OMBELLIFÈRES

La tige des ombellifères est ordinairement herbacée, fistuleuse et assez élancée ; cette tige ne devient arborescente que chez un très petit nombre d'ombellifères originaires de la Nouvelle-Calédonie. La structure de cette tige est très remarquable, à cause des faisceaux libériens qu'on trouve dispersés au sein de la moelle, et aussi à cause de certains faisceaux secondaires qui peuvent se développer dans la même région. On voit fréquemment ces productions singulières de la moelle de la tige des ombellifères s'entourer d'une couche subéreuse, en même temps qu'elles subissent une dégénérescence qui les transforme en tissu glandulaire excrémentitiel. Très fréquemment, au point de sortie des faisceaux de la tige qui se rendent dans une feuille, on voit ceux-ci prendre une orientation différente de l'orientation normale.

Les feuilles des ombellifères sont embrassantes, pétiolées; leur limbe est très profondément découpé, excepté dans le genre Bltpleurum.

L'inflorescence des ombellifères est une ombelle composée, excepté dans les genres Aslrantia, Hydrocolyle, Didiscus ; l'ombelle est transformée en capitule dans le genre Eryngium, par suite du raccourcissement considérable des pédicelles floraux. Chacune des parties d'une ombelle composée a reçu le nom d'ombellule. Selon les genres, la base de l'ombelle est nue et dépourvue de feuilles, ou bien, au contraire, présente une sorte de collerette ou d' involucre ; une collerette analogue peut exister à. la base de chaque ombellule ; ces involucres secondaires portent le nom d'invlucelles. Les fleurs des ombellifères sont blanches ou jaunes ; exceptionnellement, rouges ou bleues. Ces fleurs sont hermaphrodites, plus rarement unisexuées par avortement. Les fleurs hermaphrodites présentent de dehors en dedans: 1° un calice rudimentaire à cinq divisions très petites, presque nulles; 2° une corolle à cinq pétales qui alternent avec les divisions du calice; dans la fleur non eni ore épanouie, chaque pétale est plié en deux vers sa région moyenne ; ces pétales sont caducs et souvent inégaux entre eux, les plus grands étant extérieurs ; 3" un androcée formé de cinq étamines qui alternent avec les pétales ; la corolle et l'androcée sont insérés sur un disque épigyne qui couvre le haut de l'ovaire; la déhiscence des anthères est longitudinale et marginale, presque introrse;4° un gynécée composé do deux carpelles cohérents et d'un ovaire biloculaire. La direction des carpelles est telle que l'un d'eux regarde l'extérieur de l'ombelle, tandis que l'autre en regarde l'intérieur. Chaque loge de l'ovaire des ombellifères ne contient qu'un ovule très gros, anatrope, unitégumenté, à nucelle excessivement petit, tellement que pendant longtemps son existence a été mise en doute. A la maturité, les deux carpelles se séparent l'un de l'autre et deviennent deux achaines, qu'on appelle méricarpes ; chacun d'eux reste suspendu au sommet d'une sorte de support central nommé columelle, ou enrpophore : ce carpophore reste simple comme dans le Scandixpecten, ou bien se bifurque de haut en bas comme dans le fenouil.

La classilication des ombellifères est fondée sur l'ornementation du fruit; celui-ci présente dix côtes saillantes primaires, qui sont séparées l'une de l'autre par des sillons ou vallécules ; dans l'épaisseur de la paroi du péricarpe, on remarque généralement des glandes résinifères que l'on désigne en botanique descriptive sous le nom de vittœ ou bandelettes.

Les ombellifères sont divisées en deux tribus:

1° Les Recti-sémiitées, caractérisées par leurs graines à face commissurale plane ou convexe;

2° Les Curvi-séminées, caractérisées par leurs graines à face commissurale convexe ou canaliculée. 2e Partie.

Les Araliacées ne diffèrent des ombellifères que par leurs fleurs en grappes, leurs fruits charnus pluriloculaires et la variété extrême de leur port ; témoin YAdoxa, qui est une plante humicole, qui vit dans le terreau de nos bois, presque entièrement cachée sous les feuilles sèches ; le Lierre, qui est une plante grimpante ; et les Aratia, qui sont arborescents et que l'on cultive dans les salons comme plante d'ornement à cause de leur feuillage.

Les Cornées, que l'on rapproche des araliacées et des ombellifères, en diffèrent par les caractères suivants : ce sont des arbres à feuilles entières, opposées, à fleurs tétramères et à fruit drupacé, à noyau osseux. Leurs feuilles sont persistantes comme celles de presque toutes les araliacées.

