INTRODUCTION

Les sciences mathématiques constituent, dans leur ensemble, l'ordre de réalitésle plus complet, auquel le savoir humain soit parvenu jusqu'à ce jour. En effet, les lois générales de l'univers et la plupart des manifestations phénoméniques qui en découlent, n'ont été expliquées à notre intelligence que par le concours de ces seules sciences, qui embrassent dans leur immense empire les rapports multipliés des quantités et de l'étendue, la mesure du temps et celle de l'espace. C'est dans le sanctuaire des vérités immuables qu'elles ont établies, que l'homme a surtout le droit de se souvenir de sa céleste origine, en contemplant dans une religieuse admiration l'œuvre auguste de sa propre raison, Ces vérités, contre lesquelles ne saurait prévaloir aucune puissance intelligente ; il ne les a point créées sans doute , mais en les découvrant, il s'est élevé jusqu’à leur principe même , etil a brisé ainsi les barrières qu'une philosophie désespérante avait imposées à sa raison.

Mais ce n’est qu'après de bien longs travaux, bien des essais infructueux : bien des recherches et des tentatives vaines, que l'humanité s’est trouvée en possession de quelques vérités, d autant plus infaillibles, qu'elles portent en elles leur eriterium. Cette certitude absolue qui accompagne les propositions mathématiques, en général, manque encore aux autres sciences, qui cependant doivent être liées entre elles dans la raison humaine comme les déductions d’un seul et même principe intellectuel. Ainsi de nos jours encore plusieurs mathematiciens, confondant la science même avec les objets sur lesquels elle s'exerce, prétendent vainement la faire descendre du haut rang qu'elle occupe dans l'intelligence , jusqu'à celui des connaissances pratiques, obtenues par l'observation, et la renfermer tout entière avec sa puissance universelle, dans le cercle borné d'une simple méthode empirique. Erreur étrange et vraiment inconciliable avec les progrès des mathématiques, qui n'ont pu s'effectuer sans que la considération de L'INFINI m'entrât comme élément nécessaire dans toutes les propositions élevées de la science. Cette nécessité de l’abstraction, qui se rencontre dans toutes les constructions mathématiques, établit d'une manière incontestable la spiritualité du principe d'où la science découle.

Il doit paraître inexplicable, au premier aspect, qu'une division aussi profonde, aussi difficile à détruire, existe dans la connaissance des principes générateurs d'une science, dont la plupart des déductions, ou si l'on veut des applications, ont un caractère irréfragable de certitude et de vérité, L'histoire générale des mathématiques, considérée du point de vue philosophique où nous nous placons, peut nous aider à

-résoudre ce problème. L'histoire, en effet, nous montre la science participant de toutes les modifications successives que subit la société humaine. Elle lutte d'abord péniblement contre les besoins dont le monde est assailli dès l'aurore de sa civilisation. Ses preraières fonctions pratiques furent certainement de régler les rapports des choses entre elles , en établissant parmi les hommes un moyen juridique et supérieur de constater l'étendue et la quantité réelle des objets, dont le partage entre les familles et le maintien dans chacune d'elles, d'après certaines règles, devaient fonder une des bases essentielles du contrat social ; ainsi, comme Ja morale, la science dut d'abord être législatrice.

A l'époque où elle déterminait les formes et les limites de la propriété, la science était appelée à mesurer la marche du temps et à régler ainsi, avec la mème autorité, les rapports les plus nobles et les plus élevés des associations humaines. Dès ce moment elle entra avec hardiesse dans le vaste domaine de la spéculation ; et, quand la morale se formula dans le sentiment religieux, la science devint l'un des attributs les plus respectés du sacerdoce. À mesure que la civilisation s'éloigne de son berceau, les liens qui enchaînent ces deux produits supérieurs de la raison se resserrent plus étroitement, et ensemble ils concourent à abréger l'enfance de l'humanité, C'est ici que commence l'histoire sociale, et dans toutes les alternatives qui marquent son cours, dans toutes ses phases de progrès ou d'hésitation, on retrouve les mêmes puissances intellectuelles, présidant aux perfectionnemens successifs de toutes les forces de l'humanité.

