NOMBRES DÉCIMAUX — 1416 — NOMBRES DÉCIMAUX

et l'on fera exprimer au total des unités du même ordre que les unités additionnées.

Soit, par exemple, à additionner les nombres 2,5 — 2,1408 — 1,32 et 7,1G6. On pourra d'abord les écrire ainsi :

en leur faisant exprimer des dix-millièmes. La somme de ces dix-millièmes, faite par le même procédé que pour les nombres entiers, est 141358 dix-millièmes ou I4,13t8. On voit que, pour additionner a es nombres décimaux, il faut le* écrire les um- au-dessous des autres, de manière que les miités de même ordre se correspondent (les zéros mis à droite pour l'explication ne sont pas nécessaires dans la pratique;, faire la somme comme si c'étaient des nombre* entiers, et placer, au résultat, une virgule décimale au-dessous des virgules des nombres à additionner.

On pourra exercer les élèves sur les exemples suivants :

2. — Soustraction. — L'opération est la même que pour les nombres entiers, quand on a placé les nombres donnés de manière que les unités de même ordre soient dans une même colonne. Ex. :

On a quelquefois à. retrancher une fraction décimale de 1 unité; on verra facilement que l'opération peut se faire, en commençant par la gauche, d'après cette règle : retrancher tous les chiffres de 9, et le dernier de 10.

Exemple :

3. — Multiplication. — Supposons d'abord que le multiplicateur soit entier ; et soit à multiplier 7,325 par 146. Le but de l'opération est alors de répéter 146 fois le nombre 7,325 ou 7325 millièmes; la multiplication devra donc se faire comme pour les nombres entiers ; mais le produit, au lieu d'exprimer des unités, devra exprimer des millièmes; il faudra donc séparer sur la droite trois décimales, c'est-à-dire autant de décimales qu'il y en avait au multiplicande. On trouvera 1069,450 ou simplement 1069,45.

Supposons en second lieu que le multiplicateur soit décimal et qu'on aità multiplier 7,325 par 1,46. Le but de l'opération dans ce cas n'est plus de répéter le multiplicande 146, mais de répéter 146 fois la 100' partie du multiplicande (c'est-à-dire prendre les 146 centièmes de ce multiplicande1. Or, pour en prendre le I00«, il suffit de reculer la virgule de deux rangs rera la gauche, ce qui donne 0,07325; et en multipliant par 1*6 on obtiendra 10,69450 <hi 10,6945. On voit que l'opération est la môme que dans le premier cas, si ce n'est qu'il faut séparer W la droite du produit, non plus seulement 3 décimales comme au multiplicande, mais 3 plus 2. c'est-à-dire autant de décimales qu'il y en avait au multiplicande et au multiplicateur réunis.

La règle de la multiplication des nombres décimaux est donc la suivante : faire lu multiplication sans avoir égard aux virgules, et séparer sur la droite du produit autant de décimales qu'il y en avait dans le-- deux facteurs réunis.

On trouvera ainsi que le produit de :

5,8 par 4,?5 est 24,650 ou 24,65

Il peut arriver qu'on ait à séparer au produit plus de chiffres décimaux que ce produit n'a de chiffres ; on y supplée à l'aide de zéros placés à la gauche. Soit, par exemple, à multiplier o,008 par 0,07 ; le produit, abstraction faite des virgules, est 56, et l'on a cinq décimales à séparer ; on mettra donc quatre zéros à la gauche de 56 ; et, en séparant les cinq décimales, on obtiendra 0,00055.

4. — Division. — Nous supposerons d'abord que le diviseur soit entier, et qu'on ait à diviser, par exemple, 1069,45 par 146. L'opération a pour but de prendre la 146e partie de 106945 centièmes : on opérera donc comme si le dividende était entier, en se rappelant que le quotient doit exprimer des centièmes. On trouvera 732 centièmes, et un reste de 73 centièmes. Ce reste vaut 730 millièmes, dont la 146e partie est 5 millièmes. Le quotient complet est donc 7.325.