Usages des Ombellifères. — Les ombellifères comprennent un grand nombre d'espèces ; les unes alimentaires, les autres médicinales ou vénéneuses. Ces propriétés si différentes sont dues à des principes qui résident en proportions variables dans les feuilles, la racine ou le fruit. Les racines contiennent principalement des substances résineuses ; les fruits possèdent une huile volatile ; les feuilles sont quelquefois aromatiques et condimentaires, et, d'autres fois, elles renferment un principe narcotique acre. Les plus employées et les plus connues des ombellifères sont :

1* Les Férules, qui donnent à la médecine des gommes-résines, telles que Ynss(i-fœti<la,\esayapenam on f/omme séraphique, le yalbanum, le \j'(issa-[œtida vient de Perse; c'est une substance qui ressemble au benjoin, altéré par l'humidité et les moisissures; elle répand une odeur d'ail très fétide; sa saveur est acre, amère; les Persans la vendent comme un condiment délicieux ; elle est ordonnée par les médecins d'Europe pour combattre les vapeurs et l'asthme. Les autres gommes-résines que nous avons citées en môme temps que Yassa-fœtida possèdent des propriétés analogues ;

2° Le Dorema ammoniacum, qui produit la gomme ammoniaque ; cette gomme-résine est d'une saveur d'abord sucrée, puis acre et amère ; on l'emploie pour stimuler les fonctions des viscères abdominaux et des organes respiratoires;

3° Les Ciguës. On désigne sous ce nom un certain nombre de plantes très vénéneuses, assez différentes les unes des autres pour que les botanistes aient cru devoir en faire des genres différents. On distingue trois sortes de ciguës : l°la ciguë aquatique {Cicutarix virosa); cette plante est caractérisée par le suc jaunâtre très vénéneux qui s'échappe de sa tige et de sa racine lorsqu'on vient à les couper ; 2° la ciguë tachetée ou grande ciguë (Couium maculât um) ; cette dernière espèce ressemble beaucoup à la suivante, à. la taille près ; 3* la petite ciguë {JElhusa cynopium), caractérisée par sa tige glauque, striée de lignes rouges, par ses feuilles finement découpées, d'un vert sombre, d'une odeur désagréable et suspecte quand on les froisse entre les doigts. A côté des Ciguës viennent se placer la P/iellendrie aquatique, YAche odorante, dont la racine aromatique est employée en médecine, à cause de ses propriétés amères et apéritives ; l'Ache cultivée ou Céleri, transformé par la culture, qui fournit une racine et des feuilles comestibles très en usage dans le nord de la France;

4° Le Persil (Petroselium sativum) et le Cerfeuil{Anthriscus carefoliwn), qui sont cultivés dans tous les jardins potagers pour l'odeur agréable que leurs feuilles, hachées, donnent aux aliments ;

5° Le Panais [Postinaca sativa) et le Sium, produisant une racine succulente d'un arôme agréable;

OMBRES

C° Les'Bunium, certains Canim, YAracacha esculenta, qui produisent des tubercules radicaux souterrains, gorgés d'une substance féculente comestible qui leur a valu le surnom de noix de terre. L'Auanthe safranée présente la môme disposition ; mais ses tubercules oblongs contiennent un suc laiteux jaunissant à l'air et très vénéneux;

7° Le CarumCarvi, VAnis (Pimpinella anisum), qui fournissent, par la macération de leurs fruitsdans l'alcool, des liqueurs aromatiques vendues sous le nom à' ani^et te. Les fruits du Fenouil {Fenicultmi vulgare), ieY Angélique, du Cumin (Cuminumcyminum), de YAnttk odorant, sont usités comme condiment. En outre, la tige et les jeunes feuilles d'Angélique, confites dans le sucre, forment un dessert recherché;

8* h'Egopode des goutteuses (jEgopodium podagravia), le Crithmum mariimum ou Perce-pierre, le Peucedanum officinale, le Thapsia tillosa, le Myrrhis odorata, YHydrocotyle asiatique et le Conandrum sativum, fournissant à la médecine des médicaments stimulants par leurs racines, leurs feuilles ou leurs fruits. Le Thapsia villota, en particulier, possède une racine qui contient une huile extrêmement active, qu'on emploie quelquefois comme succédané de l'huile de croton pour amener une forte rubéfaction de la peau ;

9° La Carotte commune (Daucus carotta , dont la racine sucrée est comestible. Les fleurs de la carotte infusées dans l'alcool donnent la liqueur connue sous le nom d'huile de Vénus qui forme la base de certaines eaux de toilette.

