CY
effet, si l'on différentie l'équation de la cycloïde. en re-
gardant x comme Ja variable indépendante;on aura pour
la valeur de la tangente trigonométrique de l'angie de
Ja tangente avec l'axe des x, T désignant cette tangente,
Voy. TANcENTEs.
Or, dans le triangle BPC, on a
BC
tang BPC—SE
expression qui devient, en multipliant les deux termes
par y, eten supprimant le facteur commun \/y{(2r—7),
tang Bpe=V? Er) valeur trouvee ci-dessus pour la tangente trigonométrique de l'angle de la tangente à la courbe avec l'axe des x.
On déduit de là un moyen bien simple pour mener à la courbe une tangente en un point quelconque P. 11 suffit pour cela de mener la droite PH parallèle à la base, jusqu’à la rencontre de l'axe de la cycloïde; de joindre par une droite le point K, où elle coupe le cercle générateur, avec le point F, sommet de la courbe, et de mener PB parallèle à cette droite KF.
L’aire de la courbe entière AFG est égale à trois fois la surface du cercle générateur.
Les principales propriétés de cette courbe justement cèlèbre appartenant à la mécanique, c’est aux différens articles sur cette branche des sciences mathéinatiques qu'il faut recourir pour pouvoir en apprécier toute l’importance. Joy. BRACHYSTOCHRÔNE, QUADRATURE.
CYGNE (4sur.). Constellation boréale qui renferme 81 étoiles dans le catalogue de Flanistead, Elle et située entie Céphée , la Lyreetle Renard. Foy. Pr IX,
11 y a dans cette constellation une étoile CHANGE ANTE.
Voyez ce mot. |
CYLINDRE (Géom.). Solide terminé par trois surfaces, dont deux sont planes et parallèles entre elles, et dont la troisième est convexe et circulaire.
On nomme cylindre droit {1) celui dans lequel la droite AB, qui joint les centres des
deux cerclesest perpendiculaire aux plans de
ces cercles. Dans tous
les autres cas (2) on le
- nomme cylindre oblique.
CY
Un peut concevoir la génération du cylindre droiten le considérant comme produit par la révolution d’un rectangle ABCD autour du côté immobile AB. Dans ce mouvementles côtes AG et BD décrivent les deux cercles et le côté DC la surface convexe.
La droite immobile AB pu prend le nom d’axe du cy- | dindre. Les deux cercles se nomment les bases du eylindre.
On
noinme hauteur du
cylindre la perpendiculaire
| abaissée de Fun des points d’une de ses bases sur le plan de l’autre base; dans le cylin- LV PER dre droit la hauteur est égale DS à l'axe.
Un cylindre droit ou oblique peut être considéré comme un prisme (voy. ce mot) dont les bases sont des polygones d’un nombre infini de côtés, puisque le cercle n'est qu'un tel polygone (voyez au mot Cône ce que nous avons dit à ce sujet) ; ainsi toutes les propriétés des cylindres peuvent se déduire de celles des prismes, et nous pouvons établir les propositions suivantes.
1. Théorème. La surface convexe d’un cylindre droit est égale au produit de la circonférence de sa base par l'axe du cylindre ou par sa hauteur.
Si nous désignons donc par R le rayon de la base, et par H la hauteur; # étant la demi-circonférence du cercle dont le rayon est 1 , ou le nombre 5,1415296...., cette surface convexe aura pour expression
2rRH.
En effet, la surface d'un prisme droit est, sans y comprendre les deux bases, égale au produit du périmètre de sa base par sa hauteur. Or, le périmètre est ici la circonférence de la base; donc, etc.
Quant à la surface convexe du cylindre oblique, elle ne peut être obtenue par les propositions de la géométrie élémentaire. /’oyez QUADRATURE.
>. Théorème. Le volume du cylindre droit ou oblique est égal an produit de sa base par sa hauteur. Voyez Prismr.
Ce volume aura donc pour expression
rx RH
en conservant les mêmes désignations que ci-dessus. Dansle cylindre droit, H sera la méme chose que l'axe; dans le cylindre oblique IX sera la hauteur AC, fig. 2 ci-dessus. :
3. Théorème. Deux cylindres sont entre eux dans le rapport des produits de leurs bases par leurs hauteurs.
CY
En effet C et C' désignant deux cylindres quelconques dent les bases sont B et B'et les hauteurs H et H', puisqu'on a , d’après le théorème précédent,
C=BH;;:C;=8.H; on a aussi
