VI. — Académie de Besançon

1° Arithmétique. — Un propriétaire possède 3 hectares 27 ares de terres louées à un fermier, à raison de 40 francs le journal.

On suppose que dans le pays le journal vaut 34 ares 28 centiares. On demande à quel prix il doit vendre la propriété pour augmenter son revenu dun quart, en supposant qu'il place le produit de la vente en rente 3°/„, le cours de la rente étant 64f',35.

Réponse. — 10 230'"%!i5.

VIL — Académie de Besançon, 1878.

1° Arithmétique. — Comparer les deux expressions

:X9 et 'X 0,2X9X0.005 '^^ ''^ 0,001

en prouvant qu'elles sont d égale valeur.

2° Problème. — On partage une somme de 10 000 francs entre quatre personnes. La l""-" aUra 2 fois autant que la 2*^ moins 2 000 francs : la 2* aura 3 fois autant que la 3* moins 3 OOo francs, et la se aura 6 fois autant que la 4* moins 4 00(1 francs. Quelle est la part de chaque personne?

Réponse. — 1" : 4 0.0''. — 2' : SOOOf"-y : 2 OOOf--- — 4« : 1 000^-

BREVET

Vni. — Académie de Caen, 1S7G.

1" Arithmétique. — Démontrer que dans une proportion le rapport de la somme des numérateurs à la somme des dénominateurs est égal à chacun des rapports.

2° Problème. — Une société est composée de quatre associés, dont le 1" y a placé 28 000 francs pendant toute l'année ; le 2« 10 OOO francs pendant 9 mois ; le 3' 12 000 francs pendant 6 mois ; le 4^ 6 000 francs pendant 4 mois. En outre deux employés sont intéressés, le premier à 2 °/„ et le second à 1 "/„ dans les bénéfices. Ceux-ci s'étant élevés à 25 000 francs, combien en revient-il h chacun des deux employés et des quatre associés ?

Répo7ise. — P' emplo'yé : 500^- — 2' : 250f''-

lef associé : 1 020f'-,85. — 2^ : 437^50. ge 216^75. — 4« : 72f'-,90.