Usages des Araliacèes. — Les pousses de YHelwingia sont mangées au Japon en guise d'asperges.

Les Aralies de l'Amérique du Nord sont estimées comme dépuratives et sudorifiques. On emploie, en cette qualité, les rhizomes de YAralie nudicaule, l'écorce de YAralie épineuse et la racine de YAralie en qrappes.

Les feuilles du Lierre sont aromatiaues. Leur matière verte dissoute dans l'axonge sert au pansement des ulcères.

La racine de Ginseng {Panax quinquefolium) a eu, au siècle de Louis XIV, une telle renommée, que les ambassadeurs siamois en avaient apporté en présent au grand roi ; elle ne poussait qu'en Chine et se vendait trois fois son poids d'argent. Mais, un peu plus tard, on la trouva dans l'Amérique du Nord et particulièrement au Canada; elle perdit dès lors la plus grande partie de sa valeur; on l'emploie encore en pharmacie comme médicament sudorifique et excitant.

Usages des Cornées. — Le bois des cornées est d'une très grande dureté ; l'écorce des Cornouiller» est amère et astringente ; on l'administre dans l'Amérique du Nord comme succédané de la quinine. Les drupes du Cornus mas ont une saveur légèrement acide et astringente ; la graine du Corn'iuillr sanguin contient une huile fine propre à l'éclairage et à la fabrication du savon.

Le Benthamia porte-fraise est un arbrisseau du Népaul et du Japon dont les fruits offrent l'aspect d'une fraise et possèdent une saveur agréable.

Dans les cornées, on peut encore citer YAucuba. arbrisseau originaire du Japon, que l'on cultive généralement dans les jardins d'Europe comme plante d'ornement à cause de ses feuilles coriaces, panachées et persistantes, et de ses fruits d'un très beau rouge vif.

[C.-E. Bertrand.]

OMBRES (V. Géométrie descriptive et Lavis). — Une des applications les plus intéressantes de la géométrie descriptive consiste à déterminer les ombres qui existent sur les corps mis en projection et celles qui sont portées par ces corps sur les plans de projection ou sur d'autres corps.

En effet, si l'on veut donner du relief à un dessin, c'est-à-dire faire paraître certaines parties en creux, d'autres en saillie, on a recours à des effets de lumière et d'ombre. Le principal mérite des peintres et des dessinateurs est de rendro l'illusion complète et de laisser croire à l'existence réelle des saillies et des creux.

Pour résoudre quelques problèmes relatifs aux ombres du point, des lignes, des surfaces et des solides, nous adopterons la convention suivante :

La direction des rayons lumineux est celle de la diagonale d'un cube, qui se dirige de haut en bas, de droite à gauche et d'avant en arrière, en supposant le cube appliqué contre le plan vertical et reposant sur le plan horizontal.

Ex. : la diagonale Sa du cube, fig. 1, est la posi-

Fig. 1.

tion du rayon lumineux dans l'espace ; ses projections sont sa, s'a, sur les deux plans; elles font 45° avec la ligne de terre; mais la diagonale ellemême fait un angle de 3.:>"16' avec chacune de ses projections, parce qu'elle est l'hypoténuse d'un triangle rectangle qui a pour côtés de l'angle droit une arête du cube et la diagonale d'une face de ce cube. Le rayon lumineux ainsi adopté sera le rayon à 45e et l'angle de 35* 16' sera Y angle ? (phi}.

Cela posé, soient une source lumineuse S, fig. 2,

Fig. 2.

qui envoie des rayons dans tous les sens, et un point matériel A, c'est-à-dire un solide qui a un volume infiniment petit. Ce point intercepte un rayon lumineux et produit une ligne d'ombre qui, théoriquement, doit se prolonger à l'infini.

Soit un plan situé à une certaine distance du point A. La ligne d'ombre produite par A rencontre le plan en a : on dit que a est l'ombre portée par A sur le plan.

Ci problème simple nous indique la méthode générale pour trouver Yombre portée par un point, et, par suite, par une figure quelconque sur le»

OMBRES

plans de projection : en fait passer nar le point donné un rayon lumineux et l'on détermine la trace de ce rayon sur le premier plan qu'il rencontre, soit l'horizontal, soit le vertical.

Pour bien faire comprendre ce qui suit, nous devons donner la règle employée pour trouver les traces d'une droite.

