GRANDEURS DES ÉTOILES. | H+ M

47 < Vierge 3 | 12 53 42,8 | +3,00 45.05 Tir 52 35,2 B | — 19,49

2 y Cont. Hydre 31309 41,7 3,25 48,48 À 22 16 14,0 A | + 719,12 « Centaure 5h13 14, ,4,9 3,36 50,43 À 35 48 41,3 A ++ 19.09 50 £ Gr .-Ourse 2 17 2,9 2,42 36,29 55 48 56.8 B | —

79 #- Vierge 3 26 9,5 3,07 45,99 o 16 39.3 B

8» Bouvier 3 46 35,2 2,86 42,88 19 15 13,9 B

5 4 Centaure 2.3 56 43,1 5.49 52,36 | 35 51 46.9 À

30% Bouvier Bhi435200% 2,85 42,83 14 97 48,7 B

74 Petite-Ourse 3 51 17,5 | —0,29 — 4:29 À 74 50 55:9 B

27 2 Balance 2.5 | 15 7 52,0 3,22 48,27 8 44 55,7 À

y» Loup 3 23 50.8 3,96 1230. 57 41.4 59,55 À 40 355 9,7 À

13 à Serpent 3 26 40,9 2,06 951 40 13,2 42,95 11. 6 5o.9 B 28 8 Serpent 5 38 20,4 2,76..1234 55 5,4 #r,55 À 15 57 421 B 417 Serpent 5 48 56,5 3,74 [237252911446 41,22 16 .:141:%332: B 8£ Scorpion 2 55 54,0 3:47 1238 55 . 29;8 52,04 19: 19. 53,5 À

1 Ophiuchus 3, 1 16 ‘5 26,3 3:13 a4i 21 34.9 + 9.6: 27 8 Hercule 3 22 54,3 2:90 245 43 55.9 — 8,24 135 Ophiuchus 2.5 27 48,3 3,29 246 57 4,3 + 7:82 26 © Scorpion 3 39 10,1 3,87 |249 47 51,3 + 6.92

p1 Scorpion 5 4o 22,2 4,04 125025 33,6 Eu: 6:8 ns ee + 35 n Ophiuchus 2.3 17 a 38,1 3,43 255 9 32,2 51,39 15-301 40,0 À L + 5,13 65 à Hercule 3 8... 2,1 2,46 257 O0 32,1 36.90 25 2 48.6 B|— 4,51 35 à Scorpion 3 22 4,6 4,06 |»60 36° 9:7 66,96 |"36 58° 3,5 À | £ ‘3,30 * Scorpion 3 30 44,0 4,14 [962 41 o,6 62,08 | 58 55 533 A! 4. 2,55 : Scorpion 3 35 41,7 418.263 55 25,6 | 62,78 | 4o 2 58.9 AÏ + 2,12 62 y Ophiuchus 3 39 22,0 3,00 45,04 2 46 46,4 B| -- 1,80 32 ? Dragon 3 50 34.8 1,02 15,50 56. 54 5,2 B | — 0,82 20 { Sagittaire 2.3-1.18 -22,-53,5 3,98 59,74 | 34 27 7,4 A | — 1,13 3 à Petite-Ourse 3 27 5,1 19,17 287.50 86 35 5,7 B 2.36 34 < Sagittaire 2.3 44 43,3 3,72 55,83 26 29 54.9 A | — 3,89 58 ; Sagittaire 3 51: 47,4 3:82 |o83 56 50,5 57,55 | 30 6 49.6 A — 4.4 16 Aigle 3 57 13,1 3:18. |. 84 18 16,6 47.76 5 7 4253 A | — 203 ce r Sa: gittaire 3 59 38,9 3,57 [284.54 43.9.| 55.57 21 27 4.3. A | — 5,6 ? Dragon 3 | 19 12 29,1 DIGMERIER 17 16,9 0,34 67 21,.44,6B | + 6,23 UE Aigle 3 16 1:55,5 9:01, 1289 ‘15 49.8 45,10 3 47 29 B|+ 6,60 ner | mener | eng

68 Cygne 3 23 51.6 2,42 90.57 54,6 36,24. 27 36, 31,6 B | +, 9:17 182 Cygne 3 39 394 1,87 194 54 51,7 | 2802 | 44 43 214,1 B| +. 8,44 55% Aigle 3 45 481 3,00 295 57 1.9 | 45,84 | o 34 372 B|+ 8.77 6o 8 Aigle 3 46 57,7 2,94 1296 44 24.0 | 44,14 5 59 21,5 B|+ 8,48

