CALCUL. ARITHMÉTIQUE. - — MATHÉMATIQUES

« L'homme ne crée rien ; son intelligence est bornée à reconnaître ce qui existe. Si nécessairement un plus un, égale deux, et deux fois deux, quatre, ce n'est point le talent de l'homme qui a créé cette nécessité; mais son talent reconnaît cette nécessité en vertu ^de lois éternelles et immuables. Les angles opposés d'un parallélogramme seront éternellement égaux , que cette loi soit ou non reconnue par un sage; et il en est de même de toutes les vérités mathématiques. Si les mathématiciens s'emparent avec raison de l'optique , de l'astronomie , de la musique , etc., en tant que Ces sciences ont besoin de l'application du calcul, je demande si les lois de la réfraction des rayons lumineux, les lois des vibrations de l'air et des corps sonores , les lois du mouvement en général, si ces matériaux, que le mathématicien met en œuvre, ont dans le monde extérieur une existence réelle et indépendante de l'esprit qui les conçoit et les combine, ou si c'est le génie du mathématicien qui

les crée? Si elles ont une existence indépendante du génie qui les soumet au calcul , ce que mes lecteurs m'accorderont sans peine , il s'ensuit qu'il existe un monde extérieur pour le talent du mathématicien comme pour tous les autres talens , et que son mérite se borne a concevoir ce monde extérieur.

« Or , l'homme doit avoir reçu un organe pour ces objets , organe à l'aide duquel il se trouve mis en rapport avec eux, à laide duquel une série particulière de lois lui est révélée. Sans cet organe, il est impossible même qu'il soit instruit de l'existence de ces lois. Lorsque cet organe a acquis un haut degré de développement et d'activité, ces secrets se trouvent en quelque façon dévoilés devant lui. L'homme devine le monde extérieur, et les opérations de cet organe sont enharmonie avec les véritables proportions des quantités, avec les lois de la réfraction , des vibrations et du mouvement en général. »

Gall rapporte un exemple curieux d'un développement extraordinaire du sens des Nombres : a Le jeune Zerab Coiborn est né en avril 1804 , à Cabot, comté deCaiédonie, état deVermont; il n'avait pas encore sept ans à l'époque où le vit M. Mac-Neven , qui rend compte de cette visite dans le Médical and Philosophical Journal and Review , imprimé à New-York, 1811. Dans le courant de la vie , Zerab paraît en tout semblable aux autres enfans , soit pour la légèreté, soit pour la puérilité de ses amusemens; mais lorsque son attention se fixe entièrement sur quelque sujet, il déploie alors des facultés très-supérieures a son âge, et lorsqu'il s'agit de calculs, supérieures . je crois, à ce qu'on pourrait attendre de quelque âge que ce soit. Ce fut en août 1810 que son père lui entendant répéter entre ses dents quelques nombres qu'il multipliait pour son plaisir , s'aperçut de sa prodigieuse facilité pour le calcul. L'attention qu'elle excita , et l'exercice qui lui fut donné en conséquence de cette attention , l'ont en quelques mois singulièrement augmentée. La promptitude de ses réponses sur les questions d'aritbmétique qui peuvent lui être proposées, est telle qu'il semble répondre de mémoire. On ne peut cependant douter que cette promptitude ne soit due a la rapidité de ses combinaisons, car dans les calculs un peu compliqués on l'entend souvent multiplier, ad-

ditionner ou soustraire tout haut, et avec une vitesse incroyable. Il se reprend quelquefois; lorsqu'il commet quelque erreur, il en paraît excessivement mortifié, mais cela ne lui arrive presque jamais. M. Mac-Neven l'a entendu répondre sans la plus légère apparence d'hésitation et sans la moindre erreur, aux questions suivantes : Demande. Que font 1347, 1953 et 2091? Réponse. 5391. Demande. Quels sont les nombres qui , multipliés l'un par l'autre, donnent 1242? Les solutions suivantes furent données aussi vite que peut le permettre la parole : 54 par 23, 9 par 138, 27 par 46, 3 par 414, 6 par 207, 2 par 621. D. Quel est le nombre qui, multiplié par lui-même, produit 1369. R. 37. D. Quel est le nombre qui, multiplié par lui-même, donne 2401 ? R. 49 ; et 7 multiplié par 343 , donne le même nombre. Lorsqu'on exprimait les nombres par mille et par cents, il criait avec impatience : mettez-les en cents, c'està-dire que pour 2401 , il voulait qu'on lui dît 24 cents et un. D. Que donnera 6, multiplié 6 fois par lui-même? 11 calcula tout haut de la manière suivante, et aussi vite que peut aller la parole : 6 fois 6 font 36, 6 fois 36 font 216, 6 fois 216 font 1296 , 6 fois 1296 font 7776, 6 fois 7776 font 46656 , 6 fois 46656 font 279936.

» D. Combien d'heures en 26 ans 11 mois et 3 jours? R. 226992. La personne qui lui avait adressé cette question s'était trompée dans le calcul qu'elle avait fait de son côté; en sorte que lorsque Zerah répondit, elle crut que c'était lui qui se trompait. Zerah, après un moment de réflexion, assura que c'était son calcul qui était juste : on refit l'opération , et il se trouva qu'il avait raison. Ceux qui questionnaient l'enfant avaient oublié de faire entrer dans ce dernier calcul la différence des années bissextiles, et avaient supposé les onze derniers mois de trente jours. Cet oubli rappelle une anecdote du même genre. On amena à D'Alembert un petit pâtre , qui avait aussi une étonnante facilité de calcul. Mon enfant, lui dit d'Alembert, voilà mon âge; combien ai-je vécu de minutes? L'enfant se retira dans un coin de la chambre , cacha son visage dans ses mains, et vint un moment après répondre à D'Alembert, qui n'avait pas encore achevé le calcul qu'il avait entrepris la plume à la main; il l'achève : les deux résultats n'étaient pas d'accord. L'enfant retourne dans son coin, refait son calcul, et revient en

assurant qu'il ne s'est pas trompé; D'Alembert vérifiait le sien. Mais, monsieur, dit tout a coup l'enfant, avez-vous songé aux années bissextiles ? D'Alembert les avait oubliées , et le petit pâtre avait raison.

