n+nT

dans laquelle d# est une puissance du diamètre d de la corde, D le diamètre du rouleau, # et n' des quantités constantes déterminées par l'expérience, et T la tension de Ja corde. La quantité # varie suivant la flexibilité de la corde; dans les cordes neuves et dans les cordes à 6 fils de carret et au dessus , —2;

dans les cordes plus qu’à demi usées, #—#

goudronnées de 5 . Voyez /a

Théorie des machines simple par Coulomb.

Les machines dans lesquelles les cordes sont le plus généralement employées , étant le treuil et la poulie, c’est à ces mots qu'il faut recourir pour voir comment on a pu appliquer au calcul des machines, les résultats fournis par l'expérience. Foy. PouriE, TRrEuIL.

CorDEs viBranTESs. ’oy. VIBRATION.

CORDE (Géom.) Ligne droite qui joint les deux extrémités d’un arc. Foy. NoTIONS PRÉLIMINAIRES 42, et CERCLE.

CORNET ACOUSTIQUE (Æcous.). Instrument destiné à transmettre les sons en augmentant leur intensité. Le cornet acoustique remplit pour l'oreille une fonction semblabie à celle des lunettes pour les veux. l’oy. Écxo et Ponte-Voix.

COROLLAIRE. Conséquence tirée d’une proposition établie et démontrée. Ainsi après avoir établi, par exemple, que les trois angles d’un triangle sont égaux à deux angles droits, on en déduit comme ConoLLAIRE, que deux triangles dans lesquels deux angles de l’un sont égaux à deux angles de l’autre, ont leurs trois angles égaux chacun à chacun.

CORPS. Ce mot en géométrie désigne la même chose que solide. Foy. Souipr.

CORRESPONDANTES (Astr.) mAUTEURS CcoRRES- PONDANTES. On donne ce nom à deux hauteurs égales du même astre au-dessus de l'horizon, observées l’une à lorient, et l’autre à l'occident, pour en conclure l’instant précis du passage de cet astre au méridien. Foy. PaAssAGE AU MÉRIDIEN.

COSÉCANTE (Géom.). On nomme cosécante d’un arc ou d’un angle, la sécante du complément de cet arc ou de cet angle. Ainsi, la cosécante d’un angle de 30° est la même chose que la sécante del’angle deGo°,complément du premier. En général, +7 désignant le quart de la circonférence du cercle dont le rayon est 1, et @ un arc plus petit que +x, ou a

cosécante ® — sécante (x —®).

Voy.ComeLÉMENT et SÉCANTE.

COSINUS (Geéom.). C’est le sinus du complément d’un arc ou d’un angle. Foy. ComeLÉMENT et SiNus.

COSMIQUE (A4str.). On nomme lever et coucher cosmiques, d’une étoile, ceux qui s'effectuent quand l’étoile se trouve à l’horizon en même temps quele soleil. PVoy. Lever et Coucuer.

COSMOLABE (4str.). Ancien instrument de mathématiques très-ressemblant à l’astrolabe. Il servait à prendre des hauteurs et à représenter les cercles de la sphère ; depuis long-temps il n’est plus en usage.

COSSIQUE. RÈGLE cossiQue , nom sous lequel les premiers auteurs italiens désignèrent l’ALGiere, lors de son introduction on Europe. Il est probable que cette dénomination venait du mot cosa, la chose, qu'ils donnaient à l’ënconnue des problèmes.

COTANGENTE (Géom.). Nom donné à la tangente du complément d’un angle où d’un arc, Foy. Compré- MENT Ct'TANGENTE.

COTÉ (Géom.). On nomme côté d’une figure , toute ligne droite qui fait partie de son périmètre.

Les côtés d’un angle sont les deux droites qui le forment. Voy. ANGLE.

