CALCGUL DES VARIATIONS , VOY. VARIATION

Cazcuz numérique. C’est la même chose que l’Antre- MÉTIQUE.

CALENDES (Calendrier). C'était ke nom que les Romains donnaient au premier jour de chaque mois Voy. CALENDRIER.

CALENDRIER. Distribution du temps en périodes plusou moins longues, imaginées pour les usages sociaux. On entend encore par ce mot une table qui contient l'ordre des jours , des semaines, des mois et des époques remarquables, ou des fêtes qui arrivent pendantle cours de l’année.

Le nom de calendrier est dérivé de calendes : c’est ainsi que les Romains désignaient le premier jour de chacun de leurs mois, d’après le grec xæAtw , j'appele, parce que c'était en ces jours qu'on appelait le peuple aux assemblées.

La perfection du calendrier a été de tout temps un des premiers besoins des peuples civilisés; et ee, n’est en effet qu’en déterminant une manière invariable de compter le temps, qu’on peut désigner avec exactitude le retour des mêmes travaux, des mêmes cérémonies, conserver à la postérité la date des événemens, et fixer enfin lesépoques de l'apparition des phénomènes célestes que la science est parvenue à calculer si long-temps à l'avance.

1. La division du temps en jours se présente d’abord naturellement à tous les hommes : cependant les diffévens peuples n'ont point attaché à ce met la même signification, Le jour est raturel où artificiel. Par jour naturel, nous entendons le temps pendant lequel le soleil achève sa révolution complète d’orient en occident, ou le temps écoulé entre deux midis consécutifs, Le jour naturel renferme donc non-seulement le temps de

: . L l'apparition du soleil au-dessus de l'horizon; ce qui cons-

titue le jour proprement dit, mais encore le temps de sa présence au-dessous de l'horizon, où la nuit. Le jour artificiel, au contraire, est seulement le temps pendant lequel le soleil demeure au-dessus de l'horizon. C’est suivant cette dernière signification que le jour est opposé à la nuit.

2. Quelques peuples, comme les Assyriens, ont pris le commencement du jour naturel au lever du soleil, d’autres Font pris au coucher, comme on le fait en Ita: lie, en Bohème et ailleurs; plus généralement comme en France, et dans presque tous les états de l'Europe, le jour naturel commence à minuit; alors l'intervalle de temps compris entre deux minuits consécutifs forme le jour civil. Les astronomes et les navigateurs commencent le jour à midi, parce que le passage du soleil au méridien es! un phénomène facile à observer et qui est par cela très-propre à indiquer le commencement d’un nouveau jour. C’est là l’origine du jour astronomique où du jour vrai. Voyez Jovr.

3. Le jour naturel se divise en 24 parties qu'on appelle heures; nous faisons ces parties égales entre elles. Il y a eu des peuples qui donnaient 12 heures au jour artificiel et 12 heures à la nuit ; alors les heures des jours et des nuit étaient bien égales entre celles, mais non les premières aux secondes, excepté le jour de l’équinoxe.

Les Juifs et les Romains divisaieat le jour artificrel en quatre parties égales, quatre heures principales qu’ils nomimaient prime, tierce, Seæle el RONE, dont la première commençait au lever du soleil. L'Église se sert encore de ces quatres heures principales pour l'office.

4. Après avoir divisé ainsi le temps en jours, on chercha à former des périodes plus grandes, composées d’un nombre déterminé de jours, et ensuite d’autres périodes composées de celles-ci, pour établir un moyen pratieable de fixer le retour des événemens physiques ou sociaux. La révolution synodique de la lune ou Fintervalle de temps compris entre deux nouvelles Tunes offrit un avantage précieux pour les peuples encore peu ävancés, en ce que les phases de cette planète servent éllesmémes de subdivisions à sa révolution entière. Aussi les Juifs, les Grecs , les Gaulois, les Saxons, etc., employaient:ls le retour de la nouvelle ou de la pleine lune pour l'indication de leurs réunions politiques et religieuses. La révolution synodique de la lune s’effectuant à peu près en 29 jours, on donna à cette période le nom dé mois, et r2 mois réunis composèrent l'année lunaire.

