Éntre quatre médiateurs

[ cn [a tn | q q—n [a] [ in + «| q —j! J—p—n

CO STS tels que les bases des deux seconds soient entièrement comprises, et de la méme manière , entre celles des deux premiers il existe toujours la relation suivanté.

He

= (—1)7+P+7 [an] [entr] LE p=

En vertu du n°

El, [fe]. +

+ [am] . ['amtnt. Le

ee], + H[ef [ete],

multipliant la première de ces égalités parfa w|

110na

Eur es,

on en tire (a)

[am] L'am+r] — [an] L'amtn] = 7 g—pin ÿ— g=n

= [an] | envi] : 'aménss ] = Ni g—b—n | de Dé nn + [ann] : [ Gmat | | g—n gep=h— j

mais d’après le mêmenuméro 71

[amn | À [ant] | auto | Ed ne gen —p P + [ons] . [ Am+qg—p+ | g=n—ps L ps:

[ Ann: ] —= [ Am+n+: ] | any | +À- MR 7 PE r F5

+ Gin +s | Laxr-r+e] ra Jon p

et la seconde par | ann]

--Substituant ces valeurs dans le sécond membre de l'é-

galité (a), ce second membre devient (b)

[an]: [ Am+q—p+ is X à | [eme]. fee. mm

= ['an+r] . [ ann | 7—p—nr! J7—pn—s

Or, en fäisant mn=u, q—p—n—";

dans la quantité-comprise entré les! aceolalles , elle se

376 CO change en

[eus]. Le] —[e] [a+]

etse réduit à (—1}», d'après le théorème (13) ;substituant donc (—1})>, ou plutôt (—1)7-?-—" à la place de cette quantité, dans le second membre de l'égalité (a) et observant que (—1)9—p—n = (—1)7+P+n à cause de (—1)2n+2p = 1

on aura définitivement

[| . [an +» ] — |] + [am | = F4 JG Chan 4 gen

= (—1)7+2+P . [em] . [am+y-r+s ] Ni Vtl |

ce qui estle théorème en question.

15. Les médiateurs simples que nous avons désignés par les lettres À,, A, etc., B:, B,, etc. seront, en suivant

notre notation

etc. etc. etc. etc.

t squent les fractions 2, À? , etc. qui expr

et par conséquent les fractions B° B° etc., qui expri-

ment les valeurs successives de la fraction continue

dont les dénominateurs des fractions iutégrantes sont

&, a, &, etc., seront dorénavant sous les formes (e) r Mae ? »