cos

à cause de la propriété générale, cos (180° + ) = —co Réalisant les calculs nous trouverons

cos( 49° 627")

Log 7 — 0,8450980 Log 3 — 0,4771212

Log 2 = 0,3010300

Log 2 v72 = 0,4850184.

Première racine

Log 2 A: —= 0,4850184

Log cos (49° 6° 27") — 9,8160116

0,3010300 — Log 2.

Seconde racine

Log» \/ 1

Log cos (70° 53° 33") — 9,5149816

0,0000000 = Log. 1.

Troisième racine

Log cos (10° 53° 33") — 9,9921028

0,4771212 = Log 3.

Les racines de x? — 7x + 6 — 0, sont doncæx = 3, Lx, Z=— 3.

On peut encore se servir des fonctions circulaires ou

trigonométriques dans tous les cas des équations du troisième degré. Voyez RÉésorurion.

CASSINI (Jeanx-Dommique). Les grands hommes appartiennent, comme la science, à l'humanité tout entière. Cependant la France revendique avec quelque raison le célèbre, ingénieux et savant astronome dont nous allons rapidement esquisser la vie et exposer Les travaux. Le roi Louis XIV eut assez d'influence pour l'enlever à Pitalie, et assez d'amour de la véritable gloire pour le fixer dans le royaume par des honneurs et de justes récompenses. La France est devenue sa seconde patrie. Les travaux qui lui ont acquis le plus de gloire ont été achevés dans son seiu, et entrepris pour elle. Enfin, il a laissé des enfans qui ont dignement porté son nom, et accepté pour eux l'honorable adoption dont leur père avait été l’objet.

Cassini naquit le 8 juin 1625, à Perinaldo, dans le comté de Nice. Son pére, gentilhomme italien , sé nommait Jacopo Cassini, et sa mère Julia Crovesi. La fortune deses parens lui permit de recevoir une éducation distinguée, sous un habile professeur, qui fut dès son enfance attaché à sa personne. Il alla achever ses études à Gênes, chez les Jésuites de cette ville, où il ne tarda pas à se disüinguer. Ses premières dispositions le portèrent vers les lettres, pour lesquelles il manifesta un goût très-vif. Il composa un assez grand nombre de poésies latines qui ont été imprimées en 1646, avec celles de ses maitres, dans un recueil in-folio.

Ce fut, diton, le hasard qui décida son penchant pour l'astronomie, et le fit entrer dans la glorieuse carrière où nous allons suivre ses pas. Voici comment lillustre et spirituel auteur de léloge académique de Cassini raconte cette circonstance intéressante de sa vie : « Il fit une étroite liaison d'amitié avec M. Lercaro, qui fut depuis doge de la république de Gênes. I était allé avec lui à une de ses terres, lorsqu'un ecclésiastique lui prêta, pour l’amuser, quelques livres d’astrologie judiciaire. Sa curiosité en fut frappée, et il en fit un extrait pour son usage. L'instinct naturel qui le portait à la connaissance des astres se méprenait alors, et ne démélait pas encore l’astronomis d'avec l'astrologie. Il alla jusqu’à faire quelques essais de prédictions qui lui réussirent. Mais cela même qui aurait plongé un autre dans l’erreur lui fut suspect. Il sentit, par la droiture de son esprit, que cet art de prédire ne pouvait être que chimérique, etil craignit, par délicatesse de religion , que les succès ne fassent la punition de ceux qui sy appliquaieut. Au travers du frivole et du ridicule de l’astrologie, il avait aperçu les charmes solides de l’astrouomie, et en avait été vivement touché,» Ce fut dès-lors que Cassini se livra aux sérieuses études qu’exige cette science : il y fit de si rapides progrès, que le sénat de Bologne, sur les pressantes recommandations du mar-

quis Coruelio Malvasio, l'appela en 1650, et quand il n'était ainsi ägé que de 25 ans, à occuper la chaire de professeur d'astronomie, vacante à l'Université de cette ville par Ja mort récente du célèbre Cavalier, auteur de la méthode des indivisibles. En 1652, le jeune professeur observa la marche d’une comète, et tira de ses observations la juste conséquence, que le mouvement de ces astres n'était inégal qu'en apparence, et qu’ils étaient soumis à des lois régulières comme les autres planètes. Vers la même époque, Cassini résolut un problème fondamental pour l'astronomie, et qui avait paru d’une difficulté iuabordable à Képler lui-même et à Boulliaud. IL détermina géométriquement l'apogée et l'excentricité d’une planète, les deux intervalles entre le lieu vrai et le lieu moyen étant donnés. Dès l’année 1653, le génie de Cassini s'appliqua à un objet non moins essentiel aux progrès de l'astronomie et à la régularité de ses observations. Il aspirait à éclaircir quelques points difficiles et importans de la théorie du soleil par des observations d'une exactitude particulière; mais la méridienne tracée à Bologne par le père Ignazio Dante, dans l'église de Sainte-Pétrone ou Pétronille, et qui existait encore à cette époque, était insuffisante pour arriver au résultat cherché par Cassini. Ce n’était qu’une ligne qui déclinait quelques degrés du soleil, et que ce savant avait tracée dans la seule vue d'observer combien l'équinoxe du printemps s’écartait du 21 mars. L'aupmentation qu'on fit, en 1653, aux bâtimens de Sainte- Pétrone, fut une occasion heureuse pour Cassini de mettre à exécution l’idée qu'il avait conçue. Il résolut de tracer une méridienne plus grande et plus exacte que ceile de Dante. Les dispositions de l'édifice semblaient présenter un obstacle insurmontable à ce projet: la méridienne devait passer entre deux colonnes, contre l'une desquelles on devait craindre qu’elle n’allàt frapper. Les magistrats s'opposèrent d’abord aux vues de Cassini, pour cette raison et à cause de l'incertitude où l’on étaitde la réussite de l’entreprise. Mais il parvint à triompher de leur répugnance et des difficultés plus réelles que présentait cette opération. La nouvelle méridienne de Sainte- Pétrone , une des plus grandes et des plus exactes qu'on ait jamais construites, fut terminée en moins de deux ans. Il invita, par un écrit public, les astronomes de l'Europe à y venir observer le solstice d'hiver de 1655. « Il disait dans un style poétique, que la sécheresse des mathématiques ne lui avait pas fait perdre, ajoute Fontenelle que nous avons cité plus haut, qu'il s'était établi dans un temple un nouvel oracle d'Apollon ou du Soleil, que l'on pouvait consulter avec confiance sur toutes les difficultés d'astronomie.» Le gnomon de Cassini, dont la description peut intéresser les personnes qui s'occupent de cette science, était en effet construit de manière à produire