5. Mais la division du temps en /unaisons où mois lunaires, quoiqu’en apparence la plus simple , est loin cependant d’être la plus avantageuse; le retour des mêmes saisons eu offre une autre beaucoup plus importante et qui dépend entièrement de la révolution du

soleil. Cette révolution est le temps employé par le soleil pour faire le tour de l’écliptique d’occident en orient, ou l'intervalle qui sépare l’équinoxe du printemps du même équinoxe suivant. Cet intervalle, qui est de 365 jours et à peu près 6 heures. forme l’année solaire où astronomique. On tâcha de concilier ces deux divisions; et comme douze révolutions de la lune remplissent à peu près la durée d’une révolution du soleil, on prit cette dernière pour unité, sous le nom d'année, et on la divisa en 12 parties auxquelles on donna, comme nous l'avons déjà dit, le nom de mois, mot dérivé de celui de la lune dans toutes les langues anciennes. Douze lunaisons différant de près de 11 jours d'une révolution solaire, on s'aperçut bientôt que les saisons ne correéspoudaient plus, après quelques années, avec les mêmes mois des années précédentes ; et la difficulté de faire concorder les mouvemens de la lune avec le mouvement du soleil jeta les astronomes dans le plus grand embarras. Quelques peuples, tels queles Égvpüens, tranchèrent la difficulté, en s’en tenant au seul mouvement solaire; d’autres, au coutraire, tels que les Arabes, s’attachèrent uniquement à celui de la lune. Les Grecs s’obstinèrent à concilier les deux mouvemens, et ce fut chez eux l’occasion d’un grand nombre de tentatives qui contribuërent puissamment aux progrès de l’astronomie.

6. Une révolution complète de la lune étant d’environ 29 jours +, et la nécessité de composer le mois d’un nombre entier de jours ne permettant pas de s’en tenir rigoureusement pour sa durée au temps de cette révolution, on imagina d’abord de faire alternativement les mois de 29 et de 30 jours, afin de regagner sur l'un ce qu'on était forcé de perdre sur l’autre. Soon, qui institua cette compensation , donna le nom de caves aux mois de 29 jours, et de pleins à ceux de 30; le trentième jour des mois pleins fut désigné par lui sous le nom de &%y xs veu», dernier et premier, parce que ce jour était le dernier de la lunaison qui finissait, et le premier de la lunaison qui commençait. Mais 12 lunaisons , ainsi déterminées, ne faisant que 354 jours, et la révolution solaire étant de 365 £, on fit l’année tantôt de 12 et tantôt de 13 mois, c’est-à-dire que sur une période de huit années, cinq seulement se composaient de 12 mois, tandis qu'aux trois autres suivantes, la troisième, la cinquième et la huitième, on intercalait un treizième mois plein où de 30 jours. De cette manière comme cette période de huit ans se composait de 2922 jours, et que huit révolutions solaires de 365 ; font également 2922 jours, on voit qu’en admettant la durée du mois lunaire égale à 29 jours +, les mouvemens du soleil et de la lune devaient coïncider exactement de la même manière à chaque période de huit ans. On fait

honneur de l'invention de cette période, nommée

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octuctéride, à Cléostrate de Tenédos, astronome, à ce qu’on croit, peu postérieur à Thalès,

7- Cet arrangement du calendrier grec aurait été fort heureux, si les 99 mois qui composent la période de Cléostrate eussent eu précisément la même durée qne 99 lunaisons ; mais la révolution de la lune s’effectuant en 29 jours 12 heures 4o minutes 2# secondes, 99 lunaisons font réellement 2923 j. 12 h. 40° 37", de sorte que la lune qui aurait dû se renouveler à l'expiration des huit années lunaires, ne le faisait qu'après un jour et demi. Pour remédier à ce défaut, qui ne tardä pas à se faire sentir, on se contenta pendant assez long-temps de faire quelques corrections pour rapprocher les octaétérides de l'état du ciel; ce qui finit par jeter un si grand désordre dans le calendrier, que tous les astronomes s’efforcèrent à l’envi de chercher les moyens d’y remédier. Plusieurs périodes furent successivement proposées et rejetées, lorsqu’enfin parurent Méton et Euctémon qui inventèrent la célèbre enneadécatéride, où cycle de 19 ans.

8. Cette période, qui ramène les nouvelles lunes aux mêmes jours de l’année, et presque aux mêmes heures, se composait de 19 années lunaires, dont 12 étaient communes où de 12 lunaisons, et 5 de 13 lunaisons, en tout 235 lunaisons : les années où l’on intercalait étaient les 3°, 6°, 8°, 11°, 14°, 19°, 19°. On les nommait années embolismiques , du nom des mois ajoutés, qui s’appelaient embolismiques ou intercalaires. La distributiox des mois caves et pleins n’était pas tout-à-fait la mêrne que celle de Solon: il y avait 110 mois caves, et 125 pleins. Par ce moyen, les mouvemens du soleil et de la lune sont très-heurement conciliés, et ces deux astres se rencontrent à la fin de la période, à très-peu de chose près, dans le même lieu du ciel d’où ils étaient partis au commencement.

