L’équation indéterminée précédente qui revient à

Ay =xM +B,.

n'est généralement résoluble en nombres entiers que lorsque les facteurs À et M sont premiers entre eux. Si ces facteurs avaient un. diviseur commun, l’équation n’admettrait plus de solution générale, à moins que le terme absolu B eût ce même diviseur : alors, opérant la division sur tous les termes de l’équation , on la ramènerait au cas où les facteurs des indéterminés sont premieys entre eux.

Eneffer, si À et M ne sont pas premiers entre eux, soit D le plus grand commun diviseur de ces deux nombres,

nous aurons

A=pD et M=qD.

p et g étant des nombres premiers entre eux ; l'équation deviendra donc

pDy = qDx + B

ou B PIE p et il est évident que æ et y ne pourront être des ; ‘ : B nombres entiers, à moinsque ==

D c’est-à-dire, à moins que B ne soit divisible par D. Dans

ne le soit lui-même,

De onde a cederpier cas, soit à +7, l'équation sera ramenée à

RIT RP cas dont nous allons donuer Ja solution.

11. Soit l'équation générale Ny = Mx +0 dans Jaquelle N et M sont des nombres premiers entre

eux et tels queN< M; transfonmons = en fraction con-

N tinue (voy. CONTINUE), nous aurons M ï N AUTRE 1 a; +1 a;+etc.

Construisons avec les quantités 4,, 4,, 4, etc... 4, les

deux systèmes de quantités

Pi a; OQ: =

P,—aP;+?, Q, — 4a,Q;+Q, etc.-— etc. CIC: = Etc;

PQ er + La Qu=a A Ou,

Les valeurs des indéterminés x et y seront

Le = 2Qu + Qu O(—i)# tt Y —= zP, + Pu-i O(—i}+t,

z étant un nombre entier arbitraire.

La déduction de ces valeurs est trop longue pour pouvoir trouver place ici; mais on les vérifie d’une manière générale sans aucune difficulté, car, multipliant la première par P, et la seconde par Q:, on ob- , tient

Paz = P,Qu2 + Pu. Qu0O(—i}+t Qur = LQu 2h PuaQu. Or) +t

et , retranchant la seconde égalité de ia première, Por —Quy = [PoQui—PuiQu] O(—i) +.

Or, d’après les propriétés des fractions continues , on a PM, Qu—=N et :

PeQu—i—Pu1Qu =), Substituant ces valeurs dans la dernière égalité, elle devient

Mx — Ny F O(—i4rt,

mais quel que soit, 21 est un nombre impair, €

conséquemment (—1)##1=-1. Ainsi les yalenrs générales, données pour x et y, ramènent à J'équation Ny =Mx+oO,

et conséquemment la résolvent dans toute sa généralité.

12. Pour montrer J'application de ces formules , proposons-nous les questions suivantes.

Proëème I. Trouver un nombre tel qu'en le divisant par 39, on ait 16 pour reste, et ‘qu’en le divisant par 56 on ait 27,

Pésignant par x et y les quotiens entiers du nombre demandé divisé successivement par 39 et par 56, nous aurons , ce nombre lui-même étant désigné par X, (a)

X —397+16,et X = 56x +27 et, par conséquent, 3897 + 16 —= 56 x + 27.

Retranchant 16 des deux termes de cette équation, pour la ramener à la forme générale du numéro précédent, elle deviendra

et nous aurons

N=—39,M5=56,O0=ar.

transformant N ou 39° en fraction continue, nous trouverons

— 1, reste 17; d’où a; —1

7 = 2 reste 5; d’où a, = 2 =, reste 2; d’où a, = 3 5 De = reste 1 ; d’où a, — 2

= 2, reste o ; d'oùa, = 2

d’où nous obtiendrons

PP —=%3 Qi 2 P; = 10 QG= 7 P;=:23 Q, = 16 P, = 56 @ = 39 et enfin x = 397 + 176 YF = 562 +253