les résultats merveilleux annoncés par son auteur. La

ligne méridienne qu’il traça d’abord, passa entre Îles deux colonnes, sans éprouver le contact qu’on avait dû craindre; perpendiculairement au-dessus de cette ligne, et à la hauteur de 1000 pouces bolonnais (environ 83 pieds de France ), il plaça horizontalement une plaque de bronze solidement scellée dans la voûte, et percée d’un trou circulaire qui a précisément un pouce de diamètre. C’est par ce trou que pénétrait le rayon solaire qui formait tous les jours à midi sur la méridienne l'image elliptique du soleil. Cette élévation considérable fait qu’à la variation de 1° en hauteur, répondent quatre lignes de différence près du solstice d'été, et près de celui d'hiver deux pouces une ligne ; de sorte que les moindres inégalités , soit dans la déclinaison, soit dans le diamètre apparent du soleil, sont extrêmement sensibles. Ce gnomon existe toujours , et les révolutions dont l'Italie a été le théâtre, paraissent avoir respecté ce bel ouvrage de Cassini, qui n’a pas cessé d’être utile à la science, et qui fait encore l’ornement de l’église de Sainte-Pétrone. Nous ne devons pas oublier de dire néanmoins que lorsqu'après trente ans de séjour en France, Cassini, dans sa vieillesse, alla revoir sa patrie, il ne manqua pas de visiter son gnomon. Il trouva que le cercle de bronze qui lui sert de sommet était un peu sorti dela ligne verticale où il devait être, et que le pavé de marbre sur lequel était tracée la méridienne s'était un peu affaissé. I] rétablit les choses dans leur ancien état; et Dominique Gugliclmi fit de cette opération le sujet d’un livre intitulé : La meridiana di S. Petronia, revista el retirala per le osservaziont del S. dom Cassini. ( Bol. in-folio, 1696.) À l’aide de ce puissant instrument, le jeune professeur ‘d'astronomie apporta à la théorie du soleil des corrections importantes. Il trouva que la déclinaison de léclip- “tique devait être diminuée d'environ 1° 30”, c’est-à- ‘dire qu’au lieu de 23° 30’ que lui donnaient la plupart des astronomes, elle n’était, en 1660, que de 23° 28! 42". Les mêmes observations l’aidèrent à déterminer T'excentricité , ou la demi-distance des foyers de l'orbite ‘solaire à 1700 parties. Képler l'avait faite, dans ses tables, ‘de 1800, l’axe entier étant de 100000. Il reconnut lensuite une erreur qu'avait commise Tycho-Brahé, en fondant les réfractions solaires que jusqu’au 45° d'élélvation. Ses observations prouvèrent que ce phénomène s'étend jusqu'au zénith. Cassini obtint enfin de ce qu'il appelait le nouvel oracle d'Apollon, des tables du soleil plus parfaites, une mesure très-rapprochée de la parallaxe de cet astre, et une excellente table des réfractions. Ces suecès éclatans, à une époque où la science tenait le premier rang dans l'estime des nations, méritèrent à Cassini une brillante réputation. Mais bientôt la confiance que les magistrats de Bo- Jogne avaient dans ses connaissances mathématiques ,

