ABA

Il existe encore plusieurs abaques antiques établis d’après le même principe. Les plus faciles à expliquer appartiennent aux Romains : ce sont des tables de métal contenant des rainures ou munies de tringles le long desquelles se meuvent des boules ou clous à deux tètes qui servent à faire les comptes. Celui qui est ici figuré (flg. 2) appartient au Musée Kireher,

à Rome \ Les divisions y sont marquées par huit rainures inférieures auxquelles correspondent huit rainures supérieures plus courtes, et une neuvième rainure inférieure sans rainure supérieure correspondante. Quatre boutons glissent dans chacime des rainures inférieures, la huitième exceptée, qui en a un de plus ; il n’y en a qu’un seul dans chacune des rainures supérieures. Dans l’intervalle des deux rangées de rainures on voit des sigles ponctués dont quelques-uns sont assez difficiles à reconnaître, mais qui se lisent plus clairement sur un autre abaque connu sous le nom de Welser qui le possédait et l’a le premier publié *. Laissons de côté pour le moment les deux dernières rainures. Ces sigles, au moyen desquels on compte par as, deniers ou sesterces, signifient :

x1 CCCTODO CCIOD CIO C XI

Le moyen de représenter un nombre quelconque avec cet appareil repose sur ce principe 7 que chaque rainure représente un ordre d’unités et se divise par 5 (Y) et 4 (1111) comme le nombre 9 (YIIII). Les unités d’un certain ordre, quand elles ne dépassent pas 4, s’indiquent par un pareil nombre de boutons de la rainure inférieure correspondante, que l’on pousse vers le haut : le bouton supérieur indique cinq imités quand on l’approche des premiers. Supposons, par exemple, que l’on compte par deniers : chacun des boutons de la septième rainure inférieure vaudra 1 denier, celui de la rainure supérieure 5, et tous ensemble en vaudront 9 ; de même chaque bouton de la sixième rainure inférieure vaudra 11» deniers, le bouton de la rainure supérieure 50, et tous ensemble 90, et ainsi de suite.

Les fractions ( oes excurrens) se calculaient d’après le système duodécimal des Romains, par onces ou douzièmes de l'as et par les autres fractions de l’as. C’est à quoi servaient la huitième rainure marquée du sigle o ou 0, qui signifie l’once, et la neuvième marquée des sigles s, 0, Z ou 2.

La huitième rainure a cinq boutons inférieurs valant une once et un bouton supérieur qui en vaut six, et l’on peut ainsi compter jusqu’à 1 1 . Les fractions au-dessous de l’once se comptaient sur la neuvième rainure. Les quatre boutons de cette rainure, réunis dans l’abaque du Musée Kireher, se distinguaient peut-être (ils ont été restaurés) par trois couleurs différentes; dans d’autres abaques, comme celui

s Garrucci, Bull. Napol. i». s. II, pl. vi. n» 2, et p. 93. — 6 Velseri Opp. Xorimb. 1362, p. 819, SS2; Gruter. p. 22! ; riçnorius, De tervis, p. 340. — ^ Vincent, lie v. '

XfHHPAP h I C TX

de Welser, ils sont séparés et répartis entre trois petites rainures. Les boutons valaient sur celle d’en haut, marquée du sigle s (semuncia), */s once ou */„ de l’as; sur celle qui vient immédiatement au-dessous, marquée du sigle o (, sicilicus ) '/„ de l’once ou ‘/t8 de l’as ; sur celle d’en bas, marquée du sigle z ou 2, les boutons valent chacun une duelle ( duella ou duoe sextuloe), c’est-à-dire ‘/s de l’once ous/7S de l’as.

Ces instruments de calcul qui servaient à faire des additions et des soustractions ne doivent pas être confondus avec Y abaque ou table dite de Pythagore, tableau de nombres destiné à faciliter les opérations plus compliquées de la multiplication et de la division [aritiimetica].

La manière de faire usage de l’abaque romain étant connue, il est facile d’expliquer par analogie comment on devait se servir d’un abaque grec qui a été trouvé dans

I ’île de Salamine (fig. 3).

II consiste en une plaque de marbre longue de lm, 5, large de 0ra,75, sur laquelle sont tracées, àOm,25 de l’un des côtés, cinq lignes parallèles, et à 0m,5 de la dernière de ces lignes onze autres disposées de même, qu’une ligne transversale coupe en deux parties égales. La troisième, la sixième, la neuvième de ces lignes sont marquées de croix au point d’intersection ; enfin trois séries de caractères sont rangées sur trois côtés dans le

même ordre, de façon ~ -

qu’on peut facilement Fig' 3' Abaque à calcuI

les lire en quelque sens qu’on tourne la table. On remarquera seulement qu’une des séries offre en tête deux caractères de plus que les deux autres. M. Rangabé, qui signala le premier la découverte de ce monument 8, n’y vit d’abord qu’une table de jeu; Letronne9 y reconnut de suite un instrument de calcul et détermina la valeur numérique des caractères; M. Vincent à son tour en expliqua l’usage10, f- étant le sigle connu de la drachme, les caractères qui suivent dans chaque ligne de droite à gauche forment l’échelle numérique suivante :