COTES (Rocen), célèbre géomètre anglais, physicien

CO 595 habile et savant astronome , naquit en 1682 à Burbach, dans le comté de Leicester. Son père, qui était dans les ordres, le destina au ministère évangélique, mais il eut le bon esprit de laisser à son intelligence un libre développement. Roger Cotes annonça de bonne heure les plus heureuses dispositions pour les sciences, et particulièrement pour les mathématiques, dispositions qu'un de ses parens lui fournit les moyens de cultiver. Il n'avait encore que vingt-quatre ans, lorsqu’en 1706, il fut choisi pour occuper le premier la chaire d’astronomie et de philosophie expérimentale que Thomas Plume, archidiacre de Rochester, venait alors de fonder à l’université de Cambridge. Les travaux mathématiques de Cotes ne l’empêchèrent pas de se livrer en même temps à l’étude des langues, et à celle des sciences théologiques. Il soutint sa thèse, et entra dans les ordres, en 1713, suivant la volonté de son père. Peutêtre ces travaux multipliés abrégèrent-ils cette vie qui renfermait en elle tant d’espérances et d'avenir pour la science. Roger Cotes mourut le 5 juin 1716, à l'âge de trente-trois ans. Les seuls ouvrages qu’il publia de son vivant, furent la seconde édition des Principia mathematica de Newton, livre qu'il fit précéder d’une préface remarquable, et deux mémoires insérés dans les Transactions philosophiques; le premier, est un traité d'analyse intitulé Logometria ; le second, contient la description d’un météore observé en Angleterre, le G mars 1716. La modestie de Cotes s’effrayait de la publicité; ce fut aux sollicitations pressantes du docteur Bentley, son ami, qu'il eéda en livrant à l'impression son premier ouvrage. Son nom serait peut-être oublié et la postérité ignorerait ses véritables titres à la gloire, si Robert Smith, son ami, son parent etson successeur à Cambridge, n'eût recueilli et publié des travaux plus importans, élaborés dans le mystère de sa vie studieuse. Cotes s’est beaucoup occupé du calcul intégral; on lui doit la découverte du théorème qui porte encore son nom , et qui fournit le moyen d'intégrer par logarithmes et par arcs de cercles, les fractions rationnelles dont le dénominateur est un binome. Ce théorème, que les progrès de la science ont réduit à une propriété curieuse du cercle, n’est qu'un cas particulier du théorème de Moivre , que nous exposeron5 ailleurs. ’oyez ÉQUATIONS Btnomes, Leibnitz et Jean Bernouilli s'étaient déjà occupés de ces expressions; et en supposant que Cotes ait puisé dans les écrits de ces grands géomètres l'idée de son théorème, les applications ingénieuses qu'il en fit lui appartiennent entièrement. La géométrie doit encore à Cotes plusieurs autres découvertes dont les travaux d'Eweront beaucoup diminué l'importance. L'ouvrage où ces divers travaux ont été réunis par les soins de Robert Smith , est intitulé : Harmonia mensurarum sive analysis et synthesis

per raliontum el angularum mensuras promo : accedunt

394 co

alia opuscula mathematica; Cambridge, 1722, in-4°. Cet ouvrage a toujoursété fort rare, et peu de mathématiciens peuvent le consulter; le père Walmsley, bénédictin anglais et savant géomètre,en a publié unetraduction, qui cependant n’est point littérale, et dans laquelle il s’est surtout attaché à donner des développemens à la théorie de Cotes ; elle est intitulée : {Analyse des mesures , des rapports et des angles, ou réduction des integrations aux logarithmes et aux arcs de cercle ; Paris, 1747, in 4°. Robert Smith a également publié un autre ouvrage de Cotes sur la physique, qui contient des propositions curieuses pour l’époque où elles ont étéexprimées, il a été traduit en français par Lemonnier, sous ce titre : Lecons de physique expérimentale sur Téquibre

La mémoire de Cotes, que la publication de l'Æar-

£ lieueurs; Paris, 1740, in-4° fig.

monia mensurarum, rendait encore plus chère aux sa- Vaus jui avaient pu apprécier son talent si élevé et si modeste , ne fut point à l'abri de l'envie. Un pamphict intitulé : Epistola ad amicum de Cotesiï inveniis, parat à Londres queique temps après son ouvrage. On y réduisait les découvertes du jeune géomètre, dont l’Angleterre savante déplorait la perte, à de simples déductions des théorèmes de Newton. Ainsi de tout temps une basse jalousie s’attacha à flétrir les hommes de progrès et d'avenir; elle ne s'arrêta pas alors devant une tombe si prématurémentouverte! Le grand Neyrton ne partagea point l'opinion des détracteurs anonymes de Cotes, et à l’occasion de quelques recherches sur l'optique, auxquelles le jeune géomètre s'était livré peu de temps avant sa mort, il laissa échapper ces paroles, qui peuvent tenir lieu de tous les éloges : « Si Cotes eût vécu, nous saurions quelque chose. »

COUCHANT (Astr.), Ouest, Occident. Point du ciel où le soleil parait se coucher. Ces trois expressions qui désignent une même chose, sont plus particulièrement employées , la première dans le discours ordinaire , la seconde par Îles marins, et la troisième par les astronomes.

