NOM LATIN DE LA FRACTION
as
de denier
Denarii
semuncia [et] sicilicus
Te
+ Ji
uncia semuncia
sextans sicilicus
Te
quadrans
quadrans semuncia sicilicus
triens semuncia
quincunx sicilicus
semis
Semis semuncia sicilicus
septunx semuncia
+ ÏÏ
bes sicilicus
dodrans
JL 4- 12 T"
 "i" Xï
dodrans semuncia sicilicus
dextans semuncia
deunx sicilicus
37 Voy. ABAciiS et la fig. 3 ; comp. Rev. archéol. 2' série, t. XXVIII, 1873, p. 43.
— 38 Révelopp. sur divers points du système de l'Abncus, dans les Comptes rendus de l’Acad. des sciences , 23 juin 1843, p. 9. — 39 ch. Ruelle, Grammaire latine, Lille, 1846. — W Yolusius Moeeianus, dans Marquardt, Handb.der rôm. Alterth. X", p. 101.
— U Vol. Moecian. — 42 ( ;ic, pr0 Quinct. IV, 17. — 43 Mnrquardt, h Ci p, 103.
Quant aux sous-multiples de l’as ou de 1 unité qu il représente, on vient de voir quelques-unes de leurs dénominations parmi les fractions décomposées du denier; en voici le tableau complet :
as
semis
deunx
triens
uncia
quadrans
octava pars senuisis
quincunx
semuncia
sextans
sicilicus
septunx
sextula
octans
scriptulum , scripulum ou
dodrans
scrupulum
dextans
semi-scriptulum.
On exerçait les jeunes gens à opérer sur ces fractions pour les rompre aux variétés du système duodécimal combiné avec les 16 parties du denier. Lorsque l’opération portait sur les sous-multiples de cette dernière unité, la quantité monétaire s’appelait aes excurrens, comme qui dirait petite monnaie 40. Si l’on opérait sur le denier ou ses multiples, on était dit conficere rationem ad denarium “, ou bien, ad denarium solvere 4î ; dans ce cas on commençait par écrire le nom, nomen, du denier, sous la lorme suivante x43.
Horace fait allusion à cette étude 44 :
Romani pueri longis rationibus assem Discunt in partes centum diducere...
Il ne faut pas voir là une division de l’as en cent parties, comme on l’a fait souvent, mais un calcul de l'intérêt produit en un an ou en un mois par cent as ou cent unités monétaires quelconques 4S.
Revenons maintenant sur l’usage que les Grecs et les Romains firent de Y abaque àëâxiov 46 , abacus), [abacus, 11 .
Tantôt c’était une simple tablette sur laquelle on jouait aux dés 47, affectant probablement la forme de notre jeu de trictrac; tantôt un tableau que l’on recouvrait de poussière ou de sable pour construire des figures géométriques 48 ou tracer des nombres 49 ; tantôt enfin une table à calcul (Tpx7KÇa XoYtsvrçpt'a 50), qu’on pose à plat et qui est munie de lignes ou de triangles dirigées d’avant en arrière et sur lesquelles circulaient des boules dont la valeur et la signification variaient suivant le but de l’opération à faire51.
C’est le lieu de s'arrêter sur un point de l'histoire des nombres qui marque la transition entre la pratique ancienne du calcul et celle que nous a léguée le moyen âge.
Boèce nous a transmis 5i, d’après un géomètre latin qu’il appelle Archytas, une description de l’ abacus tel qu’il était disposé de son temps. Il paraît que ce nom lui avait été donné vers le 11e siècle et que la table arithmétique s’appelait antérieurement table de Pythagore, mensa pythagorea. De là nous est venu l’usage fort impropre de nommer ainsi la table de multiplication.
« Le système de Boèce, dit M. Chasles 5\ ne différait de notre système actuel que dans la pratique et en un seul point, l’absence du zéro. Cette figure auxiliaire y était suppléée par l’usage de colonnes tracées sur le tableau, qui, en marquant distinctement les différents ordres d’unités,
— 44 Ars poet. 325. — 4b Marquaidt, l. c. p. 97. — 46 F.ustath. Ad Od. 107, et IV, 249. — 47 Pollux, X, 31. — - 48 plut. Cat. § 70. — 49 pers. Sat. 1. — 39 Pollux, X, 35; Ammonius, s. ï. 'AS*;. — 31 Polyb. VI, 25 ; Diog. Lacrt. 1, 59. — 3* pe geometr. lib. I, in /inc. — 33 Rapport au ministre de l’Instruction publique ,
