DB AB

FC ~ AC (3)

3° Béciproquement, si une droite qui coupe un triangle divise deux côtés en parties proportionna Iles, elle se trouve parallèle au troisième côte. En effet, les points D et F, par exemple, divisent chacun des côtés AB et AC en deux parties

dont l'une est les- de l'autre. Or, la droite menée o

du point D parallèlement à BC doit couper aussi

le côté AC en deux parties dont l'une soit les - de

de l'autre; elle doit donc aboutir au point F ; car c'est le seul qui divise le côté AC en deux parties

dont l'une est les - de l'autre, et par suite la droite

qui joint les points D et F n'est autre que cette parallèle.

Applications. — 1° Dans un triangle (fig. 3) on a AB

= 20 millimètres, AC =-- 26 millimètres et AD = -

de AB ; calculer les longueurs des quatre parties déterminées sur les côtés AB et AC par la droite DF, menée du point D parallèlement à BC. On a d'abord :

AD = 20œ,nXr =«mm

puis on trouve:

BD = 2!.-"a On a ensuite :