AC
AF = AByf =62,4X^1 = 50,9
AG = ACy/f
>,5 xJ-dL*.
Cet exemple suffit pour indiquer comment on divise un triangle en un nombre quelconque de parties égales ou en parties proportionnelles à des nombres donnés au moyen de parallèles à l'un des côtés.
.S0 Soit un triangle à diviser en trois triangles équivalents ayant chacun un des côtés pour base et le sommet commun, fig. 3.
Fig. 3.
On divise le côté AB en trois parties égales; par le point D on mène une parallèle à AC. et par le point F une parallèle à BC. Ces deux lignes se rencontrent au point O, qui est le sommet commun des trois triangles.il ne reste plus qu'à joindre OA, OB et OC. J
En effet, la parallèle FG est menée au tiers de la hauteur du triangle, c'est-à-dire que HK = l/3 AH; donc le triangle BOC, qui a la hauteur HK et la même base que le triangle donné, est équivalent au tiers de ce triangle. On démontrerait facilement qu'il en est de même pour le triangle AOC.
On ferait une construction analogue dans le cas où les trois triangles seraient proportionnels à des nombres donnés. Il suffirait de diviser le côté AB proportionnellement à ces nombres et de mener des parallèles.
6° Soit un terrain ayant la forme d'un trapèze à diviser en 2, 3, 4... parties égales au moyen de lignes joignant les côtés parallèles.
11 suffit de diviser ces côtés chacun en 2, 3,4... parties égales et de joindre les points de division correspondants.
En effet, on obtient ainsi des trapèzes ayant mômes bases et même hauteur, par conséquent même surface.
7° Soit un terrain ayant la forme d'un trapèze à diviser en quatre parties égales au moyen de parallèles aux bases, fig. 4.
On prolonge les côtés non parallèles AB et CD jusqu'à leur rencontre, au point E ; on calcule la surface du triangle EAD et celle du trapèze ABCD; on détermine les points de division F, H, M, G, K, N et l'on trace les parallèles FG, HK, et MN.
Les bases du trapèze ont 124 mètres et 52 mètres et la hauteur 48 mètres.
(4e question), c'est-à-dire que l'en déterminerait directement les points F. 0, II, etc., au moven de proportions comme celle-ci, par exemple :
Kg- 4.
La surface du trapèze est exprimée par :
= x48 = 4224>nq-
La surface de chaque part est donc égile à
= lOôG^q-
Pour calculer la surface du triangle AED, il faut d'abord déterminer la hauteur EO, que nous représentons par x. Or les deux triangles semblables BEC et AED donnent la proportion :
