AE: — DE

c’est-à-dire que la courbe est une parabole qui a D pour

k cos

sorimet, et pour paramètre. Le temps {, dans

lequel est décrite la partie AM, est = AN AQ5e.

k k d ainsi, AQ est proportionnel au temps. Mais le temps #, ; e ; AB sec. x jusqu'à ce que le corps arrive en B, est — PT

= sue comme on l’a déjà trouvé plus haut. Des valeurs trouvées pour AB (étendue du jet), et DE (hauteur atteinte ), il résulte enfin qu’elles sont toutes deux proportionnelles au carré de la vitesse initiale = À. Mais à des valeurs égales pour 4, DE ou la hauteur est proportionnelle au carré du sinus de l'angle d'inclinaison , et elle sera par conséquent la plus grande si l'angle estle plus grand possible, c’est-à-dire pour un angle de 90°, ou si le coup est tiré perpendiculairement. L’étendue AE est proportionnelle au sinus de l'angle d'inclinaison double; elle disparait donc quand on a sin? — 0, c’est-à-dire pour « = 0 et — go°. A une projection perpendiculaire ou complétement horizontale, le corps lancé n’atteindra aucune distance étendue. La première proposition est claire en ellemême ; la seconde, qui semble renfermer une contradiction avec l'expérience, est explicable par-là, qu'il ne peut être question d'aucun mouvement sous le plan horizontal. Si l’on suppose, par exemple, la paroi inférieure

du canon exactemert dans le plan horizontal ; le boulet,

BA

en s'échuppant de l'orifice, touchera ce plan; etcomme, d’après les lois de la chute, ïl doit tout aussitôt s’affaisser!, il traversera ce plan, et son mouvement horizontal devieudra nécessairement — 0. Mais il y aura lieu à la plus grande distance, si sin2> devient un maximum, c'est-à dire; pour + = 45°; et comme des valeurs égales au-dessus et au-dessous de cette quantité répondent à une valeur égale de sin 2x, la distance étendue du jet diminuera de quantités égales pour des variations égales de l'élévation au - dessus ou au - dessous de 45°.

Les formules sont toutes établies pour le cas où l’objet à atteindre est dans un plan horizontal avec le canon. Mais il en résulte que, si l’objet se trouvait à un angle 7 au-dessus ou au-dessous de ce plan, l'angle d’élévation appartenant au jet le plas étendu serait dans le pre-

= 45 + 5 y, et dans le second = 45° — © y.

mier cas — 45

Eclaircissons ceci par un exemple. Si nous prenous la vitesse initiale À — 2000 pieds, l'angle d’élévation a — 45°, nous aurous la hauteur atteinte

4000000 sin?

et, pour g pris = 16 pieds de Londres, DE = 312507

DE

pieds , on aura de même