COS

remarquant que V/1— cos’? — sin @, et dégageant y, on obtient (g) — 95 |

Ilentre dans leséquations(f) et(g) deux quantitésret®, dont on ne peut déterminer les valeurs qu’en sachant quelles sont les coordonnées du second point de suspension, ainsi que la longueur totale dela corde. Supposons pour plusde généralité queFsoitcesecond point dont nous désiguerons les coordonnées AE et EF par x'ety', et que / soit la longueur de la corde comprise entre A et F'; en substituant ces valeurs dans (c) et dans (f), nous ob-

tienudrons

—3-(sinp).e

= nsing—V/(1—y'}—ncosp

(a DV arr co p

x'=n cos. tof = a Vi cos 9)

équations à l’aide desquelles on pourra déterminer » et cos @ en fonctions de x’ et de y”.

CHAMBRE OBSCURE (Opt.). Instrument d'optique quireprésente les images des objets en leur conservant leurs couleursetleursmouvemens.La premièreinvention de ce curieux appareilest généralement attribuée à Baptiste Porta qui en a donné une description dans son ouvrage, Magia naturalis, publié à Anvers en 1587.Cependautle docteur Friend (Æistory of physic). affirme que la chambre obscure était connue de Roger Bacon, et il v’est guère possible de rejeter les preuves qu'il rapporte à l'appui de son assertion.

i 1 théorie de cet appareil est facile à comprendre. Si un objet AB envoie des rayons à travers une petite ouverture € sur un fond blanc opposé, et que la place de V'irradiation soit sombre derrière C, l'image de AB se peindra renversée en ab sur le fond; car l'ouverture C étant très petite, les rayons qui viennent du point A tomberont en a, et ceux de B en b; et comme ces rayons

CH sont réfléchis par le fond blanc, une image de AB se montrera sur ce fond; image nécessairement ren-

versée, puisque la f partie supérieure D setrouveréfléchie !

en sens inverse de

la partie inférieu-

Quant à la grandeur de l’image, lorsque le fond de la chambre est parallèle à l'objet, elle sera à celle de l’objet dans le

même rapport que celui de sa distance au point C, à la distance de l’objet au même point; c’est-à-dire qu’on aura

AB : ab :: CD: Cd,

oc qui est évident par l'inspection des triangles semblables Cd, CAD et Cad, CBD.

On pourrait donc construire une chambre obscure au moyen d’un seul trou très-petit, sans y mettre de verre; mais lorsqu'on adapte en C une lentille convexe dont le foyer est en d, on obtient une image beaucoup plus distincte. De toutes les formes qu’on peut donner à cet instrument, la suivante est Ja plus simple et la plus commode pour le rendre facilement transportable.

Soit MNCD une boite rectangulaire d’une longueur de 20 à 24 pouces, et d’une largeur de 10 pouces. Cette boîte doit être fermée de tous les côtés, sauf l’espace FGED qu’on recouvre d’une glace ou d’un papier transparent, et d’un trou L auquel on adapte un tube portant un verre lenticulaire d’un foyer égal à la longueur de | la boite. Les rayons d’un objet quelconque AB, placé devant le tube, sont interceptés par un miroir, plan ID, incliné de 45° au fond de la droite, lequel les renvoie. sur le transparent FGED, où se peint l’image a'b'de l'objet, Comme il est nécessaire que le transparent ne soit pas affecté par la lumière extérieure, on le recouvre d’une autre boîte àlaquelle on ne réserve qu’une ouverture opposée à L pour regarder dans l’intérieur.

On peut varier de plusieurs manières cette construction, comme on peut aussi redresser la situation de l'image , en ajoutant au tube L un second verre lenti-

cujaire.

CHAMP (Opt.). On désigne sous ce nom l'étendue des objets qu’on peut embrasser avec une lunette, un télescope ou un microscope. La grandeur du champ d’un instrument dépend de la grandeur du foyer et de l’ouverture de l’oculaire. Plus ce foyer est long et plus l’ouverture est grande, plus le champ est considérable. (Foy. DiorTRIQUE.)

CHANGEANTES 4str.).Étoiles qui changent d'éclat ou dont la lumière augmente et diminue alternativement, On les nomme plus particulièrement étoiles périodiques.

