ANNÉES SÉCULAIRES, OU LES DERNIÈRES DES SIECLES
1700 2100 1800 2200 1900 2300 2000 2400 2500 2000 2600 3000 2700 3100 2800 3200 3300 3700 400 3800 3500 3900 3600 4000 4100 4500 4200 4600 4300 4700 4400 4Boo 4900 5300 5000 5400 5100 5500 5200 5600 Apnée de cune € E G BA 1 29 957 95 B D 15) G 2 30 58 86 A C E F 3 31 59 97 G B D E 4 32 60 55 FE AG CB DC 5::33,:01:'199 D EF A B 6 34 62 90 C E G A 35 63 0x1 B D F G 36 64 92 AC CB ED FE 9 37 65 93 F A C D 10 38 66 94 E G D C 11 39 67 95 D F A B 12 40 68 96 CB ED GF AG 13 41 69 97 A C E F 1 4 42 70 98 G B D E 15 43 71 99 F A C D 16 44 72 ED. GF BA CB 7 45 73 C E G A 18 46 74 B D F G 19 47 75 A C E E 20 48 76 GE BA DC ED 21 49 77 E G B C 29:50:75 D F A B 23 51 79 C E G A 24 B5a 8o BA DC FE GF 25 53 "81 G B D E 26 54 82 F A C D 27:55 -83 E G B C 28 56 84 DC FE AG BA
49: Il nous reste à exposer la règle générale qu’on doit employer pour calculer la lettre dominicale d’une aunée quelconque. Soit N le numéro de la lettre dominicale d’une année donnée, en prenant les lettres dans l’ordre alphabétique : alors, comme les lettres rétrogradent d’une année à l’autre (26), le numéro de la lettre dominicale de l’année suivante sera N — 1, et après un nombre d’années égal à a, il sera N — a. Mais, comme il arrivera presque toujours que a sera plus grand que N, pour rendre la soustraction possible, on ajoute un multiple de 7 ou 7», m étant un nombre entier quelconque : de cette manière la formule générale est
N+qm— a.
1} suffit donc de connaître la lettre dominicale d'une
année donnée pour trouver celles de toutes les années suivantes. Or, c'est un fait que l’année première de notre ère commençait par un samedi; ainsi À indiquait le samedi et par conséquent B le dimanche; B était donc la lettre dominicale de l’an 1; d’où il suit que C, dont le numéro est 3, était la lettre dominicale de l’an 0. Faisant donc N —3, nous aurons
qmm+3—a pour le numéro de la lettre dominicale, & étant le nombre d’années écoulées depuis l’an 0.
Mais sur 4 années il y en a une bissextile, et chaque intercalation fait rétrograder la lettre d’une unité; la formule deviendra donc (a)
Ju+3—a—;a.
CA
a : Lave ñ est toujours un nombre entier, et l’on néglige le reste
de la division lorsqu’elle en offre un.
Pour donner une application de cette formule, supposons qu’il s'agisse de trouver la. lettre dominicale de
l’année 545; on a ici a = 545 Sr — 136; la formule devient
7m + 3 — 681 ou 7m — 678.
Or, m2 étant un nombre arbitraire, il faut le choisir de manière que 7m soit plus grand que 678 , mais de manière cependant aussi que la différence de ces nombres ne soit pas au-dessus de 7. Faisant 2 = 97 , nous aurons
7m =679, et par suite 679—678 = 1.
La lettre dominicale de l’année 545 est donc A.
Pour trouver immédiatement le plus petit nombre m qui rende 79» >a, il faut diviser a par 7, et, sans tenir compte du reste de la division, prendre le quotient augmenté d’une unité pour 2.
5o. Cette règle n’est bonne que pour les années qui ont précédé la réformation grégorienne, ou pour le calendrier julien, dans lequel l’intercalation bissextile arrive régulièrement tous les quatre ans. Pour l’étendre aux années qui ont suivi la réformation , il faut réduire la date grégorienne en date julienne, en se rappelant qu’en l’année 1582 on a retranché 10 jours, et que le 5 octobre est devenu le 15. Ainsi, depuis.le 5 octobre 1582 jusqu'en 1700, nous avons compté 10 jours de plus que ceux qui ont conservé le calendrier julien. En outre, ayant fait commune l’année 1700, qui devait être bissextile, nous avons dès-lors compté 11 jours de plus; et enfin, ayant fait une nouvelle suppression en 1800, nous comptons en ce moment 12 jours de plus. Le premier mars 1900, nous compterons 13 jours de plus, et ainsi de suite. Ainsi, pour réduire au calen-
drier julien, il faut retrancher d’abord les 10 jours omis en 1582, plus la correction 3(5—16), s étant le nombre qui marque le siècle. La formule (a) deviendra donc, en portant cette correction avec un signe contraire,
qi+3—a—;a+is—16) +ro,
qu'on peut mettre sous la forme (2), plus commode pour le calcul ,
74 G—a—iac+(s—16)—1%(s—16)
Cette dernière servira pour toutes les années postérieures à la réformation. Quant aux années antérieures, on
s’en tiendra à la formule (a).
Soit à trouver la lettre dominicale de 1834, on a
a—1834 , Fa—458 , s—18 , s—16—2, {(s—16)—0; ainsi la formule devient 74 6—22092+#2, ou 7n—2284
Faisant m—327, nous aurons 7»—2289 et 2289—929284 =5; ainsi, à étant le numéro de la lettre dominicale, cette lettre est E.
Les formules (a) et (b) ont été données par Delambre.
51. Quand on connaît la lettre dominicale de l’année et le quantième du mois, on peut trouver immédiatement le jour de la semaine à l’aide du tableau suivant, qui forme un calendrier civil perpétuel.
Sachant, par exemple , ce qu’on trouve dans Ja table du numéro 48, que les lettres dominicales de l’année bissextile 1812 sont GF, si l’on voulait savoir à quel jour de la semaine répondait le 22 février, comme la lettre G sert jusqu’à la fin de février, on descendrait dans la colonne correspondante à G jusqu’à ce que l’on soit en face du 22 février; et l’on verrait que ce jour était un mardi. Pour les mois suivans, on prendrait la seconde lettre E.
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