Néanmoins, si les faits résultant de la morale et les faits résultant de la science s'établissent d'abord partout sans contradiction, on voit aussi dès les premières pages de l'histoire, l'homme ne faire usage de son intelligence émancipée que pour se poser des doutes sur les lois mêmes de ces causalités. Ces doutes se retrouvent dans l'explication du principe auquel se rattachent les sciences mathématiques ; et d’ailleurs, toutes les philosophies se résument, en effet, dans deux idées opposées : le but de la raison est aujourd'hui de les ramener à un principe identique et absolu.

Afin de réaliser plus spécialement dans la science ces vues élevées, il était nécessaire de procéder à un grand travail préparatoire, pour réunir, en les élaborant, les élémens divers et nombreux de cette synthèse philosophique. Telle a été la pensée première des auteurs de ce dictionnaire.

Depuis long-temps l'Allemagne et l'Angleterre avaient devancé le France dans cette marche scientifique. Ces deux pays , à qui l'humanité est redevable de si prodigieuses recherches et de si admirables travaux dans toutes les branches du savoir, possédaient des recueils assez semblables, quant à la forme, à celui que nous publions. Néanmoins ces ouvrages estimables, et qui nous ont souvent été d'une indispensable utilité, ne portent point encore l'empreinte de l'idée philosophique, dont nous avons eu le dessein de pré-

parer la production féconde au sein de la science. Nous venons donc accomplir, en France, une tâche nouvelle et qui présentait de graves difficultés. Parmi les traités qui composent l'Encyclopédie , il en existe bien un qui est intitulé : Dictionnaire des Mathématiques, mais cet ouvrage incomplet devait, au reste, être pour nous un obstacle plutôt qu'un modèle ou un moyen. D’ailieurs, soit qu'on considère l'œuvre encyclopédique sous le point de vue spécial de son utilité scientifique, soit qu'on l’envisage comme une application à la science, du système philosophique dont elle émane, elle est tombée, sous ce double rapport, dans un discrédit complet. D'une part les progrès de la science ont dépassé, en beaucoup de points importans, les travaux mathématiques qui ÿ sont rassemblés, et d'autre part la pensée philosophique, qu'ils avaient pour but de fortifier, ne peut plus prétendre à exercer sur les esprits l'influence dont elle a été en possession. La place était done vacante , et nous l'avons prise. Mais nous nous sommes élancés dans cette voie nouvelle sans le secours d'espérances trop vives et trop prochaines. De tout temps dé rudes épreuves et d'amères déceptions ont été le partage des efforts les plus généreux ; à toute vérité il faut une époque, à tout homme qui la produit il faut la constance et la foi en lui-même.

Nous devons done ajouter ici que nous avons seulement en nous cette conscience complète de l’utiité t de l'importance de notre œuvre, qui donne seule le courage nécessaire pour commencer les grandes ittes. Car au moment où nous écrivons, le monde intellectuel n'est pas seulement divisé sur quelques! points isolés de ses connaissances : l'hostilité des principes auxquels sont, de part et d'autre, attribués les! développemens du savoir, se rencontre avec plus de force que jamais dans toutes les idées sociales ou seulement spéculatives dont l'humanité est en possession. Peut-être ces combats, que le progrès à dû soutenir! clans toutes les périodes historiques de la science, ont-ils été nécessaires, pour qu'aucune vérité n'ait pu! s'établir dans le monde, sans avoir été soumise à l'orageuse épreuve de l'examen et du temps. Mais cependent les événemens de l'histoire sociale moderne sont trop profondément empreints d'un caractère providentiel, c'est-à-dire d'une direction supérieure à la volonté et aux prévisions humaines, pour n'avoir pas produit une réaction spontanée dans l'intelligence, qui a dû se tourner vers ce principe supérieur comme vers un guide plus infaillible que l'expérience. A l'aide de cette dernière méthode, l'homme ne peut s'élever, avec quelque certitude, qu'à la connaissance souvent imparfaite des faits; les causes qui les ont pro-| duits lui demeurent inconnues, et c’est vers la découverte de ces grands mystères, que dans l'état de| culture intellectuelle où elle se trouve, marche aujourd'hui l'humanité, :|

