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29. Ge système de calendrier renfermait deux fausses suppositions. La première, que la révolution du soleil est exactement de 365 j. Gh.; et la seconde, que 19 années solaires sont égales à 235 lunaisons. Ces deux erreurs, qui sont peu sensibles pour un petit nombre d'années , le sont devenues d’une manière assez considérable dans la suite des siècles. L'année solaire étant de 365 j. 5 h. 48" 52”,

dre que 365 j. G h., il en résultait un avancement

c’est-à-dire d’à peu près 11 minutes moin-

successif des équinoxes de 11 minutes par an, ou de 3 jours en 400 ans. Cet avancement avait fait passer l'équinoxe du printemps, du 21 mars où il était lors du concile de Nicée, au 11 mars dès le XVI° siècle. De plus, le cycle de Méton ne ramenait pas précisément les nouvelles lunes au même point de l’année julienne: celles qu'annonçait le calendrier précédaient déjà de 4 jours les véritables au milieu du même siècle , et sans la réformation qui se fit alors, les âges suivans auraient fini par avoir la pleine lune quand le calendrier aurait indiqué la nouvelle.

Dès l'an 300 de l'ère chrétienne, le célèbre Bède

avait signalé l’anticipation des équinoxes qui arrivaient

déjà trois jours plus tôt qu’il ne fallait. Cingsiècles après, Jean de Sacro-Bosco et Roger Bacon, le premier dans son livre De anni ratione , et le second dans son projet de réformation intitulé : De reformatione calendar, exposèrent les défauts, devenus encoré plus saillans, du calendrier ; mais leurs travaux demeurèrent sans résultats. Enfin, dans le cours du XV° siècle, Pierre d’Ailly renouvela le projet de réformer le calendrier de l'Église, et présenta, sur ce sujet, au concile de Constance, des projets et des mémoires qui firent mettre la matière en délibération. Vers la même époque, le célèbre cardinal de Cusa en fit autant pour le concile de Latran. Le pape Sixte IV, frappé lui-même des désordres du comput ecclésiastique, entreprit, en 1474, la grande tâche qu'il n'était point destiné à remplir. Il fit choix de l’astronome Regiomontanus pour travailler à la réforme ; mais la mort précipitée de ce mathématicien célèbre rendit vaine la bonne volonté de Sixte. Plusieurs astronomes de divers pays s’occupèrent à l’envi de cette question devenue des plus importantes : Jean Angelus, en 1504, Jean Stoeffler, en 1516, Albertus Pighius, en 1520, Jean Schôner, en 1 522, Lucas Gauricus, en 1525, publièrent des projets de réformation. Paul de Middelbourg, évêque de Fossembrone, calcula les lunaisons pour les 3000 premières années de l’ère chrétienne, et détermina astronomiquement celles qui étaient paschales. Pierre Pitatus de Vérone, fit un grand nombre d'observations pour déterminer au juste les périodes solaires et lunaires ; il en présenta les résultats, avec un plan de réformation, en 1550, aü pape Pie IV. Le guomon élevé dans l’église de saint Pétrone à Bologne, par Egnazio Dante, n’a d’abord eu d’autre objet que de rendre sensible à tout le monde l’anticipation considérable de l’équinoxe. Le pape Grégoire XIIL exécuta enfin la réformation désirée depuis tant de siècles.

Le plan qui réunit tous les suffrages fut celui de Aloysius Lilius, astronome et médecin véronais, que la mort enleva lorsqu'il était sur le point de le présenter au pape: ce fut son frère qui renælit cette mission. Grégoire XIIT ayant donné le travail de Lilius à examiner à d'habiles mathématiciens, il fut jugé d’une exécution facile, et dès-lors l'affaire de la réformation fut entamée. Pour la traiter et la conduire à sa fin, le pape demanda l'avis de tous les souverains catholiques, et, après s'être assuré du consentement universel, il donna au mois de mars 1582, un bref par lequel il abrogea l'usage de l’ancien calendrier, et lui substitua le nouveau. Cette année, 1582, eut la particularité singulière d’avoir un mois de 20 jours, car on passa immédiatement du 4 au 15 octobre, afin que l’équinoxe revint au 21 mars de l’année suivante 1583. Nous allons exposer la construction du calendrier grégorien, devenu le calendrier de tous les peuples chrétiens, à l'excep-

tion des Russes qui n’ont point encore adopté la réfore mation.