Il n'arrive pas toujours que le quotient se termine ; mais on peut toujours prolonger la division, en mettant un zéro à la droite de chaque reste pour le convertir en unités de l'ordre immédiatement inférieur. On arrête l'opération lorsqu'on juge avoir obtenu au quotient une approximation suffisante. Soit, par exemple, à diviser 4,096 par 35; les calculs auront la disposition ci-dessous :

Après avoir obtenu au quotient 0,117, on trouve pour reste 1 millième ; multipliant par 10, on obtient 10 dix-millièmes, dont la 3o* partie est 0 dix-millièmes ; les 10 dix-millièmes valent 1 00 centmillièmes, dont la 35e partie est 2 cent-millièmes, et il reste 3u cent-millièmes, qui. valent 300 millièmes dont la ;5e partie est 8 millionièmes ; et il reste 20 millionièmes. On pourrait pousser l'approximation plus loin si on le jugeait nécessaire.

Supposons, en second lieu, que le diviseur soit décimal, et soit à diviser 100^,458 par 1,40. Ou ramène ce cas au précédent en multipliant le dividende et le diviseur par 100, car on a alors à diviser 106945,8 par le nombre entier 146. Cette opération n'altèro pas le quotient, car si l'on appelle D le dividende, d le diviseur, q le quotient et r le reste, on a :

D = dXq + r.

Cette relation ne sera pas altérée en multipliant tous les termes par 100; on aura donc, en remarquant que, pour multiplier par lOOleproduit dxq, il suffit de multiplier le facteur d,

100D= I00dx<7-f lOOr,

ce qui exprime qu'en divisant 100 D par 100 '/, on obtient encore le même quotient </; le reste r est seul multiplié par lOO.

NOMENCLATURE

Dans l'exemple actuel, le calcul donne pour quotient "32,50;m....

La règle de la division des nombres décimaux est donc la suivante: Rendre le diviseur entier, en supprimant la virgule; avancer lu virgule du dividende d'autant de rangs vers la dt oite qu'il y avait de décimale* au diviseur; faire la division comme dans le cas d-s nombres entiers.

[H. Sonnet.]

NOMENCLATURE. — Chimie, II. — Après que Lavoisier, par son analyse de l'air, eut donné l'explication du phénomène chimique, en faisant voir que tout corps provient d'une union intime ou d'une séparation dont les éléments se retrouvent tout entiers, la clef de l'analyse chimique fut trouvée, et les chimistes, pouvant connaître dès lors la composition des principales substances usitées dans leurs laboratoires et dans leurs recherches, sentirent la nécessité de leur donner des noms rappelant cette composition. Jusqu'à Lavoisier, les produits chimiques ou pharmaceutiques sur lesquels s'exerçaient les recherches des alchimistes portaient des noms plus ou moins bizarres, ou n'ayant aucune signification, ou rappelant au contraire par leur étymologie les fausses idées qu'on s'était faites sur leur composition ou sur leurs propriétés. Une science étant la connaissance certaine des rapports existant entre les éléments des choses dont elle s'occupe, exige un langage précis, systématique et approprié, exprimant et représentant ces rapports.

En arithmétique, par exemple, la numération est la nomenclature des nombres fondée sur la méthode d'après laquelle ils ont été formés. De même, dans la nomenclature chimique, le nom d'un corps doit être en rapport direct avec la constitution qu'on lui a trouvée par l'analyse. Guyton de .Morveau, né à Dijon en 1737, proposa le premier la réforme du langage chimique dans un travail qui a pour titre : Mémoire sur les dénominations chimiques, la nécessité d'en perfectionner le système, les règles pour y parvenir, suivi d'un tableau d'une nomenclature chimique.

Vers le milieu de 1786, Berthollet, Fourcroy, Lavoisier et Guyton de Morveau se réunirent pour examiner ensemble le projet de nomenclature proposé par Guyton, et arrêtèrent d'un commun accord le plan d'une réforme exigée par le progrès de la chimie. Tous les chimistes d'alors, même les plus attachés aux traditions du passé, comprenaient la nécessité de cette réforme. « Ne faites grâce, écrivait Bergmann à Guyton, à aucune dénomination impropre; ceux qui savent déjà entendront toujours; ceux qui ne savent pas encore entendront plus tôt. »

Après huit mois de conférences presque journalières avec ses collègues, dit M. F. Hœfer, Lavoisier communiqua à la séance publique de l'Académie des sciences du 18 avril 1787, les principes de la réforme et du perfectionnement de la nomenclature de la chimie, et il les développa dans un second mémoire lu le 2 mai suivant.

