Hutton rapporte eette règle à une formule générale
Soient, en mesures anglaises,
La distance donnée en pieds.........
Le diamètre du boulet en pouces.....
s D Le poids du boulet enlivres......... b Le poids de la poudre.,.,..:.%..... € La vitesse initiale en pieds........,. v La vitesse finale. 5h. ist. sera Le temps du mouvement du boulet... #
nous aurons
v'— 1600 Ps + su,
N étant le nombre correspondant au logarithme de
et
ou, plus rigoureusement , ea LC CEE +) , de plus Gis CEE
est la hauteur de laquelle tombe le boulet, et
ge = 16€ =
g® 16® 64 sun OST (PH) la tangente de l'angle d’élévation du canon.
L'on voit qu'il ne sera pas difficile de calculer des tables, d’après cette formule, pour l'usage pratique.
34. Projectile lancé sous un angle avec l'horizon. Un corps lancé sous un angle pris à volonté, avec l’horizon, décrit toujours dans son élévation et dans sa chute, des branches de parabole, égales entre elles, et semblables à celles que l’on a désignées plus haut, comme la voie d’un corps lancé horizontalement.
Soit ce (PL. XIV, jig. 6) la direction première du boulet; et cg l’espace qu’il parcourt dans une portion de temps donnée, c1.
S'il n’était affaissé par la pesanteur , il se trouverait, à la fin de chaque portion nouvelle de temps, dans les points d’intersection, des lignes 11, 211. Toutefois, comme la diagonale cg, qu'il parcourt dans la première portion de temps, peut être décomposée en la ligne horizontale c1, et la perpendiculaire cl, la première restera sans être diminuée, mais la dernière sera raccourcie de g», vartie dont la gravité fait décliner le boulet.
Dans la seconde portion de temps, ce boulet, supposé sortant de 77, devrait, sans Ja pesanteur, venir jusqu’à >; mais comme dans cette portion de temps il décline de 3 X gm, il viendra en »; et si l’on prend les intervalles de la chute = 1:3:5,etc., correspondant de la même manière aux temps 1,2, 3... Il décrira, à travers les espaces cm2, mn, op, pq et gd, dans lesquels il est supposé tomber, les deux branches de la parabole cod.
Pour trouver l'étendue et la hauteur appartenant à un semblable jet, on se sert de l'observation suivante, qui, outre cela, fait mieux connaitre la disposition de la voie. .
Soit lancé un corps avec une vitesse initiale = À dans la direction AC (Pc. XIV, fig. 5), qui fait avec l’horizou l’angle CAB —%, sa vitesse se décomposera en la ligne horizontale AQ et la ligne verticale QN, dont la première est = À cos.2; l’autre = # sin. La gravité n’agit pas sur la première, et elle deviendra, après le temps ?,
AQ — k cos «.t.
Mais, la seconde après le temps #, sera diminuée de gF, et ainsi
QM=QN—NM = sin «.t— gr.
Pour le point B, où le corps lancé retrouve le plan horizontal, on obtient
QM = 0; ; ainsi, ksina.t—gt, et __ ksin & D TE
BA donc, lorsque AQ devient AB on a
AB 2 sin u.cosix Asin 24 £ dé
Si l’on cherche le point où QM devient un maximum, en posant
dQM = À sin &.dt — 2gtdt = 0, il en résultera he k sin «
