I. Additionner les fractions LE 35° Gb Rédui

sant au même dénominateur , on aura 3a° 3a X 3b X 6h? 5ha’bi 4 4 X 3b X Gb jobs ?

2a 2e X 4h? X Gb? 48a°b*

3b 7 3b X 4b? X GB Go be.

5e __5cX4PX3b 68 GX 4 X 3b — jab ?

et la somme des trois fractions sera 54 a bi + 48 05 + Gbc PPS

expression qu'on réduit à

oab+L8ab+ioc

en remarquant qu’on peut diviser les deux termes par 63 (Foy. Fracrions).

On évite de semblables réductions en ramenant direc. tement les fractions à leur plus petit commun dénominateur; ce qui s'effectue en multipliant les deux termes de chaque fraction par les facteurs différens qui entrent dans tous les autres dénominateurs , et que le sien ne contient pas. Ainsi, dans l’exemple précédent, les dénominateurs étant 4b°, 3b, Gb', ou 2.2. b. D, 3.b, 2. 3. b.b. b, on prend d’abord les facteurs différens 3, b, >, b.b, qui entrent dans les deux derniers {on considère comme différens les facteurs répétés plusieurs fois, tels que 2, 2;b,b,etc.); on enretranche les facteurs 2, b, b, qui sont contenus dans le premier dénominateur, et on multiplie les deux termes de la première fraction par

les facteurs restans 3, b, ce qui donne a ; on prend

ensuite les facteurs différens 2, 2, 3, b, b, b, qui entrent dans le premier et le dernier dénominateur ; on en retranche les facteurs 3, b, contenus dans le second, et l'on multiplie les deux termes de la seconde fraction par les facteurs restans 2,2, b, b, ou 4b*; ce qui donne. Enfin, on prend les facteurs différens 2,2, 3,b,b, des deux premiers dénominateurs ; on en retranche les facteurs 2, 3, b, b, contenus dans le troisième , et l’on muluplie les deux termes de la troisième fraction par le 10C

12 DS trois fractions, on obtient immédiatement

gæb + Sa b° Loc

” facteur restant 2; ce qui donne Additionnant les

ou l'expression réduite ci-dessus.

IT. On trouverait , d’après cette règle, que pour réduire les trois fractions 4e? 5a? qa?c 3@b Ÿ obc ? 110

au même dénominateur, il suffit de multiplier les deux

AD

termes de la première par oc, ceux de la seconde par 33æb, et ceux de Ja troisième par 6a*c. Effectuant ces opérations, on obtient les trois fractions suivantes : 88h03 165aib 4oa{b?

66@be * G6a be * 66&be égales aux proposées, et dont la somme 88b?c3 Æ 165afb L 4oaib?

G6añbe — ?

est exprimée le plus simplement possible.

ADpiTion des quantités radicales. C’est trouver la somme de plusieurs quantités radicales ou irrationnelles qu’on ne peut exprimer en nombres rationnels.

Règle. Réduisez toutes les quantités données à leur plus simple forme, et ajoutez ensuite les coefficiens des radicaux égaux.

ExempLrs.

Ainsi VB8+vV18=2y2+3v2—=5y2 Vir+vV27=2vV3+3V3—5y3 $ 5 s - 3 3 V'108ai + \/32a =3a\/fa +o\/{a = (3a+ 2) Va.

Quaud les quantités sont réduites à leur plus simple expression, et que les radicaux sont inégaux, ils ne peuvent étre ajoutés ensemble qu'au moyen du-signe + placé entre eux. Ainsi, y/18 + y/108 = 3y/2<+ 63

ne peut être réduit à une forme plus simple que la der-

.nière. Et de même dans les divers cas.

ADÉRAIMIN ou ALDÉRAIMIN ( Astronomie).

Nom grec de l'étoile marquée # dans la constellation de Céphée.

ADHÉSION (Physique). C'est une espèce d’attraction qui a lieu entre les surfaces des corps, et dont les effets sont extrémement curieux. Muschenbræck nous apprend que deux cylindres de verre, d'à peu près deux pouces de diamètre chacun, étant chauffés au degré de l’eau bouillante, et joints l’un à l’autre avec un peu de suif, adhèrent avec une force égale à 130 livres. Deux cylindres de plomb, dans les mêmes circonstances, adhèrent avec une force de 195 livres, et deux cylindres de fer avec une force de 300. Martin rapporte, dans sa PArlosophie britannique, qu'ayant pris deux balles de plomb pesant l’une et l’autre à peu près une livre, il forma sur chacune d'elles, avec une lame de canif, une surface plane d’un tiers de pouce carré ; il appliqua ensuite ces surfaces l’une contre l’autre , en soumettant les balles à une très-forte pression, et l’adhérence fut telle, qu'un poids de 150 livres ne fut pas suffisant pour séparer les balles. Deux plaques de cuivre de { pouces ? de diamèetre, graissées avec du suif et appliquées l’uue contre l'autre par le même observateur , adhéraient, dit-il, avec une si grande force, qu'il ne put trouver deux hommes capables de les séparer.

Ces exemples suffisent pour donner une idée de la

AD

nature de cette force, dont l'effet est proportionnel au nombre des points de contact des surfaces appliquées ; ce nombre dépendant de la forme des molécules constituantes des corps, ainsi que du degré de finesse et de poli des surfaces. On a employé divers moyens pour mesurer la force d'adhésion entre des substances non similaires , et sous des températures et dans des circonstances differentes ; muis le meilleur est celui qui a été trouvé par le docteur Brook Taylor qui, à force d’expériences, a été amené à conclure que l'intensité de l'adhésion peut être déterminée par la force nécessaire pour produire la séparation des surfaces appliquées. Ce principe aété, depuis, vérifié etdéveloppé avec beauroup de succès par Guyton de Morveau. Ce physicien fit confectionner des cylindres de divers métaux et d’un pouce de diamètre, tous également épais; les ayant attachés à un petit anneau , pour les tenir en équilibre, il les suspendit l’un après l’autre au fléau d’une balance mise en équilibre par des poids suffisans, et les appliqua sur du mercure placé, à deux lignes de distance, en les faisant couler le long de la surface pour éviter l'interposition de l’air. Il marqua ensuite exactement le poids nécessaire pour vaincre l'adhésion, ayant, de plus, le soin de changer de mercure après chaque expérience. Les résultats qu’il obtint sont les suivans :

L'or adhère au mercure avec une force de 446 grains.

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Cette méthode, qui, toutes les fois qu'on peut l’ap-

pliquer, est la plus directe et la plus exacte de toutes ceiles qu’on a imapinées, a été employée avec encore plus de précision et de netteté par M. Achard, ainsi que par quelques autres.

11 résulte de toutes les expériences : 1° qu'il existe une tendance d'adhésion entre plusieurs et peut-être entre toutes les substances physiques, absolument indépendante de la pression atmosphérique où de toute autre pression extérieure; 2° que la force dé cette adhésion entre les solides résulte de leurs affinités chimiques: et que celle entre les solides et les fluides est en raison inverse de la température du thermomètre, et en raison directe du carré des surfaces ; 3° que chaque solide adhère à chaque liquide avec une force particulière, et que cette force est exprimée par le poids nécessaire pour