IC

le total de ces trois nombres est 420, ce qui fournit une vérification des calculs.

Remaiique. — Si l'on multiplie ou si l'on divise par un môme nombre les nombres auxquels les parties doivent être proportionnelles, les nouveaux nombres auront entre eux les mômes rapports mutuels que les nombres primitifs tV. Rapports), et par conséquent pourront leur être substitués. A l'aide de cette remarque, on pourra souvent simplifier l'application de la règle précédente.

1er Exemple. — Partager le nombre 324 en parties proportionnelles aux nombres !'•<», 180, :!50 cl YJO. — Les quatre nombres 140, 280, 350 et 4!JI) admettent 70 pour diviseur commun; en les divisant tous par 70, on obtient les nombres plus simples, 2, 4, b et 7, et on est ramené à partager

Total.

2e Exemple. — Partager le nombre 528 en par-

ties proportionnelles aux fractions --, -, - et r-Je

cherche un multiple commun des dénominateurs, et je multiplie les quatre fractions par ce multiple commun : j'aurai ainsi des nombres entiers qu'on peut substituer aux fractions données. Il y a avantage, pour la simplicité des calculs, à choisir le plus petit des multiples communs ; dans notre exemple, c'est le nombre 60. Les produits des fractions par 60 sont :

-XC0 = 41, -x60 = 45,

2x00 = 50, ?xG0 = 24, o o

et le problème est ramené à partager 528 proportionnellement aux nombres entiers 40, 45, 50 et 24. La somme de ces nombres étant 159, les quatre parties sont :

^X50=1G6,0377 lo9

à 0,0001 près.

Total 528,0000

II. Applications. — Répartition de l'impôt foncier. — L'impôt foncier est celui qui pèse sur les immeubles de toute nature. La loi de finances fixe chaque année le montant total de cet impôt, et il faut ensuite le répartir entre toutes les propriétés proportionnellement à leur revenu. Les revenus, évalués dans chaque localité par des commissaires désignés à cet effet et assistés d'agents des contributions directes, sont inscrits dans des registres spéciaux que l'on conserve dans chaque commune et dont un double est déposé au cheflieu du département. On totalise tous ces revenus, d'abord par commune, puis par arrondissement et par département, et enfin pour toute la France. Il faut alors, d'après la règle générale des partages proportionnels, diviser le montant de l'impôt par le total des revenus, et multiplier ce quotient, qu'on appelle le centime le franc, par le revenu de chaque parcelle, pour connaître la part d'impôt qu'elle doit supporter. Le centime le franc étant calculé une fois pour toutes avec un grand nombre de décimales, on dresse des tables contenant les produits de ce nombre constant par les 9 premiers nombres, ou môme par les 99 premiers nombres, et c'est à l'aide de ces tables que l'on calcule les produits du centime le franc par les revenus de toutes les parcelles. En réalité, on fractionne cette gigantesque répartition : on ré-