SOCIÉTÉ (RÈGLE DE) —2043— SOCIÉTÉ (RÈGLE DE

partit d'abord l'impôt entre les départements proportionnellement à leurs revenus ; puis, dans chaque département, on répartit l'impôt total qu'il doit payer entre les divers arrondissements; la part de chaque arrondissement est répartie de même entre toutes les communes qu'il contient, et enfin, dans chaque commune, la répartition se fait entre toutes les parcelles du sol et toutes les maisons.

Répartition de l'impôt mobilier. — L'impôt mobilier ou impôt sur les logements se répartit ordinairement de même entre tous les habitants d'une commune proportionnellement à la vateur locative des lieux qu'ils habitent; seulement le centime le franc varie d'une commune à une autre. Toutefois, dans un certain nombre de villes, les loyers inférieurs à un chiffre déterminé sont exempts de l'impôt; et à Paris, les loyers sont classés suivant leur importance en plusieurs catégories, et le centime le franc n'est pas le même pour toutes les catégories. Les avertissements adressés aux contribuables au commencement de l'année donnent d'ailleurs tous les renseignements nécessaires pour permettre à chacun d'eux de calculer la quote-part d'impôt qu'il doit payer.

III. Règle de société. — Lorsque plusieurs personnes s'associent pour une entreprise, la répartition du bénéfice ou de la perte entre tous les associés est encore un partage proportionnel, comme nous allons le voir. Il y a dans ces sortes de questions deux éléments à considérer pour chaque associé, sa mise de fonds et le temps pendant lequel elle est restée placée dans la société. Si toutes les mises ont été placées pendant le même temps, ou si les mises, toutes égales, ont été placées pendant des temps différents, on a une règle de société simple; si les mises sont différentes ainsi que les temps, la règle de société est composée.

Dans le cas de la règle de société simple, il parait équitable, et l'on convient ordinairement de partager le bénéfice ou la perte proportionnellement aux mises des associés, si elles ont été placées pendant le même temps ; ou dans le cas où les mises sont égales, proportionnellement aux temps pendant lesquels elles sont restées dans l'association. On aura donc alors un simple partage proportionnel à opérer.

Exemple : Quatre personnes se sont associées pour une entreprise; la première a apporté

14 000 fr. ; la seconde, 20 000 fr. ; la troisième, 250()0 fr. ; et la quatrième, I811OO fr. Cette entreprise donne un bénéfice total de 19 632',75 qu'on propose de répartir entre les quatre associés.

Il faut partager 10G3i',75 en parties proportionnelles aux nombres li 000, 20 000, 25U00 et 18 000, ou bien aux nombres lt)00 fois plus petits, 14, 2o,

15 et 18. La somme do ces nombres étant 77, les quatre parts seront :

1903-">f 75 ! '* 0t'01 Près

I9.i32f,75xl8= j

Total 19632',75

Pour calculer ces parts à 0f,01 près, il faut

d abord calculer le quotient — avec une

approximation décimale telle, qu'en le multipliant ensuite par les nombres 14, 20, 25 et 18, l'erreur

de chacun de ces produits soit moindre que 0,01 ; or, le plus grand des multiplicateurs est moindre que 1 < >0 ; donc si l'on calcule le quotient à 0,0001 près,l'erreurde chaque produit sera moindre que 0,0001 x 100 = o,01. C'est ce qui a été fait ici : le quotient à 0,<»001 près est 254,9708 ; on a multiplié ce nombre successivement par les nombres 14, 20, 25 et 18; puis on a supprimé les deux dernières décimales de tous ces produitsen forçant, quand H y avait lieu, la dernière décimale conservée.

Prenons maintenant une règle de société composée. Nous admettrons alors que les parts doivent être proportionnelles à la fois aux mises et aux temps pendant lesquels elles sont restées placées dan- l'association. Il est aisé de conclure de cette convention que les peu ts doivent être proportionnelles aux produits qu'on obtient en multipliunt chaque mise par le t^mps pendant lequel elle est restée itans l'association. En effet, considérons un associé, dont la mise est de 40 000 fr.r qui l'a laissée pendant cinq ans dans la société ; et imaginons qu'un autre associé ait placé une mise cinq fois plus forte, c'est-à-dire 4" 000' X5, pendant un temps cinq fois plus petit, c'est-à-dire pendant un an ; ces deux associés auraient évidemment des parts égales. On peut donc remplacer l'associé qui a mis 400!>u fr. pendant cinq ans, par un associé fictif qui aurait placé 40 000' X 5 pendant un an ; et il en sera du même de tous les autres. On ramène ainsi la durée du placement à être la même pour tous les associés, chacune des mises primitives étant remplacée par le produit de cette mise par le temps; par suite, les parts des associés sont proportionnelles aux produits des mises parles temps.

On peut encore arriver à ce résultat d'une autre manière. Considérons deux associés :

Le l,r ayant placé ô 000 fr. pendant 15 mois,

Le 2e — 7 000 fr. — 21 — ;

et soient x et .</ les parts qu'ils doivent recevoir à la répartition. Pour comparer ces deux parts, j'imagine un troisième associé ayant même mise que le premier et l'ayant placée pendant le même temps que le second, j'appelle z la part qui reviendrait à cet associé fictif. D'après la convention faite au début, le premier et le troisième associé, dont les mises sont égales, ont des parts proportionnelles aux durées des placements ; on a donc :

d'autre part, le troisième et le deuxième associé, dont les mises différentes ont été placées pendant le même temps, doivent avoir des parts proportionnelles à leurs mises; donc:

' 7uui»

Multiplions ces deux proportions membre à membre, z disparaît, et il vient:

y ~70UOX2l'

Exemple. — Trois associés ont mis dans une entreprise :

Le premier, 5 MO fr. pendant 2 ans ;

Le second, 3 400 fr. pendant un an 7 mois;

Le troisième, 4000 fr. pendant 3 ans 2 mois; le bénéfice net est de 1552 fr. ; combien revient-il à chaque associé ?

Je réduis d'abord en mois toutes les durées de placement, ce qui donne 2i mois, 19 mois et as mois ; puis je multiplie chaque mise par le temps ■ correspondant :