L'une des plus remarquables est la changeante de la Baleine, signalée par Fabricius en 1596, et dont la période fut fixée approximativement à 333 jours, par Bouillaud, en 1667. Cette étoile conserve son plus grand éclat pendant environ quinze jours, elle est alors de la seconde grandeur, elle décline ensuite pendant trois mois, jusqu’à devenir invisible, ce qui dure à peu près cinq mois, ensuite elle reparaît, et va en croissant pendant les trois derniers mois de sa période, dont la durée est de 333 à 334 jours.

Aigol ou Bde Persée passe en 2j. 20! 48" ou 49'de la seconde grandeur à la quatrième. 6 de la Lyre passe en 6 jours ob + de la troisième à la cinquième grandeur. Voici la liste des étoiles périodiques telles qu’on les connaît en cemoment.

VARIATION NOMS DES ÉTOILES. | »Erloprs. | de Bide Persée... 2 20 48 draf HdeGéphée.. se... 5 837 | 3.4— 5 Bidelaliyré....... ; 0MGEr 3 —,.5 n d’Antinoüs......... ; 7 415 | 3.4—4.5 cidiHerculests tes... sos 60 6 o 3 — 4 Anonyme du Serpent....[ 180 » » 7 —.0 n de la Baleime..... Al r334. 210 0 2 — 0 x du Cvgne..... ere 300220 6 —11 B67de l'Hydre:.. 1... 494 » » 4 —10 BA dB YEN... eus 18 ans. 6 — 0 {20 du Lion.....:- OA : 7 — 0 x du Sagittaire. ........ po 3 — 6 AAA Ion lee ‘ 6 — o

Pour expliquer ce phénomène, on a supposé que ces étoiles avaient des parties moins brillantes ou totalement obscures, que leur rotation sur elles-mêmes nous montrait successivement; mais cette hypothèse, ainsi que plusieurs autres proposées par Maupertuis, Goodricke, etc. , ne peuvent être encore soumises à aucune théorie certaine, On pourrait peut-être ranger dans les classes des étoiles périodiques, ces astres qui ont apparu dans diverses régions célestes, et qui, après avoir présenté pendant des temps plus ou moins longs tous les caractères des étoiles fixes, ont disparu sans laisser de traces. S'il en était ainsi, leurs périodes de réapparition ne serait

pointencorearrivée. Cependant, quelques faits détruisent

cette analogie; tel est entre autres celui de cette étoile découverte par Anthelme, en 1670, dans la tête du Cygne, qui, après avoir éprouvé pendant deux ans plusieurs variations de lumière, finit par disparaître entièrement, et n’a jamais reparu. Il est certain en outre que plusieurs étoiles marquées dans les anciens catalogues, ne se retrouvent plus aujourd’hui.

CHAPITEAU (Architecture). Partie du haut d’une colonne qui pose eur le füt. Les architectes grecs distinguaient trois sortes de chapiteaux : le Dorique (P1. III, Sig. 2), V'Ionique (fig. 3) etle Corinthien (fig. 4). Les Romains ont ajouté à ce nombrele chapiteau composite (Jig. 5). Quant au chapiteau Toscan(fig. x), il ne diffère pas du Dorique.

CHARIOT (A4str.). Constellationnommée aussi grande Ourse. Foy. ce mot.

CHÊNE DE CHARLES II (4str.).Nom d'une constellation méridionale, introduite par Halley, en mémoire du chène royal sur lequel Charles II se cacha pendant 24 heures, après sa défaite à Worcester, le 3 septembre 1651. Cette constellation composée en grande partie des étoiles du Navire, n’a point été adoptée par tous les astronomes.

CHERCHEUR (astr.). Petite lunette adaptée aux télescopes dont le champ est petit, pour trouver plus facilement les astres et les amener dans l’axe optique.

CHÉRUBIN ({e Père), capucin, fut un géomètre etun mécanicien habile; il naquit vraisemblablement à Orléans, vers le milieu du XVII° siècle, d’une famille inconnue. Les recherches biographiques les plus minutieuses n’ont pu nous faire découvrir ni son véritable nom, ni aucun détail relatif à ses premières années. Voué de bonne heure aux austères pratiques de son ordre, ilsut. du moinsallier lesdevoirs qu’elles imposent, avecla culture des sciences mathématiques.La géométrie et la mécanique ont été les principaux objets de ses études; mais c’est surtout par ses travaux en optique, qu'il s’est acquis de la célébrité. Chérubin a fabriqué des instrumens dont la supériorité relative a été utile aux progrès de cette dernière science, sur la théorie de laquelle il a publié un assez grand nombre d'ouvrages, qui fortrecherchés à l'époque où ils parurent, peuventencoreaujourd’hui être consultésavec fruit.Le père Rheita, religieux de l’ordre auquel appartenait Chérubin, avait imaginé la construction du télescope binocle. X1 perfectionna cette invention quelques années après, et en 1676, itfut admis à présenter au roi un de ces instrumens.Il est formé de deux télescopes égaux et disposés de manière à diriger la vuesurle même objet, qu’on mire ainsiavecles deux yeux.f arrive ici un phénomène au moins curieux : lorsqu'on regarde par un seul des deux tubes, on aperçoit l'objet comme on l’apercevrait avec un télescope de la même portée et de la même dimension; mais si l’on