Dans l'espoir de favoriser ce mouvement progressif de la raison, nous n'avons pas dû borner nos travaux à rassembler, dans un ordre favorable aux recherches , les seuls enseigsnemens pratiques de la science. Nous avons voulu que les spéculations les plus élevées, comme les propositions les plus élémentaires ÿ fussent présentées avec l'histoire, et surtout la philosophie, de laquelle toutes les découvertes scientifiques ne sont que des déductions. Ainsi nous nous adressons à toutes les intelligences, comme nous avons dû prendre la vérité partout où nous l'avons rencontrée; car, ainsique nous l'avons déjà exprimé, notre dictionnaire n'est en effet qu'une œuvre synthétique , dans laquelle tous les travaux antérieurs à notre époque devaient trouver leur place.

Notre intention avait d'abord été d'exposer ici toutes les déductions du principe philosophique de la science, mais nous avons pensé que cette importante doctrine devait faire partie de l'ouvrage même dont elle a dicté l'inspiration ( Voy. Marnémariques et Paicosopure DES MarnÉMariQuES ). Il n'en est pas de même de l'histoire , dont chacun de nos articles renferme seulement quelques aperçus particuliers, qu'il nous semble absolument nécessaire de considérer ici dans leur ensemble,

n'est pas possible d'établir dans l'histoire spéciale de la science une division différente de celle que les grandes périodes de civilisation ont fait établir dans l'histoire sociale. En faisant même la part de cette antiquité conjecturale, que quelques nations ont prétendu s'attribuer , les temps historiques se partagent en trois âges ; la venue du quatrième est d'une part dans le secret de la Providence, d'autre part dans le développement plus où moins hâtif de la raison. Ainsi dans le premieräge de l'histoiresociale naissent et se. développent successivement toutes les formes de civilisation. La société humaine, qui tend vers l'unité, arrive par le fait de la puissance romaine sur les limites de cette destination, mais elle y arrive comme vers un but négatif, et guidée par la seule FaraLirÉ; ici l'unité va produire une matérialisation complète de l'humanité, et tel n'est pas son but social. Le second âge s'ouvre par la venue de Jésus-Christ, dont la aission auguste sauva le monde de ce danger ; il donne à la morale l'autorité absolue qui lui avait manqué dans l’âge précédent, et l'humanité se recommence pour ainsi dire elle-même, dirigée par la PROVIDENCE. Durant cette époque la société recompose tous ses élémens de civilisation d'après le principe supérieur qui lui a été apporté, puis elle arrive au terme de ce but transitoire , plus consciente de ses buts définitifs. Le troisième âge commence à la réformation, et l'humanité se trouve encore aujourd'hui dans la crise où a dû la plonger le principe d'examen , duquel découle la supériorité de la raison.

Nous allons voir maintenant la production scientifique de la vérité s’harmoniser complétement dans le développement successif et général des faits sociaux.

Durant les siècles incertains où s'élabora l'antique civilisation humaine, la science que nous avons montrée déjà présidant à la création des relations sociales, ne s'élève point d'abord au-dessus du but purement matériel qu’elle a en vue. Le petit nombre de vérités qu'elle produit ne sont en effet que des déductions

empiriques des faits. Mais elle prend son essor avec l'humanité, et depuis Thalès jusqu'à Archimède , d'immenses travaux reculentles bornes du savoir et tendent à généraliser les connaissances humaines; ces travaux demeurentnéanmoins incomplets, et cet effort infructueux:ils se résumentdans quelques brillantes individualités, et la marche générale de ja science reste enchaînée dans le cercle que parcourt l'histoire

sociale.