Mais x et y sont ici des inconnues auxiliaires, et pour avoir le véritable nombre demandé, il faut remplacer dans les équations (a), x et y par leurs valeurs. Nous aurons , en nous servant seulement de la seconde,

X = 56 [393 + 176] + 27, et, en réduisant , X = 2184z + 9883.

z étant un nombre entier quelconque, .on peut lui donner toutes les valeurs positives depuis 1 jusqu’à l'infini, et on obtiendra pour X des nombres entiers qui satisferont à l'énoncé du problème ; mais si l’on donne

à z des valeurs négatives, on ne pourra pas dépasser

—4 ; car en faisant 2=—5 , la valeur de X serait négative. Or, en faisant z=—4, on à X = 1147,

donc 1147 est le plus petit des nombres qui résolvent le problème.

Proszème I. Résoudre la congruence 527 = — 32 (mod. 60).

Cette congruence est la même chose que l'équation indéterminée

527 + 32 = Go x

CO ou 527 = 60x — 3, en la ramenant à la forme générale.

Les facteursde x et de y n'étant pas premiers entr'eux, cherchonsleur plus grand commun diviseur (voy.ce mot); ce diviseur est 4, qui divise également le nombre absolu 32: ainsi l’équation est soluble en nombres entiers. Divisant tous les termes par 4, elle devient

13y — 152 —8 , 15 opérant sur =, nous trouverons &=1, 4,6, 4, =, et parsuite P: —:1 OR Pi :7 Q, = 6 PE x5 O5 18

Nous avons donc, à cause de O——8 et de (—1)=+#1,

Si l’on ne veut avoir pour æ et y que des nombres entiers positifs, il ne faut prendre pour z que des nombres positifs plus grands que 3, faisant donc successivement 2=4 , 2=5, 2=6, etc., on aura la suite de valeurs

J= & Ÿ — 19 <= 50, °Y—= 134 xæ=43, y —49

T— 4, TX — 17;

dont chaque couple satisfait à l’équation 527—60x2—32.

Il est facile de s’apercevoir que les valeurs successives dexety forment des progressions arithmétiques, et qu’il suffit de connaitre deux de ces valeurs pour avoir la différence de la progression, et la continuer à l'infini par de simples additions.

10. Les congruences du premier degré peuvent, ainsi que les équations, renfermer plusieurs inconnues, et pour les résoudre, il faut alors avoir autant de congruences indépendantes que d’inconnues. Mais cette résolution, qui forme la partie la plus importante de l’analyse indéterminée ( voy. INDÉTERMINÉE), ne peut entrer dans le plan de ce dictionnaire. Nous renverrons donc à la Théorie des nombres de Legendre, et surtout aux Àecherches arithmétiques de Gauss. C'est à ce dernier géomètre qu'on doit l'introduction dans la science de la notation et de l’idée des congruences ; ila ainsi, le premier, donné une forme systématique à cette branche importante de l'algèbre, nommée Théorie des nombres (voy. ce mot), dans laquelle il a fait de nombreuses et d'importantes découvertes,

CO CONIQUE ( Géom.). Ce qui a rapport au cône : sur-

face conique, section conique , etc.

Secrions coniQues. Lignes courbes que donnent les sections d’un cône par un plan. Il y en a de quatre espèces différentes: ce sont le cercle, l’ellipse, la parabole et l’hyperbole.

On pourrait mettre le triangle au nombre des sections du cône; car toutes les fois que le plan coupant passe par le sommet, la section est un triangle. Les anciens ne nommaient sections coniques que l’ellipse, la parabole et l'hyperbole , que souvent ils désignaient simplement sous le nom de coniques. Nous traiterons en détail, aux mots Ezrrrse, HyrErsoLE et Parasoze, de ces courbes célèbres, dont les nombreuses propriétés font une des parties les plus intéressantes de la science de l'étendue. ;

CONJOINTE. RÈGLE conjointe (4rith.). Opération qui a pour but de déterminer le rapport de deux nombres dont les rapports avec d’autres nombres sont connus.

