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52. Pour compléter tout ce qui a rapport au calendrier grégorien, il nous reste à déterminer l’épacte d’une année proposée. Ce problème est très-facile à résoudre lorsqu'on connait l’épacte de l’année précédente , car il suffit d'ajouter 11 à cette dernière, et si la somme n'excède pas 30, elle est l’épacte demandée ; si elle surpasse 30, on en retranche cenombre, et le reste est alors l’épacte. Par exemple, l’épacte de 1834 étant XX, celle de 1835 sera 20 + 11 — 31; et comme cette somme est plus grande que 30, il faut en retrancher 30; ce qui donne 1 pour l’épacte de 1835. Ainsi l'épacte de 1836 sera 1+- 11 Ou 12.

53. Les 11 unités qu’on ajoute à l’épacte de l’année précédente viennent de ce que l’année lunaire est plus petite que l’année solaire de 11 jours. Or, ces 11 jours ajoutés les uns aux autres forment les sept mois embolismiques composés de 30 jours d’un cycle lunaire; il faut donc retrancher toujours 30 de la somme qu’on obtient, en ajoutant successivement 1 1 chaque année, au lieu de retrancher alternativement 30 et 29.

Cependant, comme le dernier mois du cycle n’est que de 29 jours, et qu’en retranchant 30 on diminuerait d’une unité le reste de la soustraction, au lieu d’ajouter 11 à la dernière année du cycle on ajoute 12. Ainsi, lorsque l’année proposée est la première du cycle lunaire, ou bien qu’elle a I pour nombre d’or, on trouve son épacte en ajoutant 12 à l’épacte de l’année précédente.

54. Pour trouver l’épacte d'une année, à partir de 1700 , lorsqu'on ne connaît pas celle de l’année précédente, on fait usage de la formule suivante :

Soit a le nombre d'années écoulées depuis 1700, et b le nombre de fois que le nombre d’or I $’est présenté pendant le temps 4, formez le nombre (c)

Divisez ce nombre par 30, et le reste de la division sera l’épacte demandée. Lorsque ce reste est o, l’épacte est XXX ou plutôt l’astérisque * qui tient la place de 30.

S'il s'agissait, par exemple, de trouver l’épacte de 1746, on aurait a — 46, b — 2 et par conséquent

ia+b+ og = 517.

Or, 517 divisé par 30, donne pour reste 7, donc l’épacte de 1746 est VII.

Le nombre d’or I ayant été celui de l’année 1710, et

ue devant se présenter que tous les 19 ans, il est donc

venu deux fois de 1700 à 1710 + 19, 3 fois de 1700 à 1710 +2. 10, et enfin n fois de 1700 à 1910 +(n—1) 19, jusqu'à 1910 L(n—1) 194 18 inclusivement. On peut ürer, de là, la règle suivante pour calculer b : de l’année proposée retranchez 1509, et divisez le reste par 19; si la division se fait exactement, le quotient sera égal a b; s'il y a un reste, b sera égal au quotient augmenté d’une unité,

Soit 1834, l’année dont on demande l’épacte. Nous aurons 1834 — 1709 — 125, et 125 divisé par 19 donne G avec un reste : ainsi b = 7; mais nous avons de plus a = 134. Substituons ces valeurs dans (c), nous trouverons

Ainsi, divisant 1490 par 30, le reste 20 sera l'épacte de 1834.

On peut se servir des formules précédentes sans aucune correction jusqu’à l’année 1900 ; mais dans cette année il y aura ce qu’on appelle une z2étemptose, c'est-à dire que la nouvelle lune tombera un jour plus tard qu’elle ne sera arrivée auparavant, et par-la l’épacte sera moindre d’une unité cette année et les suivantes qu’elle n’aurait été sans la métemptose. Mais comme à l’aide de la Table étendue des épactes , il est plus facile de trouver ces nombres que par aucun autre moyen, nous n’entrerons pas dans des détails d’ailleurs sans intérêt, car tout l’échafaudage des épactes ne vaut pas, pour tronver les nouvelles lunes, la plus grossière détermination astronomique.

55. Dans la table étendue des épactes , composée de 30 suites horizontales d’épactes désignées chacune par uue lettre ou indice différent, ces suites sont divisées en 19 colonnes verticales, répondant aux 19 nombres d’or du cycle lunaire. Pour faire usage de cette table, il faut donc connaître 1e nombre d’or de l’année dont on cherche lépacte, et de plus la lettre ou l'indice de la suite d’épactes qui appartient à cette année. Cet indice ne varie pas pour chaque année, mais seulement de siècle en siècle, ou de plusieurs siècles en plusieurs siècles, par leffet de la métemptose, ou de la correction qu'il faut faire subir de temps à autre à la suite des épactes, pour empêcher les nouvelles lunes qu’elles indiquent de trop s’écarter des nouvelles lunes moyennes astronomiques. Cette variation se nomme l'équation des epactes.

Voici les indices correspondans aux années séculaires.

ÉQUATION DFS ÉPACTES.

Tadices. Annevs.

1582 après la réf.

SR STANNQN NN R ER DEEE OOo SAR T 2

On voit d’après cette table que toutes les années com-

Jadices.

HELD DDZMAMRSESORRREe SSSR RE RS me mm Ne

Annces

Gooo G100

prises depuis 1700 jusqu'a 1899 inclusivement ont C pour indice. Ainsi, pour trouver l’épacte de 1834, par exemple, on cherchera dans la colonne horizontale de l'indice C; dans la table des épactes, le chiffre écrit audessous du nombre d’or de 1834. Ce nombre d’or étant 11, l'épacte XX qui lui correspond est celle de l’année

proposée.