Au second âge la science semble d'abord s'arrêter tout-à-coup, elle n'entre point comme éjément dans la rénovation de l'humanité. Elle jette cependant encore quelques lueurs dans l'école d'Alexandrie, mais après Diophante, son flambeau s'éteint partout. Quelques siècles plus tard, la science renaît et est rendue au monde par le peuple mème qui l'avait frappée dans son dernier asile etavait livré aux flammes la célèbre bibliothèque d'Alexandrie où se trouvait le recueil de tous les travaux scientifiques antérieurs. Les grands événemens sociaux qui marquent la fin de cet âge sont précédés par des découvertes qui annoncent une ère brillante et nouvelle, dans laquelle l'humanité se précipite avec ardeur.

Enfin , au troisième âge, la science entre en possession des grandes théories, dont les âges précédens avaient à peine eu le pressentiment ; la lutte qui s'établit alors dans l'ordre moral, passe dans l'ordre scienüfique, et l'intelligence humaine, avide de découvertes, agrandit par l'examen et la discussion la sphère de ses connaissances positives. Est-il réservé à notre époque de couronner cet auguste édifice du savoir humain, œuvredetant de siècles, pir une puissante doctrine qui réunisse toutes les branches encore isolées de ce savoir, en les faisant découler d'un seul principe absolu, objet des recherches de la philosophie moderne? C'est ce qui a été tenté, avec plus ou moins de succès , par les écoles philosophiques modernes, etparticulièrement par un géomètre étranger , dont nous aurons souvent l'occasion de rappeler les travaux dans le cours de ce dictionnaire.

Remontons maintenant le torrent des âges pour y surprendre la marche didactique de la science, qui doit confirmer l'appréciation philosophique de ses développemens supérieurs que nous venons d'exposer.

Thalès , qui vivait dans le septième siècle avant Jésus-Christ , est le premier des géomètres dont les travaux puissent indiquer la production scientifique des mathématiques. Avant lui sans doute les idées de nombre et de mesure existaient dans le monde, et les hommes les exprimaient par des moyens particuliers. Mais la science n'était qu'en germe dans l'arithmétique des Phéniciens, dans la géométrie de l'Egypte et de l'Inde , dans les vagues observations des Chaldéens. Thalès remplaça ces procédés informes par une méthode rigoureuse qui commenca à environner d'une certitude plus complète les démonstrations élémentaires de la science, Ce philosophe cultiva avec le même succès l'arithmétique, la géométrie et l'astronomie; et l'école ionienne, dont il estle fondateur, se divisa après lui en diverses sectes qui embrassèrent dans leurs recherches toutes les parties du savoir humain.

Pythagore apparut alors dans le monde : ce philosophe, que l'humanité dans sa reconnaissance salua du titre de divin, pénétra plus avant que Thalès dans le domaine de l’abstraction mathématique; il fit faire à la science d'importans progrès, et telle dut être la joie religieuse où le plongea la découverte qu'il fit de l'égalité du carré de l'hypothénuse, dans le triangle rectangle , avec la somme des carrés des deux autres côtés, qu'on a avancé qu'il sacrifia cent bœufs aux dieux immortels, comme s'il eût voulu constater par cet hécatombe la source auguste de l'inspiration humaine. Grand et admirable spectacle que présente la science au sortir de son berceau, en rendant ainsi hommage au principe créateur et éternel du sein duquel elle venait de s’élancer!

L'illustre Pythagore ne tarda pas à s'élever jusqu’à la perception des vérités les plus sublimes, Il enseigna à ses disciples la sphéricité de la terre, dont Anaximandre avait eu l'idée, et décrivit son mouvement autour du soleil. Ainsi les premiers pas de l'homme dans la science sont marqués par la découverte de la vérité; et cependant, aussitôt abandonnée comme une rêverie, elle a besoin, pour se produire denouveau dans sa certitude majestueuse , du concours d'immenses travaux , durant une longue suite de siècles.