La règle conjointe est encore une application des propriétés des rapports géométriques, et l'exemple suivant va faire comprendre sa marche et son exécution.

Exemple. On demande ce que valent 36 toises anglaises en mètres. On sait que 59 toises françaises valent 115 mètres, et que 76 toises françaises valent 81 toises anglaises.

Pour résoudre cette question , on voit qu'il suffit de chercher le rapport de la toise anglaise au mètre, car ce rapport une fois connu, en le multipliant par 36 on aura la valeur des 36 toises exprimées en mètres.

Or, 76 toises françaises valent 8r toises anglaises ; le rapport de la toise française à la toise anglaise est donc égal à 76 : 81, ou, ce qui est la même chose,

1 toise française vaut : toises anglaises.

D'autre part, le rapport de la toisefrarçaiseau mètre étant celui de 59 : 115 , on a encore

—— métres.

1 toise française vaut

Mais les valeurs de la toise française devant être équivalentes entre elles, on a

; 5 t TON Eu - toises anglaises valent —— mètres.

En]

Donc le rapport de la toise anglaise au mètre est celui 8r 115

des nombres —, “Ho? ou , ce qui est la même chose,

: : GX 11 une toise anglaise vaut 22!

— mètres,

CO 361 76X 115 59X 81 la valeur de 36 toises anglaises en mètres.

Pour l'ordinaire, on dispose les rapports comme il

11 faut donc multiplier 36 par pour avoir

suit, æ étant le nombre cherché,

x mètres : 36 toises anglaises, 81 toises anglaises : 76 toises françaises,

59 toises françaises : 115 mètres.

C'est-à-dire que chaque antécédent doit être de la même espèce que le conséquent du rapport précédent. Or, le produit des antécédens est égal à celui des conséquens , car ces rapports donnent les proportions

£ mètre : 1toise angl. :: æ: 36 1 toise angl. : rtoisefrang. :: 81: 76 1 toise franc. : x mètre :: HO TTD

dont le produit donne

rire 81 X 59: 36X 76 % +719.

On a donc .

D'où l’on conclut

__36X76X 115 UUCSr NEO

et, en réalisant les calculs x=56 mètres, à peu près.

La règle consiste donc à disposer les rapports de manière qu'après avoir écrit en tête celui qu’on veut trouver, chaque antécédent du rapport suivant soit de la même espèce que le dernier conséquent; cela fait, on forme le produit de tous les antécédens et celui de tous les conséquens , puis on divise le dernier produit par le premier : le quotient de la division est le nombre demandé, ou le premier antécédent de Ja suite des rapports.

Les négocians font un emploi fréquent de la règle conjointe pour les opérations de change ; et, quoiqu'il puisse se présenter une multitude de cas différens, un exemple suffira pour indiquer la marche toujours uniforme de ces calculs.

Exemple. Un négociant de Cologne veut envoyer 1000 francs à Paris, et ne trouvant pas à Cologne du papier sur Paris à un taux convenable, il veut l’acheter à Francfort. Lechange de Francfort sur Paris est à 76; et le papier sur Francfort perd à Cologne x pour cent. On sait de plus que le rixdaler de Francfort est partagé en 90 kreutzers, et que 138 kreutzers valent 115 stuvers de Cologne, que dans cette dernière ville, Go stuvers valent un rixdaler; et qu’eufin 80 francs équivalent à 81 livres tournois. On demande combien le négociant doit envoyer de rixdalers à Francfort pour payer 1000 francs.

Après avoir remaïqué que le change de Ffrancfoit sur Paris étant à 96, cela signifie que 100 écus tournois Où 300 livres tournois équivalent à 70 rixdalers, et que daprès la perte de + pour 100 du papier de Francfort sur Cologne, 100 rixdalers de Francfort n'en valent que 99% à Cologne ; uoûs disposerons nos rappoi {5 comme il suit,

d’après la règle ci-dessus :

æ rixdalers de Cologne — 1000 francs.

