fr., dans la même circonstance, deviendrait

ou 1 fr. 05 ; et 1400 fr. deviendront 1400' x 1,05. Ainsi, on obtient le capital définitif au bout d'une année en multipliant le capital primitif par 1,05. Au bout de la seconde année, la quantité 1400' X 1,05 sera encore multipliée par 1,05, ce qui donnera lîOO' X (1,05)*. Au bout de la troisième année on trouvera 1 400' X (1 ,05)3. Et, en continuant ainsi, on voit que le capital définitif au bout de n année sera 1400' X (1,05V». On voit que, pour obtenir te capital définitif, il faut multiplia- le capital primitif par l'unité plus te centième du taux élevé à une puissance marquée par le nombre des années. Plus généralement : soit a le capital primitif et t le taux. Au bout d'un an, un capital de 100 fr. devient 100' + t; 1 franc, au bout du même temps, , . 100' + t ., , t,

devient ou 1' +— — ou I + r, en désignant

par r le centième du taux; le capital a devient donc a (1 + r). Au bout de la seconde année, ce résultat doit encore être multiplié par 1 +• r, ce qui donne a (1 + r)2. Au bout de trois ans on obtient a (1 + r)3. Et au bout de n années, le capital définitif A est donné par la formule :

qui revient à l'énoncé ci-dessus.

En appliquant les logarithmes * à cette formule, on obtient :

Iog A = log a + n log (1 + r)

c'est-à-dire que, pour obtenir le logarithme riu capital définitif, il faut, au logarithme du capital primitif, ajouter n fois le logarithme de l'unité plu* le centième du taux.

Soit par exemple :