Pour avoir la trace horizontale d'une droite, c'est-à-dire le point où elle rencontre le plan horizontal, on prolonge la projection verticale jusqu'à la ligne de terre et l'on élève une perpendiculaire à cette ligne de terre jusqu'à la rencontre de la projection horizontale.

3e même, p>>ur avoir la trace verticale d'une droite, on prolonge la projection horizontale jusqu'à la ligne de terre et l'on élève une perpendi-

Fig. 3.

cidaire à cette ligne de terre jusqu'à la rencontre de la projection verticale.

Ex. : th et

deux droites

Soit donc

Fig. 4.

tv , fig. 3 et fig. 4, sont les traces de quelconques de l'espace, un point matériel aa' (fig. 5), dont on

F'g- S. Fig. 6.

veut trouver l'ombre portée sur les plans de projection.

Le rayon lumineux à 45°, passant par le point aa, a sa trace horizontale au point ah, qui est l'ombre demandée.

Si l'on veut l'ombre portée par le point h// (fig. C), on la trouve sur le plan vertical au point bv.

Soit maintenant une droite matérielle ab, a'b' (fig. 7), dont on veut avoir l'ombre portée sur les plans de projection.

Le rayon lumineux passant par aa' a sa trace horizontale en an, et celui passant par 66', en b/ù l'ombre cherchée est la ligne ai>. bh.

La figure 8 donne l'ombre portée par une droite sur le plan vertical.

Il arrive souvent qu'une partie d'une droite porte ombre sur le plan vertical et l'autre partie

sur le plan horizontal : dans ce cas, l'ombre forme

Fig. 7

un coude sur la ligne de terre. Ainsi, la droite ab, a'b' (fig. 9), porte ombre suivant une ligne coudée qui va du point av au point 6a. On a déterminé les

Fig. 9.

Fig. 10.

deux traces horizontales ah et 6a des rayons lumineux et on les a réunies par une droite en aynnt soin de s'arrêter à la ligne de terre pour remonter vers la trace verticale a0.

Voici d'autres positions d'une droite :

L'ombre portée par une droite verticale est une ligne V Ah" sur le plan horizontal et une perpendiculaire à la ligne de terre sur le plan vertical. Ex. : fig. 10.

L'ombre portée par une perpendiculaire au plan vertical est une ligne à 45° sur le plan vertical et

Fig. 11. Fig. 12.

une perpendiculaire à la ligne de terre sur le plan horizontal. Ex. : fig. il.

L'ombre portée par une parallèle aux deux plans de projections est une parallèle b. la ligne de terre, égale à la ligne de l'espace. Ex. : fig. 12.

Si nous passons maintenant à l'ombre portée par une surface plane quelconque, nous n'aurons qu'à déterminer l'ombre portée par son périmètre, lequel est composé de lignes droites ou de lignes courbes. Nous trouverons des -»op libations nombreuses de cette question dans l'étude des corps solides; qu'il nous suffise en ce moment de dire qu'une surface plane quelconque parallèle à

OMBRES

un des plans do projection porte sur ce plan une ombre égale à elle-même, et, sur 1 autre plan, uni' ombre qui est cette surface déformée.

Ainsi un rectangle, un hexagone régulier, un cercle, etc., parallèles au plan horizontal, portent respectivement ombre sur ce plan suivant un rectangle égal, un hexagone égal, un cercle égal, etc., et, sur le plan vertical, suivant un parallélogramme, un hexagone irrégulier, une ellipse, etc.

Résultat inverse si ces figures sont parallèles au plan vertical.

Occupons-nous maintenant des corps solides.

Fig. 13.

Soient une source de lumière S et un corps opaque A (fig. 13).

Les rayons lumineux qui partent de S enveloppent le corps opaque en formant un cône qui rase ce corps opaque suivant une courbe appelée la ligne de séparation d'ombre et de lumière, ou simplement la ligne d'ombre propre, de manière que toute la surface du corps située à gauche de la courbe est éclairée, et que toute la surface située à droite est dans l'ombre.

Soit un plan P situé à droite du corps opaque.

Les rayons lumineux, après avoir touché le corps, viennent rencontrer ce plan et y forment une courbe appelée la ligne d'ombre portée, de manière que toute la surface comprise dans cette courbe est dans l'ombre et que toute la partie du plan située hors de la courbe est éclairée.

Supposons que la source lumineuse s'éloigne à l'infini : le cône lumineux précédent devient un cylindre qui enveloppe également le corps et y détermine une ligne d'ombre propre, différente de la première; il donne aussi, sur le plan P, une courbe d'ombre portée, plus petite que la première. Dans le premier cas, on a une ombre au flambeau sur le plan P, et dans le second, une ombre ou soleil.