9. Le cycle de Méton avait cependant un inconvénient qui exigea bientôt une correction que l’astronome Calippe effectua environ un siècle après. Les 235 mois lunaires, tant caves que pleins, qu'il renfermait, forment 6940 jours, tandis que 235 lunaisous ue font que 6939 jours 16 heures 32 minutes: ainsi la période anticipait de sept heures et demie, et la nouvelle lune, qui aurait dûavoir lieu précisément à l'instant où recommençait la période, se trouvait déjà avancée de sept heures et demie; cette erreur multipliée ne pouvait manquer de devenir sensible dès la troisième révolution du cycle. De plus, 19 années solaires de 365 + ne font que 6039 jours Ÿ : ainsi la période de Méton anticipait aussi sur les révolutions du soleil. Calippe commença d’abord par la quadrupler, ce qui fit un nouveau cycle de 56 ans, au bout duquel on devait retrancher un jour, c’està-dire que son cycle était composé de quatre cycles de Méton, dont les trois premiers étaient de 6940 jours, et

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le dernier de 6939. L'effet de cette correction devait être de retarder l’anticipation des nouvelles lunes de plus de 300 ans, et en même temps de faire mieux accorder toute la période avec le mouvement du soleil. En effet, l'intervalle des quatre cycles de Méton diminué d’un jour, fait 27759 jours, et les 940 lunaisons qui les composent font 27558 jours 18 heures 8 minutes, tandis que 96 révolutions du soleil font 27759 jours. Ainsi, le mouvement de la lune n’eût anticipé sur la période entière que de 5 heures 52 minutes, et, par conséquent, que d’un seul jour environ après quatre de ces révolutions, ou 304 ans. A la vérité, sa concordance exacte avec l’année solaire n’était qu'apparétite, puisque cette année n’est pas exactement de 365 jours +; mais à cette époque il était impossible de le prévoir. Cette période de 36 ans, appelée calppique, du nom de son auteur, commença l’an 331 avant J.-C., la septième aunée du sixième cycle métonien. Elle fut adoptée surtout par les astronomes qui y lièrent leurs ubservations, comme on peut le voir dans Ptolémée qui en fait fréquemment mention. Nous verrons plus loin qu’elle répond à notre cycle lunaire combiné avec les année juliennes.

10. Cette combinaison des années solaires et lunaires rendait le calendrier des Grecs très-compliqué et trèspeu commode; nous ne l’avons exposée en détail que parce que notre calendrier actuel la renferme également, quoique-notre année soit purement solaire : uue partie des fêtes que nous célébrons étant attachée au cours du soleil et l’autre à celui de la lune. C’est ce qui forme la distinction des fêtes immobiles qui ont un jour fixe dans l’année, et des fêtes mobiles qui se célèbrent tantôt un jour et tantôt un autre.

Nous avons donné au mot année les divisions adoptées par les principaux peuples dans leurs calendriers ; nous ne nous y arrêéterons donc point ici : mais comme nous tenous en grande partie le nôtre des Romains, avant de développer les principes sur lesquels il est fondé, nous allons jeter un coup d'œil sur son origine.

11. Lors de la fondation de la république romaine, Romulus, législateur barbare et ignorant, n'avait composé l’année que de 340 jours divisés en 10 mois; mais Numa qui possédait sans doute quelques connaissances astronomiques, fixa la durée de l’année solaire à 365 jours, et celle de l’année lunaire à 354. Il voulut en conséquence que l’année romaine fût composée de 12

mois alternativement de 9 et de 30 jours, afin de se

conformer aux mouvemens de la lune, et que de

deux en deux années on ajoutät un mois intercalaire alternativement de 22 et de 23 jours, pour l’accorder avec le mouvement du soleil.

D'après ce que nous avons dit plus haut, il est facile

de voir que Numa était loin d'atteindre son but, puis-

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que son année ne s’accordait que de deux en deux ans avec le cours du soleil, et rarement, ou même seulement par hasard, avec celui de la lune. Il sentit, à.ce qu'il parait, l'imperfection de son. calendrier, puisqu'il préposa les pontifes pour y veiller et pour l'accorder avec les mouvemens célestes. Mais les intentions de ce prince furent bien mal remplies , car le peuple conqué-= rant, Ja grande nation dominatrice de l'univers, demeura jusqu'a Jules-César, sous le rapport du calendrier, au-déssous de tous les peuples connus , et même de ceux que Kome traitait de barbares.

12. Le calendrier romain était tombé, du temps de Jules-César, daus une si prodigieuse confusion que l’équinoxe civil s’écartait de l’équinoxe astronomique de près de trois mois, et que l’ordre des saisons se trouvait entièrement interverti. César, d’après les conseils de l'astronomé Sosigènes, ayant déterminé l’année solaire astronomique de 365 jours G heures, adopta cette année comme plus commode pour la conformer à l’état du ciel. En conséquence, il décida que l’année civile serait pendant trois ans de 365 jours, ct qu’à chaque quatrième aunée, on intercalerait un jour pour recouvrer les 24 heures dont 4 années communes diffèrent de

4 années astronomiques.