regarde dans les deux à la fois, le champ de la vision semble s’agrandir , et l'objet se rapprocher. Ce n’est à en effet qu'une illusion de la vue. L'action dés deux télescopes n’est point réellement supérieure à celle d’un seul , et à l'aide du binocle, on ne peut découvrir ce qué ne montrerait pas une seulé dé ses branches , où un té: lescope ordinaire de force égale à l'uné de ces branches. Cependant il résulte de céttè combinaison un degré de clarté, qui favorisé les observations. L'on dut croire que lé téleséope binocle, suscéptible au reste de nouveaux pérfectionnemens, conservérait la supériorité qu'il paraissait avoir sur Iles lunettés astronomiques dont on se servait alors. Mais l'usage, devenu général, d’un instrument bien plus puissant, celui du télescope à réflexion, fit abaudouner l'invention des PP. Rheita et Chérubin. Néarmoins, le regrét qu'ont manifesté divers mathématiciens du dernier Siècle, de l'oubli dans lequel où avait laissé toinber cette invérntion, éstaujourd’hui saus ébjet; elle a été appliquée avec avantagé, depuis quéiques années, aux lunéttés achromatiqués d’une petite dimension, dont on se sert dans les spectaclés où dans les réunions publiques, pour agrandir la vision, ct rapprocher les objets. Les perféctionnémens de l'acoustique ont aussi occupé Je Père Chérubin. 11 raconte luimême dans unclettré du 2 février 1675, -adresséé à TFoinard , une expérience exécutée én présencé du général de son étrdre. «Je fis, dit, énténdre très-distinctement à quatre vingts pas dé distance, et discerner lés voix des particuliérs, dans une multitude, qui parlaient ensemble, quoique dans Je milieu on ne les püût aucunement entendre, car ils ne parlaient qu’à voix basse, et néanmoins on n’en perdait pas une syllabe. » Son supérieur lui défendit de donner de la suite à une pareille invention, qu'il considéra comme pouvant devenir dangercuse pour la société civile. On n'aurait en effet aucun moven de défense contre ce procédé qui mettrait à la merci du preinier venu les secrets les plus intimes. Avant et après la Père Chérubin, son invention, qui aurait facilité l’inquiète curiosité de la tyrannie, n'aurait peutêtre pas été repoussée par la haute moralité qui la fit condamner par le général de son ordre. L'ingénieux Chérubin respecta scrupuleusement la défense qui lui avait été faite ; mais il avoue avec naïveté à Toinard que dans une térêts de son

seule circonstance, où il s'agissait des inordre, il avait fait usage de son mécanisme, et découvert des secrets importans qui favorisaient son parti.

Comme l’époque de sa naissance, celle de la mort du Père Chérubin demeura un secret du cloitre. On a de lui : L La Dioptrique oculaire , ou la théorique , la postive et La mécanique de l'oculaire dioptrique en toutes ses espèces, Paris, 1671, in-fol. avec Go planches et un

frontispice. If. La Vision parfaite, ou le Concours des

deux actes de la vision en 1m seul point de l'objet, Paris, 1659, in-fol. L'année suivante, Chérabin publia la traduction latiné dé cét ouvrâgé, de T'isione perfecta, etc. ,eten 1687, letomeÏT du même ouvrage, sonsce titre : LaV'ision parfaite, où la Vice disinète. WA. Effets le La Jorce de lacontiguritedu corps, par desqitels on repond aux expériences dela crainte du ride et à celle deTa pesanteur de l'air, Paris, 1650, im-r12. L'auteur, dit I P. Bernard de Bologne, biographé dés capucins, parlé dans cet ouvrage d’une machine telesgrapliique, à Yaide dé laquelle il dessinait les objets éloignés; et ils’y plaint que le Journal des savans eût mentionné avec éloge les nucroscopes de Hooke, inférieurs à ceux qu'il avait établis. IV, L'expérience justifiée pour l'élévation des eaux par un nouveau moyen, à telle hauteur ét en telle quantité que ce soit, Paris, 1681, in-19. V. Dissertation en laquelle sont résolues quelques difficultés prétendues au sujet de l'invention du binoclé, in-13; sans date. Le P. Chérubin a encore publié divers -ouvrages sur l’impénétrabilité du verre , sur le télescope ét le microscope binocle; sur la nature et la construction du télescope; enfin, sur ka machine qu’il appélle felesgraphique, espèce de pantographe à dessinèr la pérspectivé; mais le Père Berrard né donne que les titres de ces écrits, sans rapporter aucuns détails relatifs à leur publication,

