CN

Avec MN = 0,50 + 0,0S = 0,58 ;

MO = 0,29 et OC = 0,21, on a alors :

Vol. sect. sph. = ty8ir X 0,292 x 0,08 = »/> X 0,013456 Vol. cône = i/3u X 0,202 X 0,21 = ll^ x 0,0084

Vol. segment = i/37r x 0,005050 Vol. segm. = 1 ,0472 X 0,005056 = 0m%ii05295.

Quant au segment sphérique à deux bases, il est lui-même la différence entre deux segments à une base,

17. Cylindre tronqué. —Certains seaux à charbon offrent cette forme (fig. 19).

L'axe du cylindre passe par le centre de la section, de sorte que, si l'on mène un plan diamétral quelconque par cet axe, le cylindre est coupé suivant un trapèze rectangle dont les côtés parallèles, génératrices du tronc de cylindre, ont pour moyenne l'axe lui-même. Dès lors, l'une des génératrices surpasse l'axe, précisément de ce dont l'autre est plus courte.

Fig. 19.

Fig.

Il résulte de cette circonstance que, si l'on prolonge l'axe d'une quantité égale à lui-même, et toutes les génératrices jusqu'à la même hauteur, on formera un cylindre entier composé de deux troncs é^aux. Le cylindre tronqué a donc pour mesure sa base multipliée parla moitié de la hauteur du cylindre total, ou sa base multipliée par la longueur de l'are.

Un cylindre tronqué aux deux extrémités (fig. 20) peut se dédoubler en deux troncs de la première espèce. Il a dune pour volume sa seciio?i droite multipliée par la longueur d'axe comprise entre les cèdres des deux hases.

Les remarques, le raisonnement et les formules qui précèdent s'appliquent au prisme régulier tronqué et au tronc de parallélipipèdc.

Application. — Trouver la contenance d'un seau à charbon dont le fond a 0m,40 de diamètre, la plus petite profondeur 0m,25, et la plus grande Uœ,45.

Longueur d'axe =•

Vol = t. X 0,202 x 0,35= 0,043 = 43 litres.

Applications usuelles.

18. Cubage d'un massif de maçonnerie. — Un massif de maçonnerie se compose principalement de murs et de piliers, c'est-à-dire de prismes ou de volumes à talus. Il suffit donc d'y appliquer les règles données plus haut, et les exemples traités aux n°B 1, 4 et 15 nous dispensent d'entrer dans de plus amples détails à cet égard.

Proposons-nous cependant de résoudre encore la question que voici :

Cuber la maçonnerie d'une tour ronde de 9m,6ri de hauteur, dont le diamètre intérieur est en bas de 4m,80 et en haut de 5m,80, l'épaisseur des murs égalant 0m,92 en bas et 0m,40 en haut.

On peut calculer ce volume comme un tronc de cône droit diminué d'un tronc de cône renversé. La formule des trois niveaux fournira des résultats plus rapides.

Nous savons que la surface d'une couronne égale le produit de sa circonférence moyenne par son épaisseur. On le montre en décomposant la couronne, par des rayons, en une infinité de petits trapèzes dont l'épaisseur de la couronne est la hauteur commune.

Les bases B,6 et C sont des couronnes dont les circonférences moyennes ont pour rayons respectifs :

Pour B. .. 2,40 + 0,46=2,86 Pour b... 2,9n + 0,20 =3,10 Pour G... »/î'2-,86 + 3,l0) = 2,t8 B = 2tix2,86x0,92 = 27irX 2,6312 6 = 271X3,10X0,40 = 2t?X l,-'400 4C = 2;: X 2,98 X 0,66 X 4 = 2tc X 7. 80' 2 V=i/rX9,60x2t;X 11,7334 = 59 m. c.

On cubera de même la maçonnerie d'une voûte conique, ou trompe.

19. Cubage d'un remblai, d'un fossé. — Un remblai, un fossé, lorsque le terrain est horizontal ainsi que leur plate-forme, se cubent comme le tas de sable.

Lorsque le terrain eu la plate-forme sont en pente, la hauteur verticale du volume n'est pas uniforme. On partage alors ce volume, plein ou creux, en sections successives par des plans verticaux. Chaque portion est un volume à talus couché, dont les bases sont les coupes transversales que l'on a faites.