L'œuvre collective de ces savants porte particulièrement sur les corps composé*; ceux-ci ont été divisés en acide.*, en bases et en sels (V. Acides, Buses et ïeis). Cette nomenclature est une véritable classification ; c'est, avec la théorie de la combustion, la base fondamentale de ce qu'on a appelé l'école de Lavoisier ou l'école chimique française.

L'ensemble des noms des corps simples ne constitue pas, à vrai di>-e, une partie de la nomenclature ; ces noms n'ont rien de systématique et leurs origines sont très diverses ; tantôt le nom rappelle une propriété réelle ou apparente, comme oxygène, qui veut dire « producteur d'acide », ou azote, signifiant « absence de la vie » ; tantôt il rappelle l'un des principaux composés du corps, comme hydrogène, qui veut dire « producteur de l'eau » ; tantôt enfin il date de l'antiquité et appartient ?!

la langue littéraire, comme or, argent, fer, etc.

— V. Corps simples.

Ces noms ont été conservés parce que l'usage les a consacrés et qu'ils en valent d'autres.

Nomenclature des corps binaires dont l'un des éléments est l'oxvgéne. — On appelle corps binaires des corps composés formés de deux corps simples. Les plus importants et les plus nombreux sont ceux qui contiennent de l'oxygène. Ils portent le nom générique d'oxydes. Ce nom doit être suivi de celui du corps simple qui est combiné à l'oxygène et qui spécifie l'oxyde. Ainsi on dira: oxyde de fer, oxyde de plomb, oxyde de phosphore, oxyde d'azote, oxyde de carbone, pour désigner des combinaisons formées exclusivement d'oxygène et de l'un de ces corps.

Quand on brûle du phosphore dans l'air sec sous une cloche, il se forme des fumées blanches résultant de la combinaison du phosphore et de l'oxygène de l'air, car le gaz restant après la condensation des fumées est de l'azote. Cette substance blanche est acide; mise dans de l'eau, elle s'y combine énergiquement et s'y dissout : la dissolution a une saveur fortement piquante, et elle rougit le tournesol bleu; c'est ce qu'on appelle un acide \S. Aci le). Le composé acide résultant de la combinaison de l'oxygène et du phosphore s'appelle acide phosp borique ; il n'était pas nécessaire de faire entrer dans cette dénomination la mention de l'oxygène : elle y est sous-entendue, l'oxygène étant le générateur habituel des acides.

Si on met dans l'eau la substance blanche qui résulte de la combustion du potassium à l';iir, elle s'y dissout aussi, mais elle a une saveur brûlante, caustique, tout à fait différente de celle de l'acide ; elle verdit le tournesol et ramène au bleu celui qui a été rougi par un acide; cette combinaison du potassium avec l'oxygène, dont le vieux nom est potasse, sera inscrite dans la nomenclature sous le nom d'oxyde de potassium et s'appellera une base, ainsi que tous les oxydes qui auront des propriétés semblables. La chaux, qui est de Voxyde de calcium, est une base; la magnésie, qui est de l'oxyde de magnésium, est une base ; la soude, oxyde de sodium, est une base.

Si nous mettons un acide en présence d'une base, nous arriverons par tâtonnements à obtenir une substance qui n'aura ni les propriétés caractéristiques de l'acide ni celles de la base; ces propriétés opposées, pour ainsi dire, se seront neutralisées ; le composé nouveau sera un sel ou composé ternaire. Il y a des oxydes métalliques, comme celui qui se forme à l'état de poussière jaune sur le plomb fondu, qui ne se dissolvent pas dans l'eau, n'agissent ni sur le tournesol ni sur aucune couleur végétale, et qui sont cependant capables de former des sels en neutralisant les acides: ce sont aussi des bases, car c'est là le caractère le plus important d'une base.