lation de Pégase.

CHEVALET DU PEINTRÉ (455.1. Uné dés cofistellations boréales formées par La Caïlle : elle renferme 25 étoiles, dont la plus brillante, marquée #, n’est qué de la cinquième grandeur.

CHEVELURE pe BÉRENICE ( 4str.}. Ancienne constellation boréale, formée par le mathématicien Conon, en l'honneur de la reine Bérénice. Les historiens racontent que Bérénice, femme de Ptolémée Evergète, roi d'Égypte ,avant fait le vœu de couper ses cheveux si son mari revenait vainqueur de l’Asie, les consacra en effet dans le temple de Vénus, et qu’ils disparurent le lendemain. Ptolémée avant manifesté un grand regret de cette perte, Conon lui montra sept étoiles qui n’appartenaient à aucune des constellations alors existantes, en lui disant: c’est la chevelure de Bérénice.Gette constellation renferme aujourd'hui 43 étoiles dans le cataloguebritannique.

CHÈVRE (Méc.). Machine qui sert à lever des fardeaux. Elle se compose de trois pièces de bois (PL. XII, fig. 4), AR, BR, CR, écartées par en bas, et réuniés par le haut, où se trouve une poulie suspendue.Sur la poulie passe une corde dont une extrémité soutient le fardeau à lever M, et dont l’autre s'enveloppe sur un cylindre T qu'on fait tourner à l’aide des leviers LT.

CHÈVRE (4s4r.). Nom d'une brillante étoile de première grandeur, située dans la constellation du Cocher

On Janomme aussi Capra, Hircus, Cabrilla, Amalthea. Les Arabes l'appelaient AZ Æyoug. Cette étoile est la plus belle de celles qui ne se couchent pas à Paris, Sa déclinaison moyenne sera, au premier janvier 1835, de 45° 49° 46”,7 et son ascension droite de 36° 7° 40”,05.

CHEVREAUX (Astr.). La constellation du Cocher renferme aussi les Chevreaux : ils sont formés par trois étoiles s, & et n qui font un triangle isocèle,dont l'angle du sommet est très-aigu. Ce triangle est placé à trois degrés au midi de la Chèvre, et sert à distinguer cette étoile des autres de première grandeur.

CHIENS (Astr.). Constellations au nombre de trois dont deux anciennes, méridionales, et une nouvelle, septentrionale.

Le cravp Cuir, Canis major, contient 31 étoiles, au nombre desquelles on remarque $%rius, la plus brillante de toutes les étoiles de première grandeur.

Le »erir Curew, canis minor, contient 14 étoiles, dont une de la première grandeur, nommée Procyon,

Les CuiEns DE CHASSE, canes venalici, contient 25 étoiles. Cette dernière, introduite par Hévélius, se nomme aussi Asterio et Chara.

CHILIADE (Arith.). Assemblage de plusieurs choses semblables qu’on compte par mille. C’est ainsi que dans les tables de logarithmes on nomme première chiliade les logarithmes des mille premiers nombres naturels. Une chiliade ou un mille sont la même chose.

CHILIOGONE (Géom.).Polygone régulier de mille côtés. Quoiqu'il ne soit pas possible à nos sens de distinguer un polygone de 1000 côtés d’un autre de9g9g ou de 1001, nous n’en avons pas moins une idée claire dans l’esprit, et jamais notre intelligence ne pourra les confondre. Nous savons que la somme de ses angles est égale à 1996 droits (voy. Porxcowes), et nous pouvons trouver avec facilité le rapport de son périmètre avec celui du cercle inscrit ou circonscrit. Cette certitude qui accompagne toutes les constructions géométriques, même celles qu’on ne peut réaliser dans l’espace et dont il est par conséquent impossible d'acquérir la sensation ou l'expérience, aurait dù faire remarquer plutôt la grande différence qui existe entre les sciences physiques etles sciences mathématiques; les premières, comme cela n’est pas contesté, ne peuvent s'élever, sans le secours des secondes, qu’à une certitude conditionnelle, ou à posteriori; tandis que les dernières sont éminemment douces de la certitude rationnelle ou 4 priori; ce qui doit faire chercher leur origine et leurs lois hors du domaine de l’observation. Foy. PniLosovute pes ma- THÉMATIQUES.