» Comme on lui proposa de multiplier 123 par 237, son père objecta que deux nombres triples étaient trop difficiles. L'enfant répondit qu'il pouvait les multiplier , et tint parole; il multiplia même, et très-promptement, 1234 par 1234. Cependant on voit que les questions difficiles le fatiguent, et il prie souvent qu'on ne lui en donne pas de si compliquées. Pendant qu'il répond, on voit à son maintien, à l'état de ses yeux, a la contraction de ses traits y combien son esprit travaille.

» Sa physionomie est très-expressive : il a le front petit, mais angulaire; les arcs orbitaux (les sourcils) considérablementavancés; ses yeux sont gris, spirituels et toujours en mouvement; son crâna est arqué et considérablement large; il a l'occiput petit , les cheveux roux ; il est singulièrement fort et grand pour son âge , ses mouvemens sont précipités , et il est toujours en action.

w II n'a jamais été a l'école, et il ne sait ni lire ni écrire. On lui demanda comment il faisait ses calculs ; il répondit qu'il les voyait clairement devant lui. Il n'a point encore d'idée des fractions, et ne sait compter que les nombres ronds. Il est le cinquième de sept enfans , dont aucun ne se distingue par des facultés remarquables. Son père Abiah-Colborn est né avec six doigts à chaque main, et Zerah est le seul des enfans d'Abiah en qui se trouve cette singularité.

» M. Mac-Neven rappela , a l'occasion de Zerah-Colborn , un autre personnage ( Jedidiah-Buxton ) connu dans le siècle dernier par une extraordinaire aptitude au calcul , mais qui n'était accompagnée d'aucune sorte d'esprit. Jedidiah paraissait même privé de quelques-uns des sentimens les plus ordinaires. La musique ne lui offrait rien qu'une confusion de sons; et conduit à une pièce de Shakespeare, jouée par Garrick , il ne s'occupa qu'à compter le nombre de mots prononcés par ce grand acteur. Zerah-Colborn annonce, au contraire, beaucoup d'esprit; il est prompt a la répartie et quelquefois mordant. Quelques jours avant la visite de

M. Mac-Neven , une femme s'était divertie a lui demander : combien font trois zéros multipliés par trois zéros? — Précisément ce que vous êtes , dit-il , rien du tout. »

Il n'est pas rare de trouver le talent pour le calcul, chez des personnes dont l'esprit n'a nullement été développé. Un pâtre du Tyrol 5 Pierre Annich, s'était rendu fameux par ses calculs astro-* nomiques. Sa réputation engagea le père Hell à aller le trouver • lorsque ce savant interrogea le pâtre sur ses études préliminaires , il apprit avec étonnement que celui-ci ne connaissait pas même de nom les mathématiques et l'astronomie.

Un autre jeune garçon de St-Polten disait à Gall qu'il voyait les nombres sur lesquels il opérait comme s'ils étaient écrits sur une ardoise.

Tout le monde sait que Pascal , sur la simple définition de la géométrie, vint à bout de découvrir par la seule force de son génie pénétrant , jusqu'à la trente-deuxième proposition d'Euclide. A l'âge de seize ans , il publia un traité des sections coniques. De la géométrie, il passa avec la même facilité aux autres parties des mathématiques. A peine avait-il dix- neuf ans , qu'il inventa la roulette, machine d'arithmétique singulière, par laquelle on fait toutes sortes de supputations, sans plume et sans jetons, et même sans savoir l'arithmétique.

Ces aptitudes naturelles démontrent que le sens des Nombres est une faculté fondamentale ; dont l'organe est situé à la partie antérieure-inférieure latérale du lobe antérieur, auprès du lobe moyen, au-dessous de la Constructivité et de la Tonalité. ( Voyez le n. 28 figures 1 et 5 .)

Il se traduit à l'angle extérieur de l'arcade orbitaire. Lorsqu'il est très-développé , la partie externe du plancher se trouve déprimée, de sorte que l'arcade orbitaire supérieure n'est plus régulière que dans sa moitié interne, et que sa moitié externe représente une ligne droite qui descend obliquement. De la résulte que la partie externe de la paupière est abaissée et cache la partie correspondante de l'œil. Ce caractère est encore plus infaillible, lorsque la partie externe de l'orbite se trouve en même temps écartée dehors, de manière que l'angle saillant de l'arcade sourcillaire

déborde les parties antérieure de la tempe. Mais cette saillie n'existe pas lorsque les parties latérales sont très-bombées par un grand développement, soit de l'organe de la musique, soit de celui de la Construction. (Voyez fïg\ 1 et 2.)

Il n'est pas besoin de dire que le sens des Nombres trouvera une application différente, selon qu'il sera accompagné de tels organes très-développés ou de tels autres. C'est suivant ces variations que celui qui en est doué sera géomètre, géographe, opticien , astronome, compositeur de musique, etc.

Cet organe est ordinairement moins développé chez les femmes que chez les hommes.

Plusieurs naturalistes prétendent que les animaux sont doués du sens des Nombres. Dupont de Nemours assure même que la pie compte jusqu'à neuf.