CI

mité B de ce diamètre, et que l’on prenne sur chacune de ces lignes, la partie xy égale à la corde correspondante Ad, la courbe qui passera par tous les points x est la céssotde.

Pour trouver l'équation de cette courbe, désignons AB pour a,et PM par 2, AP =2x, et l'ordonnée Pr 7, et menons le diamètre Méd et la corde AM. L'angle dAM étant droit (ANGLES,

faisons de plus l’abscisse P

n° 19), le triangle xAM est rectangle, et comme AP est perpendiculaire sur la base xM, on a ( voy. RECTANGLE)

Pzx : AP :: AP : PM ou

Vi TL: Be Cette proportion donne Lt —=Yredse (1)

Mais en menant la corde BM, on a un autre triangle ABM, qui donne

AP : PM::PM:PB, c'est-à-dire, T'2::72:a4—X.

Ainsi 2 —=ax—a,etz = # V/az — 2? Substituant cette valeur de z dans (1), on obtient

Li EY Var —2?,; ce qui devient, en élevant au carré et dégageant y

= Han: (2).

Telle est l'équation de la cissoïde. Il résulte de cette équation que, pour chaque valeur de x, ilexiste deux valeurs de y égales et de signes contraires. Ainsi la courbe se compose de deux branches parfaitement semblables , situées l’une à droite et l’autre à gauche de l'axe. , Si l’on fait x—a les valeurs de y deviennent

Eve — 0

C'est-à-dire que 1a courbe ne rencontre la droite By qu'a des distances infinies du point B, ou que cette droite est une asymptote (voy. ce mot), par rapport aux deux branches de la cissoïde,

Une des propriétés remarquables de cette courbe, c'est que l’espace asymptotique indéfini, compris entre l’asymptote et les deux branches de læ cissoïde , est un espace fini égal à trois fois la surface du cercle générateur AdBr2. Pour le démontrer il ne faut que substituer la valeur de y, donnée par l'équation (2), dans l’expression générale

Sydx,

qui représente la surface renfermée entre une portion quelconque de courbe et les coordonnées x et y (vor. QuapraTuRE) : l'intégrale demandée est doncici x* dx

æ © RCE (a—x)"

PRE ; ; : 1 en multipliant lenumérateur etle dénominateur par x?) Intégrale dont la valeur, prise depuis x=o jusqu'ax=a, est

Or, cette quantité est la moitié de l’espace asympto-

tique ; donc cet espace entier est égal à ? 47, ou à trois fois la surface du cercle dont 44 est le rayon, ou a le diamètre,

La cissoïde résoudrait directement le problème des deux moyennes proportionnelles , s’il était possible de la coustruire géométriquement; car en prenant le rayon CB pour une des lignes données, et élevant du point C la droite Cg perpendiculaire à l'axe; si l’on prend Co égale à l’autreligne et que du pointe, où la droite indéfinie Bo passant par les points B et o, coupe la courbe, on mène à l’origine À, Ja ligne Ae prolongée jusqu'à ce qu’elle coupe Cgen A, Ch sera la première des deux moyennes cherchées. Onaen effet ch=—hf, par la nature de la courbe, et c’est atrouver le point h, capable de donner cette égalité, que Pappus a ramené la solution du problème. Foy. PROPORTIONNELLE,

Newton a indiqué le moven de décrire la cissoïde par un mouvement continu, ce que Dioclès n'avait pas trouvé.

CITADELLE (Fortification). Lieu particulier d’une place de guerre fortifiée de manière à commander sur la place et sur la campagne. On place ordinairement les citadelles sur l'enceinte, de manière qu’une partie est enclavée dans la ville et l’autre saillante sur Ja campagne. Voy. la fig. 1°, PL. IL, et l’article FoxtiFricaTION.