30. Dans le calendrier julien, les années étaient bissextiles de 4 en 4 ans, c’est-à-dire qu'en partant de l'année 1° d’un siècle, les années 4, 8, 12, 16, 20, 24, etc., étaient composées de 366 jours. On reconnaissait ainsi qu'une année devait être bissextile lorsque le nombre de cette année est divisible par 4. Toutes les années . séculaires ou les années dont le nombre finit par deux 0,7 telles que 100, 200, 1000, 1200, 1800, etc., étaient douc bissextiles. Dans le calendrier grégorien, on ne fait bissextile qu’une seule année séculaire sur quatre consécutives, pour éviter l’anticipation de l'équinoxe de 3 jours sur 400, causée par la règle julienne. Ainsi, des quatre années 1600, 1700, 1800, 1900, la seule année 1600 est bissextile, et les trois autres doivent être communes. Il en est de même dés années 2000, 2100, 2200, 2300, dont la première doit être seule bissextile, et ainsi de suite. De cette manière, la règle pour trouver les années bissextiles se compose de deux parties :

. Pour les années qui ne sont pas séculaires ne prenez que les deux premiers chiffres à droite, et divisez par 4 : si la division se fait exactement l'année est bissextile ; dans le cas contraire elle est conunune.

2°. Pour les années séculaires , retranchez deux zéros à droite et divisez les chiffres restans à gauche par 4; l’année sera bissextile si la division se fail exactement.

D’après cette règle, si l’année proposée est 1534, on retranche 18, et l’on divise 34 par 4; la division ne pouvant se faire exactement, 1834 est une année commune; si l’année proposée est 2400, on retranche deux zéros et l’on divise 24 par 4 : la division pouvant s’effectuer exactement , 2400 est une année bissextile.

31. D’après cette combinaison, 400 années grégoriennes se composent de 97 années bissextiles, et de 303 années communes; ce qui forme un total de 146067 j.; mais 400 années solaires de 365 j. 5 h. 48° 52”, font 146096 j. 21 h. 46" 40": il y a donc encore en 400 ans une différence de 2 h. 13° 20"; ce qui finira par produire un jour en 4 ou 5000 ans. Ainsi, pour rétablir l'équinoxe, il faudra alors faire quatre années séculaires de suite non bissextiles ; mais on a le temps de se préparer à cette correction ; et si la réforme de Lilius n’est pas entièrement satisfaisante pour les astronomes, elle suffit amplement à tous les besoins civils.

32. La restauration de l’année solaire, et la fixation de l’équinoxe au même jour, n’étaient pas la partie difficile de la réformation du calendrier; il s'agissait d'v lier l’année lunaire; et c’est ce que Lilius a fait d'une manière très-ingénieuse a l’aide des épactes.

33. Les Épacres sont trente nombres, depuis À jusqu'à XXX, que l’on écrit à côté des jours du mois,

comme on écrivait autrefois les nombres d’or, avec cette différence toutefois qu’on les place sans interruption, de manière qu'il y a des épactes devant tous les jours des mois.

Ces nombres sont placés dans un ordre rétrograde, de sorte que l’astérisque * qui tient lieu de l’épacte XXX est à côté du premier janvier; ensuite l’'épacte XXIX est à côté du deux, XX VIIT est à côté du trois, et ainsi de suite jusqu’à l’épacte T, après laquelle on recom- .mence XXX ou l’astérisque *.

34. Les 30 épactes ainsi disposées répondent à 30 jours, et par conséquent elles désignent les 30 jours des mois lunaires pleins (6); mais comme il y en a six dans l’année lunaire qui sont caves, C'est-à-dire de 29 jours, on a mis ensemble les deux épactes XXV et XXIV, en sorte qu’elles répondent à un même jour dans six

différens mois, savoir : au 5 février, au 5

avril, au 3 juin, au 1° août, au 29 septembre et au 27 novembre. Par ce moyen , les 30 épactes ne répondent qu’à 29 jours dans ces six mois.

35. Le nom d’épactes donné à ces nombres, du grec kæaxrès, surajouté, vient de ce que celui qui appartient à chaque année est le nombre de jours dont la nouvelle lune précède le commencement de l’année civile. Par exemple, il y a XX à l’épacte en 1834, parce que la lune avait 20 jours lorsque cette année a commencé. On peut encore définir l’épacte d’une année, le nombre de jours qui restent au mois de décembre de l’année précédente, après la lune qui s’est terminée dans ce mois.