le força d'interrompre momentanément ses occupa-

SON à CA 279 tions astronomiques, et le fit descendre, dit Fontenelle, de la région des astres, pour s'appliquer à des affaires purement terrestres. Les irrégularités et les inondations fréquentes du Pê occasionnaient entre Ferrare et Bologne de fréquens différends que le pape avait à juger, comme souverain de ces deux Etats, qui se gouvernaient alors séparément par leurs lois municipales. Dans une circonstance de ce genre, la ville de Bologne envoya le marquis de Tanara comine ambassadeur extraordinaire auprès d'Alexandre VIT; mais elle voulut que ce personnage fût accompagné de Cassini, qui accepta cette mission. Il la remplit dignement, et publia un ouvrage savant et remarquable sur le cours du P6, si changeant et si dangereux. Cet ouvrage éclaircit un grand nombre de points difficiles, relativement à la navigation de ce fleuve. I fit, en présence des cardinaux de la congrégation des eaux, quantité d'expériences qui appartenaient à cette matière, et y apporta cette exactitude dont il avait donné tant de preuves dans ses travaux astronomiques. Le sénat de Bologne lui donna alors en récompense la surintendance des eaux de l'État, fonctions qui le mirent en relation avec plusieurs dignitaires de V’Église, et firent briller d’un vif éclat l'esprit dont il était doué. En 1663, dom Mario Chigi, frère du pape, lui donna la surintendance du fort d’'Urbin, dont il eut à faire réparer les fortifications. Dans un démélé qu’Alexandre VIT eut avec le grand-duc de Toscane , relativement aux eaux de la Chiana, Cassini fut encore chargé des intérêts du Saint-Père, qui, pour lui témoigner sa satisfaction et l'estime qu’il avait pour ses talens, lui fit offrir des avantages considérables s’il voulait embrasser l’état ecclésiastique. Cassini ne se sentant pas la vocation que sa piété véritable lui faisait regarder comme indispensable dans cette circonstance, refusa d'entrer dans l'Église. Au milieu des occupations nombreuses que ses diverses fonctions lui occasionnaient, Cassini, ajoute Fontenelle, ne laissait pas de jeter de temps en temps quelques regards vers le ciel. À la fin de 1664 , il parut une comète qu’il observa à Rome, dans le palais de Chigi, en présence de la reine Christine, cette célèbre reine de Suède, qui semblait avoir abandonné le trône pour les sciences. Il eut la joie de vérifier dans cette circonstance le système qu’il avañt précédemment émis sur les mouvemens des comètes, et de voir se réaliser toutes ses prévisions. Ce fut en 1665, à Citta della Picde, en Toscane, et dans l’un des intervalles que lui laissait la discussion de l'affaire de la Chiana , que Cassini reconnut, pour la première fois, avec quelque certitude, les ombres que les satellites de Jupiter projettent sur le disque de cette planète, lorsqu'ils passent entre elle et le soleil. Les astronomes avaient reconnu les taches qui restent fixes à la surface de Jupiter; mais Cassini sut distinguer les ombres mobiles, occasion-

280 CA nées par les occultations de ses satellites d'avec ces accidens qui paraissent inhérens à sa masse. Il se servit des ombres mobiles pour compléter et vérifier la théorie des mouvemens des satellites qu’il venait de proposer, et ce fut au moyen des ombres ou des taches fixes qu’il reconnut et mesura la rotation de cette planète sur elle-même. Il fixa son mouvement à 9 h. 56’, mouvement beaucoup plus rapide que celui de la Terre, qui est cependant près de quinze cents fois plus petite que Jupiter. Ce fut également par l'observation des taches semées à sa surface, que Cassini put reconnaître la rotation de Mars : il trouva que son mouvement était de 24 h. 4o'. Cassini avait aperçu la rotation de Vénus ; mais il n'avait pu la détermiuer avec la même précision : il la supposa néanmoins peu différente de celle de Mars. Des observations récentes ont confirmé ce résultat des recherches de Cassini. La rotation de Vénus, comme on le sait, s'opère en 23h. 21" à peu près, en effet, comme celles de la Terre et de Mars.

L'importance et l'utilité réelle des observations astronomiques auxquelles Cassini aimait à se livrer, ne lui évitèrent pas les obsessions de ses admirateurs, qui réclamèrent trop souvent son intervention pour des objets étrangers à ses hautes études. Outre les emplois étraugers à l'astronomie qu'il avait déjà, on le chargea de l'inspection de la forteresse de Perrugia et du pont Félix que le Tibre menaçait d'abandonner. Il fit construire divers ouvrages qui prévinrent ce dommage. Luimême, d’ailleurs possédé d’un amour général pour les sciences, se livrait quelquefois à des distractions voloutaires. Lorsqu'il traitait de l'affaire de la Chiana avec Viviani, en Toscane, il avait fait sur les insectes un graud nombre d'observations physiques, que Montalbani, auquel il les adressa, fit imprimer dans les ouvrages d’Aldrovandus. Il eut aussi la curiosité de répéter chez lui, à Bologne, les expériences, nouvelles alors, de la transfusion du sang , faites en France et en Angleterre. La réputation qu'il s'était acquise par l’universalité de ses connaissances, était telle, enfin, que lorsque, dans ses voyages de Bologne à Rome, il passait par Florence, le grand-duc de Toscane et le prince Léopold faisaient tenir en sa présence les assemblées de l’Académie del Cimento, persuadés qu’il y laisserait de ses lumières. En 1668 , Cassini publia les Éphémérides des satellites de Jupiter, que depuis Galilée on nommait encore, à cette époque, en Italie, les astres de Médicis. On peut se faire une idée de la difficulté et de l'importance de ce travail, si l’on considère quelle multiplicité d’élémens, qu'il fallait alors déterminer pour la première fois, durent lui servir de bases. Ces tables, comparées avec celles du ciel, parurent à tous les astronomes du temps d’une exactitude que l’observation trouvait plus rigoureuse encore que leur auteur ne l'avait pensé, Mais si

l'on compare aujourd'hui ces tables avec celles de Delambre, on est encore plus étonné de trouver cette exactitude si imparfaite, tant les progrès de l’astronomie mathématique, depuis Cassini jusqu’au célèbre astronome moderne, ont été considérables. u

