XI. ^Académie de Douai

P Arithmétique^ — Qu'entend-on par cette

question : partager 450 en parties proportionnelles aux nombûs 3, 5, 7 ?

2* Problème. — Dans 10 litres d'eau à 4 degrés OQ a dissous 885 grammes de salpêtre. Combien de litres d'eau faudra-i-il ajouter à cette dissolution pour que 3 kilogrammes de la dissolution i-ouTeUe ne contiennent que 115 grammes de salpêtre ?

I^imse. — 10«»^,95 à moins d'un centilitre.

^' -- Académie de Douai, 1877.

l'Expliquer cette question ; partager un nombre eo parties inversement proportionnelles à des combres donnés.

Indiquer comment on la résout.

^* Rattacher à la question précédente le problème suivant : deux courriers pouvant parcourir une route, l'un en 8 heures et demie, 1 autre en lu beores et quart, se dirigent l'un vers l'autre, «1 partant au même instant des deux extrémités ^c la route. On- demande quelle est la fraction de ti roQte parcourue par chacun, au moment où ils M rencontrent.

lipome. — lit : il ,

^fl. .- Académie de Dijon, 1877.

° Arithmétique. — Trouver tous les nombres nuers qui divisent exactement 3 £40.

lusiiûer la règle générale à suivre.

'**^*ttwi. — Question oiseuse qui ne devrait pas en-

trer dans le programme d'arithmétique des Jeunes filles même pour le brevet supérieur.

2^ Problème. — Deux lingots d*or pèsent, l'un 225 grammes, l'autre 105 grammes ; le premier contient 133 grammes d'or pur de plus que le se« cond. On fond ensemble ces deux lingots et Talliage est au titre de 0,9.

Déterminer les titres des deux lingots.

Réponse. — !•' : 0,953. — 2« 0,785.

XlV. — Académie de Grenoble, 1876.

1* Arithmétique. — On a une voiture disposée de manière à faire connaître le nombre de tours de roue fait dans un temps déterminé. Sachant que le compteur marque 7 820 tours de roue, et que

la circonférence de la roue a 6» r-r , calculer la

distance parcourue.

Réponse. — 53 567 mètres.

2o Géométrie. — Un réservoir a l",50de largeur, 2»,80 de lenteur et 1",25 de profondeur. On demande combien il renferme de litres quand il est plein, et quelle hauteur il faudrait lui donner pour qu'il renfermât 10 mètres cubes.

Réponse. — Capacité du bassin : 52 500 litres. Profondeur demandée : in,49.

3"* Dessin linéaire. — Un rectangle a 3 centimètres de hauteur et 12 de longueur. On divise sa longueur en 8 parties égales et sa hauteur en 2. Par tous les points de division on mène des parallèles à ses côtés. De chaque point d'intersection décrire deux circonférences concentriques, la plus grande étant tangente aux côtés du rectangle, la plus petite ayant 3 millimètres do moins au rayon.

Le rectangle sera enveloppé par un autre dont les côtés sont parallèles aux siens et situés à 8 millimètres du côté correspondant.