CHOC (Meécanique.). Rencontre de deux corps qui se heurtent.

Le choc peut être direct ou oblique.

Le choc direct est celui où 12 point de contact des

corps se trouve sur la droite supposée menée par leurs centres de gravité,

Le choc oblique est celui qui se fait de toute autre manière.

Les corps qui se rencontrent peuvent être tous deux en mouvement, ou l’un de ces corps peut être en repos. Dans le premier cas, on a deux considérations différentes, savoir : lorsque les mouvemens s'effectuent dans le même sens, ou lorsqu'ils ont lieu dans un sens opposé.

Quoiqu'il n’y ait point dans la mature de corps parfaitement élastiques, ni de corps parfaitement durs ou sans ressorts, nous sommes obligés, pour établir les lois du choc, de considérer les phénomènes qui peuvent résulter de la rencontre de tels corps; nous supposerons, de plus, que les mouvemens n'éprouvent aucune altération du milieu dans lequel ils s'opèrent.

1. Choc des corps sans ressort. Lorsque deux tels corps, dont les mouvemens ont lieu dans le même sens, yiennent à se rencontrer, la quantité de mouvement qui se trouve dans les deux corps se distribue de manière qu'il en résulte la même vitesse pour tous deux après le choc ; car celui qui va le plus vite agit sur l’autre, seulement jusqu'à ce que celui-ci ayant acquis autant de vitesse qu’il en reste au premier, ne fait plus obstacle au mouvement.

Soient À et a deux corps saus ressorts qui vont du même côté, a étant le premier, et soient V et » leurs vitesses respectives. Si À va plus vite que a, ou que V soit plus grand que v, il l'atteindra nécessairement, et alors les mobiles se comprimeront réciproquement jusqu’à ce qu’ils soient animés d’une vitesse commune.

Désignons par F et f'les forces qui ont communiqué aux mobiles À, a, les vitesses V, 2 ; comme ces forces peuvent être représentées par la quantité de mouvement qu’elles produisent, et que la quantité de mouvement {voy. ce mot.) d'un mobile est égale au produit de sa masse par sa vitesse, nous aurons

F= AV, f= av.

Mais d’après le principe de la composition des forces (voy. ce mot), celles qui s’exercent dans la même direction doivent s'ajouter, ainsi (1)

F+f = AV + av.

Pour obtenir une autre expression de la somme des forces F + f', désignons par x la vitesse commune après le choc, alors nous pouvons considérer À Æ a comme un seul corps, et cette vitesse x comme le résultat del'apz plication de la force F+#+/: Nous aurons donc encore (2)

F + f = æ(A +a), des équations (1) et (2), nous tirerons

æ(A + a) = AV + av

et par conséquent (3) AV + av Ata?

expression générale de la vitesse finale.

2. Si les corps se meuvent dans un sens opposé, ou vont à la rencontre l’un de l’autre, on doit considérer + comme négatif, et l'expression (3) devient (4)

AV — av

3. Si le corps a était en repos lorsque A vient le choquer on aurait —o et la formule deviendrait (5)

ue AV 7 Ata

Les trois expressions (3), (4) , (3), renferment toute la théorie du choc des corps sans ressort.

4. Maupertuis parvient à ces formules par une application élégante de son fameux principe de la moindre action (/ex parcimoniæ ); nous croyons devoir l’exposer ici, en rappelant qu'on désigne, d’après ce géomètre, par le nom de quantité d'action, le produit de la masse d’un corps par sa vitesse et l’espace parcouru.

Conservant les désignations données ci-dessus aux lettres À, V, a, v, x, nous aurons pour la vitesse perdue par À au moment du choc

V— x, et pour celle gagnée par a ZX —v.

Les espaces parcourus en temps égaux par ces vitesses, étant entre eux comme ces vitesses, la quantité d’action employée par le corps À sera comme

A (V—zx}, et la quantité d'action gagnée par le corps & sera comme

La quantité totale d’action est donc comme A (V—x} + a(x—v},

et cette quantité doit être un minimum d’après la loi de Maupertuis.