Nous sommes enfin parvenus à cette époque de la vie de Cassini où son génie brilla sur une scène immense, au sein d’une grande nation où alors tous les talens étaient admirés, récompensés avec éclat, et surtout honorés : époque glorieuse en effet, pour l’homme célèbre dont nous esquissons la vie, et pour la France, dont on ne peut voir aujourd'hui, sans une profonde tristesse, l’indifférence pour les nobles travaux qui l'ont jadis illustrée. Alors la France marchait réellement au-devant de l'humanité; elle avait une part dans toutes les découvertes; elle servait de modèle à tous les peuples : elle était vraiment la grande nation. Aujourd’hui.ses savans isolés ne révèlent qu'à de rares intervalles l'ancienne puissance intellectuelle dont elle était douée. Tels sont les fruits amers des discordes intestines, et de ces révolutions fatales où s’use le génie d’un peuple, que la Providence semble abandonner à son aveugle présomption.

L'Académie des sciences, fondée à Paris, en 1666, par ordre de Louis XIV, voulut avoir Cassini pour correspondant; mais Colbert, le ministre influent de cette époque, et dont le nom se rattache à cette grande institution, fit plus encore : il sentit la nécessité d'appeler en France le célèbre astronome de Bologne, honneur qu'il devait partager avec Huygens. Cette affaire fut alors l’objet d’une négociation diplomatique, qui dura fort long-temps, entre le roi de France, le pape et le sénat de Bologne. Il fut enfin décidé que Cassini viendrait en France , mais seulement durant quelques années , après lesquelles il retournerait en Italie, où on lui conserva les émolumens des places qu'il occupait. Ce fut au commencement de 1669 que Cassini arriva à Paris, où il fut reçu par le roi avec la distinction qu’il méritait. Il fut vivement touché des preuves honorables d’empressement et d'admiration qu’il reçut de toutes parts; et l’on voit que, dès l’année 1673, Colbert lui fit expédier des lettres de grande naturalité. Dans la même année, Cassini contracta avec une Française un mariage qui reçut l'approbation du roi; et c'est ainsi, dit Fontenelle, que la France faisait des conquêtes jusque dans l’empire des lettres : conquêtes pacifiques , dont la France devait tirer des fruits plus heureux que de toutes celles qui, sous le même roi, lui avaient coûté tant de sang.

Jean-Dominique Cassini ne tarda pas à se montrer digne de l'estime flatteuse dont il était l’objet dans sa nouvelle patrie; il comprit qu’on atteudait beaucoup delui, et que pour ue pas tomber au-dessous de sa réputation,

CA il fallait que ses nouveaux travaux surpassassent l'éclat des premiers. Le plan de cet ouvrage ne permet pas de les exposer en détail; nous ne pouvons que mentionner les plus remarquables de ceux qu’il entreprit, et les découvertes essentielles dont son génie patient et hardi enrichit alors la science. Dès 1672, Cassini avait eu assez d'influence dans le sein de l'Académie pour faire entreprendre à des observateurs, envoyés par elle, le voyage de Cayenne, dont le résultat fut de fixer les idées sur plusieurs points importans relatifs à la figure de la terre, en même temps qu'il fit découvrir le décroissement d'intensité de la pesanteur terrestre, en allant du pôle vers l'équateur ; phénomène qui offre une confirmation frappante de la théorie de la gravitation. La fameuse comète de 1680 fournit à Cassini l’occasion de faire de nouvelles observations qui confirmèrent la théorie qu'il avait précédemment exposée sur la marche des corps célestes. Nous n’avons pas besoin de faire remarquer ici que cette, théorie, quelque respect qui soit dû à son célèbre auteur, n’était pas complétement rigoureuse. Son hypothèse, aujourd'hui modifiée sous plusieurs points, était du moins la plus'scientifique qui eût été émise jusqu’à lui. En 1683, Cassini découvrit la lumière zodiacale, cette lueur blanchâtre qui entoure le soleil comme une lentille aplatie dont il serait le centre, et dont les bords s'étendent dans le plan de son équateur au-delà de l’orbe de Vénus. Il en fit connaître la forme avec exactitude ; et, d’après sa position relativement à l’écliptique , il détermina les circonstances où elle devait s’observer le plus exactement. Ce fut à peu près à la même époque que Cassini découvrit encore que l’axe de rotation de la terre n’était pas perpendiculaire à l'écliptique, comme, on l'avait cru jusqu'alors, et que ses positions successives dans l’espace n'étaient point parallèles entre elles : phénomène important, et qui n’avait point encore êté observé dans le système du monde. Les lois de ces mouvemens, qu'il assigna avec autant d'élégance que d’exactitude, doivent être mises au rang de ses plus belles découvertes. Huygens n'avait encore aperçu qu’un seul satellite de Saturne, en 1655: c’est le plus gros de tous, et le sixième dans l’ordre des distances. En 1671, Cassini avait vu le septième, et en 1672 le cinquième; en mars 10684, il découvrit le troisième et le quatrième; ce qui portait à cinq le nombre des satellites de cette planète. On crut qu'il n’était plus possible d’en reconnaître d’autres. Une médaille fut frappée à cette occasion, avec cette légende : Saturni satellites primum cognité. Cela fait dire à Fontenelle, dans l'éloge de Cassini, que ce grand astronome mit alors la dernière main au monde de Saturne. Les conquêtes de l'astronomie ont depuis fait justice de cette exagération poétique, et l’on sait que le célèbre Herschell découvrit, en 1789, le deuxième, et ensuite le premier satellite, Er 1687, Cassini donna à

