COURS DES ÉCOLES NORMALES

19. Le cours d'arithmétique dans une école normale doit naturellement être consacré à la révision détaillée et approfondie du cours supérieur. Il comprend en outre la racine carrée et la racine cubique, dont la pratique s'est môme introduite dans plusieurs écoles. — Pour aborder théoriquement la racine carrée, il faut avoir étudié la composition du carré d'un nombre contenant des dizaines et des unités. On exposera la théorie de la racine carrée des nombres en+iers et des nombres décimaux, ainsi que la racine carrée d'une fraction ordinaire ; mais il est inutile de s'arrêter à calculer la racine d'un nombre à moins d'une fraction de la forme ~, comme |, g^; c'est un hors-d'œuvre dont on n'a aucun besoin dans la pratique.

On peut faire des observations analogues sur la racine cubique, sur laquelle il n'est pas d'ailleurs nécessaire d'insister beaucoup, attendu que c'est à l'aide des logarithmes que l'on calcule ordinairement cette racine.

20. Mais il y a un point sur lequel il nous paraît essentiel d'insister auprès des élèves-maîtres : nous voulons parler du choix et de la préparation des exemples à donner dans les cours qu'ils seront chargés de faire. Tout le secret de cette préparation consiste dans l'emploi des opérations inverses. Si l'on veut, par exemple, préparer une division qui présente quelque circonstance particulière sur laquelle on veut appeler l'attention des élèves, il faut se donner le quotient et le diviseur; on forme alors le dividende par multiplication, en ajoutant, si l'on veut, au produit, un nombre moindre que le diviseur, afin d'obtenir un reste.

Si l'on veut choisir des fractions dont la somme donne un nombre entier, on prendra un nombre entier, que l'on réduira en fraction, en prenant un dénominateur facilement décomposable en facteurs premiers ; on partagera ensuite le numérateur en parties ayant chacune, s'il est possible, des facteurs communs avec le dénominateur. Prenons, par exemple, le nombre 2, qui revient à || ; on peut décomposer 36 en 7, 8, 9 et 12; on pourra donc prendre les fractions j7g, ^, ^, ||, qui reviennent à Jf , *, i et f .

Si l'on veut préparer un exemple de règle de mélange, par exemple de blés de qualités différentes, on se donnera les prix des deux qualités à mélanger et le prix moyen ; et l'on prendra les nombres d'hectolitres des deux espèces de blé, dans le rapport inverse des différences entre les prix extrêmes et le prix moyen.

Si l'on veut préparer un exemple de racine carrée dans lequel la racine contienne un zéro, par exemple, 2,307, on se donnera cette racine, on relèvera au carré, et l'on ajoutera, si l'on veut obtenir un reste, un nombre inférieur ou tout au plus égal au double de la racine choisie.

C'est par de tels moyens qu'on fait naître à volonté les circonstances sur lesquelles on veut appeler l'attention des élèves; et avec un peu d'exercice, on acquiert facilement l'habitude de ce mode de préparation.

Voir l'article Arithmétique dans la IIe Partie.

[H. Sonnet.]