SI 4TS
Rs ; LC # que depuis o jusqu’à 45°, la fraction 7 <ratoujours plus
- I FE x petite que —, et ces séries seront très-convergentes, de #2
sorte qu'il suffira d’un petit nombre de termes, surtout s’il n’est pas nécessaire d'exprimer les sinus par beaucoup de décimales.
Si l'on demandait, par exemple, le sinus de l’arc de 27" avec dix décimales, on poserait d’abord, pour avoir
nr la valeurde —, ne sm 5ÿ' — .90° — 27, d'où — = — LD n 90° et, en réduisant 90° en minutes, m 7 s — 1 = 0,00.
substituant cette valeur dans la série du sinus, il suffit des deux premiers termes pour obtenir
sin 27 —0,0078539736.
Dans la division centésimale du cercle, le quart de la circonférence est de 100°, et pour employer les formules précédentes , au lieu de faire l’arc proposé égal à
m ; A m ee ; UE il faut le faire égal à —.100°, Ainsi, s’il s’agis- 2 ñ
sait de calculer, selon cette division, le sinus de l'arc de27', ou, comme on l'écrit alors, le sinus 0°,27, on
ferait
m ; 2 NUE 0,27 -
— , 100° = 09,2 d’où — — — 0,009 n »?7 » n 100 re
et les deux premiers termes de la série fourniraient
sin (0°,27) —= 0,00424113652.
Depuis la découverte des logarithmes par Néper, la plupart des tables de sinus ne contiennent plus, au lieu des sinus eux mêmes, que leurs logarithmes, ce qui est d’une très grande utilité dans la pratique des calculs ; mais comme, en prenant le rayon du cercle égal à l'unité, tous les logarithmes de: sinus auraient été négatifs, on a fait ce rayon égal à 10000000000 ou, ce qui est la même chose, on a multiplié par 10000000000 les sinus naturels calculés pour le rayon = 1. Ainsi, dans les tables usuelles, le logarithme du rayon est 10, et ce rayon, qui entre dans presque tous les calculs, ne peut pas être négligé; mais cette considération n’entrainant aucune difficulté, nous pouvons nous contenter de renvoyer aux explications placées en tête des tables de Callet.
ATX SI
or. Les expressions théoriques primitives (2) des sinus et cosinus elliptiques deviennent indépendantes de la base à , lorsque cette base est la même que celle des logarithmes naturels, c'est-à-dire, lorsque le système correspondant des sinus est celui des sinus naturels ou circulaires. En effet, puisque d’après le numéro
12 On à T\/—1 a 6 = I
et qu’en faisant a —e, La = 1, ce qui fait disparaitre a de la génération des fonctions sinus et cosinus , il
vient aussi
Vi =] F— (1) T
a étant un nombre entier arbitraire, positif, négatif ou zéro. Substituant cette valeur dans les expressions (2),
elles deviennent (r),
me
sin æ == 1 œ | max mx I ee. mu
cos © — Lits : |
Il est facile de reconnaître, sous cette forme, que les fonctions des sinus et cosinus, considérées dans toute leur généralité, admettent une infinité de valeurs différentes pour chaque valeur de la variable x , correspondantes à l’infinité des valeurs différentes qu'on peut donner au nombre arbitraire 72. Ce n’est que lorsque m = 1 que les sinus sont ceux qu'on trouve dans la géométrie. Pour ce cas simple et particulier on a (s) :