8o francs = Br livres toarnois.

300 livres tournois — 6 rixd.de Francfort.

100 rixdalers de Francfort 99,5 à Cologne.

1 rixdaler de Frantfort— go Kreutzers.

138 kreützers — 115 stuvers.

Go stuvers = r rixd. de Cologne.

Opérant les multiplications, et divisant le produit des antécédens par celui des conséquens ; nous aurons

D'où z—319 rixdalers et 15 stuvers : telle est donc la somme avec laquelle le négociant aura à Francfort 1000 francs sur Paris. Ces calculs qui sout presque toujours d’une excessive longueur; se réduiraient à de simples additions, si l’on voulait emplover les logarithmes, mais la routine du commerce est plus forte que la raison. |

CONJONCTION (4str.). Rencontre de deux astres ou de deux planètes au même point du zodiaque.

La conjonction peut être considérée comme vraie ou comme apparente. Elle est vraie, lorsque lés deux astres out une même latitude ct une même longitude ; elle est apparente lorsqu’ayant la même longitude, leurs latitudes diffèrent. On divise encore les conjonctions en héliocentriques et géocentriques. Les premières sont celles qu’on obser verait si l’on était dans le soleil ; les secondes sont les conjonctions vues de la terre.

Les conjonctions géocentriques des planètes sont 2nferieures ou supérieures, selon que les planètes sont entre la terre etle soleil, comme cela peut arriver pour Mercure et Vénus, ou selon que le soleil est entre la Terre et la planète,

Les grandes conjonctions sont celles où plusieurs planètes sont vues, sinon au même point du zodiaque, du moius très-près l'une de l’autre. Telle est, par exemple, celle qui eut lieu en février 1524: Vénus, Mars, Jupiter et Saturne étaient à côté les uns des autres, et Mercure n’était élofgné du groupe que de 16°. Le 17 de mars 1725, Mercure, Vénus, Mars et Jupiter étaient si rapprochés qu'on pouvait les voir ensemble avec le même télescope.

La conjonction est le premier aspect (voy: ce mot), comme l'opposition est le dernier.

Les observations dés conjonctions dé Méreurs 6 de Vénus avec le soleil, sont très-impüortahtes pour aiironomie. On s'en est servi ävautigeusement pour déterminer avec exactitude la paraïlaxe du soleil, ét pâr suite &à distance de là terre. Voyez Passice SUR LE SOLEIL.

La lune se trouve tous les mois en conjonction â4vec le soleil : c’est ce que l'on nomme nouvelle lune. Lorsque la conjonction est parfaite, c'ést-h-dire lorsqu'ellé a lieu daris les nœuds dé l'écliptique , où très’ près de ces nœuds , il y a éclipse de soleil , parce que la terre, a lune et le soleil se trouvent sur une même ligne droite. Par la mémé raison, si, au moment dé l'opposition , C'est-à-dire au témps de la pleine lnne, élle se trôüve près des nœuds , il ya éclipse dé lüné (toy: ÉCLIPSE). Les conjonctions et les oppositiens de la lune prennent le noïi commun de syzigies:

