AD AD
DE TDF et, en divisant par AD, DG—DÉTDF” ou, définitivement (x), I I ï a -dta
équation qui embrasse toute la théorie des miroirs sphériques.
8. Le quotient qu’on obtient en divisant l’unité par une quantité quelconque se nomme ordinairement la valeur
réciproque de cette quantité; ainsi 7 St en général la
valeur réciproque de ». En appliquant cette dénomination aux quantités de la formule (x), et en nommant de plus d=DE ct a'-=DF, les deux distances de réuñion tles rayons, on peut énoncer en ces termes la loi
répréentés par la formule (x).
CA
La valeur réciproque de la distance focale est égale à la somme des valeurs du die des deux distances
de réunion des rayons.
9. Dans la construction géométrique qui nous a servi à trouver la formule (2) nous avons considéré les quantités a, a’, d comme positives; mais si une de ces lignes se trouvait avoir une situation opposée à celle qu’elle a dans la figure 13, il faudrait lui donner un signe négatif; et avec cette modification la formule s'applique également aux miroirs convexes. Ainsi, pour un miroir concave (fig. 12) vers lequel un rayon lumineux GA ne vient pas d’un des points de l’axe , mais au contraire se dirige vers un de ces points, la distance DE — d se trouve dans un sens opposé, et alors il faut l’exprimer par —d. Si le miroir est convexe, le rayon et la distance focale ont une direction opposée à celles qu’indiquent les figures 12 et 13; il faut donc représenter la distance focale par —4, et par conséquent la fosmule (n) devient (p)
TT ACT Ta-ata pour les miroirs convexes.
10. Il résulte des formules (x) et (p) plusieurs conséquences importantes que nous alloë exposer. D'abord, puisque tous les rayons qui partent d’un objet éclairé et qui tombent sur le miroir , à peu de distance du centre optique, vont passer par le foyer, ou du moins trèsprès de ce point, il doit s’y former une image de l’objet qui sera visible pour un œil placé de manière à recevoir, à quelque distance, les rayons réfléchis.Cette image est devant le miroir lorsque la valeur de a’ est positive, et elle’est derrière lorsque cette valeur est négative.
Si l'on fait a— d, c'est-à-dire si l’on suppose le 2 pa rayonnant placé au Pas on a
ETUI a ata"
D'où I ’ Tes et Aa =D,
Ce qui signifie que lorsque les rayons incidens partent du foyer, ils deviennent parallèles à l’axe après la réflexion; ou que leur point de réunion est à une distance infinie. On observe ce phénomène en plaçant une bougie allumée au foyer d’un miroir concave : l’image de la bougie ne se trouve nulle part; mais la lumière est réfléchie parallèlement à l'axe, et se propagerait à une distance infinie, si elle n’était pas absorbée par le milieu dans lequel elle passe. On se sert de ceite propriété des miroirs concaves pour transmettre une vive clarté à de grandes distances.