A la rigueur, on pourrait dire que le soleil, qui n'est pas à une distance infinie des corps, produit un cône d'ombre au lieu d'un cylindre ; mais l'erreur est insensible et l'on est convenu d'admettre que ses rayons sont parallèles. C'est l'ombre au soleil qui est presque exclusivement employée dans le dessin géométrique.

Dans l'un et l'autre cas, on peut, dès maintenant, indiquer une méthode générale pour trouver les ombres propre et portée d'un corps de forme quelconque : on fait passer des plans par la source lumineuse, ou parallèlement aux rayons lumineux, plans qui coupent le corps A et le plan P ; on mène à chaque courbe d'intersection des tangentes parallèles aux rayons lumineux, que l'on prolonge jusqu'au plan P. Les points de contact de ces tangentes forment la ligne d'ombre

propre, et leurs traces sur le plan P forment la li^ne d'ombre portée.

Citons, à l'appui de ce qui précède, un certain nombre d'applications.

1* Ombres d'un cube.

Soit un cube placé sur le plan horizontal, à une assez grande distance du plan vertical pour avoir l'ombre tout entière sur ce plan horizontal ;fig. 14).

Tel qu'il est placé, le cube n'a pas d'ombre pro-

pre visible en projection, parce que la face d'avant, qui est seule vue en projection verticale, et la face supérieure, qui est seule vue en projection horizontale, sont éclairées. Quant à l'ombre portée, on sait d'avance qu'elle se composera d'un carré cb1cld1 égal à la face abcd, et de deux lignes à 45°, bbi et ddu qui sont les ombres des deux arêtes verticales b, b'b" et a,a'a".

Rapprochons maintenant le même cube du plan

vertical de manière à avoir de l'ombre sur les deux plans de projection (fig 15).

Nous construisons le contour précédent bb^id^, comme si le plan vertical n'existait pas, puis nous relevons l'ombre à partir de la ligne de terre pour venir passer par les traces verticales d'>t et di des rayons lumineux. Une partie de l'ombré est cachée par le cube lui-même.

OMBRES

Si nous plaçons le cube contre le plan vertical 6g. 16), nous obtenons le triangle rectangle isocèle 66j V' pour le contour de l'ombre portée.

Faisons passer un rayon lumineux par le sommet de la pyramide et déterminons ses traces sh et sV; joignons ensuite ds/i et h su. Nous voyons

Enfin, si nous plaçons le cube à une hauteur suffisante pour avoir l'ombre tout entière sur le

plan vertical, nous obtenons lafig. 17, analogue à la fig. 14.

2° Ombres d'un prisme droit.

Soit un prisme hexagonal droit reposant sur le plan horizontal \fig. 18).

On voit immédiatement qu'il y a trois faces latérales qui sont éclairées, ainsi que la base supérieure, et qu'il y a trois faces latérales dans l'ombre. Parmi ces dernières il n'y en a qu'une seule qui soit visible sur le plan vertical et qui donne Y ombre propre du prisme.

Le rayon lumineux rase le prisme suivant l'arête verticale projetée au point c. puis suivant les arêtes horizontales cd, c'd' ; de, de' ; ef, e'f , et enfin suivant l'arête verticale projetée au point /.

L'arête verticale projetée en c donne une ligne d'ombre à 45° jusqu'à la ligne de terre, puis une verticale jusqu'en c', ; les arêtes projetées horizontalement en cd, de et ef portent ombre sur le plan vertical respectivement suivant les lignes c'jrf'i. d\e\ et e'j f\\ enfin, la verticale projetée en f donne une ombre terminée au point /"j, analogue à celle portée par l'arête projetée en c.

11 faut remarquer qu'une portion de l'ombre portée sur le plan vertical est cachée par l'élévation même du solide.

3° Ombres d'une pyramide.

Soit une pyramide octogonale régulière reposant sur le plan horizontal (lig. 19).

Fig. 18.

immédiatement que les arêtes latérales ds et fis de la pyramide sont les séparatrices d'ombre et

de lumière, c'est-à-dire que les quatre faces situées à gauche de ces arêtes sont éclairées, tandis que les autres sont dans l'ombre. En élévation, une

OMBRES

seule de ces'faces est visible. Voilà pour l'ombre propre.

L'ombre portée par la pyramide tout entière sur les plans de projection est limitée par l'ombre portée par ces mêmes arêtes ds et hs ; elle se dirige d'abord vers le point *h, puis se relève, à partir de la ligne de terre, vers le point »0.