5x Capricorne 3.4 | 20 8 15,0 3,55 |302 , 3 15,3 49.95 13. 1 31,4 A | — 1064 bus, pates nos nee td À 7 Qi à

-96 gr Capricorne 3 11. 27,0 3,37 302 51 45,6 50,62 15 18 35,1 À | — 10,88

377 Cygne 3 160 7,9 2,19 {304 sum 495 lnu32,22- 1 395 450 2,n:B |1#9° 11,22

ga Dauphin 3 31 44,5 2,78 |507 56 . 7.3 41.69 À 15 .19. 9,4, B | + 12.32

8 « Pégase 2.3 | 21 35 5o:1 2:94 825 57 31.5 44,13 9 6 2,8 B | + 16,21 49 © Capricorne 3 37 38,8 9,00 1324 24 42,1 49,56 16 53 34,1 À | + 16,30 | ——————— | —————— | ————————— | ——————— À ——— | —————

y Grue si 43 35,9 3,66 |325 53 59,1 54,85 | 3 9 30,6 A | — 16.60 8 Poisson A 3 297 91 49.4 5,45 355 27 20,7 51,46 33 12 50,6 A | — 18,23

4235 Pégase 3 32. 58,9 2.98. [338 14 44,1 44,73 a 56 52,9 B | + 18.6r

62 Verseau &) 45 ‘37,1 3,20 |341 24 197,r 47:94 16 43 15,4 A | — 19.00

3 Ë Pégase 2 55 32,4 2,88 1343 53 55 es 27 9 491 B| + 19,25

Il paraît certain que Ptolémée n’a point observé réel-

lement le grand nombre d’étoiles que contient son catalogue, mais qu'il n’a fait que réduire le catalogue d'Hipparque à l’année 137 en ajoutant 2° 4o' à toutes les longitudes, pour tenir compte de l'effet de la précession. Cette quantité était trop petite; et les longitudes de Ptolémée, quoique appliquées par lui à l'année 137, se rapportent à peu près à l'an 6.

783 ans après Ptolémée, Albaténius vérifia quelques positions et les trouva plus avancées de 11° 50°. Ulugh- Beig, prince Tartare, nous a laissé un catalogue pour l'an 1437, que Flamstead donne dans son Histoire céleste, avec ceux plus étendus et plus exacts de Tycho- Brahé et d'Hévélius. L'histoire céleste de Flamstead, publiée en 1725, contient le grand catalogue de ce célèbre astronome. Ce grand ouvrage, célèbre sous le nom de Catalogue britannique, renferme 2884 étoiles.

Lemonier, en 1742, donna, en plusieurs parties, un catalogue des étoiles zodiacales; et à peu près à la même époque, La Caille entreprit un grand travail sur ces étoiles, travail pour lequel il ft son voyage au cap de Bonne-Espérance. (Joy. Caire.) Depuis, Mayer, Bradley, Maskeline, Cagnoli, le baron de Zach, Delambre et Piazzi se sont livrés à de grands travaux, soit pour perfectionner les catalogues, soit pour les augmenter. Le Français Lalande a déterminé les positions de 50000 étoiles boréales avec un grand quart de cercle de Bird; ouvrage immense qui assure à son auteur la reconnaissance de la postérité.

Piazzi a publié à Palerme un catalogue de 6500 étoiles pour l’époque de 1800, que les astronomes regardent comme le plus parfait de tous ceux qui existent. Nous en extrayons la table jointe à cet article et qui renferme 100 étoiles dont les positions ont été ramenées à l’époque de 1830 par le bureau des longitudes. Pour les besoins de l'astronomie et de la ravigation, la Connaissance des temps contient chaque année un catalogue des positions de 67 étoiles principales, dans lequel les ascensions droites et les déclinaisons sont données de 10 jours en 10 jours. Dans les observations et calculs astronomiques il est très-souvent essentiel de réduire les degrés du cercle en temps, c'est-à-dire d’exprimer en heures ascension droite d’un astre. Or, comme la sphère céleste fait sa révolution diurne en 24 heures, 24 heures équivalent à 560°, et conséquemment 1 heure équivaut à 15°, une minute d'heure à 15 miuutes de degré et ainsi de suite. Cette réduction se trouve toute faite dans la Connaissance des temps ainsi que dans la table ci-jointe. Voyez CONSTELLATION, Éroite, Lari-

Tune, LoncrrupE et Passace au MÉRIDiEx.

CATAPULTE (Aféc.). Nom d’une ancienne machiue de guerre qui servait à lancer des pierres. Voyez

; CA Vitruve; — Ammien Marcellin; — Polybe avec les Commentaires de Folard.