t- P A P1 II H7 X

Deux caractères ont été ajoutés, comme on l’a déjà fait remarquer, à gauche de l’une des lignes, [Xi, qui signifie 5,0C0, et T, sigle du talent valant 6,000 drachmes. Les caractères qui, dans chaque série, suivent à droite le sigle de la drachme indiquent : I l’obole, G 4/a obole, T •/, de l’obole (Tptr/jfAo'ptov) suivant l’interprétation de Letronne, ou '/u de l’obole (retap- T-ouZptov), d’après l’explication très-plausible deBœckh11 ; enfin X le chalque. Ainsi la plus faible unité monétaire, le chalquc, et la plus forte, le talent, se trouvent aux deux extrémités de l’échelle que le calculateur a toujours présente devant lui.

arch. I«4fi, p. 405. — 8 Ibid. p. 295. — 9 Ibid. p. 305. — 10 Ibid. p. 401. — n Gerhard, Arch. Zeitung, 1847, p. 44.

11 faut le supposer assis devant l’un des deux longs côtes de la table posée horizontalement ; il placera des pièces de monnaie ou des jetons sur les bandes formées par l’intervalle des lignes creusées dans le marbre, et ces pièces de compte changeront de valeur selon la place qu’elles occuperont. Solon comparait les favoris des rois à ces jetons qui, à la volonté du calculateur, valent à présent un chalque et l’instant d’après un talent ia. Le principe est le même que pour l’abaque romain : chaque bande représente un ordre d’unités, les nombres appartenant aux quatre premières imités de chaque ordre (F, A, II, X) étant représentés par des jetons placés à la partie antérieure de la table, en deçà de la ligne transversale, tandis que les unités quinaires (p, P, r°, [X1) étaient rejetées au delà. Les cinq bandes à droite delà croix centrale suffisaient pour ces calculs. A quoi servaient donc les suivantes? Le chiffre inscrit sur l’abaque après X, mille, est T qui signifie le talent, équivalant à G, 000 drachmes : on doit donc supposer qu’après la progression par drachmes allant jusqu’à 5,000 commençait une nouvelle progression par talents. Cette progression allant jusqu’au septième ordre d’unités correspond à celle de l’abaque romain qui s’arrête également au million 13. Les Romains n’ont fait que copier les Grecs. Les fractions de la drachme (I, C, T, X) se calculaient sur les bandes séparées placées à l’extrémité de la table : c’est là encore une autre ressemblance avec l’abaque romain.

Outre les abaques mêmes conservés dans les collections, on peut citer divers monuments où des instruments semblables sont figurés avec plus ou moins d’exactitude, et qui nous en montrent l’emploi. La figure 4, dessinée d’après un sarcophage du Musée du Capitole u, représente un esclave [calculator, dispensatorî debout devant son maître et calculant à l’aide d’un abaque ; mais on a cru à tort reconnaître des abaques dans d’autres objets qui n’ont, avec le précédent, qu'une ressemblance apparente.

L’objet que tient à la main le collecteur d’impôts figuré sur le célèbre vase dit de Darius [telones] n’est pas un abaque, mais un livre, un diptyque sur lequel il inscrit les recettes. Ce n’est pas non plus un abaque que l’on voit suspendu, à côté d’une hure et d un jambon, dans la boutique d un charcutier que représente un bas-relief romain 15, ainsi que l’ont pensé des archéologues distingues, mais un des mets favoris des anciens, la tétine de truie, sumen, qu’il est facile de reconnaître à cette place [porcinarius].

Fig. 4. Abaque à calcul.

III. Tables ou damiers se rapprochant plus ou moins des tables a calcul, dont elles prirent le nom, par les divisions qu on y voyait tracées et les jetons ou pièces qu’on y faisait marcher. Elles servaient à différents jeux aux noms desquels nous renvoyons [duodecim scripta, latrunculi, poleis PA1ZE1N, PETTEIA, DIAGRAMMISMOS, PENTEGRAMMA].

I\ . Table, buffet, dressoir. Le nom de la tablette supérieure ou abaque fut appliqué par extension au meuble tout entier (xuXtxEtov) sur lequel on plaçait des vases d’or et d’argent ciselés, des œuvres d’art et toutes sortes d’objets précieux que l’on voulait exposer aux regards. Quoique le nom ne se rencontre

que chez les écrivains latins, ou chez les écrivains grecs de l’époque romaine 1#, il n’est pas douteux qu’il ne fût originaire de la Grèce et de l’Asie, comme l’usage du meuble lui-même, introduit à Itome après les victoires de Cn. Manlius (1R7 avant Jésus-Christ) 17. Mais peut-être les Grecs n’appelaientils abaque que la tablette sur laquelle on posait les objets. Des meubles de ce genre étaient placés dans les sanctuaires de la Grèce auprès des images des divinités 18 afin de recevoir les riches offrandes exposées, au moins à certains jours, aux yeux du public [donaria, mensa, opistijodomos]. Un bas-relief en terre cuite ici reproduit (fig. 5)’* ollre l’image d’un de ces dressoirs chargé de vases de formes très-variées.

