, 7, 11 ou 13 divisions; il

faut qu*en promenant cette ouverture de compas sur la circonférence, elle embrasse toujours le môme nombre de divisions. Il faut, en second liou, qu'en amenant l'alidade mobile sur l'alidade fixe les fils des quatre pinnules soient bien dans un môme plan. Pour s'assurer que l'appareil est bien centré^ on commence par rendre le liinbe horizontal, et l'on dirige l'alidade fixe sur une droite jalonnée ; on vise avec l'alidade mobile un point P éloigné, et l'on mesure l'angle aigu que fait le rayon visuel avec la droite Jalonnée. On fait tourner alors le limbe de mamère à amener l'alidade fixe dans la direction du point P, et l'on amène l'alidade mobile dans la direction de la droite talonnée, mais en sens contraire ; on mesure l'anele obtus adjacent îi celui qui a été mesuré d'abord ; il faut que la somme des deux angles ainsi mesurés ne difl'ère de 180o que d'un dixième ou d'un vingtième de degré, suivant

2ue le limbe est divisé en degrés ou en demiegrés.

12. Troisième leçon. — Après le graphomètre, l'instrument le plus fréquenmient employé dans l'arpentage pour la mesure des angles est la bott»sole. Cet instrument est fondé sur la propriété qu'a l'aiguille aimantée , librement suspendue par son centre sur un pivot vertical, de se diriger constamment, non pas vers le nord comme on le dit souvent, mais vers un point de l'horizon qui, en ce moment, et à Paris, est situé à environ 17** 1/2 ouest du point nord. On sait qu'on donne ordinairement à l'aiguille la forme d'un losange allongé ; le plan vertical qui passe par la plus grande diagonale indique la direction du méridien tnapnétique. L'angle qu'une direction quelconque fait avec ce méridien est Vaximut magnétique de cette direction. Pour éviter toute ambiguïté, on compte les azimuts depuis zéro jusqu'à 360**, toujours dans le môme sens à partir du nord, savoir: Nord, Ouest, Sud, Est, Nord. La pointe de l'aiguille qui se dirige constamment vers le pôle magnétique est ordinairement colorée en bleu.

13. — La partie principale de la boussole est une aiguille aimantée Afi (fig. 6), placée au fond d'une boite carrée et reposant par une chape d'agate sur un pivot vertical en acier. Ses extrémités parcourent un limbe divisé en degrés dans le sens N., E., S., O., N., c'est-à-dire dans un sens inverse de celui dans lequel se comptent les azimuts magnétiques ; on verra bientôt pourquoi. Les diamètres du limbe qui sont parallèles aux côtés de la boîte répondent: l'un aux divisions 0 et 180o, c'est la ligne N.-S. ; l'autre aux divisions 90» et 270®, c'est la ligne O.-Ë. La boite est recouverte d'une glace placée très près de l'aiguille, de sorte que, lorsqu on retourne la boite sens dessus dessous, l'aiguille ne tombe pas de son pivot. Un levier /, que l'on manœuvre à l'aide d'un bouton V, sert à appliquer l'aiguille contre la glace, quand on veut arrêter ses oscillations. Un couvercle à coulisse ' recouvre la glace quand on ne se sert pas de l'instrument.

La boite repose par son centre sur un pied à trois • branches au moyen d'un genou à coquilles, en sorte que le limbe peut être rendu parfaitement horizontal, ce dont on s'assure à l'aide des deux . niveaux à bulle d'air nn et n^n' placés rectangulairement dans la boîte; le limbe est horizontal ; quand la bulle de chacun des niveaux est exac- j tement placée entre ses repères. La boîte peut en outre tourner librement autour d'un axe vertical passant par son centre. Sur le côté de la boîte est établie une lunette LL', mobile autour d un axe horizontal perpendiculaire à la paroi, et dont l'axe optique se meut par conséquent dans un plan vertical parallèle à cette paroi et à la ligne 0 — 180* ou N.-S., que l'on appelle la ligne de foi. Quand on ne doit opérer que sur de petites distances, la lunette est souvent remplacée par un

ARPENTAGE

simple tube en bois, à section carrée, dont les bouts sont percés de fenôtres comme les pinnules d'une alidaae.

Quand le limbe est horizontal, le plan rertical dans lequel se meut Taxe optique de la lunette, et le plan vertical de la ligne de foi, qui sont parallèles, font avec le plan vertical mené par la grande diagonale de raiguillo an angle qui est précisément l'azimut magnétique de la direction

Fig. «.

dans laquelle on vise ; et cet anele a pour mesure Tare compris sur le limbe entre Ta pointe bleue de Taigullle et le point zéro ou N. — Ainsi, dans la figure 1, si le j^oint B est Textrémité de la pointe bleue de Taiguille, l'azimut de la direction visée par la lunette LL' a pour mesure l'arc BEN. 14. — n est facile de comprendre, d'après ce qui