l’Académie des recherches sur le calendrier indien, dont il avait retrouvé les fondemens dans la méthode empirique en usage à Siam, ét qu'avait rapportée de ée pays l'ambassadeur du roi, de La Loubère. En 1693, il publia de nouvelles tables des satellites de Jupiter, plus exactes que celles de 1667. Picard avait commencé, en 1669,;une méridienne qui devait être la 45° partie de la circonfé- ;° rence terrestre; elle avait été continuée par de La Hire, , au nord de Paris, en 1680; elle fut poussée, en 1920, par Cassini, jusqu'à l'extrémité du Roussillon. C’est cette même ligne qui fut mesurée de nouveau, quarante ans après, par un autre Cassini et jar La Caille, et enfin une dernière fois par Delambre et Méchain. Mais l'illustre auteur de l'éloge de Dominique Cassini n’a pas moins raison de dire que ce grand astronome, seul auteur de la méridienne de Bologne, et auteur de la plus grande partie de celle de la France, a eu la gloire d’attacher son nom aux deux plus beaux monuméns que l'astronomie pratique ait jamais élevés sur la terre.

Dans la dernière année de sa vie, Cassini perdit la

vue. Ce malheur, qui lui a été commun avec le grand Galilée, a inspiré à Fontenelle une de ces appréciations ingénieuses qu’on trouve souvent dans ses écrits et qui mérite d’être conservée. « Selon l'esprit des fables, dit-il, ces deux grands hommes qui ont fait tant de découvertes dans le ciel, ressembleraient à Tirésias, qui devint aveugle pour avoir vu quelque secret des dieux. » Cassini mourut à Parisle 14 septembre 1712, sans avoir éprouvé aucunealtération dans sa santé, sans douleur: il avait alors quatre-vingt-sept ans et demi. La perte de ce grand homme fut vivement ressentie. Sa statue en marbre est aujourd’hui dans les salles de l'Observatoire. Jean Dominique Cassini était d’une constitution saine et robuste ; il était doué d’une extrême activité, qui a suffi aux nombreux emplois qu’il a occupés, aux nombreux ouvrages qu'il a publiés. Cependant cet homme qui semble avoir mené une vie si pleine et si agitée, avait un esprit égal, tranquille, exempt d'inquiétude; il était d’un commerce agréable, et d’une gaîté que l’affiction dont il fut frappé dans sa vieillesse ne put lui faire perdre. I devait à la religion et à son austère moralité ce calme délicieux qui a embelli sa longue existence. On sentait en lui, ajoute Fontenelle, avec lequel il avait été long-temps lié, cette candeur et cette simplicité que l’on aime tant dans les grands hommes, et qui cependant y sont plus communes que chez les autres. Il communiquait sans peine ses découvertes et ses vues, au hasard de se les voir enlever, il désirait plus qu’elles servissent aux progrès de la science qu'à sa propre gloire. On trouve dans la Bibliographie de Lalande la nomenclature des ouvrages de Cassini.

CASSINI ( Jacours), astronome et géomètre distin-

gué, fils de Jeau-Dominique Cassini et de Geneviève

Delaitre, uaquit à Paris en 1677. Comparé à son père et à son fils, Jacques Cassini ne saurait prétendre à une part égale dans leur célébrité; mais ses travaux utiles et importlans n’en méritent pas moins une menlion spéciale , car ils assignent à leur auteur un rang élevé parmi les hommes qui ont le plus contribué aux progrès de la science. Dominique Cassini fut le professeur de son fils, qui, dès l’année 1694, fut reçu membre de l'Académie des sciences. On conçoit facilement que ce jeune homme ait dû puiser de bonne heure dans les entretiens des nombreux savans qui fréquentaient la maison paternelle, des connaissances supérieures qui justifiaient la faveur dont il était l’objet. Jacques Cassini accompagna son père en Italie en 1605: il voyagea depuis en Hollande et en Angleterre, pays où il fut accueilli, et où il eut le bonheur de se lier d'amitié avec des hommes tels qué Newton, Halley et Flamstead. En 1696, il fut recu mémbre de la Société royale de Londres. Au retour de ses voyages, il selivra avec ardeur, dans le sein de l’Académie, à des travaux qui attestent la multiplicité et l’éténdue des connaissances qu’il avait acquises. On trouve en effet dans la collection de ce corps savant un grand nombre de mémoires de Jacques Cassini sur divers sujets d'astronomie, d’optique et de physique. Ce fat en 1717 qu'il acheva, et qu'il présenta à l'Académie des sciences un travail considérable et important sur l’iclinaison de l'orbite des satellites et de l’anneau de Saturne.