De petites armoires pratiquées dans le corps inférieur du meuble paraissent destinées à recevoir les objets et à les tenir enfermés. On voit de semblables dressoirs dans plusieurs bas-reliefs antiques*0.

Sur le célèbre vase de sardonyx, connu sous le nom de coupe des Ptolémées, et conservé à Paris au Cabinet des médailles on voit aussi deux tables portées l’une par des sphinx, l’autre sur des pieds terminés en griffes; les vases et les statuettes dont elles sont chargées, les masques et les attributs qui les entourent font reconnaître des tables consacrées au culte de Bacchus, et servant, comme celles dont il vient d’être parlé, à l’exposi- ' tion des offrandes. Une de ces tables est ici gravée (fig. G),

Fig. 6. Table pour les offrandes.

on trouvera la représentation de l’autre au mot mensa. Ce sont encore des tables semblables qui sont figurées en relief sur deux des vases d’argent trouvés près de Bernai et faisant partie de la même collection **. On peut voir le dessin de l’une d’elles au mot rhyton.

A Rome, comme en Grèce, des tables tenant lieu d’autels servaient à 1 exposition des dons consacrés dans les tem-

u „ V’ , ; D;°g- Laert- h 59- -13 Gar. ucci , Bull. Nap. 1864, p. 95.

apl] pl- xx- — 15 ZoeSa> Bassirilievi, tav. 28. — >6 Amnion. s. 7 J p ln- Aa'- XXX1V, 3, 14; TU. Liv. XXXIX, B, 7. 18 Bœtlicher Te tomk der Uellcnen, 111, p. 48; IV, p. 265. - 19 Maxois, Buu.es de Pompéi, l

P" 20 Gerhard, Anlik. Bildw. LXXV, 1 ; et parmi les terres cuites de la col¬

lection Campana, au Musée du Louvre.-- 81 Chabouillet, Catalog. n° 279; Clarac, Musée de Sculpt. II, pl. cnv. — îï Chabouillet, n«« 2807, 2808. Le Prévost, Vases de Berthouville, 18.12, pl. xi, xn.

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plc> 23 . mais le nom d’abaque désigne ordinairement dans les auteurs latins un riche buft'et (xoXtxùov, mensa vasaria), ü table de marbre ou de métal et portant sur un pied de matière également précieuse et artistement travaillé, qui servait à étaler (ex/>oneré) 2V la vaisselle de prix dans les salles où l’on mangeait. Tite-Live et Pline 2S disent expressément que l’on ne vit paraître ce luxe qu’après la conquête de l’Asie Mineure; alors sans doute on commença d’avoir des abaques dont la richesse et la beauté égalaient celles des objets qu’on y voyait exposés; mais avant même de rencontrer en Asie, dans la Grèce ou dans la Sicile, de brillants modèles bientôt avidement recherchés et imités, les Romains avaient pu prendre des Étrusques l’habitude d’exposer la vaisselle sur des tables plus ou moins ornées. On en voit des exemples dans divers monuments étrusques représentant des repas; celui qui est ici reproduit (fig. 7), est tiré d’une peinture d’un tombeau

de Corneto, l’ancienne Tarquinii 26, dont on peut faire remonter l’exécution jusqu’au ive siècle avant Jésus- Christ. Des vases sont rangés sur deux tablettes ; d’autres sont placés au-dessous. Les cavités formées par l’intervalle des tablettes sont peutêtre ce qu’un poëte d’une époque beaucoup plus récente 27 a appelé cavernae , à moins que l’on ne doive entendre par ce mot des casiers iermés, de véritables armoires comme celles qu’on voit sur le devant du meuble représenté plus haut (fig. 5). On trouvera d’autres exemples d’abaques aux mots mensa, MONOromuM, trapezophorum. Dans le Digeste ” il est fait mention d’abaques ( nbaces ) servant de support à des vases d’airain de Corinthe et euxmêmes faits de ce métal.

Y. Caton 29 nomme un abaque parmi les ustensiles et les meubles dont une ferme doit être fournie ; mais comme ce nom vient dans son énumération à la suite des pièces du moulin, il est probable que dans ce passage il s’agit d’un pétrin, plus ordinairement appelé mortarium [pistor]. Hésyehius 30 indique aussi le mot àoâxtov comme synonyme de pjbcvpot, qui a en grec la même signification. La figure H, empruntée au monument funéraire du boulanger Eurysacès 81 ,

Fig. 8. Pétrin.

découvert à Rome en 1 8-1H, fera comprendre comment cet ustensile, qui a l’apparence d’une table garnie d’un bord élevé pour retenir la pâte, a pu recevoir le nom d’abaque.