{précède, comment on peut mesurer un angle avec a boussole, par exemple l'angle formé par les rayons visuels menés d un même point du terrain vers deux jalons on deux signaux quelconques. On établit l'instrument au sommet de l'angle à mesurer, de manière que le centre du limbe soit à peu près sur la verticale de ce sommet, et que le limbe soit horizontal. On fait tourner la boite autour de son axe vertical Jusqu'à ce que, ayant la lunette à sa droite, on puisse avec cette lunette viser le signal de droite; et on lit sur le limbe Tare com- Rris entre la pointe bleue de l'aiguille et le point \. On fait de nouveau tourner la boite jusqu'à ce que, ayant toujours la lunette à droite, on puisse avec cette lunette viser le signal de gauche ; et on lit de nouveau sur le limbe l'arc compris entre la pointe bleue de l'aiguille et le point N. La différence des deux lectures est l'expression de l'angle qu'il s'agissait de mesurer, — Il faut bien remarquer que

ce n*est pas l'angle des deux rayons visuels euxmêmes que l'on mesure ainsi, mais l'angle de leurs projections horizontales, ou, suivant Texpression consacrée, cet angle r^tftii^ à thcrizon; or c'est précisément cet angle ainsi réduit dont on a besoin dans le lever des plans. — Les «ngies mesurés à la boussole ne peuvent jamais être obtenus avec une grande approximation ; avec le plus grand soin possible on ne peut pas répondre de ne pas commettre une erreur de | ou même \ de degré. Gela tient d*une part aux oscillations continuelles de l'aiguille ; on peut bien ai diminuer peu à peu l'amplitude en agissant sur le levier / pour arrêter l'aiguille un instant ; mais, à moins de perdre un temps considérable, on est toujours forcé en définitive de juger de la position finale de l'aiguille par la moyenne de ses excursions à droite et à gauche, ce qui laisse toujours quelque incertitude. De plus, la déclinaifioii de Taiguille aimantée est sujette à des variations diurnes qui peuvent aller jusqu'à J de degré dans la \ielld saison, ce qui constitue une seconde cause d'inceititude. Aussi la boussole n'est-elle employée que dans les opérations de détail qui n*exigent pas une précision rigoureuse ; encore faut-il avoir soin, dans ces opérations, d'éviter la proximité des masses de fer ou de fonte qui pourraient dévier Taiguilk et introduire une nouvelle cause d'erreur.

15. — Avant de se servir d'une boussole il ^t nécessaire de la vérifier.

1* La première chose à faire est de voir si Taxe de figure de l'aiguille, c'est-à-dire la grande diagonale du losange, coïncide avec l'axe magnétique. Pour s'en assurer, après avoir rendu le limbe horizontal, on vise un point éloigné, et on lit sur le limbe l'azimut de la direction du rayon visuel ainsi mené. On enlève la glace qui recouvre le limbe et l'on retourne l'aiguifle sur elle-même, de manière qu'elle repose sur son pivot par l'autre côté de sa enape j on vise de nouveau le point déjà visé, et Ton fait une seconde lecture. Si les deux arcs obtenus sont égaux, l'axe de figure et l'axe magnétique coïncident. S'il y a une différence, elle exprime le double d'une erreur de pointé qui se reproduira à chaque opération. On pourrait en tenir compte ; mais il sera préférable de faire corriger le défaut de l'aiguille.

2* Il faut s'assurer ensuite que l'axe optique de la lunette, quand elle est horizontale, est bien parallèle à la ligne de foi NS. Pour cola, on vise oa

Fig. 7.

Fig. 8.

objet éloigné X (fig. 7) ; on fait faire à la botte uj demi-tour complet autour de son axe vertical, et es même temps on fait faire également un demi- tour

ARPENTAGE

àk )mmè iQtonr de toa axe liorUontol ; puU on fûe de ]io«f«tii !• même point X'(flg. 8); les deux uifflttu obcenn» d«nont différer exactement de 1])0«, car les droite» LX et LX! dans les deux trares penrent être regardées comme parallèlest à cause de réioignemeat du point risë.

3« n &et s*aaaiirer que le centre de rotation de l&ii;aille coïncide arec le centre da limbe. U suffit (ov cela de mesurer deux angles adjacents ; leur Munedolt donner exactement 180*; ce. qui n*auiHi p«s lieu si le limbe était mal centré.

4* n fuit encore Yérifter si le mouyement de rouùOD de la boite s*ex6cuto bien autour d'un axe pfrpeodicnlaire au limbe. Il suffit pour cela, après M«ir rendu, le limbe horisontal, de faire tourner U boite; il faut que, dans ce mouvement, les

bulles des deux niveaux ne quittent point leurs re pères.

5* Enfin il faut vérifier la graduation du limbe. Il sufflttpour cela, de prendre avec une ouverture de compas rintervalle de deux divisions éloignées de 7, 13 degrés, ou en général d*un nombre premier de divisions ; il faut qu*en promenant cette ouverture de compas sur le bord du limbe, elle embrasse toujours le môme nombre de degrés.

