INTERJECTION
Supposons, par exemple, que l'on cherche le temps nécessaire pour qu'un capital placé à 5 p. 100 et à intérêts composés soit doublé ; il faudra faire A — 2 a, et r = 5. La formule (7) domie alors :
m = 14 ; et la formule (8) : k = 0.2028 == -^ ■ ; la
durée cherchée est donc 14 ans, 2 mois et 13 jours. A 4 \ pour 100, on trouverait de même 15 ans, 8 mois et 27 jours.
5. — Dans les questions relatives au Crédit foncier ', les intérêts, au lieu de se capitaliser par années, se capitalisent par semestres. En raisonnant comme on a fait pour établir la formule (I), on trouve qu'il faut y remplacer r par \ r, et le nombre n d'années par le nombre s de semestres, ce qui donne :
A = a (1 + \ if Soit, par exemple,
a = 10 000', r = 0,045 et s = 17;
ce qui donne :
Si les intérêts se capitalisaient par trimestres, la formule à employer serait :
en désignant par T le nombre de trimestres composant la durée du placement.
6. — On peut se proposer sur les intérêts composés un grand nombre de problèmes divers; nous nous contenterons d'en donner quelques exemples.
I. — Une somme de GO 000 fr. a été placée à intérêts composés pendant un certain nombre d'années. Si elle étad restée placée un an de moins, le capital définitif eût été inférieur de 399G fr. 12; si. au contraire, elle était restée placée un an de plus, le capital définitif eût été supérieur de 415G fr. 02. On demande le taux de l'intérêt et la durée du placement.
Remarquons d'abord que la différence entre a (1 + '')D et a (1 4- f)n~ * est a (l 4- rf— '. r. Les conditions du problème sont donc exprimées par les équations:
et
GO 000' (1 + r)*-i.r = 399Gr,l2 GOOOO' (1 + r)\ r = 415Gf,02
En les divisant membre à membre, on en tire 1 + ,• = 0,04
Au moyen de cette valeur, la seconde des deux équations devient:
GOOUO x 0,04
d'où l'on tire par logarithmes n = 14.
II. —On a deux sommes, l'une de 2400 fr., l'autre de 3G00 fr. à placer, pendant 10 ans, à deux taux différents et à intérêts composés. Si Von place la plus petite au taux le plus élevé et la plus grande au i<iux le plus bas, on obtiendra un capital définitif de 8747 fr. 44. Si, au contraire, on place la plus petite nomme au taux te plus bas et la plus grande an taux le plus élevé, on gagnera à cette combinaison 341 fr. 97. On demande à quels taux les deux sommes doivent être placées.
Si r et r' désignent l'intérêt annuel de 1 fr. correspondant à chacun des deux taux, les condi-
ions de l'énoncé seront exprimées par les équations:
Posant :
x = (1 -+- r)« et y = (1 + r'j»°,
il viendra, en divisant par 100 :
36x + 24/y = 87,4744 et 24x + 36.y = 90 8042
On en tire, par les méthodes connues (V. Equations^ :
x = 1,6288940 et y= 1,3439165
d'où l'on déduit, à l'aide de la table ci-dessus : r = 0,03 et r' = 0,05
Les deux taux demandés sont donc 3 p. 100 et 5 p. 100.
III. — Une somme a été placée pendant un certain nombre d'années à intérêts composés, en capitalisant les intérêts par semestre; à quel taux aurait-il fallu placer la même somme pendant le même temps pow obtenir le même capital définitif, si les intérêts uvaient été capitalisés par amiées?
Soit a le capital primitif, r le taux connu et x le taux cherché, n étant le nombre d'années du placement ; on devra avoir :
d'où, en divisant par a et extrayant la racine d'ordre n :
d'où :
Si, par exemple, on a ?-=0,04, on trouvera x = 0,u40i ; c'est-a-dire que le taux serait 4 fr. Oi.
[H. Sonnet.]
INTESTINS. — V. Digestion.
INTERJECTION. — Grammaire, XVIII. — L'in terjection est un cri, une exclamation qui exprime les mouvements subits de l'âme : ah! oh! fi! hélas !
Interjection vient du latin interjectio, proprement : action de jeter au milieu (de la phrase). C'est une sorte de cri jeté au milieu des autres mots. D'après cette définition, on comprend que les véritables interjections sont simplement nos voyelles a, e, i, o, u, aspirées ou redoublées, sous les formes ah, ha, hé, hihi, oh, hue, etc. Elles n'ont en général sous cette forme aucun sens particulier ; leur signification très vague dépend du sentiment qu'il s'agit d'exprimer, et de l'accent avec lequel elles sont prononcées.
Les principales interjections sont :
Pour exprimer la joie : Ah! bon
— la douleur : Aïe! ah! hélast
— la crainte: Ha ! hé! ho!
— l'admiration: Ah! eh! oh!
— l'aversion : Fi !
Pour encourager : Sus!
Pour appeler : Holà! hé!
Il faut ajouter à cette liste un grand nombre de mots qui s'emploient accidentellement comme interjections, tels que : peste, miséricorde, allons, courage, ferme, etc.
Les interjections sont formées : soit à l'aide de noms {paix! courage! patience!) ; soit à l'aide de verbes (soit! allons! suffit!); soit par de simples exclamations (ah! oh! etc.).
Si nous laissons de côté les locutions telles que paii! courage! soit! etc., qui sont plutôt des
