Il résulte encore des théorèmes précédens

1° Que les cônes de même base sont entre eux comme leurs hauteurs ;

2° Que les cônes de même hauteur sont entre eux comme leurs bases.

11. On nomme cônes semblables, les cônes dont les axes sont entre eux comme les diamètres de leurs bases.

Les volumes de deux cônes semblables sont dans le même rapport que les cubes de leurs hauteurs, ou que les cubes des diamètres de leurs bases.

CONFIGURATION {Astr.). Situation des planètes les unes par rapport aux autres. Joy. AsPecr.

On applique principalement ce mot aux satellites de Jupiter que l’on ne pourrait distinguerles uns des autres, sans le secours d’une figure où leurs positions respectives sont indiquées. La connaissance des temps contient les configurations des satellites de Jupiter pour chaque jour de l’année.

On se servait jadis d’un instrument nommé jovilabe ( voy. ce mot) pour trouver ces configurations; mais Delambre a donné dans la connaissance des temps de 1808 des tables qui dispensent de son usage.

Lalande a imaginé un instrument semblable au jovilabe pour la configuration des satellites de Saturne; ou le trouve décrit et gravé dansson Traité d’ Astronomie.

CONGRUENCE ({4lg ). Nom donné par Gauss à la relation de deux nombres inégaux, dont la différence est multiple d’un nombre entier. Les nombres comparés se nomment congrus, et le nombre entier qui divise exactement leur différence se nomme le module.

Ainsi, 11 et 21 sont congrus par rapport au module 5, parce que la différence 21— 11, ou 10, est un multiple de 5. Ils sont au contraire incongrus par rapport à un autre module 7.

Chacun des nombres comparés prend le nom de résidu par rapport à l’autre, lorsque ces nombres sont congrus, et de non-résidu dans le cas contraire: par exemple, 11 est résidu de 21 par rapport au module 5, et il est nonrésidu par rapport au module 7.

Le signe de la congruence se compose de trois traits horizontaux =; ainsi

signifie que À est congruent avec B, ou que la différence

de ces nombres, A—B, est multiple d'un module sous-

CO 367 entendu que nous désignerons par M. Si donc cette

différence est M, nr étant un nombreentier quelconque, la congruence précédente revient à l'égalité

A—B=—nM ;

en ajoutant toutefois la condition expresse que les quatre nombres À, B,7, M sont des nombres entiers, condition que le signe — renferme.

Les nombres comparés, toujours entiers, peuvent être positifs ou négatifs; mais le module doit être pris d'une manière absolue, c’est-à-dire sans signe.

Lorsque cela est nécessaire, on écrit entre deux parenthèses le module à côté de la congruence, de cette manière

A=B (mod.M).

Nous allons exposer les principes fondamentaux des congruences, principes sur lesquels repose toute la T'hcorie des nombres. Foy. ce mot.

1. Deux nombres différens et congruens à la fois à un troisième nombre, sont congrus entre eux, le module étant toujours le même.

En effet les deux congruences

A=C, B=C sont la même chose que les égalités A—C—nM,B—C—mM,

n et m étant des nombres entiers; mais en retranchant la seconde de la première, on a

A —B—{(n—1m) M et par conséquent A=B puisque n—m est nécessairement un nombre entier.

2. Le module étant supposé le même, si on a plusieurs congruences

A=B, C=D, E=F, etc.

leur somme sera également une congruence; c’est-àdire qu’on aura

A+C+E+etc =B+D<+EF + etc.

ce qui se démontre facilement.

On aura de même

A—C=B—D A—C—E—etc—B—D—F— etc.

3. Lorsqu'on multiplie les deux termes d’une congruence par un même nombre entier, les produits sont

encore congrus. Ainsi, p étant un nombre entier quel-

conque, la congruence

co

A=B donne une autre congruence pa= pB; suivant ié même module.

4. Si l'on multiplie terme par terme plusieurs congruences, les produits seront congrus. Soient

on aura A XC=BXD.

En effet, désignant par m2 ét n les facteurs qui donnent | A—B=—mM, C—D=—2M, on à

A=B+iM, C=D+M, et en multipliant, A XC=—(B<+ »M)(DÆ+7M), ou AXC=B XD +B2M+DmM + mnMM.

Cette dernière égalité donne AXD—BX D=[Br+<Dm+mnMIM.

Or , la quantité renfermée entre les crochets étant nécessairement un uombre entier, on a définitivement

AXC=BXD.

5. Il en serait de même pour un nombre quelconque de congruences , c’est-à-dire , qu'ayant

AB. C—D:£—=r:0— 0H, de

On a aussi AXCXEXG ; étc. ; = BXDXFXHXetc.

6: En prenant tous les nombres À; C; E; G, ete., égaux entre eux, ainsi que tous les nombresB; D; F;,H, etc. ,on a

Au — Br

# étant le nombre entier qui exprime la quantité des facteurs égaux. Ainsi, lorsque deux nombres sont congrus, toutes les puissances de ces nombres le sont également.

7. Désignant par a, b, c; d, etc:, desnombres entiers positifs, et par X une fonction quelconque de la variable x, dont la forme soit ?

Au Brit L Ca + Dr + etc.

CO À, B, C, D; etc., étant des nombres entiers quelconques positifs oû régatifs “ di äta pläce dé # où et successivement des nombres entiers congrus entre eux suivant le même module, les valeurs qui en résulteront pour X seront congrubntés entré ées:

Car, d’après ce qui précède (3 et 6) p et 4 étant des nütnBfées congrus, üfi à

Aps = Âg: , Bp —Bgt, Cp = Cg ete, et, d’après (2), Ap° + Bpi + Cp etc... Ag HBg +Cg +Hetc.

8. Dans toute congruence on peut ajouter ou retrancher, soit des deux termes à la fois, soit seulement de l’un d’eux, des multiples quelconques du module , c’esta-dire ayant la congruence

et p et g étant des nombres entiers, les nombres cémpris sous les formes AÆ+pM; A—pM, d’une part, et B4+9M, B—4M , de l’autre, sont tous congruens éntre eux.

‘9. Les congruences se classent comme les équations, selon le plus haut degré des indéterminées qui entrent dans leur composition : ainsi y étant un nombre entier indéterminé,

Aÿ=B,

est la forme générale des congruences du premier degré.

Résoudre une congruence, cest trouver li valeur ou les valeurs de l’indéterminée qui peuvent la satisfaite, ainsi M étant le module ;et x un nombfeentier, eomine cette congruence revient à l'équation

Ay —B— xM »

d’où l’on tire

Ay—B

nn 2)

tous les merñnbres entiers, qui, mis à la place de y, dünneroht pour æ ün nombre également entier, résoudront la congruence. Donc trouver la racine de la congrüuence

Ay = B èt résoudre l’équation indéterminée Ay—B—xM

sont la même chose, lorsqu'on ne considère que les nombres entiers positifs ou négatifs qui satisfont à l'équation.