Suivant cette manière de compter, le soleil n’a pas fait sa révolution entière à la fin de la première année civile, il s’en faut alors de G heures; à la fin de la seconde , ils’en faut de 12 heures; à la fin de la troisième, il s’en faut de 18; ct enfin il s'en faudrait de 24 heures à la fin de la quatrième si on ne la faisait pas plus longue d’un'jour que la précédente. Grâce à cet arrangement, les saisons se reproduisent exactement aux mêmes époques de 4 en 4 années.

13. Pour opérer sa réformation, César ajouta à l’année courante83 jours afin de ramener l’équinoxe du printemps à sa place; ce qui fit donner à cette année le nom d'année de confusion. K fixa, comme Numa, le commencement de chaque année au premier janvier, et fit les 12 mois alternativement de 31 et de 30 jours, à l'exception du mois de février qui ne devait être que de 29 jours dans les années communes, et de 30 jours dans les années dites bissextiles, par la raison que nous allons exposer.

14. Notre période de sept jours, ou la semaine, qui ramène invariablement les différens jours dans le même ordre, quoique fort ancienne et fort répandue, n’entrait cependant pas dans le calendrier des Grecs ni dans celui des Romains. Les Grecs divisaient le mois en trois décades, usage qu’on avait voulu renouveler dans le calendrier français républicain; les Romains partageaient également le mois en trois parties, mais ils Je

faisaient de la manière la plus incommode pour les 3»

calculs. Ces parties se nommaient calendes, nones et ides.

Les calendes étaient le premier jour de chaque mois; les nones arrivaient le 7 dans les mois de mars, de mai, de juillet et d'octobre, et le 5 dans les autres mois; les ides tombaient au 15 dans les mois de mars, de mai, de juillet et d'octobre ; et le 13 dans les autres mois. Les jours qui précédaient ces trois termes en tiraient leurs dénominations; c’est-à-dire que les jours compris entre les calendes et les nones se nommaient les jours avant les nones ; ceux qui étaient compris entre les nones et les ides étaient appelés jours avant les ides; et enfin les jours compris entre les ides d’un mois et les calendes du mois suivant étaient nommés Jours avant les calendes de ce dernier mois. Ainsi, les ides de mars tombant le 14 de ce mois, le jour d’après était le Auitième jour avant les calendes d'avril, le suivant, le septième avant les calendes d'avril, et ainsi de suite.

15. Jules-César ayant arrêté que le jour intercalaire dont on augmenterait l’année tous les quatre ans serait placé entre le G° et le 7° jour avant les calendes de mars, on comptait dans cette année deux sixièmes jours des calendes, et l’on disait sexto calendas martit, et ensuite bi-sexlo calendas martit; ante est sous-entendu. C'est ce qui a fait donner à l’année de 366 jours le nom de bissextile.

16, Le calendrier institué par Jules-César, et adopté, ensuite généralement, sauf quelques légères modifications dont nous parlerons plus loin, sous le nom de ca- Lendrier julien, eut besoin, du temps d’Auguste, d’une espèce de correction dont Pline parle de manière à prouver qu’il n’avait aucunes connaissances astronomiques. Les prêtres chargés, comme avant la réformation, de la direction du calendrier, avaient anal compris ce que César avait ordonné, savoir, d’intercaler un jour après chaque quatrième année révolue; et ils avaient intercalé, après chaque quatrième année commençante, c’est-à-dire de trois ans en trois ans. Cette erreur avait déja duré 36 ans, et l’équinoxe commençait à arriver trois jours plus tôt qu'il ne fallait, lorsqu'Auguste, ayant fait examiner par les astronomes la cause de ce désordre, ordonna qu’on ne ferait aucune intercalation pendant 12 années, et qu’ensuite on ne le ferait qu’à la fin de la quatrième année.

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17. Les noms des mois romains furent conservés par Jules-César tels qu’ils se trouvaient dans l’ancien calendrier. Les deux mois que nous nommons Juillet et août s’appelaient alors guintile et sextile, parce que l’un était le cinquième et l’autre le sixième de l’année de Romulus commençant au premier mars; mais dans la suite on donna le nom de Jules-César à quintile, et celui d'Auguste à sextile. Pour que le mois d'Augustus ne fût pas inférieur à celui de Julius, on prit un jour de février pour le reporter sur août, qui fut alors de 31 jours, tandis que février n'eut plus que 28 jours dans les années commu nes, et 20 dans les années bissextiles. C’est ainsi qu’on dérangea l’ordre commode que Jules-César avait établi en ordonnant que les mois auraient alternativement 30 et 31 jours. Les mois du calendrier romain, et par suite les mois de notre calendrier actuel, sont donc distri-

Luës comme il suit :

1.Janvier....31 jours 7.Juillet......3r1 jours 2.Février.s..260u2091 8.Août....:..7.31