CLAIRAUT (Azexis-CLaube), l'un des plus celèbres géomètres du dernier siècle, naquit à Paris, le 7 mai 1513. Les utiles et importans travaux auxquelsil a attaché son nom, lui ont sans doute acquis dans la science un rang où l’on ne parvient qu’à l’aide du génie; mais quelque remarquables qu'ils soient, ils ne sont peut-être pas tels qu'on aurait pu les attendre de lui, d’après la renommée qui le préceda dans le monde. Clairaut' fut dès son enfance uu rare exemple de précocité, et parvint à l'intelligence des combinaisons les plus élevées en mathématiques, à un âge où les esprits, doués des plus heureuses dispositions, commencent à peine àrévéler vaguement leur supériorité. Il faisait à dix ans sa lecture habituelle des Sections coniques du marquis de l'Hopital, et cet ouyrage, l’un des plus importans que possédait

alors la science sur l'application de l'algèbre à la géométrie et sur la théorie des courbes, ne lui présentait, dit-on , aucune difficulté sérieuse. Il ne tarda pas à lire avec le même intérêt et à l’expliquer avec autant de facilitéle Traité des infiniment petits de cet illustre géomètre. L'époque où vivait Clairaut est trop peuéloignée de lanôtre, et les témoignages en faveur de cette particularité de sa vie sont trop nombreux et trop respectables pour qu’il soit permis d’en douter. Jean- Baptiste Clairaut son père, professeur de mathématiques distingué et associé à l’Académie de Berbin, l'initia de bonne heure aux élémens de la science; il suça pour ainsi dire la géométrie avec le lait, suivant l'expression d’un historien qui a été son ami ; mais ces circonstances qui ont été communes à un grand nombre d'hommes n’expliquent pas entièrement l'aptitude prodigieuse que lejeune Clairaut montra pour lesmathématiques à un âge aussi tendre. Quoi qu'il en soit, en 1726, le jeune Clairaut qui n’avait encore que douze ans ethuit mois, soumit à l'Académie des sciences de Paris, un mémoire sur quatre courbes douées de propriétés remarquables. Ce corps savant pensa d’abord que la main de quelque maitre habile avait passé sur l’œuvre de l'enfant qui se présentait à son jugement. Mais cet enfant subit un examen sévère, et répondit avec tant de clarté et de précision aux questions qui lui furent adressées, qu’il fut impossible de douter de la loyauté de son travail et de sa prodigieuse capacité. Fontenelle délivra au jeune Clairaut, au nom de l'Académie, un certificat qui attestait l'authenticité de ces faits. Ce certificat et le mémoire qui l'avait motivé sont imprimés dans le tome [V des Miscellanea-Berolinensia à la suite d’un écrit de Jean-Baptiste Clairaut. Le jeune géomètre qui venait de débuter avec tant &’éclat, ne laissa pas à la renommée le temps de l'oublier; il n’avait que seize ans, lorsqu'il fit paraître ses recherches sur les courbes à double courbure. Cet ouvrage eut un tel succès , que l’Académie songea à ouvrir ses portes à l’auteur ; mais ce candidat n'avait que dix-huit ans, et des ordres spéciaux du roi étaient nécessaires pour qu'on pût l’admettre au sein de cette compagnie, malgré les réglemens d'autant plus respectés qu’ils paraissent choquans. Que fait l’âge pour la science et le talent? d’ailleurs, le cas exceptionnel dans lequel se trouvait le jeune Clairaut, ne se présente que trop rarement ; il fut admis à l'Académie des sciences avec l’agrément du roi, qu’on n'a jamais eu depuis l’occasion desolliciter pour le même motif. Le nouvel académicien ne parut point, malgré sa jeunesse, embarrassé de la gloire qui couronnait sespremiers travaux. Il eut le courage de supporter avec une noble modestie l'accueil empressé qu’il reçut dans fe monde. C’est qu'il avait été préparé de bonne heure à mériter les honneurs qui venaient à lui dès ses premiers pas dans la carrière. Il avait reçu une éduca-

