INTÉRÊTS COMPOSÉS

préfère généralement commencer par calculer l'intérêt à G p. 100, et en déduire l'intérêt à un autre taux par la règle suivante, facile à justifier:

Si le taux est 5, retrancher 1 sur 6, ou prendre le sixième I «

If sur 6,

le quart

2 sur 0,

le tiers

3 sur 6, .

la moitié

Soit, par exemple, à calculer l'intérêt de 875 fr. pendant SO jours à4* p. 100. Le nombre étant 875 x 80 ou G5200, en divisant par 6000 on obtient d'abord 10 fr. 8666... ; retranchant le quart ou 2 fr. 71666..., il reste 8 fr. 15.

3. — Ouand l'inconnue du problème est le capital, létaux, ou le nombre de jours, on remarque que, d'après la règle de l'intérêt simple, le produit de l'intérêt par 36000 doit être le même que le produit du capital par le taux et par le nombre de jours. On obtiendra donc le nombre cherché en divisant ce produit :

Par le taux et par le nombre de jours, si l'inconnue est le capital ;

Par le capital et par le nombre de jours, si l'inconnue est le taux ;

Par le capital et par le taux, si l'inconnue est le nombre de jours.

Supposons, par exemple, qu'un capital de 720 fr. ait produit 13 fr. 20 d'intérêt, au taux de 6 p. J00, et qu'on demande le nombre de jours. On multipliera 13 fr. 20 par 36 000, ce qui donne 475 200, puis on divisera ce produit par 720 et par 6, ou, ce qui revient au même, par 4320, ce qui donne 110. L'inconnue a donc pour valeur 110 jours.

Supposons, en second lieu, qu'un certain capital ait produit 19 fr. 20 au bout de 120 jours, au taux de if p. 100, et qu'on demande ce capital. On multipliera 19 fr. 20 par 36000, ce qui donne €91 200 fr. ; puis on divisera par 120 et par 4.5, ou, ce qui revient au même, par 540, ce qui donnera 1280 fr. pour le capital demandé.

4. — Comme application de ce qui précède, nous traiterons une question qui se rencontre dans les transactions commerciales, et qui est connue sous le nom d'échéance commune.

Une personne a souscrit au profit d'une autre trois billets : l'un de5i0fr. payable dans 90 jours, le second de 450 fr. payable dans 1 10 jours, le troisième de 370 fr. payable dans 180 jours ; et elle propose de les remplacer par un billet unique, énonçant la somme totale, et produisant le même intérêt; la question est de savoir quelle échéance il faudra fixer. Remarquons d'abord que la somme totale est 1360fr. La somme des intérêts, en désignant par t le taux, sera d'après la règle d'intérêt:

Cette somme peut s'écrire :

(54Q.00-+- 450. 110 + 370.1 SO) X f :!0 000

D'un autre coté, si nous désignons par n le nombre de jours cherché, la somme de 1360 fr. produirait un intérêt marqué par :

1360'. t.n 36 ooO

Ces deux expressions de l'intérêt total devant être les mêmes, on doit avoir :

d'où résulte

= 121,10 ou 121 jours et une fraction

On adopterait 121 jours. On voit que la question est indépendante du taux de l'intérêt, et que, pour obtenir l'échéance commune, il faut faire t'. somme des nombres (produit des capitaux par le? nombres de jours), et diviser par la somme des capitaux.

S'il y a, par exemple, quatre billets,

L'un de 810' payable dans 130 jour

Un second de 720f — 180 —

Un troisième de 640' — 210 —

Un quatrième de 1000' — 300 —

le nombre n de jours exprimant l'échéance com mune sera :

On pourrait adopter 180 jours. [H. Sonnet.]

I.vrF.RÈTS COMPOSÉS. — Arithmétique, LV. — I . — Une somme est dite placée à intérêts composés lorsque chaque année le capital s'augmente des intérêts produits pendant l'année précédente. La somme placée prend le nom de capital primitif, et ce capital, augmenté de ses intérêts composés, s'appelle le capital définitif. Supposons qu'on place une somme de 1400 fr. à intérêts composés, au taux de 5 pour 100. Puisque l'intérêt de 100 fr. en un an est de 5 fr., et que le capital s'augmente de intérêts produits pendant l'année, un capital primitif de 100 fr. devient au bout d'une année 105 fr;