Depuis Thalès et Pythagore jusqu'à l'établissement de l’école d'Alexandrie, les recherches de la philosophie grecque étendent les progrès de la science dans un grand nombre de ses propositions particulières. OEnopide et Hypocrate de Chio sont à la tête de ce mouvement progressif. Le problème de la duplication du cube est posé, et Menechme applique à sa solution la théorie des sections coniques. Ge problème, celui de la trisection de l'angle et plusieurs autres, dont la seule proposition indique la marche ascendante de l'esprit humain, sont agités dans l’école de Platon; ce philosophe écrit sur la porte de son école ces paroles, qui établissent une liaison nécessaire entre toutes les vérités : Nul n'entre ici s’il n'est géomètre.

Alors l'école d'Alexandrie produit le grand Euclide, dont le livre célèbre des élémens est à peu près le premier où les enseignemens et les propositions de la science aient été classés dans un ordre méthodique. Ru apparait l'illustre Archimède , le plus grand des géomètres de l'antiquité, qui pose et résout avec toûte la puissance du génie, les problèmes les plus élevés de la science. Les travaux d’Apollonius de Perge, de Conon et Dositée, de Germinus de Rhodes, d'Hipparque, de Ptolémée, de Dioclès, et enfin de Diophante , remplissent tout le premier âge de la science, Mais il faut remarquer que tous ces travaux sont pour ainsi dire individuels ; que les progrès de l'arithmétique, de la géometrie, de l'astronomie , de

la mécanique, de l'hydrostatique et de l'optique, marchent tous isolément , et que rien n'indique, dans cette première phase, ce point de vue général où la science devait être amenée pour accomplir ses buts les plus élevés. 1l faut encore remarquer que Ptolémée et Diophante, bien qu'ils aient vécu dans le deuxième âge social, appartiennent cependant par cette considération supérieure, au premier âge de la science , dont les travaux complètent, pour ainsi dire, les découvertes possibles dans la direction qu'elle avait subie jusqu'alors (Voy. Écor.E D'ALEXANDRIE).

Quand l'histoire sociale nous montre le monde en proie aux grandes misères qui durent accompagner la chute de l'empire romain et la réorganisation des nationalités , sous l'égide du christianisme, l'histoire de la science demeure silencieuse. Durant les premiers siècles de ce second âje, on aurait pu penser que l'humanité en était revenue aux instincts grossiers des temps les plus éloignés, mais ce n'était là qu’une apparence, car il y avait en elle un principe puissant qui ne devait pas tarder à la ramener dans des voies plus augustes. L'influence que la civilisation arabe exerca sur celle de l'Europe, ne contredit en rien ces vues philosophiques de l'histoire. On n'a pas remarqué, en effet , que le brillant mouvement de progrès de cette illustre nations dépendit malheureusement de la volonté et du caractère de quelques souverains ; Jislamisme a étouffé cette haute tendance, mais le christianisme l'a recue et fécondée.

Durant ce deuxième âge, toutes les branches des mathématiques recoivent de grands développemens; la science des nombres commence à sélever à des considérations générales : l'algebre naît. Il serait beau de parcourir un à un les anneaux de cette chaîne merveilleuse de travaux qui commencent à Diophante et aboutissent à Euler et Lagrange ; mais il nous aura suffi d'en embrasser ici l'ensemble et d'en caractériser la tendance. {Voyez dans le dictionnaire l'article MATHEMATIQUES.)