tion distinguée; son père avait voulu qu’il fit marcher de front avec l’étude des mathématiques, celle des langues et des belles lettres. Ses premières dispositions semblaient l’entrainer vers l’état militaire. En 1722, un camp avait été formé à Montreuil près de Paris, pour l’instruc-, tion de Louis XV, encore enfant; Clairaut qui n'avait alors que neuf ans, savait déjà assez de fortifications pour comprendre et développer scientifiquement les opérations d’un simulacre de siége qu'on y exécuta. Il montra depuis un vif désir de se destiner au service, et les promesses de son père, à cet égard, furent un vif stimulant pour son jeune élève, qui se livra avec plus d’ardeur à l'étude des mathématiques. Il avait grandi au milieu des savanset desartistes, dans la société desquels, à l’âge de treize ans, il était en état de tenir sa place. Aussi à dix-huit ans, la distinction honorable dont il était l’objet, ne fit-elle qu’augmenter son ardeur pour le travail. Il assistait avec ponctualité aux séances de l’Académie, et il y lisait de nombreux mémoires sur diverses branches de la science, dans lesquels on remarque le développement successif de cette noble intelligence.

Nous avons pensé qu’on ne trouverait pas sans intérêt, dans cet ouvrage, des détails sur l’enfance de Clairaut; nous reviendrons plus tard sur quelques circonstances de sa vie, dont nous allons d’abord exposer succinctement les plus remarquables travaux.

Clairaut fut du nombre desacadémiciens qui, en 1736 allèrent en Laponie pour mesurer un degré du méridien. La question de la figure de la terre occupait alors tous les savans d'Europe et en particulier l'Académie de Paris : Clairaut se livra avec l’ardeur qui lui était naturelle, aux recherches qu’occasionna cet important problême. On sait qu’il résulta des trois mesures du méridien, en France, en Laponie et au Pérou, la conséquence certaine que la terre est un sphéroïde aplati vers les pôles. Le premier degré du méridien à partir de l'équateur, fut trouvé de 56750 toises; celui de France, par une latitude de 43°23, futtrouvé de 57075 toises ; celui de Laponie de 47438 toises : d’où il résulte évidemment que la valeur du degré augmente considé- ‘ablement en allant de l’équateur en France et en Laponie; ce qui confirma les admirables théories de Newtou et d'Huygens. (Foy. Bouquer, La Caizre, Cassini DE Taury.)

La part que prit Clairaut à la discussion qui s’éleva ensuite sur quelques points de la théorie de la terre, et qui dura long-temps, est indiquée par son ouvrage intitulé : Figure dela terre tirée des lois de l'hydrostatique, qu'il publia en 1740.

Dans cet ouvrage, Clairaut résout les problèmes qui avaient alors été posés par Bouguer et Maupertuis (voy. ce nom), et à cette occasion, il fait voir qu'il existe une infinité d’hypothèses de pesanteur, où le

fluide ne demeure pas én équilibre, quand même les deux principes de Huygens et de Newton seraient observés À la fois. Clairaut donne ensuite les caractères généraux pour reconnaître les hypothèses qui admettent l’équilibre, et pour détermiuet la figure que le fluide doit prendre ; il applique sa théorie à divers phénomènes, et entre autres à celui des vaisseaux capillaires. C’est alors qu'il aborde le véritable objet de la question, c’est-à-dire, la recherche de la figure de la terre, en supposant que ses particules s'attirent en raison inverse des carrés des distances, et qu’elletourne autour de son axe. Il commence par le cas de lhomogéuéité de la masse fluide; et sur ce point, il abandonne sa propre inéthode pour suivre et adopter celle de Maclaurin, qui trouvait que les deux axes de ce sphéroïde sont entre eux comme 330 et 229, ainsi que Newton l'avait conclu de ses principes. Sans plus rien emprunter de personne , Clairaut se livre ensuite à d’autres recherches très profondes; il explique, par exemple, la manière de reconnaître les variations de la pesanteur depuis l'équateur jusqu’au pôle, dans un sphéroïde composé de couches, dont les densités et les ellipticités suivent une loi donnée, du centre à la surface ; il détermine la figure que la terre aurait, si, en la supposant d’ailleurs entièrement fluide, elle était un assemblage de couches de différentes densités; enfin, il compare sa théorie avec les observations, et dans cette comparaison, il examine les erreurs qu’il faudrait attribuer aux observations , afin que les dimensions du sphéroïde terrestre fussent à peu près telles que la théorie le demande. Ces vues utiles et nouvelles ajoutèrent aux découvertes de Newton, et l'ouvrage de Clairaut doit être comme une des productions les plus remarquables, et qui honorent le plus les travaux scientifiques du dernier siècle.

