BO

On nomme loxodromique la courbe que décrit ainsi le vaisseau sur la surface sphérique de la terre. f'oyez Loxoproute.

L'invention de la boussole est généralement attribuée à Flavio de Gioia, Napolitain qui vivait dans le XII siècle. Mais, malgré la dissertation de M. Grimaldi, publiée dans les Mémoires de l'Acuil. étrusque, il parait certain que cet instrument était connu en France avant l’an 1200. C’est ce qui résulte positivement des poésies de Æugues de Sercy ct de Jean de Mehun, cités lun et l’autre par Pasquier, dans le quatrième livre de ses Recherches sur la, France. Guyot de Provins, vieux poète français du douzième siècle, parle aussi de l'usage de laimant pour la navigation.

© Les Anglais s’attribuent sinon la découverte même de 15 boussole, au moins l'honneur de l'avoir perfectionnée ; et, sous ce dernier rapport, leurs prétentions paraissent assez bien fondées. Quelques auteurs ont avancé que la première application des vertus de l'aiguille magnétique à la navigation est due aux Chinois. Ils se fondent sur ce qu'aujourd'hui encore on n’em.. ploie l’aiguille aimantée, à la Chine, qu’en la faisant nager sur un support de liége, comme on le faisait autrefois en Europe, et qu’il est probable que quelques Vénitiens, dans un voyage à la Chine, auront été témoins de cette expérience importante, et l’auront ensuite fait connaître à leur retour; mais il en est peutêtre des découvertes des Chinois comme de leur haute antiquité. L'invention de la boussole, ainsi que toutes les inventions dont il est impossible de nommer aujourd’hui les auteurs, sont dues sans doute à plusieurs personnes, qui successivement se sont emparées d’un germe donné quelquefois par le hasard, l'ont modifié, amélioré et amené peu à peu à une plus grande perfection.

Tout imparfaite qu’elle était alors que son usage commença à s’introduire dans la marine, la boussole parut aux navigateurs un moyen sûr de connaître en tout temps la position du nord, et de se guider dans ieur route. Pendant long-temps on crut que l’aiguille aimantée se tournait toujours dans la direction de l'axe de la terre, et indiquait ainsi les véritables points du nord et du sud ; on s’y abandonna aveuglément, sans soupçon ner la moindre erreur. Il fallut trois siècles pour que a déclinaison de cette aiguille fût bien constatée; et encore ne l’admit-on qu'après y avoir opposé tout ce que les faux principes de la physique d’alors purent four nir de sophismes.

La boussole dont on se sert aujourd’hui est üne boi & ronde , au centre de laquelle l'aiguille aimantée est po-

sée sur un style de cuivre. Cette aiguille est plate, et forme un losange évidé en forme de chape à son centre de gravité, qui doit être exactement le centre de suspension, ou bieu elle est percée d'un trou rond à ce

centre , auquel on adapte alors une chape d’agathe. Sur la chape est appliqué un cercle de carton, de tôle ou de cuivre très-mince ; en sorte que l'aiguille, dans son mouvement, est obligée d’entrainer avec elle ce petit cercle, qui par son poids modère un peu la trop grande facilité qu’elle aurait à vaciller.

Le petit cercle appliqué à l'aiguille est découpé, et présente 32 points qui divisent la circonférence en 32 Parties égales nommées rwmbs. Le cercle s'appelle rose des vents. Les quatre pointes principales désignent les points cardinaux de l'horizon : le nord, l’est, le sud et l’ouest. Quatre pointes intermédiaires portert les noms composés de nord-ouest, nord-est, sud-est et sudouest. Ces huit rumbs divisent le cercle en autant d’arcs de 45°, lesquels sont partagés chacun en deux parties égales par des pointes dont les noms sont : nord-nordest, nord-nord-ouest, sudsud-est, sud-sud-ouest, estsud-est, est-sud-ouest, ouest-sud-ouest, Ouest-nord-ouest. Enfin, ces derniers arcs sont divisés en deux par les pointes dont les dénominations sont ord 3-nord-est, nord $-nord-ouest, etc.

Cet instrument, qu'on nonne plus particulièrement compas de mer, est suspendu daus une autre boîte, à la manière de la lampe de Cardan > afin que le rouis et le tangage du vaisseau ne lui fassent jamais perdre sa position horizontale.

Outre la rose des vents, fixée sur l'aiguille, et qui partageses mouvemens, on place autour du bord de la boîte un cercle divisé en 360 degrés, et concéntrique avec le pivot. Ce cercle sert à faire connaître les angles formés par la direction de l'aiguille et celle du vaisseau , et donne en même temps les moyens de tenir exactement compte de la déclinaison de l'aiguille. La seconde boîte de la boussole est ordinairement carrée et couverte d’une glace (voy. PL. VII fig. 7); on la place près du gouvernail, afin que le matelot qui tient la barre puisse l’avoir toujours sous les yeux, et diriger la route du vais- Seau suivant le rumb nécessaire,

Outre la boussole marine, on construit encore des boussoles plus simples dont on se sert Pour orienter les plans dans l’arpentage , et que l’on emploie même pour les lever lorsqu'il n’est pas besoin d’une grande exactitude. Voy. LevÉ Des prans.

