VII. — Académie de Resançon

1» Arithmétique. ~- Comparer les deux expressions

7NXQ pt 7X0,2X9X0.005 ^X^ ""^ 0,001

en prouvant qu'elles sont d'égale valeur.

2* Problème. — On partage une somme do 10 000 francs entre quatre personnes. La 1** aura 2 fois autant que la 2* moins 2000 francs : la 2* aura 3 fois autant que la 3* moins 3 OOo francs, et la 3* aura 6 fois autant que la 4* moins 4 OOf francs. Quelle est la part de chaque personne?

Réponse. — r« : 40 0". — 2« : 3000fr. 3»; 2000rr-— 4«: 1000*-

BREVET

vin. — Académie de Caen, 1876.

!• Arithmétique. -^ Démontrer que dans une proportion le rapport de la somme des numératears à la somme des dénominateurs est égal à diicun des rapports.

2*Pt-obième. — Une société est composée de qaatre usociés, dont le 1*' y a placé iS OUO francs pendant toute Tannée ; le 2« IG (00 francs pendant 9 mois; le 3* 12 000 francs pendant 6 mois ; le 4* 6000 francs pendant 4 mois. En outre deux emploTés sont intéressés, le premier à 2 **/. et le second à 1 */« dans les bénéfices. Ceux-ci s'étant élevés à 2S000 francs, combien en revient-il à cbicon des deux employés et des quatre associés ?

Réponse. — !•' employé : 500^. — 2* : 250^'

1«assodé : 1 020^,85. -* 2« : 487^SO.

3« — 2l8fr,76.— 4«: 72fr,»0.