Si l'Europe recut des Arabes les traditions de la science, elle ne tarda pas à rivaliser et à vaincre ses maîtres; aux Albatenius, aux Ebn-[onis, aux Alhazen , elle opposa bientôt Roger Bacon, Albert le Graud, Sacro-Bosco, Purbach et Regiomontanus. Enfin l'illustre Copernic apparut aux derniers jours de cet âge, comme Diophante à la fin du premier. Il recommenca l'astronomie en lui donnant pour base ce système de limmobilité du soleil au centre de l'univers, et du double mouvement de la terre, que Pythagore avait pressenti et que lui eutla gloire d'exposer et derendre plusévident que les apparences sur lesquelles

était fondée l'opinion de Ptolémée (Voy. AsTRoNOMIE).

Ici commence le troisième âge de la science, dont les progrès, comme nous l'avons déjà exprimé semblent intimement unis à la marche générale de l'humanité. Au moment où Luther jetait dans l'ordre moral le principe de l'examen, Copernic l'appelait dans l'ordre scientifique par la production du vrai système du monde. Alors se succèdent en Europe ces génies immortels et sublimes dont la main puissante soulève le voile de plomb qui couvrait les hauts mystères de la science. Galilée, Descartes, Leibnitz, Newton, apparaissent dans le monde, et l'homme ne peut plus douter de la réalité du savoir et du principe supérieur qui est en lui.

Non-seulement à cette époque toutes les branches des connaissances humaines sont poussées à un point excessif de perfection individuelle, mais on voit toutes les forces de la science converger vers le grand but d'unité qu'elle doit atteindre. La sublime découverte du calcul infinitésimal détermine cette haute tendance philosophiqne dont le développement extrème, ou plutôt la finalité appartient à l'avenir.

Nous regrettons de n'avoir pu qu'indiquer ici, et d'une manière rapide, les points principaux de T'histoire des sciences mathématiques, mais nous avons saisi avec empressement, dans notre dictionnaire , toutes les occasions qui se sont présentées de les exposer avec plus de détails : c'est là qu'on doit les chercher. Il nous suffisait de cet apercu pour donner quelque idée du point de vue philosophique dans lequel nous nous sommes placés.

Enfin nous nous sommes attachés à coordonner les divers articles de chaque branche particulière de la science, en les faisant correspondre par des renvois; nous donnerons à la fin de l'ouvrage une table où ils serontclassés de manière à établir un ensemble systématique, formant des traités spéciaux. Les noms des auteurs yseront joints.

Les MATRÉMATIQUES PURES se divisent en deux branches principales : l’une de ces branches a pour objet les Nombres; l'autre a pour objet l'Étendue. La science des nombres, prise dans sa généralité, est connue sous le nom d'ALGÈBRE. Quelques auteurs la nomment Antrn- MÉTIQUE UNIVERSELLE ; d’autres ANALYSE ; On à proposé récemment de lui donner le nom d’ALGoriTaMIE, qui, dans l’état élevé où cette science a été portée de nos

‘jours, paraît en effet la désigner de la manière la plus convenable. La science de l'étendue se nomme GEomr- ‘rue. (Voyez, dans l’ouvrage, les mots 4/gèbre et Géométrie.) Quant à l’origine de cette division fondamentale desmathématiques pures, elle est suffisamment développée au mot mathématiques, où se trouvent également exposées les diverses branches dans lesquelles se subdivisent ces sciences ainsi que leurs nombreuses applications. M

La science des nombres emploie, comme celle de l'étendue , des abréviations et des signes particuliers qui.se trouveront tous exposés dans leur ordre alphabétique; mais , à cause du mode de publication de cet ouvrage, nous avons cru devoir placer ici l’explication des“signes les plus usuels, en y joignant une description succincte des objets les plus élémentaires de l'algèbre et de la géométrie, afin de faciliter aux lecteurs les plus étrangers aux mathématiques, l'étude de nos premiers articles, où l’usage fréquent que nous faisons de ces signes leur présenterait d’insolubles difficultés. Ce travail préparatoire n’estau reste qu’un aperçu qui sera complété, dans le cours de l'ouvrage, pour chaque objet en particulier.