Différentions donc cette expression , nous aurons A[—2Vdx + oxdx] + a[2xdx — 2vdx]=0 divisant par dx , et dégageant x, nous obtiendrons

__AV + av 7 A+a?

ce qui nous apprend, comme ci-dessus (1), que la vitesse commune, après le choc, est égale à la somme des

CH ÿ-

quantités de mouvement divisée par la somme des masses.

5. Choc des corps élastiques. Lorsque des corps parfaitement élastiques se reucontrent, pendant qu'ils se choquent, le choc est employé à plier leurs parties, à tendre leur ressort, et ces corps ne demeurent appliqués l’un contre l’autre que jusqu’à ce que leur ressort les sépare ense débandant, et les fasse éloigner avec autant de vitesse qu’ils s’approchaient : car la vitesse respective étant la seule cause qui ait bandé leur ressort, la réaction de ce ressort doit reproduire la même vitesse respective qui avait lieu auparavant.

Soient À et « deux corps élastiques que nous supposerons d’abord se mouvoir dans le même sens avec les vitesses V et v. Ces corps devant se choquer, si a est d’abord le plus avancé, il faut que l’on ait V > v. Cela posé, désignons par x la vitesse du corps A, et par x’ celle du corps 4, après le choc.

La vitesse perdue par À sera donc V—x, et la vitesse gagnée par a sera x'—v, et la quantité d'action employée dans le changement qui résulte du choc, sera

A (V—zx} + a (x'—v},

cette quantité devant être un rxinimum, nous aurons

en différentiant (a) A [—2Vdx + 2xdx]— a [2x'dx'—2vdx'"]=0.

Mais dans les corps parfaitement élastiques, la vitesse respective étant la même avant et après le choc, nous avons

ou x'=V—-v+x,

ce qui donne dx' = dx,

En substituant ces valeurs de &' et de dx' dans (a), nous obtiendrons (71) AV— aV + sav ET TE et ensuite par la substitution de x —=x'—V+v et de dx= dzx' dans la méme expression, nous trouverons (x)

à l’aide des deux expressions (2) et (x), nous pouvons examiner toutes les particularités du choc de deux corps élastiques.

6. Supposons d’abord les masses égales, ou faisons A=a , (m) et (n) se réduisent à -2AY 2A

LA 2AV {Far

ce qui nous apprend que dans ce cas les mobiles changent de vitesse après le choc.

7- Si les deux corps se meuvent en sens opposé, ou vont à la rencontre l’un de l’autre, il faut faire v négatif, et les expressions (2) et(n) deviennent (p)

AV —aV — 2av L= —— PRE

A+a , Av — av +2AV n Aa ?

dans ce cas, lorsque A=«, on a z=—v,et z'=V,

c’est à-dire que les mobiles changeront de vitesse et s’écarteront ensuite.

8. Siles corps qui vont à la rencontre l’un de l’autre ont des vitesses égales, en faisant V=v, les équations (p) donnent PACE - 3a) V V

FA Ha a

(3—a) V RUA ET.

d’où il résulte que si la masse du corps A est triple de

celle de a, sa vitesse après le choc est o, c’est-à-dire que ce corps s'arrêtera tandis que le corps & aura obtenu une vitesse double de la vitesse primitive de A ; car en faisaut A=—3a, on obtient

Z=0, x'=92 Vi.

. Si l’un des mobiles était en repos, a, par exemple 9 P ,

‘on aurait v—0o. Substituant cette valeur dans (m) et (7), ces équations deviennent

__ AV —aV A+a

(A—a)V Aa.

Lorsque les deux mobiles sont égaux, on a Aa, et ces valeurs se réduisent à

LOL —V,,

c’est-à-dire que dans ce cas la mobile A perd sa vitesse , et la donne à 4.

10. Par d’autres suppositions sur la grandeur des quantités qui entrent daus les équations générales (mn) et (n), on trouverait de la même manière les résultats du choc dans les cas particuliers de ces hypothèses : c’est ainsi, par exemple, que nous apprenqns que :

1° Si deux corps élastiques égaux se choquent direc-

tement en sens contraire avec des vitesses égales, ils se réfléchiront après le choc, chacun avec la Yiese qu'il avait, et dans la même ligne.