En 1752, un mémoire sur la théorie de la lune, de Clairaut , remporta le prix proposé par l’Académie de Saint-Pétersbourg. Il tira les principales raisons de cette théorie du problème des trois corps, dont la solution fut, quelques années après, l’occasion d’un vif ressentiment entre lui et d’Alembert. Le mémoire couronné était un résumé des nombreuses et difficiles recherches auxquelles Clairaut s'était livré sur ce sujet. Il ÿ considère la lune comme soumise à l’action de quatre forces, dont la première et la principale est sa tendance vers la terre , les trois autres sont des forces perturbatrices qui proviennent de l'action du soleil. Clairaut donneles formules qui expriment les mouvemens provenant de l’action de ces diverses forces, etilentire la détermination de la latitude de la lune. D’après sa méthode, on à finalement le lieu de la lune dans le ciel, pour un instant quelconque ; ce qui était l’objet du problème des mouvemeps de la lune,

Une circotistance importante, et que nous ne pouvons passer sous silence , se rattache à fa production de cette ihéoïie. Dans Îes nombreux et difficiles calculs des inégalités de ja lune que Clairaut fut obligé d'entreprendre, il s'était d'abord mépris sur lé mouvement de l'apogée : il ne l'avait trouvé qu'environ la moitié de ce qu'il est réellement éuivant les observations. Ce résultat dont il se croyait bien sûr, et qu'ilse hâta frop d'annoncer dans Vassemblée publique de l'Académie des sciences du 14 novembre 1747, aflligea beaucoup les partisans de Newton, et réjouit d’autant ceux dé Descäries, cär à cette époque les savansétaient encore mcertains entre les théories de ces deux grands hommes. Aussitôt les cartésiens firent retentir les journaux de ce qu'ils appelatent la découverte de Clairaut. Ils éspéraient que le $Ystème Newtonien, convaincu de faux dans un point essentiel, ne résisterait pas à un nouvel examen, et disparaîtrait entièrement. Leurs espérances et leur trioraphe ne furent pas de longue durée. Clairaut ayant revu ses cälculs avec sévérité, s’aperçut qu'il n'avait pas poussé assez loin l’'approximation de la série qui devait donner le mouvement de l'apogée; il corrigea donc son erreur , et il trouva la totalité de ce mouvement, sans rien ajouter ni rien changer à la loi de là théorie newtonienne. Clairaut donna dans cette circonstance une preuve nouvelle de sa loyauté et de son ambur exclusif pourla science, indépendamment des intérêts de l’amourpropre, que bien des hommes ont placés avant. Îl rétracta publiquement et avec franchise son ässertion précipitée. Ainsi, dès ce moment, la loi de Newton reçut une éclatante confirmation. Au mémoire qu’il envova au concours à Saint-Pétersbourg sur cet important sujet, Clairaut avait joint des fables qui se trouvèrent un pêu défectueuses, soit par quelques erreurs dans les Formules analytiques , soit par l’inexactitude des observations qui leur servaient de base. Mais en 1765 et peu de temps avant sa mort, il donna une nouvelle édition de cet ouvrage avec des additions théoriques et de nouvelles tables, qui satisfirent les astronomes, et jouissent encore d’une grand réputation.