Nomenclature des acides contenant de l'oxygène.

— L'acide qui se forme par la combustion du phosphore dans l'air sec est appelé acide phosphonque.

Le gaz acide qui se dégage de la combustion du charbon ou carbone est appelé acide carbonique. Il suffit de nommer les acides chlorique, iodique, azotique, pour qu'on en devine la composition. Quand on tient dans les doigts un bâton de phosphore mouillé, ou simplement des allumettes chimiques humides, il s'en dégage des fumées d'une odeur désagréable et ayant les caractères des acides. L'analyse chimique de cette substance a montré qu'elle était, comme l'acide phosphorique, formée de phosphore et d'oxygène, mais qu'à poids égal elle contient moins d'oxygène ; on l'appelle acide phosphoreux ; de même on dit acide azoteux, chloreux, etc., pour désigner des acides moins riches en oxygène que les acides phospho-

NOMENCLATURE

rique, azotique, chlorique. Nous pouvons donc dire, avec les illustres auteurs de la nomenclature, que, quand un corps simple forme avec l'oxygène un ou deux acides, on désignera l'acide unique ou principal en faisant suivre le nom du corps simple de la terminaison ique qui se substitue à l'e final; le second acide, le moins oxygéné, se nomme en mettant eux à la place de ique. On comprendra facilement le sens des quelques exceptions qui suivent, dans lesquelles la forme française du nom des corps simples est légèrement modifier : acide suffurique, acide sulfureux; acide antimonique, acide antimo /deux; acide arsénique, acide arsénieux ; acide manganique, etc.

Quelquefois un môme corps simple forme avec l'oxygène trois, quatre ot môme cinq acides. Pour former leurs noms, on emploie les préfixes hi/po, per ou hyper, prépositions d'origine grecque qui signifient, la première, au-dessous, la deuxième, audessus. Ainsi on dira: acide hypochloreux, acide /n/iiochlori'/ue, pour désigner des acides moins riches en oxygène que les acides chloreux et chlorique, et acide hyperchlorïque et hypermanganique pour désigner des acides plus oxygénés que les acides c/dorique et manganique.

La série importante qui suit, en résumant ce que nous venons de dire, en fera retenir l'ensemble :

Composés oxygénés acides du chlore :

Acide per ou hyperchlorïque

— chlori^we

— hypodûorique

— clilor^ua;

— hypochloveux.

« On voit par ces exemples, dit M. Wurtz, que le degré d'oxydation est exprimé dans la nomenclature française par certaines modifications qu'on fait subir à l'adjectif qui marque l'espèce d'acide, le mot acide lui-même étant pris comme substantif et marquant le genre. On modifie cet adjectif tantôt en faisant varier la terminaison, tantôt en le faisant précéder de hypo ou per. »

Nomenclature des oxydas non acides. — Un même corps simple peut former avec l'oxygène plusieurs oxydes qui ne diffèrent dans leur composition que par les quantités d'oxygène combinées à un même poids de l'autre corps simple.

Le premier degré d'oxydation est le protoxyde; le degré le plus élevé est leperoxyte.

Pour la môme quantité du métal ou du métalloïde, le deutoxyde ou bipxyde renferme deux fois plus d'oxygène que le protoxyde; le sesquioxyde en renferme une fois et demie autant. Ainsi on dit : protoxyde de manganèse, sesquioxyde de manganèse, oioxyde ou peroxyde de manganèse, pour désigner des combinaisons de manganèse et d'oxygène dans lesquelles les quantités d'oxygène croissent, le poids de manganèse restant le même,

comme 1, -, 2. On devine la signification des noms:

protoxyde de plomb, sesquioxyde de fer, protoxyde de mercure, bioxyde de mercure. On dit quelquefois, d'après Berzelius et par analogie avec la nomenclature des acides : oxyde mereweux, oxyde m< vcw'ique; oxyde terreux, oxyde îerrique.

Nomenclature des corps composés binaires ne contenant pas d'oxygène. — Combinaisons d'ui métalloïde et d'un métal. — On termine en ure le nom du métalloïde qui caractérise le genre du composé, et le nom ainsi modifié est suivi du nom du métal qui définit l'espèce. Ainsi on dira: chlorure île fer, induré de potassium, pour représenter les combinaisons du chlore et du fer, de 1 iode et du potassium; par exception, on dit sulfure de fer, arséniure de cuivre, etc.