Les Chiñoïis ont dans leurs aïinäles un récit d’uue conjonction de tinq planètes arrivée, Selon eux; 2514 ähs avant l'ère chrétienne. Ils donnent ce fait comte üine preuve dé la haute antiquité de leur empire et de leur science astronomique. Les calculs d& Cassini avaient rejeté cêtte cotijonction au rang dés fables; maïs d’autres calculs faits depuis par Muller, Desvignoles, Kirch, etc. ; sont plus favorables à la prétentiôn chinoise; il en résulte qu'environ 2459 ans avant le Christ, la Eüné, Jupiter, Saturne, Maïs et Mercure së irôhväient prés l'un de l'autre dans la constellation des Pbis$ons: Of a trouvé plus récemment, ense Sérvänt dé tablés plus correctes, que cette conjonction à dû avoir effectivement lieu le 8 février 2461 avant Jésus-Christ. Il est donc certain qué le fait rapporté par les Chinois est réeilément arrivé à peu près à l’époque qu'ils lui fixent. Mais n'est-il pas beaucoup plus simple de croire qüe l'insertion qu’ils ont faite dans leurs atihalés résulte d’ün calcul et non d’une observation? On connait l’importance que ce peuple attache à sa prétendue antiquité ; et si la conjonction eût été observée, il ne pourrait se trouver une différence de 53 ans entre l’époque qu'ils assignent et l’époque réelle.

CONJUGUEÉ (Géom.). Axe conjugué de l’ellipse ou de l’hyperbole. Foy. Axe.

Diamètre conjugue d’une section conique. Voy. Dra- MÈTRE. |

Hyperboles conjugueées. Voy. HxPERBOLÉ.

Ovale conjuguée. Voy. OvaLe.

. CONOÏDE. {Géom.). Solide formé par la révolution d’une section couique autour de son axe. Ges corps ont diverses dénominations selon la nature de la courbe qui les produit ; ainsi, le conoïde paräbolique, qu'on appelle aussi pæraboloïde (voy. ce mot), résulte de la révolution de la parabole ; le conoïde elliptique, ou sphéroide (voy. ce mot) résulte de celle de l’ellipse, et le co-

noïde hyperbolique ( voy. HyrersozrQuEe ) de celle de l'hyperbole.

CONON, de Samos, astronome et géomètre célèbre de l'antiquité, vivait vers la 120° et la 130° olympiade (209 et 300 ans avant J.-C.). Les écrits de Conon sont imulhceureusement perdus; mais les regrets que l’illustre Archimède a donnés à sa mort , qui parait avoir été prématurée, le témoignage de ses contemporains et celui des plus célèbres écrivains des siècles suivans assigneront tonjours à son nom une place distinguée dans l’histoire de la science. On voit dans la préface au Traité des sprrales qu'Archimèdelui avait envoyé plusieurs théorèmes sur la sphère et le cône; et quoique Conon n'en eût pas deviné les démoustrations, le grand architecte de Syracuse s'exprime ainsi sur son compte : « I les eût trouvés , sans doute, s’il eût assez vécu; il y eüût ajouté de nouveaux théorèmes, et fait avancer la science, car il avait une sagacité extraordinaire et un grand amour pour le travail.» En commençantson Trarté de la Quadrature de la Parabole, Archimède exprime encore son opinion sur le savoir et le caractère de Conon : «Il était mon ami, dit-il, et c'était un homme admirable en mathématiques. » Il est aussi question des travaux scientifiques de Conon dansle 4° livre des Sections coniques d’Apollonius; mais ce célèbre géomètre, bien qu'il y prenne sa défense contre Nicotélès de Cyrène, lui est cependant moins favorable qu'Archimède. Enfin, on voit dans le Recueil de Pappus (prop. XVIIT) que Conon avait proposé aux géomètres de trouver, Ja théorie de la spirale, et que c'est probablement cette circonstance qui inspira à Archimède le Traité sur les Hélices.On croit que Conon distingua le premier la constellation qui, depuis lui, est connue sous le nom de Chevelure de Bérénice. Le poète Callimaque dont les vers ont été traduits par Catulle, s’'appuya du moins du nom de ce géomètre pour donner quelque autorité à la fiction que lui suggéra la disparition subite de la boucle de cheveux consacrée à Vénus par Bérénice, femme et sœur de Ptolémée-Evergète, au retour d’une guerre que ce prince avait soutenue glorieusement en Asie, Cependant les astronomes d'Alexandrie ne paraissent pas avoir adopté d’abord cette invention de Conon. Ptolémée qui vivait près de 300 ans aprèslui, ne cite que deux ou trois étoiles de sa constellation qu'il met comme informes à la suite de celles dont se compose la constellation du lion. Il est du moins certain que Conon s'est livré à d’importans travaux astronomiques. Sénèque assure qu’il avait recueilli Les éclipses de soleil observées en Égypte (Questions naturelles, VI, 3). Ptolémée cite souvent Conon, et en appelle à son témoignage dans un de ses priucipaux ouvrages (Phales fixcarum): I composa aussi des éphémérides sur les observations faites en