56. I faut remarquer que dans la table des épactes on a mis 5 en chiffres arabes au lieu de XXV dans toutes les colonnes dont les nombres d’or surpassent 11, tandis que dans les autres on a mis XXV. Cette disposition est relative à celle des épactes dans le calendrier universel grégorien (n° 40 ), où l’on a placé 25 à côté de XXVI, dans les mois qui ont les deux épactes XXV et XXIV au même jour, et à côté de XXV dans les autres mois. On a pris cet arrangement pour que les nouvelles lunes ne fassent pas indiquées plusieurs fois au même jour dans l’espace de 19 ans, ou pendant la durée d’un cycle lunaire, ce qui effectivement serait une erreur, Or, on évite cet inconvénient à l’aide de la combinaison de ce nombre arabe 25; car dans les huit suites où les deux épactes XXIV et XX V se trouveut ensemble, au lieu de XXV on a mis 25 qui, dans le calendrier , se trouve partout un jour plus haut que XKXIV : ces huit suites sont celles qui ont les indices b,e,k,n,r, B,E, N. Et pour éviter le même inconvénient par rapport à 25 et à XX VI qui répondent au même jour dans six mois différeus, on a mis XXV au lieu de 25 dans les huit séries qui contiennent les épactes XXV et XX VI. Ce sont les séries qui ont pour indices c,:f, lp 5; CE, P.

57. Si l'on avait voulu conserver les nombres d’or pour indiquer les nouvelles lunes, il aurait fallu faire 30 calendriers différens, à cause des variations qui ré&ultent du défaut de concordance des années solaires et lunaires après la révolution de plusieurs cycles lunaires : c’est ce dont les 30 séries d’épactes contenues dans la table suivante tiennent lieu.

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*SANQ'T SATIVENON SAHG SALOVAH SAQ HAONALH H'IAVE

58. L'usage principal des épactes consiste à faire connaître le jour où doit se célébrer la fête de Päques, jour qui sert ensuite à déterminer ceux de toutes les fêtes mobiles. Quant à la détermination des nouvelles lunes qu’on obtient par leur moyen, depuis long-temps elle n’est plus en usage que dans les calendriers ecclésiastiques , les calendriers civils ou les almanachs contiennent aujourd’hui les nouvelles lunes astronomiques.

D'après le concile de Nicée, le jour de Päques doit être célébré le dimanche qui suit la pleine lune du jour de l’équinoxe du printemps, ou qui vient immédiatement après cet équinoxe. Or, si la nouvelle lune de mars tombe au 8, le 14° jour de la lune ou la pleine lune tombera le 21, jour de l’équinoxe : alors cette pleine lune sera paschale; c’est-à-dire qu’il faudra célébrer Pâques le premier dimanche qui la suivra. Si le 21 était un dimanche, le jour de Pâques tomberait 7 jours après, ou le 28. Par la même raison, si la nouvelle lune tombait aprèsle8 de mars la pleine lune suivante serait aussi paschale. Mais, au contraire, sila nouvelle lune arrive avant le 8 de mars, la pleine lune tombera avant le 21,etnesera pas paschale: il faudra conséquemmentattendre la pleine lune suivante pour célébrer Päques le dimanche d’après. Pâques ne peut donc arriver plus tôt que le 22 mars, d’après ce qui vient d’être dit; son plus graud retard est le 25 avril; car, lorsque la nouvelle lune de mars tombe le 7, le jour de la pleine lune est le 20; et comme il faut attendre dans ce cas la pleine lune suivante qui arrive le 18 d'avril, et que si ce jour est un dimanche il faut aller jusqu’au dimanchesuivant, qui est le 25 d'avril, il s'ensuit que le jour de Pâques ne peut jamais tomber plus loin que le 25 avril.

59. Voici la règle à l'aide de laquelle on trouve le jour de Pâques pour une année proposée.

1°. Cherchezla lettre dominicale de l’année proposée, ainsi que son épacte.

2°. Voyez ensuite quel est le premier jour après le 7 mars auquel répond l’épacte trouvée dans le calendrier grégorien (40), Ce jour est le premier de la lune paschale.

3. Comptez 14 jours depuis celui de la nouvelle lune inclusivement , le quatorzième sera la pleine lune paschale.

4° Enfin, voyez le premier jour après cette pleine lune, auquel répond la lettre dominicale; ce jour est le dimanche de Päques.

Supposons, par exemple, qu’il s'agisse de déterminer le jour de Pâques de l’année 1834. L'épacte de cette année, prise dans la table du n° 57, ou calculée par la méthode du n° 52, étant XX, nous chercherons dans le calendrier grégorien ( 40) le jour, après le 7 mars, devant lequel se trouve l’épacte XX. Ce jour est le 11. Comptant ensuite jusqu’à 14, en prenant 11 pour 1,

CA nous arriverons au 24, jour de la pleine lune paschale ; cherchant ensuite, après le 24, le jour qui correspond à la lettre dominicale E de l’année 1834, nous trouverons cette lettre devant le 30 mars. Le dimanche de Pâques de 1834 est donc le 30 mars.

S'il s'agissait de 1835, la lettre domigicale de cette année étant D, et l’épacte I, nous trauverions de la même manière que le dimanche de Pâques doit arriver le 19 avril. |

60. Delambre à donné, dans son Traité d' Astronomie, la table suivante par laquelle on trouve immédiatement

le jour de Pâques au moyen de J’épacte et de la lettre dominicale.