Un même métalloïde peut former avec un méa plusieurs combinaisons dans lesquelles, pour

un môme poids du métal, les quantités du métalloïde seront entre elles comme 1, — , 2, etd

On dira, comme pour les oxydes, chlorure de fert sesq.uichlorure <ie fer, bichlorure de fer, protosulfure de plomb, bisulfure de cuivre.

Combmaisons d'un métalloïde avec un attire métalloïde. — On applique les mêmes règles qu'aux combinaisons précédentes, en tenant compte de ceci : que le nom générique (celui que l'on devra terminer en ure) est celui du métalloïde qui dons la décomposition du composé binaire par la pile se porte au pôle positif. Ainsi on dira : chlorure de phosphore, sulfure d'arsenic, et ch'orwe de soufre, etc. Le chlorure, le bromure, l'iodure et le sulfure d'hydrogène, qui se comportent comme des acides, ont été appelés hydracide», et on les désigne presque toujours par les noms suivants : acide chiot-hydrique, acides iodliydrique, biomhylrique, suif hydrique, fluor hydrique.

De même que les acides se combinent aux oxydes pour former des sels, de même deux chlorures, deux iodures, deux sulfures, deux bromures peuvent se combiner ensemble pour former des composés ternaires analogues aux sels, l'un jouant le rôle d'acide, l'autre le rôle de base. Un chlorure acide se combinant à un chlorure basique forme un chlorosel ou chlorure ïtoubl*. Ainsi le chlorure de platine en se combinant au chlorure de potassium forme un chlorure double île platine et de potassium. On le désigne quelquefois sous le nom de chloroplatinaie de potassium.

Le persulfure d'antimoine et le protosulfure de sodium forment ensemble un sulfo-sel appelé sulfo-anlimoniote de sodium ou simplement su/fantimoniide de sodium.

On rencontre encore quelquefois les noms de ch/ori'les, sulfi'/es, que Uerzelius avait donnés aux chlorures et aux sulfures acides.

Enfin, nous dirons qu'on nomme alliages les combinaisons des métaux entre eux. On dit alliage de plomb et •t'étain, alliage de navre et de zinc, etc. Quand le mercure entre dans un alliage, celui-ci porte le nom dîumulgume : amalgame d'ètain, etc.

Nomenclature des composés ternaires ou sels. — Pour ces sortes de composés, la nomenclature française sous-entend que, dans la constitution du sel, l'acide et la base, quoique intimement liés, restent distincts. Cette hypothèse, qui n'est pas admise par tout le monde, s'appuie cependant sur quelques faits importants réunis dans ce qu'on appelle les lois de Berthollet. On peut, par exemple, chasser l'acide d'un sel, soit par la chaleur, soit par un autre acide, sans que la base ait été en rien altérée.

Il faudrait donc que la base se fût reformée pendant la réaction, si les éléments de l'acide et de la base avaient été unis dans le sel, de telle façon que ces deux composés binaires n'aient plus eu d'existence propre.

Dans l'hypothèse sous-entendue dans la nomenclature française, on peut dire que les composés ternaires sont des combinaisons binaires de second ordre.

Le nom d'un sel est formé de la combinaison du nom de l'acide et de celui de la base ; le premier indique le genre, l'autre l'espèce. Si l'acide a un nom terminé en ique, le nom générique du sel se termine en ate, et le nom spécifique est celui de l'oxyde <^ui joue le rôle de base. L'acide azotique en se combinant à de la potasse ou oxyde de potassium formera de Yuzoude de potasse.

On dira de môme :

Azotate de deutoxyde de mercure ou azotate me?'curii/ue;

Sul/ate de protoxyde de fer ou sulfate ferreux;

NOMENCLATURE

Phosphate de chaux;

Carbonate de protoxyde de plomb;

Arsèuiale < e potasse ;

< h orate de potasse, etc. ; ces noms indiquent les combinaisons des acides azotique, sulfurique, phosphorique, carbonique, arsénique, chlorique avec les oxydes dont les noms suivent les mots terminés en ate.