Les premiers travaux-astronomiques et géométriques de Jacques Cassini avaient eu pour objet la mesure d’un degré du méridien , opération dans laquelle il avait aidé son père, en 1701, qui avait prolongé cette mesure jusqu'au Canigou. En 1718, il en avait seul exécuté Ja partie septentrionale jusqu’à Dunkerque : il était donc tout-à-fait compétent dans la discussion que fit naître alors entre les géomètres le résultat proposé de cette expérience, qui avait pour but de donner une détermination plus exacte de la figure de la terre. La mesure géométrique de la méridienne de Paris, prolongée au travers de Ja France, avait paru démontrer que le degré, loin de croître de l'équateur au pôle, allait au contraire en décroissant. On trouvait que la grandeur moyenne que donnaient les 6 degrés 3 mesurés au midi de Paris, était de 57,092 toises ; tandis que celie des degrés mesurés au nord, n’était que de 56,960. Il résulte de cette différeuce un accroissement de degré en allant du pêle à l'équateur, qui est d’environ 30 toises, et l’on devait en conclure que la terre avait la forme d’un sphéroïde alongé, et que le rapport de son axe au diamètre de son équateur était de 96 : 95. Ce résultat était diamétralement opposé à la détermination de la figure de la terre, donnée par Newton et Huygens. Ces grands aoms avaient sans doute de l'autorité; mais des opé-

rations faites par les Cassini, Maraldi, La Hire et d’autres babiles géomètres qui les avaient secondés dans leurs travaux, n'étaient pas moins concluantes, pas moins dignes d’attention. On se partagea donc dans la science pour ou contre laplatissement ou l’alongement de Ja terre vers les pôles. Ce fut dans ces circonstances que Jacques Cassini publia son Traité de la grandeur et de la figure de la terre, Paris, 1720 , in-4°. La publication de cet ouvrage ne décida point la question, le système de Newton conserva de nombreux partisans parmi les géomètres et les philosophes du continent, mais surtout en Angleterre. Ils objectaient avec raison, contre le résultat des opérations des deux Cassini, que la figure alongée de la terre ne pouvait, d’une part, se concilier avec les lois de la mécanique; et d’autre part, que la différence des degrés mesurés en France était trop peu considérable , pour que la mesure füt à l’abri des erreurs que pouvait produire l’imperfection des instrumens dont cuseservait. (Voy. Mémorres de l’ Académie pour 1720.) La discussion continuait encore en 1733, et alors l’Académie fut chargée par le roi de mesurer la perpendiculaire à la méridienne, depuis Brest jusqu’à Strasbourg. Cassini dirigea ce travail. Accompagné de quelques autres astronomes de l'Académie, il mesura d’abord, en 1733 et 1734, la partie de cette ligne entre la méridienne de Paris et la partie la ples occidentale de la Bretagne; il en fit de même de la partie orientale de cette ligne, interceptée entre l'observatoire et le méridien de Strasbourg. Ces différentes mesures donnèrent encore le degré de longitude plus court qu’il n'aurait du l'être dans l'hypothèse newtonienne: elles confirmèrent Cassini dans son opinion de l’alongement de la terre vers les pôles. Cette opération nouvelle était cependant moins concluante et moins susceptible d’exactitude que celle de la mesure des degrés du méridien : aussi les objections ne manquèrent-elles pas à ce résultat. Elles portèrent surtout, et avec raison, sur ces circonstances principales à Que lorsque les académiciens qui acccompagnaient Cas! sini arrivèrent à Strasbourg, Jupiter approchant de sa conjonction, ils se bornèrent, pour en déterminer la longitude, à faire usage de quelques anciennes observations dessatellitesde cette planète faites par Eisenschmidt, et de celles de Picard et de La Hire, dout l'exactitude était précisément en discussion. On ajoutait que du temps de ces astronomes, d’ailleurs fort habiles, il n'existait aucun instrument assez perfectionné pour une opération aussi délicate : l'horloge à pendule d'Huygens leur était à peine connue. Ils ne pouvaient donc répondre d’une erreur d’une demi-minute sur le moment précis de : l’émersion des satellites. Or, une demi-miuute sur le temps dans une observation pareille en entraine une de 7' + de longitude; ce qui ferait sur l'arc du parallèle entre le méridien de Paris et la côte de Bretagne plus

de 5009 toises, Gomme la mesure était prise sur environ 6° +, cette différence donnait pour chaque degré ure erreur presque certaine de 750 toises, quantité qui excédait la différence possible d’un degré d'un parallèle quelconque de même latitude, sur la sphère et sur le sphéroïde dans les deux hypothèses de l’alongement ou de l’aplatissement. On sait que l'hypothèse de Cassini a complétement succombé devant des observations postérieures, et que le système de l’aplatissement de la terre a été depuis démontré d’une mauière positive. Nous exposerons ailleurs les principes sur lesquels est fondée ‘cette détermination précise de la figure de la terre. Foyez MÉRIDIENNE Ct SPHÉROÏDE.

Jacques Cassini mourut dans sa terre de Thury, le 16 avril 1756, dans sa 50° année. Outre les mémoires académiques et l'ouvrage que nous avons cité, ses principaux écrits sont : I. Élémens d'astronomie. Paris, 1746 in-4°. Cet ouvrage, entrepris sur la demande du duc de Bourgogne, a depuis été traduit en latin par le père Hell, professeur à Vienne. IE. Tables astronomiques du soleil, de la lune, des planètes, des étoiles et des satellites. Paris, 1740, in-4°.