16. -* La planchette (fig. 9), dont nous avons maintenant à nous occuper, ne sert pas, à proprement parler, à mesurer les angles que forment les ravons visuels menés à divers signaux, mais bien à faire des angles égaux à ceux-ci. Sa partie principale est une planchette bien dressée PP, et solidement encadrée comme une planche à dessin.

Fig. ».

Ole a 60 centim. de long sur 50 à 55 de large. Ses ploa longs côtés sont munis de rouleaux r,r, poaiant tourner dans des collets fixés à la planchette; ils fervent à tendre la feuille sur laquelle «Q doit opérer.

La planchette porte en dessous deux traverses loDgitadinales TT le Ions desquels peut glisser une wtte carrée AA qui tient au pied de Tappareil ; OQ peut ainsi enlever et remettre à volonté la plan- ^ette en U faisant glisser parallèlement aiu travenet.

U pièce carrée AA est liée au plateau MM, qui ^avàht le support à trois branches, à Taide d*une ^nkalatioo qui porte le nom de genou à la Cup^'' Elle te compose de deux cylindres égaux G et ^«doiii les axes se coupent à angle droit. Le 9^e de la planchette peut tourner autour ^ faxe de cylindre C« et ce cylindre lui-même mto\mer autour de Taxe du cylindre C; la Pochette peut prendre ainsi toutes les directions ; Ktécnnu Y et Y servent à la fixer dans celle

Pîg. 10

qu*on veut lui donner, c*est-à-dlre dans la position horizontale. On vérifie celle-cfà Talde du niveau à bulle d*air, dont il sera question plus loin.

17. La planchette éUnt établie horizontalement au-dessus du sommet de Tanale à observer, on marque sur la feuille, en s*aidant d'un fil à plomb, le point situé dans la verticale de son sommet, ou très près de cette verticale. On plante en ce point une aiguille. On se sert alors d'une alidade, dont on appuie Tarôte contre Taiguille, on vise Tun des deux signaux qui déterminent l'angle à mesurer, et Ton se sert de Tarète de l'alidade comme règle pour tracer s^r la feuille la projection horizontale de ce premier rayon visuel. On oj^ère de même pour le second; et Ton a, sur la feuille, l'angle des deux rayons visuels réduit à l'horizon. On peut alors ou mesurer cet angle au rapporteur, ou faire un angle égal sur une autre feuille à l'aide des procédés géométriques connus.

On verra à l'article Lever dee plans l'usage de la olanchette dans les opérations de ce genr»

ARPENTAGE

18. — LMnstniment le plus fréquemment employé dans Tarpentage est Yéquerre (tarpenieur, qui sert à faire des angles droits» c*est4-dire à déterminer une direction perpendiculaire à une droite déjà tracée sur le terrain. Cet instrument (ftg. 10) se compose d*une boite cylindriaue de 8 à 10 centimètres de haut sur & à 6 de diamètre, percée de 4 fenêtres verticales répondant à deux plans perpendiculaires passant par son axe. La disposition de ces fenêtres est celle des pinnules d'une alidade : deux fenêtres opposées déterminent une direction, et les deux autres une direction perpendiculaire à la première. •— Indépendamment de ces 4 fenêtres, il y en a 4 autres qui répondent aux plans bissecteurs des angles formés par les

flans des premières; on a ainsi deux nouvelles ignés de visée perpendiculaires entre elles, et faisant avec les premières des angles de 45*. Elles se distinguent des premières par la forme des feiiùtres, qui ne présentent qu*une fente verticale terminée en haut et en bas par un œilleton.

La boite se termine iniérieurement par une douille qui peut 8*adapter à un bâton ferré, qu'on appelle le bâton (fiqwerrey et que Ton plante verticalement dans le sol quand on veut se servir de Tappareil.

19. — Pour élever en un point A d'une droite Jalonnée AB une perpendiculaire à cette droite, on plante le bâton d équerre au point A, on fait tourner Téquerre autour de son axe jusqu'à ce que, en regardant derrière le point A par deux fenêtres opposées, on-aperçoive le point B coupé par les fils réunis des pinnules. Si 1 on regarde alors par les deux autres fenêtres opposées, qui déterminent une ligne de visée perpendiculaire, on pourra faire planter un jalon C dans tette direction, et l'angle BAC sera droit.

Pour abaisser, au contraire, d'un point donné M une perpendiculaire sur une droite jalonnée AB, on place l'équerre sur cette ligne, de manière qu'en regardant par deux fenêtres opposées, dans un sens ou dans l'autre, on aperçoive un des jalons qui déterminent la droite ; en transportant alors 1 équerre sur cette droite, sans changer sa direction, on arrivera à une position dans laquelle, en regardant par les deux fenêtres qui déterminent la direction perpendiculaire, on aperçoive le point M. Le point ou se trouvera alors Téquerre sera le pieu de la perpendiculaire demandée.

*2Q, — Pour vérifier l'équerre, on détermine avec son aide, sur le terrain, deux directions perpendiculaires AB, AC, le pied de l'équerre étant au point A. Il faut alors qu'en faisant tourner l'équerre Jusqu'à ce que l'une des directions à 45* vienne passer par le point B, l'autre vienne passer par le point C.