36. D'après l’ordre rétrograde dans lequel les épactes sont écrites, on voit aisément que la nouvelle lune de janvier, pour une année quelconque, doit arriver le jour devant lequel cette épacte est placée; car pour l’année 1834 l’épacte étant XX, ce nombre signifie qu’au 1° janvier la lune avait 20 jours, ou que la lunaison de décembre s’est terminée le 11. Ainsi, la Junaison de janvier ayant commencé le 12 décembre, doit finir le 10 janvier, puisque du 12 décembre au 10 janvier inclusivement il ÿ a 30 jours : la nouvelle lune de janvier arrive donc le 11, justement marqué par le chiffre d’épacte XX, à cause de l’ordre rétrograde. Ainsi, comme cette épacte XX se trouve successivement écrite

à 30 et 29 jours de distance, elle indique les nouvelles lunes pour toute la durée de l’année.

37. Il est évident que cette manière de déterminer les nouvelles lunes est loin d’être exacte, et que la véritable nouvelle lune diffère souvent de un, deux et même trois jours; mais cet arrangement a été choisi exprès pour que la Pâque des Chrétiens ne concordât pas avec celle des Juifs.

38. Au lieu d'écrire le nombre XXX, on s’est servi de l’astérisque *, parce qu’on peut prendre ce signe pour o ou pour 30 selon que le besoin peut s’en présenter. Lorsque la lune se termine au premier décembre, l’épacte est alors XXX; mais si elle se termine au 31, l'épacte est o ; et comme ces deux cas placent la nouelle lune de janvier au premier de ce mois, on s’est servi d’un signe qui pouvait être pris indifféremment pour o ou pour XXX.

39. Nous verrons plus loin comment on calcule l’épacte d’une année donnée. Ce qui précède estsuffisant pour faire comprendre le calendrier suivant, qui est le calendrier grégorien, aujourd’hui en usage dans tous les pays catholiques. La première colonne de chaque mois contient l’ordre des jours, la seconde les lettres dominicales , et la troisième les épactes.

4o. Le chiffre 19 placé à côté de l’épacte XX au 3r décembre, sert lui-même d’épacte pour les années dans lesquelles lenombre d’or 19 concourt avecl’épacte XIX. Dans cette année, qui est la dernière du cycle lunaire, la lune, qui commence au second jour de décembre doit finir le trente du même mois, puisque cette lunaison est cave ou de 29 jours; par conséquent, la nouvelle lune doit être le 31 : ainsi l’épacte 19 doit aussi se trouver à côté de ce jour. L’épacte de l’année suivante étant I, et ce chiffre ne se rencontrant plus qu’au 30 de janvier, il n’y aurait point eu de nouvelle lune indiquée sur le calendrier depuis le 2 décembre jusqu’au 30 juillet, si l'on n’avait pas remédié à cette difficulté en plaçant le chiffre 19 au 31 décembre.

Quant au chitfre 25 placé à côté de XX VI dans les mois où les deux épactes XXV et XXIV répondent au même jour, et à côté de XXV dans tous les autres, nous verrons plus loin son usage.

JANVIER. FEVRIER, MARS. 1e ST RE je |? Cyde = | Cycle z |* Cycle 3 5 des épactes, 3 [5 | des épactes. [3 |5 des épactes, 5 |! #5 F |É 1|Al* 11D [xxix 11D |* 2|B{xxix 2lE [xxvut 21E fxxix 51C laxvur 31F [xxvir SE fxxvir 41 D xxvrr 416 |25.xxvt 41G fxxvir 5[Elxxvr SIA [xxv.xxrv 5IA [xxvi 61 F 125 xxv 6IB lxxrr 6!B 125. xxv 71G{xxiv 710 fxxir 7|C [xx1v 8|A {xx 8|D |xxr SD [xx 918 xx glE |xx o[E [xx 10|C[xxr 10!F |x1x 10!F [xxr 11/D}xx 11/G [xviir 11/G [xx 121 E/x1x 12 |A |xvir 12 |A |xix 13|F}xvrr 131B |xvr 13/B |xvirr 14/Gfxvir 141 [xv 14[C |xvir 15| A |xvr 15 [D |xrv 15[D |svr h6|Blxv GIE |xur I6IE |xv 17 Clxiv 17 F |xrr 171E [xrv 18 D'xur 181G |xr 281G [xx ol Efxir 19|[A |x 19|A |xir 20! Flxt 20|B |tx 20|B [xt 211G x 22|C |vuir 21|C [x 22! À |ix 221D [vit >2[D [1x 251B{vur 23/E |vr 231E [vrrr 24IE |v 24|F |vrr 251G |rv 251G |vr 26/A |r1r 26/[A |v 271B [1 27|D |rv 28IC |r >8[C fur 29|D |1r 3o[E | 51|F