ANNÉES
l,795S5fi
Si nous reprenons, par exemple, les hypothèses a = 1200r, £ = 4 |.et n= 13,1a table donnera pour ce taux et ce nombre d'années 1,772196; en multipliant ce nombre par 1200, on obtient 2126f63, qui est le capital définitif trouvé plus haut.
3. — Il peut arriver que la durée du placement se compose d'un certain m>mbre entier d'années augmenté d'une fraction ; dans ce cas, on suppose que le capital primitif a été placé à intérêts composés pendant le nombre entier d'années, et que la somme produite est restée placée à intérêt simple pendant la fraction d'année. La somme produite au bout de n années étant toujours a (1 -+- T produira, à intérêt simple, pendant une fraction L d'année, un capital définitif représenté par :
A = a (1 +r)»(l + kr)
En appliquant les logarithmes à cette formule, on obtient :
log A = log u + n log (1 -f r) + log (I + h
Si, par exemple, on a :
«=1200', ?J=13, r= 0,055 et k — \
on aura :
log A = log 1200 + 13 log (1,045) + log (1,03)
d'où :
log A =3,0791812 + 13 X 0,0191163 + 0,0128372 = 3,3405303 d'où :
4. — Il peut se faire que l'inconnue du problème soit le capital primitif, le taux ou la durée du placement. La solution des deux premiers cas se tire de la formule (2; qui donne :
et
log a = log A — n log (1 + r) (5)
los: A — log a
log(l+r) =
Lorsque c'est la durée du placement qui est inconnut;, la même formule donne :
log V — log a log (1 + r,
Mais si la valeur trouvée pour n est fractionnaire, et que m représente sa partie entière, il conviendra d'employer la formule (i) en y remplaçant n par m. On en tirera alors:
ar (1 — rm r v '
ce qui fera connaître la fraction d'année :i ajouter au nombre entier m