En 1997, Clairaut lut à J'Académie un mémoire sur l'orbite apparente du soleil autour de la terre, en ayant égard aux perturbations produites par la lune etpar les planètes principales. Ce mémoire, imprimé par anticipation dans un volume de l'Académie, pour 1754, est une nouvelle application de la méthode que l’auteur aYait employée dans la théorie de la lune; il est remarquable par laclarté avec laquelle sont exposées les questions qui y sont traitées.

Le célèbre Halley avait annoncé le retour de la comète de 1682 pour 1759 ; ce grand astronome avait reconnu que ce corps céleste, en vertu de l'attraction de Jupiter , avait dû mettre un peu plus de temps à faire

sa révolution de 1607 à 1682, qu'elle n’en mettrait à faire la révolution suivante; mais son calcul ne pouvait pas avoir l'exactitude de ceux qu'on devait obtenir à l'aide des méthodes plus modernes. De plus, Halley avait négligé l'attraction de Saturne, dont la masse est d'environ le tiers de la masse de Jupiter, ce qui devait aussi produire un dérangement sensible dans Ja marche de la comète. Quant aux attractions de la Terre et des autres planètes, comme elles sont très-petites, on croyait pouvoirdes négliger.

Clairaut fut le premier géomètre qui entreprit de détecmiyer les inégalités de cette comète, en ayant égard aux attractions de Jupiter et de Saturne. On doit remarquer que ce problème, quoique semblable dens le fond à celui qui a pour objet la détermination des inégalités des planètes, en diffère cependant en deux points essentiels. Dans le mouvement des planètes, les orbites sont peu excentriques les unes par rapport aux autres. Dans le mouvement des comètes, les rayons vecteurs changent considérablement, et l'orbite de la comète peut décrire un très-grand angle avec lorbite de Ja planète. perturbatrice. Or, ces différences changent nécessairement la nature ou le choix des moyens qu'il faut employer dans ces deux cas, pour parvenir à des séries convergentes. Clairaut selivra avec ardeur à ce nouveau travail; et avec le secours de quelques disciples qui l’aidaient à convertir en nombres les formules analytiques, il se trouva en état d'annoncer dans l'assemblée publique de l’Académie des sciences, du 14 novembre 1758, que la comète paraîtrait au commencement de 1759, et qu’elle passerait à son périhélie vers le 15 avril suivant. Cette annonce que Clairaut présenta avec réservé et modestie, fit une profonde sensation dans le monde savant, car, de sa réalisation, dépendait la confirmation d'une importante théorie, et la solution d’un des plus beaux probièmes astronomiques. La comète fut aperçue en Saxe, en 1758, et fut observée à Paris, le 4 janvier 19959. Clairaut en retira une grande renommée, son nom fut proclamé avec des éloges, dont on ne com® prend plus l'enthousiasme aujourd’hui, que les plus belles découvertes de la sciencesont accueillies avec une si déplorable indifférence. Mais il faut convenir que les amis de Clairaut dépassèrent dans cette circonstance toutes les bornes d’une juste admiration, et qu'ils ou blièrent beaucoup trople graud Halley, dont le nom fut à peine prononcé. (l’oyez Apran et HaLLey.)

La théorie du mouvement des comètes, que Clairaut publia en 1:60, devint l’occasion, comme nous l’avons dit plus haut, d’une vive discussion entre lui et d’Alembert, dans laquelle il parait qu’il n'eut pas toujours raison. On trouvera les détails de cette lutte fâcheuse entre deux hommes de génie, qui avaient chacun un mérite

paruculier, dans le Journal des savans des mois

CL 531 d'août 1759, décembre 1760, et janvier 1761. Nous nous bornerons à dire ici que le public saisissant avec plus de facilité les travaux d’application de Clairaut, que les recherches théoriques et abstraites de d’Alembert, donna raison au premier ; les savans ne furent pas entièrement de l'avis du public.