I. Scrence pes NomBres. 1. On représente en particulier les nombres par des chiffres, et en général, par des lettres, lorsqu'on examine leurs propriétés indépendantes de toûtes valeurs déterminées, La première considération générale est celle-ci : lorsque deux ou plusieurs nombres sont connus, on peut toujours, par leur réunion ou leur somme, construire un nouveau nombre, Par exemple, 3 ajouté à 6 forme 9, et 9 est dit la somme de 3 et de 6. Le signe de cette opération, qu’on nomme ADDITION , est + (plus), ainsi 3 Æ 4 exprime 3 plus 4 ; le signe de l'égalité est = ( égal à); donc 3 +4 = 7 signifie 3 plus 4 est égal à 7. On aurait de même 5 + 7 +

8— 90, 5 plus n plus 8 est égal à 20. En général désigoant par les lettres a, b, c, d, des nombres quelconques dont la somme est égale au nombre m2, la formule a+ b+c+ d=— m, exprimera cette égalité.

2. Du moment qu’un nombre quelconque c est construit paï la réunion de deux autres a et b, il s'ensuit nécessairement que si de ce on retranche l’un des nombres a, b, qui le composent on doit obtenir l’autre pour résultat. Cette opération, qui se nomme SOUSTRACTION ; s'exprime par le signe — (moins ); l’on écrit donc c — a= b ce qui se lit c moins a est égal à b. C'est ainsi que l'égalité particulière 3 + 4 — 7 nous conduit à l'égalité inverse 7 — 4 — 3. Le résultat de l'opération se nomme alors différence.

3. Lorsqu'on a plusieurs nombres égaux à ajouter ensemble, l'opération change de nature, et s’indique par un nouveau sigae. Ainsi, pour exprimer que le nombre 7 ajouté 6 fois à lui-même est égal à 42, au lieu d’'écrie 7 +7 +7 +747 +7 —42, on écrit simplement 7 X 6 — 42; ce qui signifie 7 pris 6 fois, ou, ce qui est la même chose, 7 multiplie par 6, est égal à 42. L'opération se nomme alors MULTIPLICATION, et son signe est X (multiplié par). On la désigne encore par un seul point (.); et, lorsque les nombres sont exprimés par des lettres, on se contente presque toujours de les écrire les uns à côté des autres : les trois expressions &æ X b, a.b, ab signifient également & multiplié par b. Le résultat de l'opération se nomme ici produit ; le nombre qui est multiplié se nomme le multiplicande, et celui qui multiplie, {e multiplicateur; on désigne encore par le nom commun de facteurs le multiplicande et le multiplicateur: ainsi, dans la multiplication générale a X b= 0 a etb sont nommés les facteurs de c, parce qu’ils entrent tous deux de la même manière dans la construction de c, etqu'on a en général a X b=b X a.

4. Pour exprimer le produit d'une somme de plusieurs nombres 4, b, c, par un autre nombre 77, on écrit la somme entre deux accolades, et l’on placele multiplicateur à côté, ainsi qu’il suit : (a + b + c) X m ou! (a+b<+c).m ou enfin (a+b+c)m.

5. La multiplication donne, ainsi que l'addition; naissance à une opération inverse. En effet, puisque

dans l'égalité 7 X 6 = 42, le nombre 42 est composé

des nombres 5 et 6, on peut se proposer de décomposer 42 par le moven de l’un de ces nombres et dans le but

de retrouver l’autre. Cette dernière opérationse nomme DIVISION, ets'exprimeiadifféremment par —oupar 42:7.

Er Ron . em ainsi les deux égalités °° = 6, 42: 7 = 6 signifient 42 divisé par 7 est égal à 6. On donne alors le nom de di-

vidende au produit, celui de diviseur au facteur connu,

et celui de quotient au facteur cherché. Ainsi, dans l’ex-

seur, et a le quotient.

pression générale — — a, cest le dividende, b le divi-