Le couchant variant chaque jour, on a pris pour point fixe , celui où le soleil se couche le jour de l'équinoxe , et qui partage, conséquemment, en deux parties égales, le demi-cercle de lhorizon compris entre le nord et le midi. La distance du couchant effectif diffère d’autant plus de ce point fixe, qu'on nomme le vrai couchant, que la déclinaison du soleil et la hauteur du pôle sont plus considérables: c’est cette distance qu’on nomme AMPLITUDE. Foy. ce mot.

COUCHER (Astr.). Moment où un astre quelconque se cache en descendant au*dessous de l'horizon. On classait les couchers des astres » @D acronyque , cosmique et Lcliaque (voy. ces divers mots), ainsi que leurs Zevers. Nous donnerons au mot LEvER les méthodes employées

paï les astronomes pour calculer Jes levers et1ès couchers dés astres.

CC DUT )MB (Chancrs-AuvceustriN mi

et physicien célèbre, né à Angoulème,

, mathématicien

1525. Ses

en travaux appartisnnent moins aux théories qu'à l'application de la science, mais sous ce dernier rapport, ils ont été fort utiles aux progrès de la mécanique. Goulomb fit ses études à Paris, et entra de bonne heure dans le génie militaire. Il fut successivement employé à la Martinique, à Rochefort, à l'ile d'Aix et à Cherbourg, où il dirigeaavec distinction les travaux confiés au corps auquel il appartenait. Un caractère ferme et élevé, un dévoument à toute preuve, et surtoutses talens lui méritèrent un avancement rapide. En 1784, il fat reçu à l'unanimité, membre de l’Académie des sciences, et occupa alors plusieurs places dont il se démit volontairement à l’époque de la révolution pour se livrer à l'éducation de ses enfans.

Dès 1556, Coulomb avait présenté à l’Académie des sciences, un mémoire sur la statique des voütes qui obtint du succès , et le fit connaître des savans. En 1539 et 1582, l'Académie proposa pour sujet de concours, la théorie des machines simples , en ayant égard aux effets de frottement et de la raideur des cordages. Ce fut Coulomb qui remporta le prix, et son mémoire est encore regardé aujourd’hui comme le document le plus remarquable et le plus complet qu’on ait publié sur cette matière. { Voy. Corpes.) Ce fut deux ans après ce succès queCoulomb entra à l’Académie à laquelle il donna un grand nombre de mémoires importans sur diverses questions de mécanique, sur le frottement, sur le magnétisme et l'électricité. Les observations remarquables qu'il a faites dans ces dernières parties, méritent d’être exposées avec quelque détail car elles renferment des découvertes qui font époque dans histoire de la physique mathématique. Nous ne pourrions avalyser ces travaux intéressans avec plus de clarté, de précision et d'élégance, qu’un célèbre biographe de Coulomb. C’est ainsi qu’il s'exprime à ce sujet : « Coulomb avait entrepris une suite d'expériences sur l’élasticité des fils de métal , et pour la connaître, il eut l’idée ingénieuse de chercher à observer la force avec laquelle ils revenaient sur eux-mêmes, quand ils avaient été tendus. Il découvrit ainsi que ces fils résistaient à la torsion, d’autant plus qu’on les tordait davantage, pourvu que l’on n’allät pas jusqu’à les altérer dans leur constitution intime. Comme leur résistance était extrémement faible, il conçut qu’elle pourrait servir pour mesurer les plus petites forces avec une extrême précision. Pour cela, il suspendit une longue aiguille horizontale à l'extrémité d’un fil de métal. En supposant cette aiguille en repos, si on l’écarte d’un certain nombre de degrés de sa po-

sition naturel, le fil qui se trouve ainsi tordu, tend à

l'y ramener par une suite d’oscillations, dont on peut observer la durée; cela suffit pourque l’on puisse évaluer par le calcul la force qui a détourné l'aiguille. Telle fat l'idée de l'instrument ingénieux que Coulomb nomma balance de torsion. KW s'en servit bientôt pour découvrir les lois que suivent les attractionset les répulsions électiques. Il trouva qu’elles étaient les mêmes que celles dl l'attraction céleste. Quelques années après, Caven- Ceh se servit lu même procédé, pour mesurer l’attrac-