Nous nous contenterons d'indiquer les autres travaux de Clairaut, par le titre des ouvrages où ils sont exposés. La vie de ce célèbre géomètre a été bien remplie, et son nom sera honoré aussi long-temps que la science tiendra le premier rang parmi les hautes productions de l'intelligence humaine. Voici le jugement que porte sur lui un de ses contemporains qui avait vécu dans son intimité : Il avait le faible de tous les grands hommes : il aimait un peu trop la célébrité. Adroit à saisir tous les moyens de s’attirer des applaudissemens, il dirigeait ordinairement ses recherches vers des objets dont un grand nombre de personnes pouvaient apprécier, sinon la théorie , au moins les résultats. Il travaillait ses ouvrages avec un extrême soin, et presque toujours il] leur donnait la perfection dont ils étaient susceptibles. Ses élémens de géométrie et d’algèbre Jui firent des partisans nombreux et zélés, parmi les jeunes étudians de ces sciences , flattés d’avoir pour guide un géomètre d’une aussi grande célébrité. Un caractère doux et hant, une grande politesse, une attention scrupuleuse à ne blesser l’amour-propre d’autrui, lui donnèrent daus le grand monde une existence, une considération, que le talent seul n’aurait pas obtenues. Par malheur pour les sciences, il se livra trop à l’empressement général qu’on avait de le connaître et de le posséder. Eutrainé par la dissipation du grand monde , et voulant allier Le plaisir à ses travaux ordinaires, il perdit le repos et la santé, quoique son excellente constitution physique parüt lui promettre une longue carrière. Clairaut fut enlevé aux sciences et à l'amitié, le 17 mai 1765, ägé seulement de cinquante-deux ans, On lit dans l'éloge académique de cet illustre géomètre, que son père eutle malheur de lui survivre ; il ne fut jamais marié, etle roi, en considération de son nom et de son mérite, fit une pension de 1,200 1. à sa sœur, qui resta seule d’une famille de vingtenfans qu'avaiteus Jeax:-Baptiste Clairaut, leur père. Un frère puîné d’Alexis Clairaut avait également faiten mathématiques des progrès assez rapides, pour être en état, à l’âge de quatorze ans, de lire à l'Académie des sciences un mémoire de sa composition. Les espérances que donnait cet enfant ne purent malheureusement pas se réaliser, la petite vérole l'emporta en deux jours, à l’âge de seize ans, un an après qu’il eut publié un Traité des quadratures circulaires et hyperboliques, qui parut revêtu de l'approbation et des éloges de l’Académie. Voici la liste des principaux ouvrages de l’académicien célèbre dont nous venons d’esquisser les

travaux. I. Recherches sur les courbes à double cour-

bure; Paris, 1731, in-4°. IL. Elémens de géométrie; Paris, 1741, 1765 ,in-8. III. Théorie de la figure de da terre; Paris, 1743, in-b°; réimprimé en 1800. IV. Éiémens d’algèbre; Paris, 1753, in-8°. La troisième édition de cetouvrage, revue par Clairaut, paruten 1760; elle est encore fort estimée. En 1797, il en parut unenouvelle édition avec des additions tirées en partie des lecons données à l’école normale, par La Grange et La Place, et précédée d'un traité élémentaire d'arithmétique ; 2 vol. in-8°. V. Théorie de la lune déduite du seul principe de l'attraction; in-4°. Pièce couronnée par l’Académie de Saint-Pétersbourg, en 1752; elle a eu une seconde édition à Paris, en 1565, accompagnée des tables de la lune, rectifiée par l’auteur. VI. Théorie du mouvement des comètes; Paris, 1760, in-8°. Un grand nombre de mémoires de Clairaut sur l’algèbre , la mecanique et l'optique se trouvent dans le Journal des savans , et dansle Recueil de l'académie des sciences ; ils n’ont jamais été, malgré la célébrité de leur auteur, nirecueillis, ni imprimés à part.