Si, au contraire, l'acide porte un nom terminé en eux, le nom générique du sel sera formé par le remplacement de eux par ite. On dira : Arsénite de sonde, p'.osphite de chaux, sulfite de soude, azolite de potasse, pour représenter les sels formés des acides arsénieux, phosphoreux, sulfureux, azoteux avec les bases dont les noms suivent les mots terminés en ite.

On nomme selt acides les sels qui renferment plus d'acide qu'il n'en faut pour saturer la base. Ainsi on connaît deux combinaisons de l'acide sulfureux avec la potasse: l'une renferme deux fois plus d'acide sulfureux que l'autre pour le même poids de potasse; la première s'appellera bisulfite de pétasse, la seconde sulfite neidre de potasse. On dira de même : sulfate neutre de potasse et bisulfate de potasse.

On connaît trois carbonates de soude, dont les quantités d'acide carbonique pour un même poids

de soude sont entre elles comme 1, -, 2; on les

appelle : Carbonate de soude, sesquicarbonate de soude, bùarbonate de soude.

D'autres sels contiennent un excès de base : on les appelle sels basiques. Tels sont : le sous-sulfate de bwxyde de cuivre, le sous-azotate de bismuth; on dit souvent de cuivre, de bismuth, de plomb, etc., au lieu de dire d'oryde de cuivre, d, oxyde de bismuth, d'oxyde de plomb, etc.

Lorsqu'une certaine quantité d'acide se combine à diverses quantités d'une même hase pour former plusieurs sels différents, celles-ci sont entre elles comme 1, 2, 3, et on le rappelle par les mots mono, bi, tri placés en avant du mot basique. Ainsi les expressions :

Azotate de deutoxyde de mercure monobasique ;

Azotate de deutoxyde de mercure bibasique;

Azotate de deutoxyde de mercure tribusique, représentent trois sels formés d'acide azotique et d'une même base, le deutoxyde de mercure, mais on proportions telles, que, pour une même quantité d'acide, il y a dans le 2° deux fois plus de base, et dans le 3e trois fois plus que dans le premier.

Sels doubles. — Un sel peut se combiner à un autre sel en formant un composé binaire de troisième ordre ou qua ernaire et qu'on appelle un sel doutile. Ainsi, si on verse du sulfate d'alumine dans du sulfate de potasse, on obtient de petits cristaux d'alun: l'analyse de ce corps montre qu'il est formé par la combinaison des deux sulfates. On le nomme sulfate cloub e de potage et d'alumine. C'est en s'appuyant sur cette hypothèse, reposant du reste sur un grand nombre de faits, qu ■ Berzelius, le célèbre chimiste suédois, a exprimé l'idée que toutes les combinaisons chimiques se faisaient entre deux corps : simples pour former un composé binaire ; binaires pour former un composé ternaire ou sel ; ternaires pour former un composé quaternaire. C'est cette manière de voir qu'on a appelé la théorie dualistique. L'étude des composés organiques l'a mise en défaut malgré les efforts de son illustre auteur (V. C/nmie organique). Aujourd'hui, comme plusieurs autres théories qui l'ont successivement remplacée, elle représente une partie, mais une partie seulement de !a vérité. C'est ainsi que notre insatiable et légitime désir de tout expliquer par ce que nous savons déjà, nous porte à

faire des théories générales qui embrassent tout, mais que nos connaissances si incomplètes rendent forcément imparfaites et provisoires.

Formules chimiques. — Les formules chimiques sont les expressions abrégées et exactes de la composition des corps : elles représentent non seulement les corps simples constituant un corps composé, mais aussi les proportions suivant lesquelles ils s'y trouvent unis.

Les noms des corps simples s'écrivent par leurs symboles qui sont formés par la première lettre, ou par les deux premières du nom français ou de son équivalent latin ou arabe, ou par les deux premières consonnes, ou enfin par les deux premières consonnes des deux premières syllabes; c'est l'usage qui les apprend. Nous allons donner la série des symboles des principaux corps simples :