CASSINI DE THURY ( CésanmÆrancois), géomètre et astronome, célèbre surtout par ses travaux géodésiques, fils de Jacques Cassini, naquit dans la terre dont al porta le nom, le 17 juin 1714. Son enfance fut confiée aux soins du savant Maraldi, qui avait été le collaborateur et l’ami de son illustre aïeul. Le jeune Cassini se montra à la fois digne du nom qu’il portait, et des leçons d’un tel professeur. Il avait à peine 22 ans, quand il fut reçu à l’Académie des sciences, en qualité de membre adjoint surnuméraire : il prit dès ce moment une part très-active à ses travaux. Les recueils si curieux et si remarquables de cette Société contiennent un grand nombre de mémoires, rédigés par Cassini de Thury, sur des questions intéressantes d'astronomie , de géométrie, et surtout de topographie , science à laquelle il s’est spécialement consacré. On a vu ailleurs (voyéz J.-D. Cassint, J. Cassint, La Carre) les discussions qui s’élevèrent en France parmi les géomètres, dans la première partie du XVII siècle au sujet de la mesure d’un degré du méridien et du résultat qu’on prétendait en tirer pour ja détermination de la figure de la terre. En 1740, les académiciens chargés de faire au Nord l'opération qui avait excité en France tant de réclamations, revinrent de leur voyage avec une mésure qui, rectifiant le degré de Picard, ne permettait pas de douter qu’il ne se fût glissé quelque erreur importanté dans les travaux de ses continuateurs ; erreur qui avait pour conséquence de détruire l'hypothèse de D. Cassini. Cassini de Thury s'étant assuré de la discordance qui existait entre les

opérations faites dans le Nord, et celles faites en

France, entreprit de rectifier les dernières. On sait qu’il

fut habilement secondé dans cette entreprise par |le savant La Caille, et nous avons déjà exposé les résultats de leurs opérations à l'article biographique consacré à cet illustre astronome. ( Voyez La Caizre. ) On sait au reste que toutes ses mesures ont été refaites avec un nouveau soin, et à l’aide d’instrumens perfectionnés par Delambre et Méchain, dans les années 1702 à 1799, et il ne reste plus aucun doute sur la théorie newtonienne relative à l’aplatissement de la terre vers les pôles.

Cassini de Thury se présentera à la postérité avec un titre incontestable de gloire : nous voulons parler du grand travail qui porte le nom de sa famille, et dont le temps n’a pu encore diminuer fa perfection. Voici comment parle Condorcet, dans l'éloge de Cassini, de cette belle opération : on avait, dit-il, formé le projet de faire une description géométrique de la France ; le jeune Cassini conçut le plan plus étendu de ne pas borner cette description à la détermination des points des grands triangles qui devaient embrasser toute Ja surface du royaume, mais de lever le plan topographique de la France entière; de déterminer par ce moyen la distance de tous les lieux à la méridienne de Paris et à la perpeudiculaire de cette méridienne. Jamais on n'avait formé en géographie une entreprise plus vaste et d’une utilité plus générale. Une entreprise si utile, et en même temps si difficile, exigeait de la part du gouvernement des secours extraordinaires, et Cassini les obtint. Cependant, dès l’année 1756 , le gouvernement cessa de donner des fonds, et l’entreprise fut abandonnée aux seules ressources de son auteur. Alors Cassini forma le plan d'une compagnie qui se chargerait des avances, et qui, devenue propriétaire de l'entreprise, retirerait ses fonds sur la vente des cartes. L'opération se continua sous cette nouvelle forme avec plus de rapidité et de méthode. Bientôt le gouvernement accorda de nouveau quelques encouragemens ; différentes provinces même contribuèrent à la dépense, et Cassini, bien qu’une mort prématurée l'ait enlevé à la science , a eu la consolation de voir terminer presque entièrement un travail si étendu, et d’en devoir à lui-même presque tout le succès. Cassini mourut de la petite-vérole, le 4 septembre 1754, membre de l'Académie des sciences, maître des comptes et directeur de l'Observatoire. Son fils, Jacques- Dominique Cassini, depuis membre de l'Institut, et comte de l'empire, continua cette belle entreprise. La Carte de Cassini forme une collection devenue trèsrare , de cent quatre-vingt-deux feuilles.

Ce grand et excellent ouvrage a fait une révolution dans la géographie, et il méritait de servir de modèle à tous les travaux qui ont cette science pour objet. Son exécution est admirable, toutes les mesures s'y rapportent à la méridienne et à la perpendiculaire de f'Obseryatoire de Paris ; la projection est celle des cartes plates,

et l'échelle est d’une ligne pour cent toises , c’est-à-dire 86, En réunissant les cent quatre-vingt une feuilles

d’un dont se compose ce chef-d'œuvre detopographie (la carte des triangles forme une feuille à part), on établit une seule carte de trente-trois pieds de long sur trentequatre de large. Les autres principaux ouvrages de Cassini de Thury sont : 1. La Mcridienne de l'Observatoire royal de Paris, vérifiée dans toute l'étendue du royaume, ete., 1744. IL. Cartes des triangles de la France( en société avec Maraldi), 1944, in-4°. IT. Addition aux tables astronomiques de Cassini, 1756, in-4°. IV. Description géométrique de laterre, 17795, in-4°. Description géométrique de la France, 178%, in-4°, etc.