4° Omb7-es d'un cylindre.

Soit un cylindre droit reposant sur le plan horizontal (fig. 20).

Les rayons lumineux rasent le cylindre suivant

rige d'abord vers le point Sh, puis, arrivée à la lign? de terre, se relève au point sv.

Il faut remarquer que les deux génératrices de séparation d'ombre et de lumière, se et sd, sont les lignes de contact de deux plans tangents formés par des rayons lumineux rasant le cône. Les traces de ces plans forment les limites de l'ombre

Fig. 20.

le« deux génératrices verticales c,c'c" et d,d'd", et suivant la demi-circonférence cbd. Les deux génératrices en question sont les lignes de séparation d'ombre et de lumière ; elles déterminent l'ombre propre du cylindre.

Pour trouver l'ombre portée, il suffit de se rappeler que la base supérieure du cylindre porte ombre, sur le plan horizontal, suivant un cercle égal, dont le centre est en ot, et sur le plan vertical, suivant une ellipse qu'il est facile de déterminer par points ou au moyen de deux diamètres conjugués, qui sont les ombres portées par deux diamètres perpendiculaires de la base supérieure uu cylindre.

Ainsi, la génératrice cc'c" porte ombre suivant la ligne cc^ à 4,S°; l'arc horizontal projeté en ce porte ombre suivant un arc égal et parallèle c1ei ; l'arc projeté en ebd porte ombre suivant l'arc d'ellipse eib'1d\ ; la génératrice dd'd" porte ombre suivant la ligne brisée dfd\.

5° Ombres d'un cône.

Considérons successivement des cônes droits à 52° 1/2, à 45° et 67° 1/2, c'est-à-dire des cônes uont les génératrices font des angles de 1/4, 1/2 et ;</4 d'angle droit avec l'axe.

Soit un cône à 22° 1/2 situé sur le plan horizontal (fig. 21)-

Menons un rayon lumineux par le sommet du cône; déterminons ses traces sh et sv- par le point sa, menons deux tangentes à la base du cône et traçons les génératrices s<-, s'e', et sd, s'il' : nous avons immédiatement l'ombre propre et l'ombre portée du cône. La première est limitée par les deux génératrices en question, dont une seule est visible en élévation; la seconde se di-

portée, et leur intersection est précisément 1» rayon lumineux passant par le sommet du cône.

Soit maintenant un cône à 45° situé sur le plan horizontal (fig. 22).

Le rayon lumineux passant par le som met a sa trace horizontale en Sh. Si l'on mène, de ce point, deux tangentes à la base du cône, on obtient

Fig.

Fis. 23.

l'ombre portée suivant le contour csh b ; l'ombre propre est comprise entre les génératrices sb et se, et l'on voit que cette ombre propre est entièrement invisible en élévation.

Soit enfin un cône à (i~° 1/2 (fig. 23).

Si l'on mène un rayon lumineux par le sommet du cône, il se trouve tout entier dans l'intérieur du cône, de sorte qu'on ne peut pas mener de

OMBRES

tangente par la trace horizontale sn, ce qui prouve que le cône n'a ni ombre propre ni ombre portée.

6° Ombres de la sphère.

Soit une sphère oo reposant sur le plan horizontal (fig. 24).

Cette sphère est inscrite dans un cylindre

•re-

formé par les rayons lumineux, qui la rasant suivant un grand cercle dont le plan est perpendiculaire à leur propre direction. On sait, d'ailleurs, que ces rayons lumineux sont inclinés à l'aigle ? de 35° 16' sur le plan horizontal.

Pour bien voir la position du cylindre en question, prenons une nouvelle ligne de terre L, Tj, parallèle à *o. Sur le nouveau plan vertical, la sphère se projette en o\\ les rayons lumineux, suivant la direction s'jo'j faisant l'angle 9 avec

LtT! ; le' cercle de contact se projette suivant la droite a^'b^, perpendiculaire à s'iO^. La projection horizontale de ce cercle est l'ellipse a c b d : c'est la ligne de séparation d'ombre et de lumière sur le plan horizontal.

En opérant sur le plan vertical comme sur le plan horizontal, on obtiendra une ellipse identique à la précédente.

L'ombre portée sur le plan horizontal est la trace, sur ce plan, du cylindre circonscrit à la sphère : c'est une ellipse dont le petit axe est égal au diamètre de la sphère, et dont le grand axe est mn = m' ^nî .