BOUVIER ( 4str. ). Constellation boréale qui a 53 étoiles dans le catalogue de Flamstead. La plus belle étoile de cette constellation porte aujourd’hui généralement le nom d’Arcturus; les Arabes la nommaient Aramech. Voyez ce mot.

BRACHYSTOCHRONE (Géom.) (de Épäxicres, très- Court, et de xpèros , temps). Nom donné par Jean Bernouilli à la courbe de la plus vite descente. I] proposa le problème de déterminer cette courbe, dans les 4ctes de Leïpsick , en 1696; sous la forme suivante :

BR j

Prorcema NovumM Ad cujns solutionem mathematici invitantur,

« Datis in plano verticali duobus punctis AetB, assi- » gnare mobili M, viam AMB > Per Quam gravitate sua » descendens, etmoveri incipiens a puncto À. brevissimo » tempore perveniat ad ultrum punctum B. »

C'est-à-dire : Trouver la courbe le long de laquelle un corps descende d'un point donné A à un autre point donné B, l’un et l’autre dans le même plan vertical, en employant le temps le plus court possible.

Il semble, au premier aspect, que la ligne demandée doive être une ligne droite; car une telle ligne est la plus courte qu’on puisse mener d’un point à un autre; mais si l’on considère qu'il s’agit ici d’un mouvement accéléré, et que, dans une courbe concave, décrite d’un point à un autre, le corps descend d’abord dans une direction plus rapprochée de la perpendiculaire, et, conséquemment, acquiert une plus grande vitesse que sur le plan incliné plus écarté de cette perpendiculaire, on peut comprendre que le corps peut arriver au point B en employant moins de temps sur la courbe que sur la ligne droite.

Ce problème fut résolu par Leibnitz, Jacques Bernouilli, Newton et le marquis de L'Hôpital. Jacques Bernouilli et Newton publièrent leurs solutions dans les Actes de Leipsick de mai 1697. Le dernier garda l’incognito, et se contenta de dire que la courbe demandée était une cycloïde ; mais Jean Bernouilli remarqua, à cette occasion, qu’il était facile de reconnaitre l’ongle du lion.

Euler, dans le second volume de sa Mécanique , imprané à St-Pétersbourg en 1736, donne une solution très-élégante de ce problème, en prenant l'hypothèse d’un milieu résistant ; ce qui complique extrêmement la question , et ce que personne n'avait fait avant lui.

On trouve, dans les Mémoires de l Acad. pour 1718, deux solutions du problème de la brachystochrone dans le vide, données l’une et l’autre par Jean Bernouilli , et toutes deux fort simples. Nous allons faire connaitre la plus élémentaire de toutes ces solutions.

Prosèmr. Trouver la courbe de La plus mite descente, ou la brachystochrone AM : Par le moyen de 4aquelle un corps À parvienne de À en M dans le moindre temps possible, en supposant le milieu sans rÉSi= tance.

BR

Ayant mené les ordonnées PM, pm et Nn, que nous supposerons infiniment proches, ainsi que les autres lignes que représente la figure, soient AP =x, et PM =}, on aura Pp=Mr=mf=nF = dx, dx étaut l'accroissement infiniment petit ou la djffcrenticlle de x; de même »r— dy, et l'élément de la courbe = Mn = V/dx+dy:. Soit de plus rF = b, on aura mF —=b— dy, et mn =\V[(b—dy) + dx].

La vitesse le long de l’arc infiniment petit Mme pouvant être regardée comme uniforme et comme égale à celle que le corps acquiert en tombant de la hauteur AP, supposons cette vitesse —+», et désignons par V la vitesse acquise le long de Ap ou la vitesse avec laquelle l'arc mn'est parcouru. Soit enfin £ le temps employé à parcourir l'arc AM: alors le temps, le long de Mm, sera — di. Or, dans le mouvement uniforme, les espaces sont en raison composée des temps et des vitesses , nous avons donc

Mn = V/(dx? + dy?) = vdt, mn —= V/[(b— dy} + dx] = Vat.

Ainsi, le temps employé à parcourir l'arc Mn sera

Mais la courbe An doit être telle que si le corps descendait de M en », il devrait employer le moindre temps possible ; donc le temps 24df est un minimum. On a donc d(2dt) — 0, ou

M dy&y dyd&y—bdy PE Ts + ds) VCD Ed”

en supposant dx constant.

Divisant par dy, et transposant, on obtient 8

dy b— dy va + dy) VV — dy +de]

C'est-à-dire, en remettant les lignes,

mE V.mn'

rm v.Mm ou v.Mm

rar