CLAVIUS (Cunisropne), savant et célèbre mathématicien du XVI° siècle, naquit à Bamberg, en 1537. Il entra chez les Jésuites, dont il prit l’habit; il ne tarda pas à s’acquérir une grande réputation de savoir mathématique; les chefs de son ordre l’envoyèrent à Rome, où il fut employé par Grégoire XIII, en 1581, à la réformation du calendrier. Il parait qu’il fit tous les calculs nécessaires à l'exécution de cette entreprise qu’il fui ensuite spécialement chargé de justifier contre les attaques des protestans et contre celle des géomètres du temps , qui prirent cette utile réforme comme un texte de critique. I] eut à réfuter Viète, Meæstlin, Lydiat et le fameux Scaliger. Sa dispute avec ce polygraphe, qui avait la manie pédantesque de tout savoir, peut donner une idée de l’urbanité dont on usait dans la critique littéraire de ce temps. À défaut de bonnes raisons, Scaliger écrivit de grossières injures contre son adversaire. Voici, par exemple, comment il jugeait le savant Clavius. « C’est une bête, disait-il, un gros ventru d’Allemaud; c’est un âne que ce Clavius, qui ne sait rien que son Euclide, asinus est iste Clavius, qui præter Eucliden nihil seit; et il ajoutait avec la grâce particulière qui caractérise ses écrits : C’est ün esprit lourd et patient, et c'est ainsi que doivent être les mathématiciens; un grand mathématicien ne saurait être doué d’un esprit élevé : et tales debent esse mathemativi ; præclarum ingeniurm non polest esse magnus mathematicus. Scaliger, on le voit, avait un profond mépris pour les mathématiciens, parce qu'ils opposaient trop souvent à sa faconde doctorale des raisons péremptoires; il ne regardait pas les mathématiques comme unescience, parce qu’il ne les sac vait pas. Aujourd'hui, les utiles travaux du père Clavius

sont justement appréciés, tandis que les nombreux 1n-fo io de Scaliger sont à peine connus par leurs titres de quelques patiens bibliographes. Gérard-Jean Vossius, juge plus éclairé que l’insolentScaliger du méritemodeste de Clavius, en parle autrementque lui dans son livre de Scientiis mathematicis , où il le considère comme l’auteur du calendrier grégorien. {1 a reçu des éloges aussi exagérés que les critiques de Scaliger, car il est appelé dans quelques ouvrages l'Euclide de son siècle. Le P. Clavius mourut à Rome, le 6 février 1612. On a de lui de nombreux ouvrages dont nous citerons seulement les principaux. 1. Æuclidis elementorum libri AVI, cum scholüs; 1574. Malgré la longueur des commentaires qu’il contient, cet ouvrage fort estimé a souvent été réimprimé. IT. Calendarii romani gregoriani explicatio, jussu Clementis VF IIT; Rome, 1600. C’est sur cet ouvrage qu'est fondée la réputation de Clavins; il est peut être le meilleur écrit qui ait été publié sur le calendrier romain, malgré Ja prolixité des détails dans lesquels l’auteur est entré. :

Indépendamment des écrits importans, on trouve dans le Recueil des œuvres de Clavius, imprimé à

Mayence, en 1612, en 5

vol. in-fol., plusieurs traités de géométrie, d’algèbre, d'astronomie, ét surtout de gnomonique, branche de science à laquelle Clavius avait consacré, en 1581, un énorme in-fol. Parmi les pièces que contient ce vaste recueil , aujourd’hui peu consulté, celle intitulée : Castigatio castigationis Josephi Scaligert, dans laquelle le pédant adversaire de la réformation du calendrier est rigoureusement traité , mérite de fixer l'attention.

CLEPSYDRE (de xxumrs, Je cache, et de vdwp, eau). Instrument ou horloge d’eau, dont les anciens se servaient pour mesurer le temps.