2° Si les vitesses des deux mêmes corps sont en raison inverse de leurs masses, ils rejailliront chacun de son côté avec la même vitesse qu'ils avaient avant le choc,

11. Le principe de la conservation des forces vives (voy. ce mot) dans le choc des corps élastiques, dont la découverte est due à Huygens , fait l'objet de la loi suivante :

Lorsque deux corps élastiques se rencontrent, la somme des forces vives est la méme avant ou après le choc.

En conservant les mêmes significations pour À, V, x, dy V, T's est

la somme des forces vives, avant le choc,

AV: Han, et celle des forces vives après le choc est Az + ax; on doit donc avoir. en vertu de la loi énoncée AV: + av — Az? + ax.

En effet , reprenons les deux équations (2) et (x)

AV — aV + sav

FRE , av— Av oAV = A+a À

et donnons-leur la forme

[AV + av] MER , 2[AV + a] SR AS

En faisant, pour plus de simplicité, la quantité com-

mune AV VE av 7 Aa

ces expressions deviendront

shorts: (P),s

T= 29 —V L'= 29 —v nous aurons donc

Ax Lac? =A(2@—V} + ap—v}.

Développant le second nombre de cette égalité, nous aurons

4A gp? — KAQV + AV? + ap — hagv + av?

ou, ce qui est la même chose,

AV: + an + ip[Agp + ap —AV— av];

mais letroisième terme de cette expression se réduit à0, car l'égalité (r) donne Ag + g @= AV + av, donc nous

avons définitivement Axt + ax? = AVitan,

ce qui est le principe de Huygens.

12. Lorsque les corps ne sont point parfaitement élastiques , la loi dela conservation des forces vives n’a plus lieu, et la perte de ces forces est d'autant plus grande, que l’élasticité est plus imparfaite. Pour les corps parfaitement durs, la déperdition des forces vives, ou la diÿ* Jerence entre ces forces avant et après le choc, se trouve égale à la somme des forces vives qu'auraient les masses animées des vitesses perdues ou gagnées. Ce théorème, découvert par Carnot , se démontre aisément à l’aide de formules données pour le choc des corps sans ressort.

13. Les corps parfaitement durs d’une part et les corps parfaitement élastiques de l’autre, forment les limites entre lesquelles tous les autres sont compris. On voit que les formules précédentes ne peuvent être considérées que comme des apnroximatious, lorsqu'il s’agit de les appliquer aux phénomènes physiques et que les résultats du calcul se rapprocheront d'autant plus de la réalité des faits, que les corps seront eux-mêmes plus près de l’état dur ou élastique expressément sous-entendu dans ces formules. Pour embrasser les divers degrés d’élasticité qui peuvent se manifester dans les corps, on donne aux formules (m) et (n) l'expression plus générale

T— rest alors un coefficient constant qui dépend du plus ou moins d’élasticité des corps. Lorsque ? = 1, on a æ=x',etces formules se réduisent à l'égalité (3) : c’est le cas des corps durs ; lorsque 7 —2, on obtient les expressions {m7) et (x) : c’est le cas des corps élastiques. entre ces deux valeurs 1 et 2, sont compris tous les cas intermédiaires, et il faut alors donner à » les valeurs trouvées par des expériences sur la nature des corps qu’on veut considérer.

14. Le choc oblique présente un grand nombre de variations, dont l'examen ne peut trouver place ici. Nous considérerons seulement un cas particulier trèsimportant, en ce qu'il sert à démontrer la loi fondamentale de la catoptrique. (Joy. Carorthique I.)

Soit une boule élastique P qui vient frapper une surface résistante MN, sous une direction oblique MN. En prenant la ligne AC pour représenter la force du choc, on pourra décomposer cette force en deux autres,

CH dont l’une NC est parallèke à la s:rface, et dont l'autre DC lui est perpendiculaire. Or, si la force DC agissait

seule, son effet serait de faire rebondir le corps A, P

avec une force égale et opposée en direction CD, tandis que si la force NC agissait seule, le corps A serait poussé dans la direction CM. Après le choc, le corps est donc sollicité par deux forces, dont l’une le pousse dans la direction CD, et l’autre dans ja direction CM. Il suivra conséquemment la diagonale CB, c’est-à-dire, que l’angle d'incidence ACD sera égal à l'angle deréflexion BCD. Les molécules lumineuses agissant comme des corps parfaitement élastiques, cette démonstration s'applique aux phénomènes de la réflexion opérée par les miroirs.