7° Du ressaut des ombres.

Nous allons terminer cette étude par une ap-

Fig. 26.

plication fréquente des ombres, principalement dans les dessins d'architecture.

Lorsqu'un corps porte ombre sur plusieurs plans parallèles, ou plus généralement encore sur plusieurs surfaces, cylindres, cônes, etc., placées les unes devant les autres, l'ombre passe de l'une à l'autre de ces surfaces en se rapprochant ou en s'éloignant du corps qui porte ombre et en changeant de forme suivant la nature des surfaces.

Ces mouvements constituent ce que l'on nomme le ressaut des ombi'es. On dit que l'ombre ressaute d'un corps sur un autre.

Soient, par exemple, ah, <>'V les projections de l'arête horizontale d'un larmier, et une série de nlans verticaux indiqués en projection horizontale (fig. 25.

L'ombre de l'arête est une ligne horizontale sur

chacun de ces plans verticaux, parallèles et échelonnés ; lorsqu'ils s'éloignent de lm,2m,3m, l'ombre descend ou ressaute de lm,2m,3m; lorsqu'ils se rapprochent, au contraire, l'ombre s'élève; donc la ligne brisée en projection horizontale, prise à partir de ab, se reproduit exactement en projection verticale à partir de a'b' pour limiter l'ombre ; il suffit de faire un calque.

Il faut ajouter à cette ombre portée par l'arête du larmier l'ombre de chaque plan vertical sur celui qui vient après et qui est situé en arrière. Ainsi l'arête verticale cc'c" du premier plan porte ombre sur le second suivant la verticale CjC'je" \.

Soit encore proposé de trouver l'ombre portée par l'arête horizontale d'un larmier sur une série de moulures verticales, dont la forme est indiquée en projection horizontale (fig. 26;.

En raisonnant comme dans l'exemple précédent, on voit que, pour avoir l'ombre portée par l'arête ab, a'b' sur la série des moulures, il suffit de décalquer, à partir de ab, le profil donné en projection horizontale et de le reporter sur le plan vertical, à partir de a'b' . Il faut ajouter, en outre, les ombres portées par les moulures les unes sur les autres en se servant de rayons à 45° menés tangentiellement à chaque moulure sur le plan horizontal.

On obtiendrait de la même manière l'ombre portée par une ligne verticale sur des moulures horizontales. [A. Bougueret.]

OPTIQUE (Instruments d'). — Physique, XXXII. — Les instruments d'optique sont formés, tantôt par des groupements de lentilles (cho/itrique), tantôt par des combinaisons de miroirs et de lentilles (catadioptrique). Tout ce que nous allons dire sur la théorie et l'emploi de ces instruments suppose donc chez le lecteur une connaissance des lois et faits principaux se rapportant à la réflexion * et à la réfraction* de la lumière.

Nous étudierons d'abord les instruments les plus simples, ceux qui n'exigent que l'emploi d'une seule lentille : loupe, chambre noire, chambre claire. — Nous passerons ensuite à l'examen des appareils plus complexes : 1" résultant de l'assemblage de plusieurs lentilles : microscope composé, lunette astronomique, lunette terrestre, lunette de Galilée ; 2° obtenus par des combinaisons de lentilles et de miroirs : télescope de Newton, de Foucault.

I. Loupe. — Quand un objet n'a que de très petites dimensions , nous le voyons mal, s'il est placé à une distance de l'œil égale à la distance de la vision distincte (25 ou :i0 centimètres pour les vues ordinaires), parce qu'il nous envoie trop peu de lumière et que la sensibilité de la rétine est, Fig. 1.

nous le savons, fort

limitée. Si, pour mieux l'apercevoir, nous le rapprochons de la pupille, une plus grande quantité de la lumière qu'il diffuse pénètre, il est vrai, dans les milieux de l'œil ; mais les rayons qu'il émet se présentent alors avec un degré de divergence trop pro nonce et son image ne se forme plus par suite sur la rétine elle-même; elle devient vague, mal déterminée et finalement les détails de l'objet nous échappent complètement. Ainsi, le pbylloxera de la vigne, qui n'a qu'un tiers de millimètre environ dans sa plus grande longueur, nous paraît, à l'œil nu, comme un grain de poussière informe ; nous ne distinguons ni ses pattes, ni srS antennes, etc. La loupe, qui n'est qu'une simple lentille convergente de verre, a précisément pour but de per-

mettre ce rapprochement si désirable de l'objet du côté de la lentille, tout en nous le faisant voir ou plutôt en plaçant son image à la distance de la vision distincte.