Perrault, dans ses remarques sur Vitruve, expose les diverses formes que l'on donnait à ces horloges, dont il existait un grand nombre d'espèces, toutes cependant fondées sur le même principe, savoir : l'abaissement progressif de la surface d’une colonne d’eau renfermée dans un vase, et s’écoulant par un petit orifice situé à la parüe inférieure du vase.Les clepsydres les plus simples consistaient en un large tube de verre, portant une échelle divisée de manière à ce que le niveau de l’eau, en s'abaissant, indiquait les heures par sa correspondanceavecles divisions. L'usage de cetinstrument est trèsancien, Il fut inventé, à ce que l’on croit, en Egyptesous les Ptolémées. Le peu de précision dontil est susceptible l'a bien vite fait abandonner, dès qu’on eut inventé des moyens plus certains de mesurer le temps. On trouve dans le premier volume des Machines approuvées par l'Académie des sciences, la description de nouvelles clepsydres supérieures à celles des anciens. Nous y renverrons nos lecteurs, ainsi qu’au vol. XLIF des

OÙ

Transactions philosophiques, ou se trouvent également des renseignemens précieux sur la théorie et la pratique de ces instrumens.

CLIMAT (Géom.) (de xxiwa«, inclinaison). Terme employé dans la géométrie ancienne, pour désigner les parties ou zones du globe terrestre comprises entre deux

cercles parallèles à l'équateur, et distinguées les unes des .

autres, par la durée de leur plus long jour d’été. Les anciens se servaient des climats pour déterminer la situation des lieux sur la surface de la terre, avant qu’on eût imaginé d'employer les latitudes.

La largeur de chaque climat est déterminée demanière qu'il y ait un accroissement d’une demi-heure entre le plus long jour du parallèle qui termine l’un d’eux et le plus long jour du parallèle qui termine le suivant, en allant de l'équateur vers le pôle. Ainsi, le premier climat est celui à l’extrémité duquel le plus long jour est de 12 heures +, le second, celui où il est de 13 heures, et ainsi de suite. On compte, par conséquent, 24 climats, depuis l’équateur jusqu’au cercle polaire, parce qu’à l'équateur, le jour est constamment de 12 heures, tandis que sur les cercles polaires , le plus long jour est de 24 heures, c'est-à-dire, de 12 heures, plus 24 demiheures. On a donc pu diviser cet espace en 24 parties, croissant successivement d’une demi-heure. Passé le cercle polaire, on ne compte plus que six climats pour aller au pôle, mais le plus long jour de chacun de ces climats surpasse d’un mois celui du précédent jusqu’au dernier , qui se termine au pôle, où il n’y a qu’un seul jour de six mois, et une nuit également de six mois. Cette division a lieu pour l’un et l’autre hémisphère; ainsi, il y a trente climats dans l’hémisphère septentrional, ettrente dans l'hémisphère méridional, savoir : 24 climats d'heures et6 climats de mois. Quelques géographes comptent les premiers climats de quart d’heure en quart d'heure, et les seconds, de 15 en 15 jours. Ils forment ainsi 60 climats différens.

Les climats , soit d'heures, soit de mois, n'ont pas la même largeur. Les premiers sont d’autant plus larges, qu'ils sont plus près de l'équateur, tandis que les seconds, au contraire, vont en s’élargissant vers les pôles. Cette différence vient de ce que les climats d’heures dépendent de la grandeur de l’arc du tropique voisin qui est sur l’horizon, au lieu que les climats de mois dépendent de l'arc de l’écliptique, lequel reste toujours sur l’horizon, pendant que la sphère fait sa révolution diurne. En examinant la situation de l’écliptique sur une sphère armillaire, on se rendra facilement compte de toutes les variations des climats.

La table suivante indique le cercle de latitude auquel

se termine chaque climat, ainsi que l'étendue de sa largeur.

le