CASSINOÏDE ( Géom.), nom que l’on donne à la courbe proposée par Jean-Dominique Cassini, pour représenter l'orbite des planètes. C’est une courbe elliptique, dans laquelle le produit des deux droites tirées des foyers à la circonférence est une quantité constante, savoir : le produit des distances aphélie et périhélie de la planète. Mais, sauf quelques cas particuliers, les observations astronomiques ne s'accordent pas avec une telle courbe, et elle n’a pu être admise. On en trouve la déscription dans les Élémens d'astronomie de Cassini, page 149.

CASSIOPÉE ( Astr.), nom d’une constellation boréale, située près du pôle nord, l’une des 48 formées par Ptolémée ; elle renferme 55 étoiles principales dans le catalogue britannique.

En 1572, une nouvelle étoile, surpassant en grandeur et en éclat la planète de Jupiter, apparut tout à coup dans cette constellation; mais elle diminua peu à peu, et finit par disparaitre entièrement au bout de dixhuit mois. Un phénomène si extraordinaire ne pouvait manquer d’appeler l'attention des astronomes de cette époque, et nous lui devons en eftet plusieurs écrits de Tycho-Brahé, de Képler, de Maurolycus, etc. Quelques observateurs prétendirent que c'était une comète ; on alla même jusqu’à prétendre que c'était la même qui avait paru à la naissance du Christ; mais Tycho-Brahé réfuta victorieusement toutes ces assertions dans un grand ouvrage intitulé : De nova stella anni 1552. On suppose que cette étoile à un mouvement périodique, et qu’elle était déja apparue en 945 et 1264 : cependant cette conjecture est encore loin d’être appuyée sur des preuves satisfaisantes. Voyez ÉroiLes CHANGEANTES.

CASTELLI( Bexoir ), mécanicien célèbre, et regardé comme le créateur d’une nouvelle partie de l'hydraulique (la mesure des eaux courantes) , naquit à Brescia

-en 1553. Il devint abbé d’un couvent de Bénédictins de la congrégation du Mont-Cassin. Les hautes fonctious religieuses dont il était revêtu n’empêchèreut pas le père Castelli de se livrer avec ardeur à l'étude des mathématiques, qu'il professa avec distinction à l’univer-

sité de Pise, et ensuite au collége de la Saprenza de Rome. Ce savant prit chaleureusement la défense de lillustre Galilée, dont il fut un des plus célébres disciples, à l’occasion des découvertes hydrostatiques , qu’on osa disputer à ce grand maître, en 1615. Le pape Urbain VIT, qui l'avait appelé à Rome pour y professer les mathématiques, le chargea d'indiquer les moyens de perfectionner les travaux destinés à contenir les eaux des fleuves, dont les crues extraordinaires et fréquentes occasionnent en Italie de graves dommages, et donnent lieu à de nombreuses contestations. C’est le fruit de ses recherches et de ses réflexions sur cet objet, qu'il donna dans son traité intitulé : Della misura dell acque correnti; ouvrage peu considérable par le volume, dit un historien, mais précieux par la solide et judicieuse doctrine qu'il contient. Ce livre, qui parut en 1638, fut traduit en français en 1664. Castelli est avec Torricelli, dont il fut le professeur de mathématiques, un des disciples de Galilée auxquels les théories de ce grand homme doivent leurs premiers accroissemess. 11 mourut à Rome en 1664. Les autres opuscules publiés par Castelli n’intéressent point spécialement les mathématiques, et sont d’ailleurs fort au-dessous del’ouvrage que nous avonscité. CASTOR ( Astr.). Nom de l’une des deux belles étoiles de la constellation des Gémeaux. Elle estmarquée « dans les cartes célestes.

CASTRAMETATION (Art de la guerre ). ( De castrum , camp, ) Art de camper les armées, CATABIBAZON (Astr.), nœud descendant de la lune, nommé aussi Queue du Dragon. Voyez Luxe. CATACAUSTIQUE ( Opt.). Courbes catacaustiques (de *4ræ, contre, et de xaiw, je brüle). Ce sont de espèces de courbes caustiques formées L de la manière suivante par la réflexion des rayons lumineux : soit un point lumineux A, duquel une infinité de rayons AB, AC, AD, vont frapper une courbe donnée BCDH, et

sont réfléchis en fai-

etc:,,

sant chacun un angle de réflexion égal à celui de leur incidence. (Voyez Carorrrique. ) La courbe GEI, à laquelle les rayons réfléchis, ou les droites BI, CE, DF, etc., sont toutes tangentes, est la catacaustique, ou la caustique par réflexion ; c’est-à-dire qu’en supposant une iufinité de rayons réfléchis infiniment proches les uns des autres, la courbe se trouve formée par les points de rencontre de ces rayons.

On donne ie nom de catacaustique à celte courbe, pour la distinguer de la diacaustique où caustique par réfraction. F’oyez CAUSTIQUE et DrAcAUSTIQUE.

Si l'on prolonge le rayon réfléchi IB en K, en faisant BK — AB, et que la courbe KMNL commençant au point K, soit la développet (voyez ce mot) de la catacaustique, commençant au point Ï, une tangente -quelconque EM, de cette dernière, sera toujours égale à la partie correspondante EI de la courbe, plus la droite IK. Nous avons donc

EI == EM —IK, ou, ce qui revient au même