Les deux conditions voulues pour une vision nette sont donc ainsi réalisées : clarté suffisante, parce que l'objet est très voisin de l'œil, et en même temps transport de son image à 25 ou 30 centimètres, afin que celle-ci puisse se former avec netteté sur le réseau rétinien.

En somme, l'effet produit par l'interposition de la loupe, représente pour nous comme un grossissement de l'objet. Aussi dit-on habituellement, pour rendre l'impression produite : telle loupe grossit trois fois en diamètre, telle autre cinq fois. La figure 1 nous permettra d'expliquer simplement, par la marche des rayons lumineux dans le verre convergent, l'effet signalé. La lentille M est d'un court foyer, un centimètre par exemple; l'objet de petite dimension ab est placé entre le foyer principal de la lentille et la lentille elle-même ; il se trouve donc, en réalité, à un très petit nombre de millimètres de distance de l'œil K. Si la lentille n'existait pas, il est bien clair que cet objet ab (dont nous exagérons volontairement ici les dimensions pour rendre la figure intelligible), placé trop près de la pupille, ne nous donnerait de lui-même qu'une image confuse. Mais, grâce à la loupe, les ra}'ons tels que a M qu'il envoie sont déviés de leur direction : lorsqu'ils passent de l'air dans un milieu plus réfringent, le verre, ils sont rendus convergents et viennent pénétrer dans l'œil dans une direction telle que KM, exactement dans les mêmes conditions que s'ils partaient de A, point de concours de leurs prolongements respectifs. L'œil verra donc l'extr émité supérieure du petit objet non point en a, où elle se trouve réellement, mais bien en A. Il suffira alors de porter, par voie do tâtonnement, la lentille à une distance convenable de ab ou d'effectuer ce que l'on appelle la mise au poitd, pour que KA soit précisément égale à la distance de la vision distincte de l'observateur. La même explication se rapporte aux rayons émanés de b, et finalement l'œil apercevra, à la distance de 25 ou 30 centimètres, l'image du très petit corps ab, situé pourtant très près de sa pupille ; il verra donc ce dernier nettement et de plus il le verra amplifié; car AB et ab sont des lignes parallèles interceptées par les côtés d'un même angle AOB ; et AB est plus loin du sommet 0 que ab.

Le grossissement sera . , AB , COT, égal à —7- ou a — Il " ab co.

sera d'autant plus fort pour un même observateur que co sera plus faible et par suite que la lentille aura un plus court foyer.

- Loupe. Voilà une théorie

tout à fait élémentaire de la loupe. Si l'on veut maintenant une explication plus complète, il faut se reporter à ce qui est dit (article Réfraction) sur la marche de la lumière dans les verres convergents.

Puisque, par hypothèse, ab est aune distance de M plus petite que la distance focale principale de la lentille; l'image que celle-ci doit fournir est virtuelle, droite, située du même côté de la lentille que l'objet et plus grande que lui. On obtiendra alors facilement par une construction géométrique l'image du pointa. A cet effet, on mènera par ce dernier point une ligne qui ira passer par le centre optique O, on la prolongera de part et d'autre de a et de O. L'image de a sera néces sairement, nous le savons, sur l'axe secondaire aO

En second lieu on considérera, parmi les rayons lumineux qui partent du point a, celui qui est parallèle à l'axe principal : soit a\l; ce rayon, à son émergence, ira passer par le foyer principal de la lentille en F, et alors l'image de a sera nécessairement au point de concours A des rayons tels que Oa et MF qui, à leur sortie de la loupe, viendront traverser la pupille. Même construction pour l'image de b et pour chacun des autres points appartenant à l'objet ab.

Quant au grossissement de la loupe, nous avons

AB . . . , . CO déjà vu que — -, était égal à — , ou, en prenant

les notations ordinaires (V. Réfraction), égal à

— . Mais, dans le cas du foyer virtuel des lentilles P convergentes, on a entre p et p' la relation :

d'où

Remplaçant- par sa valeur dans l'expression du grossissement, on a :

AB p' + f

ab — J

Or, p' ou CO = KC — KO. D'autre part, KC, c'est la distance de la vision distincte de l'observateur, nous l'appellerons D ; KO c'est la distance de l'oeil à la lentille, nous la nommerons l ; on aura donc :

€t finalement

Mais/" — l ne représente qu'un très petit nombre de millimètres, 3 ou 4 au plus; ce nombre est négligeable en présence de D, qui en représente de 250 à 300 ; et alors on a simplement :