Si, dans l'expression

æb — ay:

trouvée ci-dessus, on remarque que a est la tangente de l'inclinaison des parallèles données, inclinaison que nous désignerons par 1; qu’en outre, y est la tangente de l’obliquité du plan vertical du tableau à l'égard du plan vertical des parallaxes , obliquité que nous désignerons par O, et qu’enfin b est le rayon ou sinus total R ; cette formule devient

tang? I

x = fr? + (tang O). Re

mais on a en général (voy. Sinus.),

(sécante}* = (rayon)? + (tangente)*

ainsi cette dernière expression donne

tang?I I É- , OUX = sec RG

x? = sec? O.

ou enfin

j R.tang I cos O RP:

< desecO— ———.

à cause de sec Te

On a donc cette analogie : comme le cosinus de l'obliquité du plan vertical du tableau , à l'égard des plans verticaux sur lesquels sont situées des parallèles originales inclinces à l'horizon, est à la tangente de cette inclinaison, ainsi le rayon est à la distance de la ligne horizontale du tableau au point accidentalde ces paraldèles.

50. D'où l'on voitque si, par tousles degrés marqués sur la ligne horizontale , on tire des perpendiculaires, elles seront autant de perspectives de grands cercles de la sphère, perpendiculaires à l'horizon , ce que l’on nomme des cercles verticaux, propres à mesurer par leurs degrés toutes les inclinaisors possibles des droites situées obliquement à l'horizon et au plan vertical. La ligne verticale du tableau est elle-même un de ces grands cercles, qu’on peut comparer au méridien de la sphère céleste. Si donc on voulait diviser en degrés tous ces verticaux perspectifs , il est clair que la ligne verticale aurait des divisions égales à celles de la ligne horizontale ; et qu'a l'égard des autres verticaux, on les diviserait aisément par le calcul de l’analogie précédente.

51. Sans avoir recours au calcul, on peut opérer graphiquement cette division de la manière suivante. Soit OQ (PL. 52, 6g.7) la ligne horizontale, SB la ligne verticale, et OY le vertical qu’il s’agit de diviser ; portez le rayon principal de O en Q , et portez de O en M la distance OS de ce vertical au point de vue. En regardant la ligne verticale du tableau comme le méridien, la distance OS se nommerait, en astronomie, l’azimuth (voy. ce mot), du vertical à diviser. Joignez M et Q; et du point Q comme centre avec le rayon QO décrivez l'arc de cercle ON. Du point N, abaissez sur OQ la perpendiculaire NL, laquelle est évidemment le cosinus de l'azimuth, puisque OM en est la tangente, etNL le sinus. Portez LQ de Q en P, à l'opposé du point O. Faites passer par P la perpendiculaire PR, sur laquelle portez de part et d'autre du point P, cemme en t{,u, x, etc., les divisions prises sur la ligne horizontale depuis S'. Par le point Q et par les points 4, u, x, etc., tirez des droites qui donneront les points T, V,X, etc., des divisions demandées. Car P{ étant, par exemple, la tangente de 10° dont le rayon est OQ, les triangles rectangles sem-

blables QOT , QP+, donnent QP : P£ :3 QO : OP,

ce qui est identique avec l’analogie du numéro précédent.