20. — Culjnge des bois ronds. — Un tronc d'arbre bien droit et bien rond représente sensiblement un tronc de cône. Toutefois, cette régularité ne s'offre pas assez souvent pour qu'il y ait lien d'employer la formule correspondante. D'ailleurs, c'est surtout à la base, près des racines, et au sommet, où s'épanouissent les branchages, que s'accusent Leti irrégularités. Les éléments du tronc de cône ne peuvent, dès lors, être mesurés. C'est pourquoi l'on assimile l'arbre à un cylindre ayant pour bise la conpe faite à mi-hauteur. On diminue ainsi légèrement le volume à évaluer,

^ On mesure donc la circonférence moyenne de l'arbre, à l'aide du ruban métrique, et l'on multi plie la Burface du c rcle par la longueur de l'arbre. P our obtenir la surface de cette coupe, le moy< n eipéditif l" (.lus exact consiste à prendre B le carré fait sur le dixième de la circonférence. 1 temple : niiior un arbre en grume, ayant 7m, 20 de hauteur et I", 14 de tour moyen.

Vol. = D,| il2 X8x7.20 = 0"",7iSd°ic.

Lorsque les troncs d'arbres doivent être convertis en pièces de charpente, il convient de tenir compte de ce que tout le volume n'est pas utilisable. Le sciage en long fait tomber les parties rondes, lesquelles ne sont plus bonnes qu'à fournir des lattes ou des bois de chauffage, mais présentent néanmoins une valeur. Il y a une évaluation de rendement à faire de la part de l'acheteur, tout comme lorsqu'on achète du blé pour le convertir en farine. Bien n'est plus variable que ce rendement, suivant les essences et suivant les terrains. Nous ne dirons donc qu'un mot des procédés pratiques à l'aide desquels on a prétendu obtenir la quantité de bois de charpente fournie par les arbres en grume.

Le procédé le plus courant — et le plus fautif, car on l'applique aux bois à brûler — consiste à obtenir la surface de moyenne coupe en multipliant par lui-même le quart de la circonférence. C'est la méthode sans réduction.

La méthode au sixième déduit consiste à multiplier par lui-môme le quart de la circonférence, celle-ci étant préalablement diminuée de sa sixième partie.

La méthode au cinquième déduit consiste à élever au carré le quart de la circonférence, diminuée au préalable d'un cinquième.

Ces règles sont surannées. L'on reconnaîtra sans peine que la méthode dite sans réduction donne les 0,79 centièmes du volume en grume ; la méthode au sixième déduit en fournit les 0,55 centièmes et la méthode au cinquième déduit en fait connaître les 0,50 centièmes seulement.

En réalité, pour chaque cas, et suivant que les arbres doivent être simplement écorcés, grossièrement équarris ou équarris à vive arête, il y a un coefficient de perte que l'expérience seule peut déceler. Que l'on calcule donc le volume réel de l'arbre en grume et que l'on en prenne 79 centièmes, 55 centièmes ou la moitié, suivant le cas, si l'on estime que ces chiffres traduisent le rendement. Mais cette estimation n'est pas confirmée par les faits.

On a parfois à cuber approximativement des arbres sur pied. On en mesure alors la hauteur par un procédé de visée ou à l'aide de l'ombre. Puis on mesure la circonférence ûe l'arbre à lm, 25 environ du sol, pour éviter les cannelures et les hanches qui déforment le pied de la tige. On admet alors, d'après l'expérience, que si l'on cubo le cylindre de même hauteur totale, qui aurait pour base le cercle passant à l"n,25 du sol, le volume de l'arbre vaut les 0,80, les 0,7 5 ou les 0,70 de ce cylindre, selon qu'il s'agit de taillis exploités à moins de 25 ans d'intervalle, de taillis à plus de 25 ans. ou de futaies pleines.

21. Jaugeage des tonneaux. — La courbure des douves est plus ou moins régulière. De plus, cette courbure varie suivant les localités, et les formules un peu précises relatives aux tonneaux d'un pays, donnent des résultats beaucoup moins sûrs, appliquées aux tonneaux d'une autre provenance. Knfin, il est fort difficile de mesurer les dimensions d'un lût à 1 millimètre près. Or, on s'assurera aisément qu'une erreur de 1 millimètre sur les dimensions d'un fût de contenance moyenne, se traduit par une erreur de plus d'un litre sur la capacité.

Il faut, ici, se contenter d'une approximation. La plupart des procédés imaginés dans ce but consistent à assimiler le tonneau à un cylindie de même longueur, et d'un rayon intermédiaire entre le rayon du bouge et le rayon du fond

On mesure donc le diamètre moyen des fonds, en prenant la moyenne de i mesures [deux diamètres en croix sur chaque fond ; puis le diamètre intérieur du bouge, en introduisant une