CATHÈTE ( Géom.). (Dexabirns, perpendiculaire.) Droite tombant perpendiculairement sur une autre. Ainsi les cathètes d'un triangle rectangle sont les deux côtés qui comprennent l’angle droit.

Carnère d'incidence en oPTIiQuE , est une ligne droite menée d'un point éclairé et rayonnant perpendiculairement au plan du miroir réfléchissant.

Caraire de reflexion, c'est une perpendiculaire menée de l'œil ou d’un point quelconque d’un rayon réfléchi sur le plan de réflexion. F’oyez Oprique.

CATOPTRIQUE (Opr.) L'une des branches de l’optique, qui a pour objet les lois de la réflexion de la lumière. Nous donnerons au mot OpTique l'histoire de cétte science depuis ses premières traces jusqu'a nos jours.

Toutes les surfaces polies réfléchissent Ja lumière; mais comme parmi les corps solides il n’y a que quelques métaux simples et quelques amalgames qui soient susceptibles de prendre un poli parfait, on ne construit les miroirs qu'avec des substances métalliques. Les miroirs de verre ne sont eux-mêmes que des miroirs métalliques ; car ils ne doivent leurs propriétés réfléchissantes qu’à l’amalgame de mercure et de zinc dont leur surface postérieure est revêtue.

Les miroirs de verre ne peuvent être employés pour les expériences exactes d’optique, parce qu’ils opèrent dans les rayons lumineux une double réflexion, et même une double réfraction aux deux surfaces du verre. Les phénomènes qu’on peut observer par leur moyen ne résultent donc point de la seule réflexion des rayons. Ainsi nous supposerons, dans tout ce qui va suivre, que les miroirs employés sont des surfaces métalliques d’un poli mathématique.

De toutes les formes qu’on peut donner aux miroirs, nous distinguerons particulièrement celles des miroirs plans et celles des miroirs sphériques concaves , el convexes, mais, quelle que soit la forme du miroir, tous les phénomènes reposent sur la loi générale suivante, qu'on peut considérer comme le fondement de toute la catoptrique :

I. Loi roNDamENTALE. Lorsqu'un rayon de lumière mA (Pi. XVI, fig. 1, 2, 3) tombe sur une surface quelconque, el qu’on élève au point d'incidence À la droûe AI, perpendiculaire au miroir, lorsqu'il est plan (fig. 1), ou perpendiculaire au plan tangent du miroir ax point À, lorsqu'il est sphérique (fig. 2 et 3); si ensuite on imagine un plan passant par celle perpendiculaire et le rayon incident, le rayon réfléchi se trouvera aussi dans ce plan, et fera avec la perpendiculaire AT un angle IAm égal à l'angle IAn, formé par le rayon in-

cident avec la perpendiculare.

L’angle IAm se nomme l'angle d'incidence, et l'angle IAn l'angle de réflexion. La loi précédente peut donc s’énoncer plus simplement en disant que lorsqu’un rayon de lumière est réfléchi par une surface polie quelconque, l'angle d’incidence est toujours égal à l'angle de réflexion. Cette loi est donnée par l'expérience.

2. Si un rayon tombe perpendiculairement sur un miroir , l'angle d'incidence ainsi que celui de réflexion sont nuls : alors le rayon est réfléchi sur lui-même.

3. A l’aide de la loi précédente on peut facilement expliquer les phénomènes du miroir plan, connus de tout le monde. Soit AB (PL. XVI, fig. 4) la coupe d’un tel miroir , et soit 22 un point rayonnant placé devant sa surface, si le rayon incident © est réfléchi suivant Cx', un œil situé en x’ recevra la sensation de la lumière dans la direction n'n, et renverra conséquemment dans cette même direction l’image du point 7». Or, si du point m on abaisse la droite mD, perpendiculaire au miroir, et qu'on la prolonge jusqu’à sa rencontre en 7 avec le rayon réfléchi, également prolongé, les deux triangles rectangles DC et DCn sont égaux; car les deux angles DC et BCn', complémens des angles d'incidence et de réflexion, sont égaux, et par conséquent il en est de même des angles CD et DC; donc nD=Dyn. Or, cette construction sera la même pour tous jes rayons venant de 72, et réfléchis par le miroir ; c’est-àdire que les directions de ces rayons passeront toutes par le point ». Donc un œil placé dans une de ces directions, tel que n', doit voir er x une image du point mr. Mais comme ce que nous venons de dire du point 72 s'applique nécessairement à tous les autres points d’un objet, on peut concevoir comment l'image de l’objet doit se montrer dans le miroir, et en apparence derrière sa surface, à une distance égale à sa distance réelle. Nous allons retrouver plus loin cette propriété comme cas particulier d’une formule générale pour tous les miroirs.