ltalie, ettellesont eu assez de célébrité pour que Vir-

(0 (0) 503 gile en fasse mention dans ces vers de sa troisième églogue :

In medio duo signa Conon , et quis fuit alter,

Descripsit radio totum qui gentibus orbum,

Tempora quæ messor, quæ Curous arator haberet ?

CONSÉQUENT (Arith.). Nom du second terme d’un rapport, celui auquel l’antccédent est comparé. Foyéz ANTÉCÉDENT, Rapport et ProporTIoN.

CONSEQU NTIA (Astr.). Mot latin, consacré dans l'astronomie pour exprimer le mouvement réel ou apparent d’un astre selon l’ordre des signes du zodiaque, ou d’occident en orient. On dit alors que l’astre se meut in consequentia. Ce mot est opposé à antecedentia.

CONSPIRANTES (/Mcc.). Les puissances conspiranles sont celles qui agissent dans des directions qui ne sont pas opposées et qui > par conséquent, concourent à produire un effet. Foy. Force et MouvEmEnT.

CONSTANTE (A4!g.). Nom que l’on donne à toute quantité qui ne varie pas par rapport à d’autres quantités qui varient et qu’on nomme variables.

Lorsqu'on différentie une expression algébrique dans laquelle il se trouvedes constantes isolées, ces constantes disparaissent. En effet, la différentielle de Ax + B est (voy. DirréreNTIEL) Adx + dB ou simplement Adx, puisque, B étant invariable, dB—o. Ainsi, lorsqu'une différentielle est donnée, telle que Adx, on ne peut savoir immédiatement si elle est le résultat de la différentiation de la seule quantité Ax ou de Ax + B. Il faut donc toutes les fois qu'on prend l'intégrale d’une quantité différentielle, ajouter une constante qui peut bien être nulle, mais dont il faut savoir déterminer la valeur d’après la nature de la question. On exprime ordinairement cette constante par la lettre GC : par exemple , gx étant l'intégrale de dgx, on pose

J'ux=ex+0.

Pour déterminer cette constante on donne ordinairement à Ja variable , ou aux variables qui entrent dans l'intégrale, des valeurs particulières, telles qu’il en résulte pour cette intégrale une valeur connug. Par exemple, si l’on sait qu’en faisant æ—0 on obtient, pour f'dgx,; une quantité quelconque que nous désignerons par M, où écrira

gx +C=M, le point placé sur la variable, indiquant la valeur 0

qu’elle doit avoir dans cette équation.

On a donc

C= ex +M

et l'intégrale complète est px-gx+M. Pour fixer les idées, supposons qu'il s'agisse de prendre l'intégrale de

la quantité dxV/x--a, qui est

J'ave=a = i(i—a) +- CG.

et supposons aussi que lorsque x — 0, cette intégrale doit être zéro; nous aurons alors pour déterminer la

coustante l’équation

4—a) +C=0 D'où

C = 34°, ainsi, dans ce cas, l'intégrale cherchée est

2 3 Java = j(x—a) + za.

Voyez INTÉGRAL.

CONSTELLATION (Astr.). Assemblage ou système d'étoiles exprimé et représenté sous le nom et la figure d’un homme, d’un animal , ou de tout autre emblème.