On peut, en décomposant de la même manière tous les cas du choc oblique, les ramener aux lois du choc direct. Voy. Percussion.

CHRONOLOGIE{de xpéres, le tempset x67es, raison, discours). Science dela mesureoudeladivision du temps ; elle se partage en deux branches spéciales, qui sont Ja chronologie théorique etla chronologie appliquée. La première est une déduction de l'astronomie , car elle est le résultat de l'observation des phénomènes célestes, dont cette science explique les lois; la seconde est une application aux événemens humains de cette déduction de la science astronomique : comme telle, elle forme la base essentielle de l’histoire , mais nous n'avons point à Ja considérer sous ce dernier point de vue.

Les annales authentiques de toutes les nations sont nécessairement postérieures aux premières observations de l'as'ronomie, qui durent avoir pour objet la division du temps en périodes déterminées. Ainsi, par exemple, avant qu’on eût caleulé la durée de l'annee suivant le cours apparent du soleil, ou les phases de la lune, qu'on eût ensuite divisé l’année en 105$, et partagé les mois en certains nombres de jours , il paraît difficile que les hommes aient pu conserver d'une manière exacte le souvenir des choses passées. Ce travail a dû commencer par la détermination des périodes les moins longues. Ainsi, le terme qui s'écoule du lever ou coucher da soleil àunautre lever ou coucher, a, vraisemblablement, servi d’étalon pour la fixation des périodes plus longues. On peut logiquement diviser en temps incertains ct en temps historiques ceux qui ont précédé ou suivi les premiers produits de la science. Néanmoivs, en adoptant même ce point de départ, nne grande incertitude règne aujourd'hui dans la chronologie; les dissidences dont

elle est la cause , les aberrations monstruenses qu’elle a enfantées , proviennent à la füis de la diversité des méthodes qu’adoptèrent les nations les plus ânciennement civilisées, et del’impossibilité où nous sommes, de détermineravec certitude le véritable sens des expressions dont elles se servaient pour exprimer les périodes que nous appelons années, mois et jours. Le but que doit se proposer la science, maintenant qu’elle esten possession de la connaissance certaine de quelques grands événemens, qui, combinés avec des observations astronomiques précises, peuvent déterminer d'une manière invariable les époques principales , est évidemment d'établir une concordance mathématique entre les chronologies de tous les peuples.Malgré dénombreux et d’estimables travaux, cette œuvre est à peine commencée.

On a expostailleurs (voy. Année et Cazenprien) l’histoire et la théorie des élémens de la chronologie; il nous reste à faire connaître diverses parties de cette science , quine devaient point entrer dans les considérations principales , qui ont fait l’objet de ces articles ; elles seront successivement traitées dans le cours de cet ouvrage. Voyez Ênxs des Arméniens , chrétiennes, de Constantinople, d'Espagne, de l'Hégtre, de Nabonassar, etc. Juor, Mois, Orymrianr, PERIODES.

CHRONOMÈTRE ( de yes, temps, et de wsrpor, mesure). Nom générique des instrumens qui servent à mesurer le temps. Il est plus particulièrement consacré à une espèce de montre construite avec une assez grande précision, pour donner exactement des subdivisions d’une seconde. On s’en sert en mer pour trouver les longitudes. Foy. ce mot.

CHUTE(YMec.). Espace parcouru par un corps pesant qui s'approche du centre dela terre.

Nous avons donné aux articles ACCÉLÉRATION €t ACCÉ- LERE, l’histoire de la découverte, faite par Galilée, des véritablés lois de la chuté des graves, ainsi que la déduction mathématique de ces lois.

CIEL (4su.). Voûte sphérique concave, lieu apprent des astres.

CIRCONFÉRENCE (Géom.). Ligne courbe qui renferme un cercle (voy. Cence). Ce mot vient de circum, autour , et de fero, je porte. On dorine quelquefois ce nom, par extension, au Contour d’une courbe quelconque.

CIRCOMPOLAIRES (Astr.). On nomme etoiles circompolaires les étoiles situées près de notre pôle boréal, et qui tournent autour, sans jamais s’abaisser audessous denotre horizon, Plus le pôle est élevé au-dessus del’horizon d’unlieu, et pluslenombredes étoilescircompolaires est grand pour ce lieu. A Paris, var exemple, où le pôle estélevé de 48° 50° 14" au-dessus de l'horizon, si l'ob finagine an cercle parallèle à l'équateur, et situé à ectte même distance du pôle, la zone comprise æntne