4. Des miroirs sphériques. Soit G (PL. XVI, fig. 5) le centre de la sphère dont le miroir AB est un segment, Le point D, milieu du segment, se nomme le centre optique, le point C est le centre géométrique ; et la droite menée par D et C représente l'axe. CD est le rayon du miroir, et DA ou DB sont les ouvertures. Lorsque la surface intérieure est polie, le miroir est concave ou convergent; lorsqu'au contraire c’est la surface extérieure qui sert à réfléchir la lumière, alors le miroir est convexe ou divergent.

5. Lorsqu'on dirige l'axe d’un miroir concave vers le soleil, tous les rayons solaires qui viennent le frapper sont réunis par la réflexion dans un petit espace situé justement en F au milieu des deux centres. Il se produit non seulement à ce point une lumière éclatante; mais

il s’y développe de plus une chaleur d’une prodigieuse

intensité. Ce petit espace se nomme le foyer du miroir, et la distance DF se nomme la distance focale.

G Pour se rendre raison des phénomènes que présentent les miroirs sphériques, il faut examiner préalablement la marche des rayons réfléchis dans ces sortes de miroirs. C’est l’objet des deux théorèmes suiyans:

I. Un rayon lumineux qui tombe parallèlement à l'axe, sur un miroir concave, est réfléchi entre les deux centres, et d'autant plus près du foyer qu'il passe plus près de l'axe.

Soit EA ce rayon, et C le centre géométrique (PL. XVI, Jig. 11), si l’on mène AC, cette droite sera un rayon de la sphère, et sera par conséquent perpendiculaire en A à Ja surface du miroir. Si l’on fait l’angle CAF égal à l'angle CAE, AF sera le rayon réfléchi (1). Mais dans le triangle AFC les angles FAC et FCA sont égaux ; car EAC—FCA comme angles alternes internes ( Voyez AnGre, 7) et EAC — FAC; donc les côtés opposés à ces angles sont égaux, et l’on a AF = FC. Por. IsocèLe.

Ainsi, si l’on avait AF— DF, on aurait aussi DF— FC, ctie point F scrait le milieu de DC ou de la distance des deux centres; mais cela n’arrive pas exactement pour tous les rayons. Cependant la différence entre AF et DF est d'autant plus petite que l’arc AD est petit par rapport à DF; lors donc que l’angle AFD est très petit, on peut supposer sans erreur sensible DF — AF — FC.

IL Un rayon lumineux qui tombe parallèlement à l'axe sur un miroir convexe est réfléchi dans la direction de la droite mence du milieu de l'axe au point de contact.

Soit ADB Île profil d’un miroir convexe (PL. XVI, Jig. 8), et soit AË un rayon parallèle à l’axe CD , et qui frappe le miroir en A. Si du centre géométrique C on mène le rayon CA, et qu'on le prolonge en G pour faire l'angle HAG égal à l'angle d'incidence GAE , AH sera le rayon réfléchi, lequel, suffisamment prolongé, passera par le point F, milieu de CD. La démonstration est la même que la précédente, et l'égalité de AF er de FD n’est rigoureuse que pour un arc AD infiniment petit. ]

Dans le miroir convexe, le point 6ù les rayons réfléchis coupent l'axe se nomme le foyer négatif, et sa distance derrière le miroir La distance focale negative.

7. Nommons 2a le rayon CD d’un miroir sphérique AB (PL. xvi, fig. 13), a sera la distance focale ; uommons encore d la distance DE du point lumineux E, et a’ la distance DF, à laquelle le rayon réfléchi AE coupe l'axe.

GC étant le centre géométrique du miroir, si nous menons CA, nous aurons CA—CD=%2a ; CA sera perpendiculaire en A à la surface du miroir, et par con-

Donc

AFD—ACF—ACF—AEC, ou, ce qui est la même chose, (72) 2 ACF—AFD+AEC.

Mais, dans un triangle rectangle (v0y. TRIGONOMÉTRIE), lorsqu'un des angles aigus est très-petit, cet angle est à très-peu près proportionnel au côté opposé divisé par le côté adjacent, et cela d'autant plus exactement que le côté opposé est plus petit. Supposons donc que l'arc ADrest très-petit, nous pourrons le considérer comme une Jigne droite perpendiculaire sur l’axe DC, et alors les triangles ADF, ADC et ADE seront des triangles rectangles dontles angles er F, en Cet en E seront très-pe-

tits, nous aurons donc

Il angle ACF— DC AD

l'angle AFD = DF : A NAD

1 angle AEC = DE

Substituant ces valeurs dans l'égalité (#) elle devient