La méthode de partager le ciel en plusieurs parties ou constellations paraît aussi ancienne que l’astronomie elle-même ; et la seule manière, en effet, de ne pas se perdre dans cette multitude innombrable d'étoiles qui peuplent le firmament, était d’en former des groupes et de les distinguer les uns des autres par des noms et des figures propres à aider la mémoire. Tel a dû être le premier travail des premiers observateurs.

Les écrivains les plus anciens dont les ouvrages nous sont parvenus , connaissaient cette division des cieux. Dans le livre de Job, on trouve, chap. 1x, verset: « C’est lui qui a créé les étoiles de l'Ourse, d'Orion, des Hyades, et celles qui sont plus proches du midi.» Plus loin, chap. xxxvinr, dans la sublime énumération qu’il place dans la bouche du.Seigneur , l’auteur sacré en fait une autre mention : « Pourrais-tu joindre ensemble les étoiles brillantes des Pléiades, et détourner l’'Ourse de son cours? » Nous trouvons dans la prophétie d’Amos l’exhortation suivante (chap. v, verset 8): « Cherchez celui qui a créé les étoiles de l'Ourse et celles d'Orion, qui fait succéder aux ténèbres de la nuit la clarté du

‘matin, et la nuit au jour, qui appelle les eaux de la mer et les répand sur la surface de la terre, son nom est le Seigneur. » Dans ce passage remarquable les étoiles de l’Ourse et d'Orion sont citées comme bien connues, et par Amos, qui était un simple berger, et parle peuple auquel il s’adressait. D'où l’on peut conjecturer qu’à cette époque, c’est-à-dire environ 800 ans avant Jésus- Christ, ces constellations étaient déjà inventées depuis long-temps. Plusieurs constellations se trouvent aussi mentionnées par Hésiode et Homère environ 900 ans avant Jésus-Christ.

Aratus de Tarse, le poète astronome qui vivait 274 ans avant l’ère vulgaire nous a laissé un traité de toutes lesconstellations connues de son temps. Ce traité contient leur situation les unes par rapport aux autres , ainsi que leurs positions par rapport aux principaux cercles de la sphère. Le célèbre Hipparque a montré qu’Aratus n’avait fait que suivre la description d’Eudoxe, plus ancien que lui de près d’un siècle, et il esttrès-probable que les astronomes successeurs d’Hipparque continuèrent d’user des mêmes figures de constellations jusqu’au temps de Ptolémée, sauf quelques additions ou variations. L’Almageste de Ptolémée a été l’objet d’une si grande vénération , parmi les astronomes, que presque tous ceux qui ont écrit depuis son temps ont adopté les figures de ses constellations, et se sont efforcés autant que possible de les faire correspondre avec ses descriptions ; ce qui du reste était bien nécessaire pour pouvoir comparer les nouvelles observations aux anciennes.

La division des anciens avait lieu seulement dans la partie du ciel qui leur était visible; elle se composait de 48 constellations distribuées comme il suit: douze formaient le zodiaque , vingt-une étaient disposées dans la partie nord et seize dans la partie sud. On trouvera leurs noms plus loin. Les étoiles non comprises dans ces constellations, et qui cependant étaient visibles à l’œil nu , étaient appelées 2nformes; plusieurs d’entre elles ont servi aux astronomes modernes pour former de nouveaux groupes ou de nouvelles constellations. C’est ainsi qu'Hévélius a placé le Petit-Lion entre le Lion et la Grande-Ourse, le Lynx entre la Petite- Ourse et Auriga, etc., etc.

Pour ne pas nous étendre inutilement, nous passerons sous silence les tentatives faites sans succès pour remplacer les anciennes fgures des constellations par d’autres tirées soit de l'Ecriture-Sainte, soit des Armoiries des princes de l'Europe; et nous empruntons à Delambre le tableau suivant de toutes lesconstellations, tant anciennes que modernes. Elles font l’objet de plusieurs atlas dont le plus complet et le plus détaillé est celui que Bodea publié à Berlin.