1n d’un globe de plomb, et la comparer à celle du &tobeterrestre. Le célèbre astronome Fobie-Mayer était aussi parvenu précédemment à découvrir la loi des attractions magnétiques , mais par une voie plus pénible que celle suivie par Coulomb. Ce dernier sentait trop bien Putilité de l’'instrumert qu’il avait découvert pour on pas multiplier les applications. Il entreprit de s’en servir pour déterminer par l'expérience les véritables lois de la distribution de lélectricité à la surface des corps et du magnétisme dans Pintérieur. L'ordre qu'il mit dans ses recherches n’est pas moins admirable que l'exactitude et la nouveauté de ses résultats. Il commença par déterminer la quantité d’électricité qui se perd, dans un temps donné, par les divers supports ; alors, il putnon-seulement déterminer la nature de ces supports la plus favorable à la conservation de l’électricité ; mais il put encore les considérer comme parfaits, et les rendre tels par le calcul. Il prouva ensuite par l’expérience que l'électricité se partage entre les corps, non pas en vertu d’une affinité chimique, mais en vertu d’un principe répuisif qui lui est propre; il prouva de même que l'électricité libre se répand tout entière à la surface des corps sans pénétrer à leur intérieur, et il démontra par le calcul que ce résultat était une conséquence nécessaire de la loi de répulsion. Avec ces données, il put chercher et déterminer par l'expérience, la manière dont l'électricité se distribue à la surface des corps conducteurs, considérés isolément, où en présence les uns des autres. Ces observations nombreuses et précises étaient comme autant de conditions fondamentales, auxquelles une bonne théorie devait satisfaire, si un jour on parvenait à soumettre au calcul les questions épineuses de l'électricité : c’est ce qu'ont accompliles travaux si remarquables d’un de nos plus grands géomètres, lesavant M. Poisson, Coulomb a préparé de même à la théorie du magnétisme, les élémens qui doivent servir alesoumettre à l'analyse; il détermina également la manière dont le magnétisme se distribue dans l’intérieur des corps aimantés, en se partageant entre cux. Ses expériences conduites avec une méthode parfaite lui apprirent les moyens qu'il fallait employer, soit pour donner le plus haut degré de magnétisme, soit pour connaître ce degré, lorsqu'il existe déjà, »

Coulomb fut nommé membre de l'institut dès l'épo-

que dela création de ce corps savant ; il fut également nommé l’un des inspecteurs généraux de l'instruction publique. Il eut souvent l’occasion dans l'exercice de

ces importantes fonctions de déployer le noble caractère dont il avait fait preuve dans sa jeunesse, en résistnt à la fois, malgré d’injustes persécutions, à un ministre et aux États de Bretagne qui voulaient le faire adhérer, en sa qualité de commissaire royal, à une décision contraire à sa conscience, et aux prescriptions de la science, Ilomme de mœurs austères, et cependant douces, doué d'une bienveillance extrême, animé d’un esprit remarquable de justice et d’impaitialité, Coulomb qui fut heureux par ses affections de famille, le fat encore par ses relations sociales. Il a laissé après lui de nobles exemples à imiter, la réputation d’un homme de cœur, et d’un savant consciencieux. Il est mort à Paris le 23 août 1806. Les mémoires nombreux de Coulomb se trouvent dans le recueil de lInstitut, il n’a été imprimé séparément que son ouvrage intitulé : Recherches sur les moyens d'exécuter sous l'eau toutes sortes de travaux hydrauliques , sans employer aucun épuisement ; Paris, 1779, in-8°, fig.

COUPE {4str.), Constellation méridionale placée sur l'uyore. Elle renferme 31 étoiles dans le catalogue britannique.

COURBE (Géom.). Ligne dont les parties successives, infiniment petites, ont des directions différentes. On explique la génération des courbes d’une manière mécanique, ainsi qu'il suit :

Si on conçoit qu'un point matériel reçoiye une impulsion instantanée , il se mouvera, et dans son mouvement décrira une ligne droite, mais si à chaque instant il est soumis à une force constante ou variable, agissant dans une direction autre que celle de l'impulsion primitive , il décrira une ligne courbe. Cette ligne sera plane si elle est contenue tout entière dans un plan; si cette condition n’est pas remplie, elle sera dite à double courbure. Les lignes courbes sont représentées anal ytiquement par des équations.

Les courbes planes se divisent ordinairement en deux classes ; les courbes algébriques où géométriques, et les courbes transcendantes où mécaniques. Les premières sont celles pour lesquelles la relation entre l’abscisse et l'ordonnée est exprimée par des quantités algébriques ordinaires; les secondes sont celles dont les équations renferment des quantités transcendantes.

Ce fut Descartes qui le premier donna les moyens de déterminer les courbes par des équations. Il appela géométriques les courbes algébriques, les regardant comme les seules qui dussent être employées dans la solation des problèmes de géométrie ; mais Newton, et après lui Leibnitz et Wolf, pensèrent que dans la construction d’un problème, une courbe ne doit pas être